淺談新課程背景下數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的選題和實施

摘 要：本文主要從深入研究教材、挖掘初始問題、觀察生活、關(guān)注熱點、跨越學(xué)科五個方面談?wù)勓芯啃詫W(xué)習(xí)如何選題，并以《怎樣燒開水最省燃?xì)狻窞檎n題討論其如何實施.

關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)；選題；實施

隨著中學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革，高中數(shù)學(xué)新教程中新增了研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容（包括研究性課題及實習(xí)作業(yè)）. 如何變革學(xué)習(xí)方式，組織好這些內(nèi)容的教學(xué)，同時在新教材的基礎(chǔ)上，選擇更多的內(nèi)容，開展研究性學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要解決的問題.

研究性學(xué)習(xí)是指在教師指導(dǎo)下，將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯啃詫W(xué)習(xí)，對某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，或從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活、自然現(xiàn)象、社會生活或其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，在這過程中要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，即教師不再作為知識的權(quán)威，學(xué)生不再作為知識的接收者，而是去體驗知識的形成過程，體驗知識發(fā)展的廣闊前景.

那么，研究性學(xué)習(xí)如何選題和實施呢？以下是本人在教學(xué)實踐中的一些做法和反思.

研究性學(xué)習(xí)的選題

1. 深入研究教材，從中建立研究課題

教科書是高中生進(jìn)行新課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)讀本，考慮從新教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立課題，以進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，是一件很有價值的事情. 此外，高中教材因受各種因素的限制，對知識的闡述具有一定的局部性和特殊性，有待于進(jìn)一步深化和拓展. 教師有意識地精選課本中的一些典型例題與習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生開展“研究性學(xué)習(xí)”，揭示其豐富的內(nèi)涵，不僅有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，同時對高考試題“源于課本，高于課本”的原則有一定的針對性. 因此，可以把課本中的一些典型例題、習(xí)題引申拓展，設(shè)計探究型研究性課題，指導(dǎo)學(xué)生探究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.

2. 挖掘初始問題，從中引申出實踐課題

初始題目及題目所在的數(shù)學(xué)分支與社會生活、相關(guān)學(xué)科和其他學(xué)科分支有著廣泛的關(guān)聯(lián)，使數(shù)學(xué)探究具有厚重的內(nèi)涵基礎(chǔ)，或者題目本身及其解決充滿著多元化和開放性的變化且能不斷產(chǎn)生新的有價值的情景，使數(shù)學(xué)探究具有靈活的方法基礎(chǔ)，抑或者題目具有典型性，便于學(xué)生通過“個”問題的研究，獲取“類”問題的認(rèn)識和解決方法，使數(shù)學(xué)探究具有高遠(yuǎn)的價值基礎(chǔ).

3. 觀察生活，發(fā)現(xiàn)問題，從中提煉出研究課題

數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，學(xué)數(shù)學(xué)不僅是為了提高思維水平，更是為了用數(shù)學(xué)知識來解決問題. 數(shù)學(xué)知識來源于生活，又為社會生活服務(wù). 學(xué)生通過自己居住的生活環(huán)境及所接觸的現(xiàn)實生活，通過對事物的觀察、了解，從中發(fā)現(xiàn)問題，并親身參與取得第一手材料，充分利用數(shù)學(xué)知識，建立起內(nèi)在聯(lián)系，提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的研究性課題.

對于研究性學(xué)習(xí)的素材，需要學(xué)生設(shè)計具體的實施方案，從而查詢資料，調(diào)查研究，設(shè)計實驗，數(shù)學(xué)建摸，讓問題得以解決，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活、實際生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)“學(xué)生面對實際問題能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略”的意識.

洗衣服是我們生活中最平常不過的事情. 在沒有洗衣機(jī)的年代，給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個問題呢？

學(xué)生對這個問題進(jìn)一步研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立思考的習(xí)慣.

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學(xué)生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識予以解決.

又如觀察報亭賣報情況：進(jìn)價、售價及賣不出去而退回每份報紙賠錢多少等，統(tǒng)計一個月的銷售情況，為賣報者估計進(jìn)報數(shù)量，使之收益最大.

