由一道高考題引發(fā)的對(duì)“功”這一概念的深度解析

摘 要：在“人在起跳時(shí)是不是做功？”的疑惑中認(rèn)知功的物理概念，2006年的一道選擇題引發(fā)了對(duì)功這一概念的深度解析。功的概念，認(rèn)知的關(guān)鍵是L物體受力作用點(diǎn)的位移?！叭嗽谄鹛鴷r(shí)彈力是不是做功？”答案是彈力不做功，分析原因及人動(dòng)能的來(lái)源，例舉類同問(wèn)題并輕易解決。

關(guān)鍵詞：彈力；功；位移

古人說(shuō)：“學(xué)而無(wú)疑，是謂大忌?！庇终f(shuō)：“疑者不安于故，而進(jìn)于新者也。”問(wèn)題就是疑點(diǎn)，是指人們?cè)谡J(rèn)知活動(dòng)中，經(jīng)常意識(shí)到一些難以解決或疑惑的實(shí)際問(wèn)題及理論問(wèn)題，并產(chǎn)生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態(tài)，這種心理又驅(qū)使個(gè)體積極思維，不斷提出問(wèn)題和解決問(wèn)題?？梢哉f(shuō)，問(wèn)題是除舊布新的橋梁，是認(rèn)識(shí)深化的階梯，是創(chuàng)造發(fā)明的先導(dǎo)。

功是高中物理教學(xué)中的重、難點(diǎn)，也是歷來(lái)高考的熱點(diǎn)，對(duì)于在認(rèn)知“功”的概念過(guò)程中，學(xué)生感到很難準(zhǔn)確、靈活地解決實(shí)際問(wèn)題，教師也感到非常棘手。我們就從“人起跳時(shí)地面對(duì)人的彈力是不是做功？”的疑惑中，看你對(duì)“功”的概念認(rèn)知多少。

一、疑惑：矛盾的彈力做功

疑惑一：彈力做功。

分析1.人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受豎直方向的重力和支持力作用，人起跳時(shí)重心在彈力方向發(fā)生了位移，并且方向和彈力相同，故彈力做正功。并根據(jù)高一物理教材中描述的動(dòng)能定理可知：彈力和重力所做的總功等于物體動(dòng)能的增量，根據(jù)功和能的關(guān)系，地面給人提供能量，使人的動(dòng)能增加。

分析2.人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受彈力作用，使人體重心上移。當(dāng)你向上起跳時(shí)，腳雖然沒(méi)動(dòng)，但身體重心上移了。彈力對(duì)你做的功就等于彈力的大小乘以身子重心上移的距離。故彈力做正功。

疑惑二：彈力不做功。

因?yàn)槟_與地面的接觸點(diǎn)沒(méi)有沿著地面方向移動(dòng)，只是在交接處地面的瞬間地面給了腳一個(gè)作用力而已，故彈力不做功。那人的動(dòng)能從哪兒來(lái)的呢？

高中第一冊(cè)物理課本對(duì)功的定義是“一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功”。所以說(shuō)在恒力的情況下物體沿直線運(yùn)動(dòng)，公式為W=FLcosα。

“人起跳時(shí)彈力是不是做功？”根據(jù)功的概念，我們來(lái)看上面幾個(gè)疑惑的來(lái)源，疑惑一分析1、2，處理此問(wèn)題彈力做功時(shí)把L看成物體質(zhì)點(diǎn)的位移；疑惑二，處理此問(wèn)題彈力做功物體不能看成質(zhì)點(diǎn)。產(chǎn)生疑惑的原因：在于你在認(rèn)知“功”的概念中，是否清楚“L”的真實(shí)含義。要知道答案就必須清楚公式W=FLcosα中的位移“L”的深刻含義。

二、破解疑惑

2006年的一道高考選擇題，給出正確答案：此問(wèn)題中彈力不做功。

考題是：一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)Δt時(shí)間，身體伸直并剛好離開(kāi)地面，速度為v，在此過(guò)程中（ ）

A.地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt，地面對(duì)他做功為■mv2

B.地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt，地面對(duì)他做功為0

C.地面對(duì)他的沖量為0，地面對(duì)他做功為■mv2

D.地面對(duì)他的沖量為mv-mgΔt，地面對(duì)他做功為0

此題正好考查了功的概念，考查了平時(shí)我們疑惑的問(wèn)題——“起跳時(shí)地面對(duì)人做不做功？”，此題答案選B，由此確定了“L”的含義，“L”表示“力的作用點(diǎn)對(duì)地的位移”，在人起跳時(shí)地對(duì)人的彈力的作用點(diǎn)在腳底，腳離地前作用點(diǎn)沒(méi)有位移，故彈力不做功。而腳騰空向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，腳底與地面之間彈力消失，彈力又不做功。

