基于層次分析法的城市熱島效應(yīng)分析模型

劉曉霞　李晨（等）

[提要] 城市熱島效應(yīng)的效果受到很多因素的影響，但影響效果各有不同。本文運(yùn)用層次分析法建立數(shù)學(xué)模型，分析人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對(duì)城市熱島效應(yīng)的影響是較大的，對(duì)熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)值超過(guò)60%。

關(guān)鍵詞：熱島效應(yīng)；層次分析法

中圖分類號(hào)：F29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2013年10月21日

由于城市化的速度加快，城市建筑群密集、柏油路和水泥路面比郊區(qū)的土壤、植被具有更大的熱容量和吸熱率，使得城市地區(qū)儲(chǔ)存較多的熱量，并向四周和大氣中大量輻射，造成了同一時(shí)間城區(qū)氣溫普遍高于周圍的郊區(qū)氣溫，高溫的城區(qū)處于低溫郊區(qū)包圍之中，如同汪洋大海中的島嶼，人們把這種現(xiàn)象稱之為城市熱島效應(yīng)。熱島效應(yīng)是伴隨著城市化而產(chǎn)生的，在城市中人口密度、建筑廠房以及工業(yè)化程度都產(chǎn)生了相對(duì)較高的熱量；而且城市中的機(jī)動(dòng)車、工業(yè)生產(chǎn)以及居民生活，產(chǎn)生了大量的二氧化碳、粉塵等污染物，造成溫室效應(yīng)，進(jìn)而加劇熱島效應(yīng)的產(chǎn)生。

本文運(yùn)用層次分析法（AHP）建立數(shù)學(xué)模型，分析不同因素對(duì)城市熱島效應(yīng)影響的大小，以便于更好地找出應(yīng)對(duì)熱島效應(yīng)的方法。

一、建立層次結(jié)構(gòu)模型

影響熱島效應(yīng)的有：城市的人口密度、生活及工業(yè)排放的污染物、城市的綠化程度、空氣濕度、日照強(qiáng)度以及建筑物地面的輻射吸收等等。將這些因素分組，得到層次分析法中的目標(biāo)層（O層）、準(zhǔn)則層（A層）以及方案層（B層）。（圖1）

二、構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

針對(duì)準(zhǔn)則層A所支配的因素對(duì)目標(biāo)影響的大小，即綜合考慮各項(xiàng)因子對(duì)城市的熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)量、對(duì)接收到的熱量的改變量等的影響力大小，確定因素對(duì)目標(biāo)的重要性。構(gòu)造成比矩陣P：

P=（p■）■ p■>0，p■=■ （1）

重要性按照1～9尺度進(jìn)行賦值，1表示第i個(gè)因素與第j個(gè)因素的影響相同，隨著數(shù)值的增大，第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響逐漸加強(qiáng)。分別確定準(zhǔn)則層A1，A2，…，A5對(duì)目標(biāo)層O的重要性，及B1，B2，…，B12對(duì)準(zhǔn)則層A1，A2，…，A5的重要性，得成對(duì)比較矩陣：

A= 1 1/4 1/5 1/3 3 4 1 3 1/4 4 5 1/3 1 1/3 3 3 5 3 1 1/31/3 1/4 1/3 3 1

B1=1 3 21/3 1 1/21/2 2 1

B2= 1 51/5 1

B3=1 1/7 1/37 1 63 1/6 1

B4= 1 81/8 1

B5= 1 1/55 1

三、層次單排序并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

層次單排序：確定下層各因素對(duì)上層某因素影響程度的過(guò)程，權(quán)值表示影響程度。如，在污染程度中，工業(yè)排放、生活排放、尾氣排放等因素的影響程度要按照權(quán)值進(jìn)行排序，權(quán)值大的表示影響程度大。

由于成對(duì)比較矩陣是由實(shí)驗(yàn)者自己給出的，而人為判斷不可避免的帶有主觀性，構(gòu)造出成對(duì)比較陣P可靠程度值得懷疑，極有可能會(huì)導(dǎo)致決策的失誤。所以，需要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，確定每一判斷矩陣是否可被接受。

一致性檢驗(yàn)：對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。具體執(zhí)行步驟：

（1）利用MATLAB軟件對(duì)成對(duì)比較矩陣P的最大特征值？姿max進(jìn)行求解，同時(shí)求出該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量w={w1，w2，…，wn}。