再如現(xiàn)在很多人安裝了太陽能熱水器，請用數(shù)學(xué)知識說明在各個季節(jié)，熱水器安放的傾斜角為多少度時，可使正午時陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率. 根據(jù)研究結(jié)果，可向廠家如何提議？

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會、科學(xué)和生活實際的聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問題、現(xiàn)代科技對當(dāng)代生活的影響以及與社會發(fā)展密切相關(guān)的重大問題. 教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實生活，親身參與社會實踐性活動. 同時研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計與實施應(yīng)為學(xué)生參與社會實踐活動提供條件和可能.

4. 關(guān)注熱點，爭論焦點，從中探討出研究課題

學(xué)生通過新聞媒體、上網(wǎng)及所接觸的周圍人群了解當(dāng)前的熱門話題，從中選擇與數(shù)學(xué)有關(guān)的研究性課題. 或由教師提出焦點問題，鼓勵學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)有研究、討論價值的焦點問題，在小組中討論探究，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，比如如下問題：

如今足球比賽已成為世界人民最受歡迎的“熱點”比賽了，足球運(yùn)動員在射門時，面對對方守門員，射門時的角度、球速與守門員撲球時的移動速度有何關(guān)系時，能將球射入球門？足球運(yùn)動員在何處射門時最好？

當(dāng)今社會受全球性的經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，很多人面臨著下崗或失業(yè)，而養(yǎng)老保險已成為他們的“焦點”問題，某人在40歲時是參加某保險公司的養(yǎng)老保險好呢，還是將錢存入銀行？請你為他“做主”.

研究性學(xué)習(xí)的實施

根據(jù)下面提供的實際情形，設(shè)計一個數(shù)學(xué)建?；顒?，并進(jìn)行交流.

實際情景：現(xiàn)在許多家庭都以燃?xì)猓ㄔ诔鞘幸话阌锰烊粴狻⒚簹?、液化氣，在農(nóng)村一般為液化氣、沼氣）為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是非?，F(xiàn)實的問題，怎樣燒開水最省燃?xì)猓?/p>

提出問題：省燃?xì)獾暮x就是燒開一壺水的燃?xì)庥昧可? 一般來說，燒水時通過燃?xì)庠钌系男o控制燃?xì)饬髁?，流量隨著旋鈕位置的變化而變化. 由此可見，燃?xì)庥昧颗c旋鈕位置之間存在函數(shù)關(guān)系. 于是問題就是：旋鈕在什么位置時燒開一壺水的燃?xì)庥昧孔钌伲?/p>

設(shè)想，當(dāng)旋鈕轉(zhuǎn)角非常小時，燃?xì)饬髁恳卜浅Ｐ?，甚至點火后的熱量不足以將一壺水燒開，如果一直燒下去，燃?xì)庥昧繜o止境；隨著旋鈕轉(zhuǎn)角增大，燃?xì)饬髁恳矟u漸增大，燒水用氣量則會有所減小，但是，旋鈕轉(zhuǎn)角很大時，燃?xì)獠灰欢ㄈ咳紵^分的熱量不能充分作用于水壺，會產(chǎn)生浪費(fèi)，燒一壺開水的燃?xì)庥昧坑謺容^大. 旋鈕在什么角度用氣量最小呢？我們試圖通過實驗測出幾組數(shù)據(jù)，然后用這些數(shù)據(jù)擬合函數(shù).

由此看來，我們今天倡導(dǎo)的研究性學(xué)習(xí)不僅僅是轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，更是通過轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式來促進(jìn)每一個學(xué)生的個性發(fā)展. 它尊重每一個學(xué)生的獨(dú)特個性和具體生活，為每一個學(xué)生的充分發(fā)展展開創(chuàng)造空間. 因此，研究性學(xué)習(xí)洋溢著濃郁的人文精神，體現(xiàn)著鮮明的時代特色.

今天的青少年已不是我們當(dāng)年的青少年了，他們思想活躍、興趣廣泛，獲取信息的渠道多，對新事物的追求與敏感遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了我們. 這就要求我們必須改進(jìn)以往沿用的課堂教學(xué)模式，實施研究性學(xué)習(xí). 從教學(xué)模式上突出探究，讓學(xué)生主動參與以探究為目的的實踐活動. 要讓學(xué)生去想，去說，去做，去表達(dá)，去自我評價，去體會科學(xué)思想的真諦. 面對機(jī)遇和挑戰(zhàn)，要敢于大膽實踐，敢于否定既有，敢想敢做，才能走向成功.