談提高對(duì)口高考數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性

摘 要：對(duì)口高考要出真成績(jī)，就離不開教學(xué)研究，而要開展研究，又離不開學(xué)生的基礎(chǔ). 只有堅(jiān)定“以生為本”的教學(xué)理念，數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正出成效. 這既是教學(xué)理念的問題，又是將教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)際的問題.

關(guān)鍵詞：職業(yè)中學(xué)；對(duì)口高考；數(shù)學(xué)；實(shí)效性

近年來，對(duì)口高考在筆者所在地區(qū)熱度不斷上升，這促成了對(duì)口班招生與升學(xué)考試的良性循環(huán). 在這種形勢(shì)下，對(duì)對(duì)口高考的教學(xué)研究也進(jìn)入了一個(gè)小高潮，筆者結(jié)合近年來在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一點(diǎn)實(shí)踐，就如何提高對(duì)口高考實(shí)效性這一話題，談?wù)勛约旱淖龇?

首先需要說明的是，筆者所說的實(shí)效性，不只是應(yīng)試的實(shí)效性，也是教學(xué)的實(shí)效性；不只是教師教的實(shí)效性，也包括學(xué)生學(xué)的實(shí)效性；不只是指看得見的顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)效性，也指看不見的數(shù)學(xué)隱性知識(shí)的實(shí)效性. 總的來說，能夠促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上進(jìn)行思考的努力，都屬于實(shí)效性的理解范疇.

[?] 對(duì)口高考數(shù)學(xué)教學(xué)，教研要在點(diǎn)子上

執(zhí)教這些年的對(duì)口高考班，筆者的一個(gè)重要心得就是日常教學(xué)的研究一定要抓住要點(diǎn). 這個(gè)要點(diǎn)包括兩個(gè)方面：一是對(duì)口，二是數(shù)學(xué).對(duì)口的意思是什么？是我們所面對(duì)的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不扎實(shí)，意味著我們的教學(xué)要精要細(xì)，意味著我們的步子要穩(wěn)要慢；數(shù)學(xué)的意思是什么？意味著我們的教授對(duì)象是數(shù)與形，意味著教學(xué)要遵循著數(shù)學(xué)的特點(diǎn)與規(guī)律. 下面將兩者結(jié)合起來具體闡述：

通過我們對(duì)對(duì)口高考班學(xué)生的觀察，這些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的特征有：一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，很多數(shù)學(xué)概念如函數(shù)等，他們都比較熟悉，這是異于一般的職教類的學(xué)生的，但同時(shí)他們往往是只知道概念的基本意思，難以達(dá)到活學(xué)活用的情形，因而又達(dá)不到普通高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平. 以函數(shù)教學(xué)為例，按理說經(jīng)過初中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念、圖象、解析式等應(yīng)當(dāng)比較熟悉，對(duì)于三類典型的函數(shù)——一次函數(shù)、正比例函數(shù)和二次函數(shù)應(yīng)當(dāng)能夠正確且迅速地分類，可學(xué)生的表現(xiàn)往往是能夠說出這三種函數(shù)的名稱，能夠根據(jù)函數(shù)的形式判斷出分別屬于哪種類型的函數(shù)，但對(duì)于一些具體的運(yùn)用則表現(xiàn)出困難，如我們讓學(xué)生判斷在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有沒有可能在二次函數(shù)圖象上時(shí)，學(xué)生的判斷就會(huì)出現(xiàn)問題. 我們?cè)卺槍?duì)對(duì)口高考的教學(xué)實(shí)際中，要關(guān)注的就是學(xué)生這樣的基礎(chǔ)，進(jìn)而實(shí)施教學(xué). 結(jié)合對(duì)口高考的要求，在函數(shù)這一節(jié)的教學(xué)中，我們首要的工作就是幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固函數(shù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，然后再實(shí)施教材上的知識(shí)教學(xué). 事實(shí)證明，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到類似于一次函數(shù)與二次函數(shù)最多只有兩個(gè)交點(diǎn)的結(jié)論之后，再跟學(xué)生講解函數(shù)的三個(gè)基本要素——定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，就會(huì)容易得多.

