略論“解決問題”教學(xué)中“數(shù)學(xué)味”的體現(xiàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布實施以來，新課程改革理念與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗緊密結(jié)合，使形式靈動又頗具“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)運而生。那么，在“解決問題”教學(xué)中，“數(shù)學(xué)味”是如何體現(xiàn)的呢？對此，有四方面問題值得探討。

一、發(fā)現(xiàn)問題，立足數(shù)學(xué)角度

在第一學(xué)段，“解決問題”教學(xué)的基本過程是：搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題——回顧反思。其中“搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問題——提出問題”這一過程，即由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題，是第一個轉(zhuǎn)化過程。新課程改革以來，這個轉(zhuǎn)化過程受到教師的普遍重視。例如在教學(xué)人教版一年級上冊第46頁的相關(guān)內(nèi)容時，有些教師會這樣提問：同學(xué)們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生甲說：一只兔子穿著花裙子；學(xué)生乙說：我發(fā)現(xiàn)了地上有一些小蘑菇；學(xué)生丙說：一只兔子的推車?yán)镉写竽⒐健瓕W(xué)生五花八門的回答雖令課堂氣氛格外活躍，但教學(xué)效果較低且無序。還是針對人教版一年級上冊第46頁的相關(guān)內(nèi)容，有經(jīng)驗的教師會這樣提問：同學(xué)們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？于是，學(xué)生有意識地從數(shù)學(xué)的角度仔細(xì)觀察，收集信息，發(fā)現(xiàn)問題。

在第二學(xué)段，“解決問題”教學(xué)的基本過程是：問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用——拓展反思。在呈現(xiàn)問題時，教師要及時把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在實際的教學(xué)中，教師為了激發(fā)學(xué)生的興趣，過多關(guān)注了相應(yīng)的活動安排或情境設(shè)置，而沒有聚焦于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。所以，教師在設(shè)計問題時，要選擇與數(shù)學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的問題情境，以便引導(dǎo)學(xué)生盡快介入數(shù)學(xué)問題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

例如在教學(xué)“數(shù)學(xué)思考——找規(guī)律”這一內(nèi)容時，我設(shè)計了這樣的問題情境導(dǎo)入。

（教師請兩個學(xué)生到講臺前）

師：我和同學(xué)A是好朋友，我們握一次手。同學(xué)B是我們的好朋友，大家握握手。大家要握幾次手？

生1：大家要握兩次手。

師：為什么是兩次，不是一次？

生2：因為同學(xué)B不僅要和老師握一次手，還要和同學(xué)A握一次手，所以大家要握兩次手。

師：一共要握手幾次？

生3：一共要握三次手。

師：我們小組有6個同學(xué)，兩個人握手一次。如果把每個人看作一個點，那么握手就是連接兩個點之間的——

生：線段。

6個同學(xué)之間相互握手幾次，就是6個點之間可連成多少條線段。這樣，我們就把生活問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題。

通過幾個人握手的問題研究幾個點連接的問題，就這樣，生活問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題。于是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生適時離開問題情境，其思考逐漸符號化、抽象化和數(shù)學(xué)化，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)簡潔而不簡單。

二、提出問題，培養(yǎng)思維習(xí)慣

“提出問題”，即通過對數(shù)學(xué)情境的觀察、聯(lián)想、類比和分析后，運用已有的數(shù)學(xué)知識揭示其空間形式和數(shù)學(xué)關(guān)系，產(chǎn)生質(zhì)疑、猜想和發(fā)現(xiàn)，從而提出數(shù)學(xué)問題。

教師在進行例題教學(xué)時，可先出示問題的條件，讓學(xué)生根據(jù)已知條件設(shè)計問題。這類訓(xùn)練不僅讓學(xué)生熟悉“提出問題”的方法，更培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。例如在教學(xué)“比的應(yīng)用”這一內(nèi)容中的“例2”時，我設(shè)計了這樣的問題：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀釋液。同學(xué)們，根據(jù)這些信息，你們能提出哪些問題？這種開放性的問題可使學(xué)生從不同角度提問（總體積一共有幾份？水占稀釋液的幾分之幾？水的體積是多少？濃縮液占稀釋液的幾分之幾？濃縮液的體積是多少？）。

學(xué)生的提問不僅展示出思維的層次性，更在交流中獲得切實可行的解題方法。此外，由于問題來自學(xué)生，所以學(xué)生較有興趣，于是樂于積極主動地投入到探索學(xué)習(xí)中。

三、分析問題，凸顯數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面具有獨特的作用。離開了學(xué)生的思維活動、動手操作與合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就流于形式?！胺治觥焙汀熬C合”是重要的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要策略之一?！胺治觥?，即對所獲得的數(shù)學(xué)信息或數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成要素進行研究，把握各個要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化結(jié)論的思維方式?！熬C合”，即對數(shù)學(xué)信息、問題的分析結(jié)果和各個要素進行整合，從已知出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，最后得出結(jié)論。

例如在教學(xué)“用連乘解決問題”這一內(nèi)容時，教師出示例題并提出問題。

跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？

師：你會解決這個問題嗎？先算什么？再算什么？請獨立完成，你能用幾種方法就寫幾種方法。

接下來，教師組織反饋：

其一，400×2×7=5600（米）

師：這樣算，誰能看懂？

其二，2×7×400=5600（米） 師：這又是先算什么的呢？

其三，7×400×2=5600（米）

師：這種方法大家能理解嗎？請同學(xué)們說說是怎么想的？

在列式解答后，教師的提問融合了“分析”與“綜合”兩種思想方法，展開了對數(shù)量關(guān)系的探討，緊緊抓住解答兩步計算應(yīng)用題的中間問題，有利于學(xué)生掌握基本的解題思路，提高分析問題的能力。

四、解決問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的數(shù)學(xué)思想是“抽象”“推理”與建構(gòu)“模型”。在建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”的過程中，“抽象”具有非常重要的作用。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常利用“比較”的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)解決問題的方法和規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”?！氨容^”既可是“求異比較”，也可是“求同比較”。

例如在教學(xué)“用正比例知識解決問題”這一內(nèi)容時，教師出示例題并設(shè)置問題。

王大爺家上個月的水費是19.2元，他家上個月用了多少噸水？

師：如果設(shè)王大爺家上個月用了x噸水，你們會用比例的方法幫他解決這個問題嗎？

（學(xué)生獨立做題，教師巡視）

師：請說說你是怎么想的？

師：剛才我們做的兩道題，大家仔細(xì)觀察，有什么相同的地方？

師：當(dāng)相關(guān)聯(lián)的兩種量都成正比例關(guān)系時，解答的方法自然相同。那么，在解答這兩道題時有什么不同的地方呢？

（生答略）

師：請同學(xué)們回憶剛才的解題思路，想想我們用正比例的相關(guān)知識解決問題時，都經(jīng)歷了哪些思考過程？

在這一教學(xué)過程中，教師充分利用“比較”的思想方法，先是“求同比較”，后是“求異比較”，從而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)用正比例的相關(guān)知識解決問題的數(shù)學(xué)“模型”，找到解決問題的方法。

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，解決問題要由“兩能”向“四能”發(fā)展，這對學(xué)生解決問題的能力提出了更高要求。因此，教師在教學(xué)中不僅要善于落實新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，更要繼承傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效方法，在“解決問題”教學(xué)中體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)味”。只有這樣，才能發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。