讓高中數(shù)學(xué)知識(shí)植根于學(xué)生的生活

摘 要：由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，以及高中生思維的抽象與形象并行性，使得高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中還是不能完全脫離學(xué)生的形象思維，這就意味著要將數(shù)學(xué)知識(shí)植根于學(xué)生的生活當(dāng)中，使得生成的數(shù)學(xué)知識(shí)更為有力.

關(guān)鍵詞：生活；根植；策略

相對(duì)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，我們總認(rèn)為高中的數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，有了這樣的認(rèn)識(shí)，意味著高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往又將以邏輯推理為主，即新的數(shù)學(xué)知識(shí)總是在舊的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上推理出來的，這也就是人們常說的“知識(shí)生知識(shí)”. 相比之下，很多時(shí)候合情推理以及與生活聯(lián)系密切的學(xué)習(xí)過程往往不容易發(fā)生在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們認(rèn)為這種策略有時(shí)是不恰當(dāng)?shù)?，?duì)于高中生完整構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系是不利的. 我們可以這樣考慮，正是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，以及高中學(xué)生思維的抽象與形象并行性，使得高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還是不能完全脫離學(xué)生的形象思維，而這就意味著要將數(shù)學(xué)知識(shí)植根于學(xué)生的生活當(dāng)中，使得生成的數(shù)學(xué)知識(shí)生長得更為有力.

[?] 新知學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)植根生活策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些看似抽象的知識(shí)如果通過形象化的處理，則可以讓它們化難為易、化繁為簡. 以“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例，這一知識(shí)是學(xué)生原有函數(shù)知識(shí)的進(jìn)一步延續(xù)與深化，又為后面不同類型的函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 但根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在理解單調(diào)性的時(shí)候，多多少少總會(huì)存在一些困難，這些困難如果不及時(shí)化解，將對(duì)后面知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的消極影響. 據(jù)此，我們設(shè)計(jì)了生活化的教學(xué)策略：

首先，創(chuàng)設(shè)生活化的情境. 生活中與單調(diào)性相關(guān)的實(shí)例其實(shí)不少，因此生活化情境策略有兩個(gè)方向：一是先舉出與單調(diào)性相關(guān)的例子，讓學(xué)生于其中分析綜合出單調(diào)性的存在，并進(jìn)行理解；二是先簡述單調(diào)性的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生到生活中去尋找相關(guān)的例子. 這兩種方向分別適用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同、思維能力不同的學(xué)生，具體如何選擇，那要看學(xué)生的實(shí)際. 筆者選擇的是第一種方式，在講臺(tái)上筆者演示了繩波的傳播（由于其與物理有一定的相關(guān)，因此更加增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是物理的工具的理解），通過對(duì)繩波的觀察，學(xué)生感知到了其中的“起伏”，于是再讓學(xué)生舉出生活中其他有起伏的例子，學(xué)生舉出了水波等，還有學(xué)生說自己的考試成績有“起伏”，這也為他們理解單調(diào)性提供了一個(gè)較好的基礎(chǔ).

其次，設(shè)計(jì)生活化的過程. 這里所說的生活化的過程，是指在新知學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的思維載體是生活化的內(nèi)容，但最終生成的肯定仍然是數(shù)學(xué)知識(shí). 這一過程是從教師提出的問題開始的：在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有沒有這樣的起伏圖象呢？學(xué)生自然根據(jù)近期所學(xué)的函數(shù)知識(shí)想到了函數(shù)圖象，由于一次函數(shù)圖象沒有起伏性，而反比例函數(shù)和二次函數(shù)就有了這種起伏性，因此出現(xiàn)在了學(xué)生的答案當(dāng)中. 隨后，筆者讓學(xué)生在草稿紙上畫出這兩者的圖象，學(xué)生在畫出了二次函數(shù)圖象（其中有學(xué)生的合作過程，因?yàn)橛袠O少數(shù)學(xué)生忘記了，這個(gè)過程對(duì)他們而言其實(shí)起到了復(fù)習(xí)的作用）之后，有眼尖的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的起伏——開口向上時(shí)，首先減小，后來變大；而暫時(shí)未發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的思維則處于一種激烈狀態(tài)，他們迫切想知道但偏偏又不知道.怎么辦？還是結(jié)合剛剛情境創(chuàng)設(shè)中的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行對(duì)比，將拋物線看做波形中的一段即可.