這樣一種教學(xué)思路應(yīng)當(dāng)是我們教學(xué)中的常態(tài)，在很多場(chǎng)合專家都強(qiáng)調(diào)過，但在對(duì)口高考班的教學(xué)中似乎很容易忽視. 這其中的原因引起了筆者的注意，經(jīng)過分析之后筆者認(rèn)為，這是身處課堂上的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)起點(diǎn)與教學(xué)效果之間沒有找到恰當(dāng)?shù)钠胶恻c(diǎn)的緣故. 從教學(xué)起點(diǎn)來說，我們對(duì)口高考班的學(xué)生有明顯的不足，而從對(duì)口高考的要求來說（尤其是學(xué)校對(duì)升學(xué)率往往有著嚴(yán)格的考核），我們往往沒有心思去幫學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，因此即使內(nèi)心知道鞏固基礎(chǔ)效果更好，但考慮到教學(xué)時(shí)間等因素之后，還是放棄了基礎(chǔ). 這種“應(yīng)當(dāng)怎樣”與“實(shí)際怎樣”的脫離，使得對(duì)口高考數(shù)學(xué)教學(xué)效果不明顯.

因此，我們說對(duì)口高考要出真成績(jī)，就離不開教學(xué)研究，而要開展研究，又離不開學(xué)生的基礎(chǔ). 只有堅(jiān)定以生為本的教學(xué)理念，數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正出成效. 這既是教學(xué)理念的問題，更是將教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)際的問題.

[?] 對(duì)口高考數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)踐要在路子上

在對(duì)口高考班教學(xué)數(shù)學(xué)的過程，準(zhǔn)確地講是一段歷程. 對(duì)于學(xué)生而言，那是三年的歷程，而對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，則是一段重復(fù)的歷程. 當(dāng)然，這里的重復(fù)只是指知識(shí)上的重復(fù)，而教學(xué)的方法則不能是完全重復(fù)的，否則我們的職業(yè)就失去了其意義. 在這里，筆者特別想強(qiáng)調(diào)的是，作為一種教學(xué)實(shí)踐，為了對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)及高考負(fù)責(zé)，我們一定要走對(duì)路子.

所謂走對(duì)路子，或者說實(shí)踐要在路子上，指的是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要走數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律之路，要走學(xué)生成長(zhǎng)的規(guī)律之路，脫離了規(guī)律，那教師的教與學(xué)生的學(xué)就會(huì)偏離軌道.

我們先說基本的、常規(guī)的方面. 面對(duì)選拔性的考試，在實(shí)際教學(xué)中，我們必須幫助學(xué)生構(gòu)建合適的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這就是規(guī)律. 也許有人覺得這是一件很平常的事，不值得一提，可在筆者看來，這里的學(xué)問還真是不少. 比如說建立、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)通過框架結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)在學(xué)生面前. 如前面所舉的函數(shù)的例子，要幫助學(xué)生認(rèn)清函數(shù)的概念，不是用個(gè)大括號(hào)，然后將定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則寫在大括號(hào)后面就行的. 那叫知識(shí)結(jié)構(gòu)，與認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是一回事！知識(shí)結(jié)構(gòu)是客觀存在的，而認(rèn)知結(jié)構(gòu)卻因人而異，是帶有明顯主觀性質(zhì)的. 我們往往以為在黑板上畫一個(gè)客觀結(jié)構(gòu)圖就能促進(jìn)學(xué)生的主觀建構(gòu)活動(dòng)，這樣的認(rèn)識(shí)是片面的.筆者以為，這里走對(duì)路子的關(guān)鍵就在于摸索清楚學(xué)生原來具有哪些知識(shí)基礎(chǔ)，比如說弄清楚學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些函數(shù)知識(shí)，還欠缺哪些函數(shù)知識(shí)，然后通過教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，讓他們通過自主建構(gòu)活動(dòng)，去完善其中的不足，這樣學(xué)生才能主動(dòng)地構(gòu)建屬于他自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

筆者曾經(jīng)遇到過一種情況，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象缺乏理解，他們認(rèn)為圖象只是根據(jù)函數(shù)解析式在坐標(biāo)上畫出來的一個(gè)圖而已，至于圖象的作用則認(rèn)識(shí)不到位. 這顯然是不利于完善學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)的，那怎么辦呢？事實(shí)證明，這個(gè)時(shí)候只通過理論解釋是沒有用的，只有讓學(xué)生在實(shí)踐中去增強(qiáng)認(rèn)識(shí)——這就是路子問題. 筆者設(shè)計(jì)的方式是這樣的：通過描點(diǎn)法作圖，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到點(diǎn)越多，作的圖象越準(zhǔn)確；進(jìn)而推理得出函數(shù)圖象是滿足一定條件的點(diǎn)構(gòu)成的；然后提出一個(gè)問題“如果要極為精確地作出圖象，那應(yīng)該作多少個(gè)點(diǎn)”，當(dāng)學(xué)生得出是“無數(shù)個(gè)點(diǎn)”時(shí)，我們?cè)龠M(jìn)行拓展，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖象的多樣性，比如說既有平滑的、連續(xù)的，也有孤立的，甚至還有的函數(shù)根本畫不出圖象. 通過這樣循序漸進(jìn)的拓展，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)形結(jié)合的思想，讓圖象納入到學(xué)生的原有知識(shí)體系中去，這樣新知識(shí)就有了根——一個(gè)扎在原有知識(shí)中的根.

