CPFS結(jié)構(gòu)在高三數(shù)學試卷講評課中的實踐與研究

摘 要：試卷講評是高三課堂教學的重要環(huán)節(jié). 試卷講評，不僅是學生查漏補缺、鞏固提高、規(guī)范與開闊解題思路的重要途徑，而且對激發(fā)學生的求知欲望，建構(gòu)和完善學生的CPFS結(jié)構(gòu)，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識等都有著重要意義. 那么，如何有效地進行高三數(shù)學試卷講評？本文結(jié)合自己的教學實踐，從教師方面闡述筆者的粗淺的想法與做法.

關(guān)鍵詞：高三試卷講評；有效性；思維；能力

[?] 問題的提出

相信很多教師都有這樣的感觸：每次考試后，講評試卷時都感覺學生聽課的興趣不高，一部分學生只關(guān)心考了幾分，一部分學生捶胸頓足感嘆那些遺憾之錯，抑或者急于知道正確答案，課堂氣氛比較沉悶，而試卷講評又是高三課堂教學的重要環(huán)節(jié)，要了解學生所學知識的水平和教師在日常教學中存在的問題，最有效的辦法就是對學生進行各種各樣的水平測試，因此，試卷講評課效率的高低，直接影響著高三總復習的備考質(zhì)量. 試卷講評，不僅是學生查漏補缺、鞏固提高、規(guī)范與開闊解題思路的重要途徑，而且對激發(fā)學生求知欲望，完善知識體系和思維體系，提高學生解決數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識等方面都有著重要意義. 通過各種學習水平測試能更直接地反映出教師在教學過程中還有哪些問題沒有處理到位，考后針對試卷情況，認真地分析總結(jié)和深入研究對于教師及時調(diào)整教學和學生再學習的過程都會起到非常好的積極作用. 因此，如何提高試卷講評課的效率一直受到廣大一線教師的關(guān)注與研究. 筆者拜讀了喻平教授的《數(shù)學學習心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論與實踐》一書后感觸頗深，筆者有幸恰好連續(xù)兩年任教高三，在備考中也一直在思考和探索這個問題——如何上高三試卷講評課才能取得良好的教學效果呢？下面是本人在試卷講評課上的一點嘗試和思考，愿與各位同行探討.

[?] CPFS結(jié)構(gòu)的含義

喻平教授在《數(shù)學學習心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論與實踐》一書中指出：概念域、概念8s8TAGhHkqSJzbuOMu70mQ==系、命題域、命題系形成的結(jié)構(gòu)簡記為CPFS結(jié)構(gòu). CPFS結(jié)構(gòu)的含義是：各知識點（概念、命題）在這個網(wǎng)絡(luò)中處于一定位置，知識點之間具有等值抽象關(guān)系，或強抽象關(guān)系，或弱抽象關(guān)系，或廣義抽象關(guān)系. 正是由于網(wǎng)絡(luò)中知識點之間具有某種抽象關(guān)系，而這些抽象關(guān)系本身就蘊涵著思維方法，因而網(wǎng)絡(luò)中各知識點之間的連結(jié)包含著數(shù)學方法，即“連線集”為一個“方法系統(tǒng)”.

從CPFS結(jié)構(gòu)來看，概念域是指某一概念的等價定義的圖式，這反映了從不同側(cè)面對同一概念的描述，揭示了概念之間的等值抽象關(guān)系；概念系則刻畫了一組數(shù)學概念之間由數(shù)學抽象關(guān)系組成的知識網(wǎng)絡(luò)在頭腦中的貯存方式. 同樣，命題域是一組等價命題的圖式；命題系是一個半等價命題網(wǎng)絡(luò)的圖式，兩者精確地描繪了數(shù)學命題及其關(guān)系在頭腦中的組織形式. CPFS結(jié)構(gòu)揭示了概念、命題之間的聯(lián)系，因此，CPFS結(jié)構(gòu)是一種數(shù)學認知結(jié)構(gòu). 本文以試卷講評為例談?wù)凜PFS認知結(jié)構(gòu)的實踐應(yīng)用.