再次，概念提升中的生活化. 由于初中階段對(duì)此知識(shí)有所學(xué)習(xí)，因此高中階段本知識(shí)的學(xué)習(xí)某種程度上是一種深化與提升. 高中階段的單調(diào)性描述往往是這樣的：對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)變量x1和x2，當(dāng)x1

有了這樣的過程，學(xué)生對(duì)認(rèn)識(shí)單調(diào)遞增、單調(diào)遞減以及后面利用定義判斷函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性就顯得比較簡單了.

[?] 高考復(fù)習(xí)中的數(shù)學(xué)植根生活策略

值得注意的是，在高考復(fù)習(xí)中生活化的策略也是必需的. 因此雖然說進(jìn)入了高考復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的知識(shí)已經(jīng)全部學(xué)完了. 但這個(gè)時(shí)候如果還用原來的方式進(jìn)行教學(xué)的話，那學(xué)生還只是一個(gè)重復(fù)的過程，如果改為生活化的策略，這些知識(shí)就會(huì)以另一個(gè)面目出現(xiàn)在學(xué)生面前，反而有利于他們建構(gòu)完善知識(shí)體系.

以“數(shù)列”知識(shí)的復(fù)習(xí)為例，本章知識(shí)主要包括通項(xiàng)、前n項(xiàng)和以及等差、等比兩種典型的數(shù)列. 由于遺忘等原因，在復(fù)習(xí)過程中我們追求以最快的速度幫學(xué)生重現(xiàn)并加固知識(shí)，這就需要教師以學(xué)生最熟悉的情境幫學(xué)生建立數(shù)列知識(shí)的原型，筆者選擇了這樣的策略：讓學(xué)生到黑板上用小圓圈分別表示出等差數(shù)列和等比數(shù)列. 這一過程既是數(shù)學(xué)的，又是生活的，學(xué)生在黑板上成功表示出相應(yīng)的數(shù)列過程中，下面的學(xué)生也參與了思考（因?yàn)榍榫巢煌?，雖然看似簡單，但其他學(xué)生就不處于觀望狀態(tài)），從而較好地奠定了這兩個(gè)基礎(chǔ).再如數(shù)列復(fù)習(xí)過程中，有一類很重要的通過數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題的情形，也是很好的生活化復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)，如有這樣的基本題：“某城市2011年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年保有量的6%.假設(shè)每年新增汽車數(shù)量相同，為確保該城市汽車保有量不超過60萬輛，則每年新增汽車不能超過多少輛？”筆者將此題進(jìn)行了另一種改造，將城市改為我們自己的學(xué)校，將汽車改為學(xué)生，將報(bào)廢改為招生與畢業(yè)生之差，要算的是為了控制學(xué)?？?cè)藬?shù)不超過多少，則每年招生新增人數(shù)不能超過多少. 事實(shí)證明，這樣的例子如果數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)得當(dāng)，更容易引起學(xué)生的興趣，學(xué)生可以自發(fā)地將其中的一些數(shù)據(jù)確定為首項(xiàng)，在對(duì)實(shí)際問題的考慮中會(huì)想辦法去建立通項(xiàng)……于是一個(gè)實(shí)際問題的解決過程就變成了一個(gè)數(shù)學(xué)過程，我們認(rèn)為這對(duì)學(xué)生的知識(shí)復(fù)習(xí)是有著更大的作用的.