教學(xué)實(shí)踐中的路子問題，本質(zhì)上是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行判斷與選擇的問題，也就是說在我們?nèi)諒?fù)一日的教學(xué)中，總會(huì)對(duì)自己所從事的數(shù)學(xué)教學(xué)積累一定的經(jīng)驗(yàn)，走在這條經(jīng)驗(yàn)的道路上如何走向更合理的目標(biāo)，唯一正確的思路恐怕仍然是前面所強(qiáng)調(diào)的以生為本并因材施教. 指望一年的經(jīng)驗(yàn)?zāi)芄茉S多年，那種想法恐怕是無益的.

[?] 對(duì)口高考數(shù)學(xué)教學(xué)，思考要在理想上

很多時(shí)候，我們都認(rèn)為高考是一項(xiàng)技術(shù)工種，類似于流水線上的作業(yè)，而教學(xué)評(píng)價(jià)也往往會(huì)加深這一認(rèn)識(shí)，這就使得研究高考成為一種機(jī)械的重復(fù). 我們認(rèn)為這是不行的，對(duì)對(duì)口高考數(shù)學(xué)教學(xué)的思考，應(yīng)當(dāng)是基于現(xiàn)實(shí)的理想選擇.

首先說基于現(xiàn)實(shí). 作為數(shù)學(xué)知識(shí)本身，其建構(gòu)肯定是實(shí)實(shí)在在的思維活動(dòng)，我們不能指望通過理想就能自動(dòng)生成函數(shù)知識(shí)！作為面對(duì)高考的數(shù)學(xué)教學(xué)，其首先也是一項(xiàng)現(xiàn)實(shí)活動(dòng)，只有通過一節(jié)課一節(jié)課的努力，通過一個(gè)個(gè)知識(shí)的積累，學(xué)生才會(huì)有面對(duì)高考的底氣與信心. 不顧現(xiàn)實(shí)而談理想，只會(huì)是空想！

然后說理想選擇. 我們應(yīng)當(dāng)看到，教學(xué)是所有職業(yè)中唯一應(yīng)當(dāng)具有理想性質(zhì)的事情，而學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)代更是豐富理想的時(shí)光，我們忽視了這一點(diǎn)而只顧埋首于應(yīng)試的話，那對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)是一種嚴(yán)重的不負(fù)責(zé). 值得強(qiáng)調(diào)的是，這不只是班主任的事，更應(yīng)當(dāng)是我們數(shù)學(xué)教師的事！結(jié)合上面的觀點(diǎn)，筆者在此需要重復(fù)的是，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)首先教的是活生生的學(xué)生，其次教的是數(shù)學(xué)！這意味著在一個(gè)個(gè)青少年面前，我們要將數(shù)學(xué)的魅力呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并以之去豐富他們的夢(mèng)想. 數(shù)學(xué)發(fā)展史本身就是魅力無限的，每一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律的得出幾乎都是一個(gè)經(jīng)典的故事. 譬如函數(shù)，我們?cè)诮虝?huì)學(xué)生概念時(shí)，在教會(huì)學(xué)生理解定義時(shí)，在教會(huì)學(xué)生理解映射含義和幾何含義、奇偶性、增減性時(shí)，我們可知道更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生滲透函數(shù)的發(fā)展史？告訴學(xué)生函數(shù)概念源于伽利略的《兩門新科學(xué)》，豐富于歐拉的《無窮分析引論》，完善于豪斯道夫的《集合論綱要》呢？將這些故事呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有助于學(xué)生更清楚地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，更利于他們建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)，從這個(gè)角度講其實(shí)也是有利于應(yīng)試的.

總的來說，對(duì)于對(duì)口高考班的數(shù)學(xué)教學(xué)的思考，不能讓理想缺位. 因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)本身就是理想的產(chǎn)物！尤其是當(dāng)很多的人都喜歡帶著實(shí)用思想去問某個(gè)事物有什么用時(shí)，在我們的數(shù)學(xué)課堂上更應(yīng)該堅(jiān)守這種思想！