（2）計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.（Consistent Index）：

C.I.=■（2）

查找薩蒂提出的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（Random Index）。（表1）

（3）計(jì)算一致性比率R.I.（Consistent Radio）：

C.R.=■（3）

（4）當(dāng)一致性比率C.I.<0.1時(shí)，認(rèn)為成對(duì)比較矩陣A具有滿意的一致性。

四、層次總排序及一致性檢驗(yàn)

層次總排序：確定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值過(guò)程，從最高層到最低層逐層進(jìn)行，即計(jì)算最下層（B層）對(duì)最上層（O層）總排序的權(quán)向量。

A層5個(gè)因素A1，A2，…，A5對(duì)目標(biāo)層O的排序?yàn)椋篴1，a2，…，a5，B層12個(gè)因素對(duì)上層A中因素為Aj的層次單排序?yàn)閎1j，b2j，…，b12j，則B層的總排序權(quán)重分別計(jì)算：b1，b2，…，b12，其中：

b■=■a■b■

（i=1，2，…，12）

在本模型中，運(yùn)用yaahp層次分析法軟件所得結(jié)果如表2～7所示。（表2～7）

以上結(jié)果中，判斷矩陣一致性比例均小于0.1，故均通過(guò)一致性檢驗(yàn)，矩陣滿足良好的一致性，模型構(gòu)建成功。

于是，根據(jù)yaahp軟件得到了各因子對(duì)熱島增溫效應(yīng)的影響權(quán)重結(jié)果如表8所示。（表8）

結(jié)果分析，如圖2所示。（圖2）

由圖2可知，人口密度對(duì)城市熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)率最大，為24%；其次是輻射吸收，為16%以及綠化程度和空氣濕度，分別為13%和11%。其余各項(xiàng)的貢獻(xiàn)都在10%以下。

五、結(jié)論

從結(jié)果上看，城市熱島效應(yīng)的效果受到很多因素的影響，但是影響效果各有不同。從我們建立的此模型來(lái)看，人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對(duì)城市熱島效應(yīng)的影響是較大的，對(duì)熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)值超過(guò)60%。為我們進(jìn)一步研究熱島效應(yīng)有指導(dǎo)性作用。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]陳玉榮.城市下墊面特性與城市熱導(dǎo)關(guān)系研究[D].北京：北京建筑工程學(xué)院，2008.

[2]李魁鵬，陳民軒，許文涵.都市熱島效應(yīng)改善工程——屋頂植生袋綠化之測(cè)量.第十屆海峽兩岸冷凍空調(diào)學(xué)術(shù)暨技術(shù)交流會(huì).臺(tái)北：臺(tái)北科技大學(xué)，2011.

[提要] 城市熱島效應(yīng)的效果受到很多因素的影響，但影響效果各有不同。本文運(yùn)用層次分析法建立數(shù)學(xué)模型，分析人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對(duì)城市熱島效應(yīng)的影響是較大的，對(duì)熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)值超過(guò)60%。

關(guān)鍵詞：熱島效應(yīng)；層次分析法

中圖分類號(hào)：F29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2013年10月21日

由于城市化的速度加快，城市建筑群密集、柏油路和水泥路面比郊區(qū)的土壤、植被具有更大的熱容量和吸熱率，使得城市地區(qū)儲(chǔ)存較多的熱量，并向四周和大氣中大量輻射，造成了同一時(shí)間城區(qū)氣溫普遍高于周圍的郊區(qū)氣溫，高溫的城區(qū)處于低溫郊區(qū)包圍之中，如同汪洋大海中的島嶼，人們把這種現(xiàn)象稱之為城市熱島效應(yīng)。熱島效應(yīng)是伴隨著城市化而產(chǎn)生的，在城市中人口密度、建筑廠房以及工業(yè)化程度都產(chǎn)生了相對(duì)較高的熱量；而且城市中的機(jī)動(dòng)車、工業(yè)生產(chǎn)以及居民生活，產(chǎn)生了大量的二氧化碳、粉塵等污染物，造成溫室效應(yīng)，進(jìn)而加劇熱島效應(yīng)的產(chǎn)生。

本文運(yùn)用層次分析法（AHP）建立數(shù)學(xué)模型，分析不同因素對(duì)城市熱島效應(yīng)影響的大小，以便于更好地找出應(yīng)對(duì)熱島效應(yīng)的方法。

