注重“對(duì)比練習(xí)”，提高練習(xí)的有效性

“對(duì)比練習(xí)”是一種常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，它將相關(guān)的一組數(shù)學(xué)題，通過內(nèi)容、形式和方法等的呈現(xiàn)，把容易混淆、相互干擾或存在新舊聯(lián)系的知識(shí)和不同的解題方法進(jìn)行比較，以引導(dǎo)學(xué)生抓住聯(lián)系、辨別差異，并從不同角度、不同層次理解解題的原理和方法，最終幫助他們發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)鞏固知識(shí)、發(fā)展思維和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。本文將小學(xué)數(shù)學(xué)中的“對(duì)比練習(xí)”進(jìn)行分類，并列舉實(shí)例，以提高小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)的有效性。

一、相似式題的“對(duì)比練習(xí)”

相似式題的“對(duì)比練習(xí)”，即將小學(xué)數(shù)學(xué)中相類似的算式，特別是數(shù)字相同、數(shù)位不同的算式進(jìn)行比較的一組練習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常安排一些形式相近或相似的練習(xí)，以提醒學(xué)生認(rèn)真審題，并根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇正確的計(jì)算方法，靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，以提高學(xué)生的分析能力，最終促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘以一位數(shù)的筆算”這一內(nèi)容時(shí)，我安排了這樣的“對(duì)比練習(xí)”（如表1所示）：

通過計(jì)算和比較，學(xué)生明確了判斷三位數(shù)乘以一位數(shù)的積是幾位數(shù)，只要看百位，百位上的數(shù)和一位數(shù)相乘滿十，積就是四位數(shù)，百位上的數(shù)和一位數(shù)相乘不滿十，就是三位數(shù)。

通過另外幾組練習(xí)的計(jì)算和比較（如表2所示），學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前的結(jié)論不夠完善，因?yàn)榕袛喾e的位數(shù)還要看十位上的數(shù)與一位數(shù)相乘是否進(jìn)位，進(jìn)位上來的數(shù)和百位相乘的數(shù)相加是否滿十。這樣，學(xué)生通過相似式題的“對(duì)比練習(xí)”，有助于不斷總結(jié)和完善所學(xué)的知識(shí)。

二、分層推進(jìn)的“對(duì)比練習(xí)”

分層推進(jìn)的“對(duì)比練習(xí)”，即將所要傳授的知識(shí)點(diǎn)分解成不同層次的教學(xué)目標(biāo)，注重教學(xué)過程的過渡，強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的梯度，由淺入深、步步推進(jìn)的練習(xí)。由于學(xué)生掌握知識(shí)的能力存在差異，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意安排一些分層推進(jìn)的“對(duì)比練習(xí)”，通過“分析”“綜合”“比較”和“類推”等方法，概括其共同的本質(zhì)屬性，從而理解算理、掌握算法、尋求規(guī)律和升華知識(shí)，最終培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

例如，針對(duì)這一組分層推進(jìn)的“對(duì)比練習(xí)”（如表3所示），教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察每組題目的異同，并啟發(fā)學(xué)生體會(huì)這些式題的計(jì)算方法的內(nèi)在聯(lián)系，理解整十、整百數(shù)除以一位數(shù)與相應(yīng)的表內(nèi)除法之間的關(guān)系。通過分層推進(jìn)的“對(duì)比練習(xí)”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：計(jì)算整十、整百數(shù)除以一位數(shù)時(shí)，可以先把整十、整百數(shù)看成幾個(gè)十、幾個(gè)百，再依據(jù)相應(yīng)的表內(nèi)除法類推出結(jié)果。這樣，學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。

三、知識(shí)遷移的“對(duì)比練習(xí)”

知識(shí)遷移的“對(duì)比練習(xí)”，即已具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)新的知識(shí)的影響，或是已掌握的知識(shí)對(duì)正在理解的知識(shí)的影響。數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和連貫性，新知識(shí)的學(xué)習(xí)要以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)或已有的知識(shí)為基礎(chǔ)。通過對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生辨別概念，以促使學(xué)生積極地聯(lián)系新舊知識(shí)和辨別差異，在辨別中揭示概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，并找出本質(zhì)區(qū)別，使概念系統(tǒng)化，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的正遷移。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”這一內(nèi)容后，教師可安排這樣的知識(shí)遷移的“對(duì)比練習(xí)”。

例1 一籃蘋果5千克，分給小朋友1/5千克后，還剩多少千克？一籃蘋果5千克，分給小朋友1/5后，還剩多少千克？

這兩道題的條件和問題有何不同，分別求什么，值得研究。學(xué)生通過知識(shí)遷移的“對(duì)比練習(xí)”，辨別兩道題的異同，從而理解了“分給小朋友1/5千克”與“分給小朋友1/5”的不同含義。第二題在1/5后面少了“千克”兩個(gè)字，這就使學(xué)生必須打破原有的思維定式，對(duì)知識(shí)重新編碼建構(gòu)，即從分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題向分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題遷移。知識(shí)遷移的“對(duì)比練習(xí)”既使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題的千變?nèi)f化，又培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性，還增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

四、順向逆向的“對(duì)比練習(xí)”

順向逆向的“對(duì)比練習(xí)”，即對(duì)數(shù)學(xué)中的概念、定義等進(jìn)行正向、反向的敘述，并加以比較，最終作出判斷的練習(xí)。順向逆向的“對(duì)比練習(xí)”經(jīng)常用于解答數(shù)學(xué)練習(xí)中的判斷題。數(shù)學(xué)中的概念、公式和定律等知識(shí)不能依靠機(jī)械記憶，而應(yīng)通過正確的理解，達(dá)到掌握的目的。特別是解答數(shù)學(xué)練習(xí)中的判斷題時(shí)，學(xué)生必須對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)術(shù)語(yǔ)，乃至每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)仔細(xì)分析，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，并揣摩數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)形式與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系，并重視概念的形成，最終強(qiáng)化對(duì)概念的理解。

五、開放題型的“對(duì)比練習(xí)”

開放題型的“對(duì)比練習(xí)”，即含有較多未知要素，答案不確定，條件不完備，并具有多種不同解題方法的題型。數(shù)學(xué)練習(xí)中的開放題型的“對(duì)比練習(xí)”能顯現(xiàn)學(xué)生不同層次的個(gè)性化思維，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于精心設(shè)計(jì)開放題型的“對(duì)比練習(xí)”，以引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的思路、使用不同的方法解決問題。這樣，既能拓寬學(xué)生的思維空間，又能發(fā)揮學(xué)生的想象力，還能增強(qiáng)學(xué)生解題的靈活性。

例2 某商場(chǎng)上月計(jì)劃銷售電腦240臺(tái)，實(shí)際比計(jì)劃多銷售25%，實(shí)際比計(jì)劃多銷售電腦多少臺(tái)？

針對(duì)這道練習(xí)題，有的學(xué)生受例題中“α×（1±b%）”這一解題方法的影響，列出240×（1+25%）-240的算式；有的學(xué)生采用簡(jiǎn)便的方法，列出240×25%的算式。在這種情況下，教師可要求學(xué)生將這兩種不同的解法進(jìn)行對(duì)比，然后讓學(xué)生說說自己的解題思路。

“對(duì)比練習(xí)”是數(shù)學(xué)課程資源中的有機(jī)組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重“對(duì)比練習(xí)”既能使學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)基本技能，掌握數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，又能提高練習(xí)的有效性，增強(qiáng)解題的技巧性，整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇興化垛田鎮(zhèn)湖西小學(xué)）

（責(zé)任編輯：萬(wàn)馳 梁金）