到底是什么力做功使人的動(dòng)能增加？要弄清這一問(wèn)題，首先必須明確高中教材中描述的動(dòng)能定理中只適用于一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，而人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中手、腳、軀干等部分通過(guò)肌肉收縮相互作用，人不能當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)看待。從質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理角度來(lái)看：人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中內(nèi)力和外力做功之和等到于人的動(dòng)能的增量，而外力不做功，因此人在起跳時(shí)，內(nèi)力做功等于人的動(dòng)能的增量。從功和能的關(guān)系角度看，如果地面的彈力做功，則地面必然給人提供能量，事實(shí)上地面不可能給人提供能量，因此地面不可能對(duì)人做功。事實(shí)上是肌肉收縮做功，也就是人的內(nèi)力做功，從而把人體內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化機(jī)械能和內(nèi)能（人體五分之四的熱能來(lái)自肌肉收縮），即人的動(dòng)能是通過(guò)消耗人體的生物能轉(zhuǎn)化來(lái)的。

可見(jiàn)，要破解疑惑，并不是簡(jiǎn)單地對(duì)“功”概念和公式的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，而是要深刻理解和掌握。

三、對(duì)功這一概念的深度解析

破解疑惑，掌握功的概念，對(duì)這類難題都可迎刃而解。

1.人走路靜摩擦力是不是做功？

分析：從做功的角度來(lái)看，L為受力作用點(diǎn)對(duì)地的位移，此處不能把人看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理，對(duì)腳局部處理，地面對(duì)腳底有摩擦力時(shí)，腳沒(méi)有發(fā)生位移，腳騰空向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力消失，故摩擦力不做功。那人的動(dòng)能從哪兒來(lái)的呢？從質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理角度來(lái)看，人所受外力和身體各部分之間內(nèi)力做功之和等于人的動(dòng)能增量。如果地面的摩擦力做功，則地面必然給人提供能量，事實(shí)上地面不可能給人提供能量，因此地面不可能對(duì)人做功。事實(shí)上是肌肉收縮做功，也就是人的內(nèi)力做功從而把人體內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能和內(nèi)能（人體五分之四的熱能來(lái)自肌肉收縮），即人動(dòng)能是通過(guò)消耗人體的生物能轉(zhuǎn)化來(lái)的。

明白了“L”的含義后，很多學(xué)生面臨的一些難題都迎刃而解。例如，猴子加速向上爬桿時(shí)，樹(shù)對(duì)猴的靜摩擦力做功嗎？答案是：“不做”。因?yàn)闃?shù)對(duì)猴的摩擦力的作用點(diǎn)沒(méi)位移，是猴子的肌肉做了功。此類問(wèn)題不再一一列舉，分析方法都一樣。

2.測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為M，繩拴在腰間沿水平方向跨過(guò)滑輪（不計(jì)摩擦），繩的另一端懸吊一質(zhì)量為m的重物，人向后蹬皮帶而不計(jì)人重心的移動(dòng)，使傳送帶以勻速v向后運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.傳送帶對(duì)人的腳不做功

B.傳送帶對(duì)人的腳做負(fù)功

C.人對(duì)傳送帶不做功

D.人對(duì)傳送帶做正功的功率為mgv

此題答案應(yīng)選B、D。

分析：L是受力作用點(diǎn)的對(duì)地位移，人不能看成質(zhì)點(diǎn)，對(duì)腳局部處理，在腳蹬的過(guò)程中，接觸面粘住相對(duì)不動(dòng)，是靜摩擦力，腳與皮帶產(chǎn)生位移向后，皮帶受摩擦力向后，腳受摩擦力向前，腳對(duì)傳送帶做正功，即人對(duì)傳送帶做正功，傳送帶對(duì)人做負(fù)功，當(dāng)換成另一只腳時(shí)，情況一樣。整個(gè)過(guò)程都是人對(duì)傳送帶做正功。兩腳的交替作用傳送帶對(duì)人始終摩擦力向前，腳的位移向后，傳送帶對(duì)腳做了負(fù)功。人對(duì)傳送帶做的功和傳送帶對(duì)人做的功大小相等，正、負(fù)相反。這也正滿足人克服了摩擦力做功，才消耗自身大量能量，實(shí)現(xiàn)了能量間的轉(zhuǎn)化。充分體現(xiàn)了“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這句話的深刻含義。另外，分析人受力情況，人與傳送帶之間的靜摩擦力的大小f=mg，所以，人對(duì)傳送帶做功的功率為P=fv=mgv。

總之，只有深刻理解了公式中每一個(gè)字母的含義，才能應(yīng)對(duì)各式各樣的習(xí)題，真正做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。這也是物理學(xué)習(xí)中很重要的一點(diǎn)，不要輕易放棄一個(gè)模糊點(diǎn)，也許撥開(kāi)這層迷霧，你面前就會(huì)豁然開(kāi)朗。

（作者單位 河北省定州中學(xué)）