[?] 高三試卷講評的有效性研究與實踐

波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》序言中說：“中學數(shù)學教學的首要任務(wù)就是加強解題訓練”. 做試卷是解題訓練的一個有機的組成部分，科學的測試是檢驗學習成果、促進教學相長的必要途徑. 尤其是在高三教學中，頻繁的考試是最常見的復習手段. 對于考試而言，學生的“考”只是前奏，考試目的的實現(xiàn)更重要的在于考后的“評”，也即試卷講評.

1. 教師精心備課是提高高三數(shù)學試卷講評課有效性的前提.

（1）備好試題內(nèi)容

講授新課要備課，試卷講評同樣要認真?zhèn)湔n，而且筆者認為一節(jié)成功的試卷講評課比一節(jié)新課還要難備，所花費的精力要更大. 教師只有經(jīng)過充分的課前準備，把握學生答題情況，講評時才能有的放矢，有針對性地加以剖析. 首先，要研究考試的知識范圍、題型有哪些，哪些題是考查基本知識和基本技能的，哪些題是能力題，題目難易分布情況如何及所占比例的大小，需要統(tǒng)計出每一小題的得分情況，每一大題全對、全錯人數(shù)，以及每一大題的得分情況，從中了解學生對每一類知識的掌握程度. 做好分數(shù)段統(tǒng)計，這樣能清楚地看到各類學生的分布狀況.其次，一定要親自把試卷從頭到尾認認真真做一遍，這樣才能弄清楚學生哪些地方可能會出現(xiàn)錯誤，哪里會出現(xiàn)漏洞，才能找出學生出現(xiàn)的知識錯誤及引起錯誤的原因. 試卷上普遍存在的問題是什么？是概念不清，還是計算能力薄弱？是學生學習方面的問題，還是教師教學方面的問題？對試卷進行全面細致的分析，作出準確的判斷，為講評做好充分的準備.

（2）備好學生情況：

通過試卷來分析學生對知識的掌握程度，了解哪個題目哪個學生做錯了，錯因是什么，是學生智力因素引起的，還是非智力因素引起的？是基礎(chǔ)知識掌握不牢，還是學習方法不當？以此來確定在講解時用什么樣的方法可以讓學生更好、最容易接受. 確定講評的重點，失分率低的題目可略講或不講，對于錯誤率高的試題要重點講解，對于高考重點考查的知識點和思想方法要深入講解，不僅要備解題思路、備解題方法，還要備復習方略等. 這樣講評時才能做到有的放矢，有針對性地加以剖析.

2. 精心講評是提高高三數(shù)學試卷講評課有效性的主要途徑

（1）突出重點，突破難點

在講評試卷的過程中，教師應(yīng)根據(jù)課前所做的分析數(shù)據(jù)與學生自己訂正情況再進行具體分析，講評做到詳略得當，重點突出，以點帶面，切記面面俱到，以提高講評課的針對性和有效性. 有些試題只要點到為止，而有些試題則要做仔細認真地剖析，教師要準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環(huán)節(jié)，找出試卷中出現(xiàn)的具有共性的典型問題，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行評講，另外對內(nèi)涵豐富、有一定背景的試題，應(yīng)以它為例，引導學生對它豐富的內(nèi)涵和背景進行深入的分析和探究，以發(fā)揮試題的更大作用，拓展學生的知識視野，發(fā)展學生的思維能力.

（2）注重變式練習，提高講評效率

所謂“變式”，就是保持問題的本質(zhì)屬性，不斷地改變其組合形式. 變式的過程就是思維的過程，講評試卷本身也應(yīng)體現(xiàn)這一點，創(chuàng)設(shè)變式的講評，培養(yǎng)了學生數(shù)學思維的發(fā)散性，使其達到靈活應(yīng)用數(shù)學思想和方法解決問題的目的. 變式的前提是教師對試題本身進行深入思考和挖掘，一般在每評講完一道題之后，向?qū)W生提出幾個問題或讓學生自己提出變式，能否推廣，引導學生掌握解這類題的一般規(guī)律與方法，觸類旁通，提高學生的應(yīng)變能力.

（3）注重一題多解，拓展延伸

一題多解，即一道數(shù)學題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，提高學生的發(fā)散思維能力和分析問題、解決問題的能力. 在講評中教師可啟發(fā)、誘導學生從不同的角度去思考，多方探求，擇優(yōu)選取，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力.

