一道有意思的邏輯題

摘 要：用連接詞“或”把命題p與q聯(lián)結(jié)起來(lái)形成一個(gè)新命題“p或q”。p或q形式的命題的真假判定原則是，一真則真，兩假則假。但是有一道邏輯判斷題，卻打破了此種復(fù)合命題的真假判定原則。其中的奧秘就在于形式和本質(zhì)的不統(tǒng)一，導(dǎo)致了矛盾的產(chǎn)生。

關(guān)鍵詞：命題；真命題；假命題；判定原則

我們都知道，一般在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。用“或”把命題p與q聯(lián)結(jié)起來(lái)，記作“p或q”。

命題p或q的真假的判定原則是：當(dāng)兩個(gè)命題p和q其中有一個(gè)是真命題時(shí)，形成的新命題p或q就是真命題。當(dāng)兩個(gè)命題p和q都是假命題時(shí)，形成的新命題p或q就是假命題。即p或q形式的命題，一真則真，兩假則假。

如：設(shè)命題p和q如下：

p：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1。

q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2。

一般我們認(rèn)為：p是假命題；q是假命題。

所有的教師，幾乎所有的學(xué)生都這樣認(rèn)為。只有個(gè)別人認(rèn)為p和q都是真命題。道理在哪兒呢？

我們都明確地知道方程（x-1）（x-2）=0有兩個(gè)不同的解，一個(gè)是x=1，另一個(gè)是x=2。

而命題p在認(rèn)為它假的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0有唯一解，是x=1”，當(dāng)然如果這樣認(rèn)為，則p是假命題。同理命題q在認(rèn)為它假的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0有唯一解，是x=2”，當(dāng)然如果這樣認(rèn)為，則q是假命題。

而命題p在認(rèn)為它真的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解，是x=1”，當(dāng)然如果這樣認(rèn)為，則p是真命題。同理命題q在認(rèn)為它真的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解，是x=2”，當(dāng)然如果這樣認(rèn)為，則q是真命題。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2。

一般我們認(rèn)為上述命題是真命題。

幾乎所有的人都這樣認(rèn)為。這就出現(xiàn)了：

p：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1（假）。

q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2（假）。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2（真）。

這不是和我們知道的命題p或q的真假的判定原則矛盾了嗎？

是真假判定原則錯(cuò)了嗎？其中奧秘在哪兒？真假就在你心中！

這里命題p或q在認(rèn)為它真的人的心中是：“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1，或其中一解是x=2”，當(dāng)然如果這樣認(rèn)為，命題p或q為真命題。

然而認(rèn)為p或q是假命題的也有其道理。此時(shí)，命題p或q在有這樣觀念的人心中是：“方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1，或唯一解是x=2”，當(dāng)然如果這樣認(rèn)為，命題p或q為假命題。

這就是表達(dá)習(xí)慣的作用。在平時(shí)我們表達(dá)“方程（x-1）（x-2）=0的解”就寫成“x=1或x=2”。所以就出現(xiàn)了幾乎所有的人都認(rèn)為此p或q是真命題。

之所以出現(xiàn)上述矛盾，就在于形式和本質(zhì)的不統(tǒng)一。如果p和q改成：

p：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1。

q：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=2。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1或x=2。

則命題p假，命題q假，命題p或q假，這就符合復(fù)合命題真假判定原則。

或者p和q改成：

p：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1。

q：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=2。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1或x=2。

則命題p為真，命題q為真，命題p或q為真，這也符合復(fù)合命題真假判定原則。在這里形式和本質(zhì)達(dá)成了統(tǒng)一，因此就沒(méi)有出現(xiàn)違背此復(fù)合命題真假判定原則的情況。

p：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1（假）。

q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2（假）。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2（真）。

之所以出現(xiàn)違背此復(fù)合命題真假判定原則的情況，就在于形式“x=1”在命題p中是：“唯一解x=1”而在命題p或q中是：“其中一解x=1”，雖然形式?jīng)]變，但本質(zhì)內(nèi)涵卻發(fā)生了變化，所以導(dǎo)致了矛盾的產(chǎn)生。

我們發(fā)現(xiàn)真理、追求真理、探索真理、表達(dá)真理，但真理的表現(xiàn)，卻需要形式，而形式上的真理與真理的本質(zhì)往往很難達(dá)成一致。就連老子都說(shuō)“道可道，非常道”。這就提醒我們?cè)跀?shù)學(xué)中，表述不僅要形式簡(jiǎn)潔，更要全面準(zhǔn)確無(wú)歧義。

（作者單位 陜西省西安市臨潼區(qū)華清中學(xué)）