高考復(fù)習(xí)是緊張的，但緊張不能不顧學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，在緊湊的數(shù)學(xué)知識(shí)堆砌的過程中，如果能夠適時(shí)插入一些生活化的過程（可以是一節(jié)課，也可以是課堂上的一個(gè)片段），將會(huì)提高整個(gè)復(fù)習(xí)的效率. 在高考復(fù)習(xí)中，我們常?？吹揭环N現(xiàn)象，那就是學(xué)生在經(jīng)歷了大量的習(xí)題訓(xùn)練之后，仍然會(huì)犯一些低級(jí)錯(cuò)誤，一些常規(guī)題目稍微一變，學(xué)生就會(huì)遇到解決上的困難. 我們認(rèn)為，出現(xiàn)這種情況，正是出在高考復(fù)習(xí)當(dāng)中忽略了知識(shí)體系的構(gòu)建其實(shí)是需要形象思維作為支撐，因此學(xué)生盡管重復(fù)訓(xùn)練卻失去了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 要想改變這一現(xiàn)狀，非得在數(shù)學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系生活的思路上下工夫.

[?] 生活何以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)植根

植根是一門技術(shù)活兒！也就是說，不是將生活引入課堂數(shù)學(xué)知識(shí)就能生根，關(guān)鍵是對(duì)生活的數(shù)學(xué)化改造，以及數(shù)學(xué)課堂上將生活知識(shí)數(shù)學(xué)化的過程. 這是一個(gè)過程的兩個(gè)狀態(tài)，一個(gè)發(fā)生在數(shù)學(xué)教學(xué)之前，一個(gè)發(fā)生在數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí). 數(shù)學(xué)教學(xué)之前的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們要尋找與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系的生活素材，然后去掉它們的蔓枝，修剪成符合數(shù)學(xué)教學(xué)需要的素材，以用于情境創(chuàng)設(shè)或新知學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)的教學(xué)過程中，我們要及時(shí)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的問與答，確定由生活到數(shù)學(xué)的最為有效的途徑，只有經(jīng)歷精心設(shè)計(jì)的過程，學(xué)生才會(huì)在由生活到數(shù)學(xué)的途徑中走得更為順利.

我們之所以強(qiáng)調(diào)生活可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)植根，是因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)是來源于生活的，只是在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過程中，這些知識(shí)的生活性被去除了，因此看起來十分的抽象. 就算一些純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)，有時(shí)也可以通過逆向復(fù)制的方法去設(shè)計(jì)它們的生活圖景，這樣可以為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)完整有效的數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù). 當(dāng)然，這里所說的數(shù)學(xué)植根生活，不能局限于現(xiàn)實(shí)生活，有時(shí)也可以是一種虛擬生活，虛擬不是瞎編，而是對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行合理抽象或加工，以使得其情境更為簡潔，更適合學(xué)生思考.

值得注意的是，在數(shù)學(xué)植根生活的過程中不能忽略學(xué)生的智慧，事實(shí)上，當(dāng)我們在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施中遇到問題時(shí)，如果站在學(xué)生的角度思考，或者在課堂上問學(xué)生，學(xué)生的答案往往能將課堂由“柳暗”推向“花明”，最終達(dá)到“又一村”的境界. 這其中的原因是什么呢？筆者經(jīng)過分析后認(rèn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，有可能會(huì)有一種自然地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來的意識(shí)，因?yàn)檫@樣有利于他們自身去理解所學(xué)到的知識(shí)，而有了這種意識(shí)之后就會(huì)生成屬于學(xué)生的思考，這種思考過程是作為成人的教師所難以理解的，因此往往這個(gè)時(shí)候?qū)W生能夠提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的智慧. 從這個(gè)角度去理解教學(xué)要以生為本，我們以為也是恰當(dāng)?shù)? 對(duì)于這一點(diǎn)，其中更多的滋味似乎只有課堂的參與者才能切身體會(huì)到，在與同行進(jìn)行交流這種感覺時(shí)往往難以言表，個(gè)中原因，值得探究.