筆者通過和學生一起探討，發(fā)現(xiàn)大部分學生用了法1，少部分學生用了法3，基本沒有學生用法2和法4，教師通過法2和法4的教學，不但可以把導數(shù)的知識和柯西不等式的知識加以鞏固復習，而且可以開闊學生的知識視野，可以發(fā)展學生思維的靈活性，激發(fā)學生的探索興趣，它可以使本來枯燥無味的數(shù)學充滿靈活性和趣味性，從而提高試卷講評課的有效性.

（4）注重思想方法的歸納提升，完善個體的CPFS結(jié)構(gòu)

方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學試卷講評全過程的首要任務(wù). 通過試卷的評講過程，應(yīng)該使學生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強. 試卷講評不能停留于指出不足、改正錯誤及講解方法，應(yīng)當著眼于數(shù)學能力的培養(yǎng). 要結(jié)合對試題的探究，歸納其中的思想方法，加深學生對思想方法的認識，使其領(lǐng)悟思想方法實質(zhì)，加深對數(shù)學概念的理解，不斷提高解題能力. 同時，引導學生對各種類型的試題進行歸類整理，引導學生深入探索和發(fā)現(xiàn)試題的規(guī)律，使學生真正從題海中解脫出來，幫助學生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，逐步完善學生的CPFS結(jié)構(gòu).

（5）師生互動、生生互動

教師在課堂上講什么當然是重要的，然而學生想什么卻更千百倍的重要.

——波利亞

一堂成功的試卷講評課，教師應(yīng)該給予學生表述自己思維過程的機會，給予學生參與的機會、交流的空間，增加教師與學生、學生與學生的交流活動，充分發(fā)揮學生的主動性，激活學生的思維，打破沉悶的課堂氣氛，讓試卷講評課像新授課一樣充滿生機與活力. 波利亞認為：“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”，而學生新鮮、亮麗的思維就是那活躍課堂的關(guān)鍵因子，何不放手讓學生學會自己解決問題，讓他們充分地表達自己活躍的思維？教師可選擇一些有代表性的試題，先讓學生講解做題的思路、答題的要點，讓其他學生來評價、補充，或是互相釋疑、析疑，學生之間的交流會碰撞出火花，思維發(fā)生碰撞，在提高學生自己解決問題能力的同時，又可以活躍課堂的氣氛. 因此，教師一定要在課堂教學中搭建師生、生生合作交流的平臺，通過這樣的合作交流環(huán)節(jié)，充分調(diào)動學生學習的積極性，突出學生學習的主體地位，從而思維得以激活，而且有助于學生良好的CPFS結(jié)構(gòu)的建立和完善，進而培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì).

3. 講后反思，師生雙贏

一堂試卷講評課的結(jié)束，并不是試卷評講的終結(jié). 教師還應(yīng)針對學生在考試中暴露出來的有代表性的共性問題，針對該試題所涉及的有關(guān)知識內(nèi)容、技能、思想、方法，多角度、全方位地精心設(shè)計一份有針對性的練習題，作為講評后的矯正補償練習讓學生再練習. 因為學生試卷中所反映的問題大多是教學過程中的重點和難點，通過一次講評并不能夠達到很好的效果，必須經(jīng)過鞏固練習，進一步深化所學的知識，使學生牢固地掌握和運用所學知識. 目標明確的課后訓練是保證講評課效果的必要環(huán)節(jié)，而對教師來說，這也是一個反思過程，對自己的教學方法、教學內(nèi)容、教學思想等實踐活動進行有效的反思，找出教學中的薄弱環(huán)節(jié)，剖析其中存在的問題，從而采取更加有效的方法推動教學，教學相長，師生共同進步，力爭取得更好的教學效果.

張建躍教授曾講到：“課堂教學中，如果我們不能打動學生，學生對我們的講解無動于衷，那么他們就不可能有心領(lǐng)神會的心靈共鳴，我們講得再精彩，也只是無功而返.” 教無止境，為了學生的成長，讓我們共同探索試卷講評課的更為有效的方法.