一、建立層次結(jié)構(gòu)模型

影響熱島效應(yīng)的有：城市的人口密度、生活及工業(yè)排放的污染物、城市的綠化程度、空氣濕度、日照強(qiáng)度以及建筑物地面的輻射吸收等等。將這些因素分組，得到層次分析法中的目標(biāo)層（O層）、準(zhǔn)則層（A層）以及方案層（B層）。（圖1）

二、構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

針對(duì)準(zhǔn)則層A所支配的因素對(duì)目標(biāo)影響的大小，即綜合考慮各項(xiàng)因子對(duì)城市的熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)量、對(duì)接收到的熱量的改變量等的影響力大小，確定因素對(duì)目標(biāo)的重要性。構(gòu)造成比矩陣P：

P=（p■）■ p■>0，p■=■ （1）

重要性按照1～9尺度進(jìn)行賦值，1表示第i個(gè)因素與第j個(gè)因素的影響相同，隨著數(shù)值的增大，第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響逐漸加強(qiáng)。分別確定準(zhǔn)則層A1，A2，…，A5對(duì)目標(biāo)層O的重要性，及B1，B2，…，B12對(duì)準(zhǔn)則層A1，A2，…，A5的重要性，得成對(duì)比較矩陣：

A= 1 1/4 1/5 1/3 3 4 1 3 1/4 4 5 1/3 1 1/3 3 3 5 3 1 1/31/3 1/4 1/3 3 1

B1=1 3 21/3 1 1/21/2 2 1

B2= 1 51/5 1

B3=1 1/7 1/37 1 63 1/6 1

B4= 1 81/8 1

B5= 1 1/55 1

三、層次單排序并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

層次單排序：確定下層各因素對(duì)上層某因素影響程度的過(guò)程，權(quán)值表示影響程度。如，在污染程度中，工業(yè)排放、生活排放、尾氣排放等因素的影響程度要按照權(quán)值進(jìn)行排序，權(quán)值大的表示影響程度大。

由于成對(duì)比較矩陣是由實(shí)驗(yàn)者自己給出的，而人為判斷不可避免的帶有主觀性，構(gòu)造出成對(duì)比較陣P可靠程度值得懷疑，極有可能會(huì)導(dǎo)致決策的失誤。所以，需要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，確定每一判斷矩陣是否可被接受。

一致性檢驗(yàn)：對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。具體執(zhí)行步驟：

（1）利用MATLAB軟件對(duì)成對(duì)比較矩陣P的最大特征值？姿max進(jìn)行求解，同時(shí)求出該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量w={w1，w2，…，wn}。

（2）計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.（Consistent Index）：

C.I.=■（2）

查找薩蒂提出的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（Random Index）。（表1）

（3）計(jì)算一致性比率R.I.（Consistent Radio）：

C.R.=■（3）

（4）當(dāng)一致性比率C.I.<0.1時(shí)，認(rèn)為成對(duì)比較矩陣A具有滿意的一致性。

四、層次總排序及一致性檢驗(yàn)

層次總排序：確定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值過(guò)程，從最高層到最低層逐層進(jìn)行，即計(jì)算最下層（B層）對(duì)最上層（O層）總排序的權(quán)向量。

A層5個(gè)因素A1，A2，…，A5對(duì)目標(biāo)層O的排序?yàn)椋篴1，a2，…，a5，B層12個(gè)因素對(duì)上層A中因素為Aj的層次單排序?yàn)閎1j，b2j，…，b12j，則B層的總排序權(quán)重分別計(jì)算：b1，b2，…，b12，其中：

b■=■a■b■

（i=1，2，…，12）

在本模型中，運(yùn)用yaahp層次分析法軟件所得結(jié)果如表2～7所示。（表2～7）

以上結(jié)果中，判斷矩陣一致性比例均小于0.1，故均通過(guò)一致性檢驗(yàn)，矩陣滿足良好的一致性，模型構(gòu)建成功。

于是，根據(jù)yaahp軟件得到了各因子對(duì)熱島增溫效應(yīng)的影響權(quán)重結(jié)果如表8所示。（表8）

結(jié)果分析，如圖2所示。（圖2）

由圖2可知，人口密度對(duì)城市熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)率最大，為24%；其次是輻射吸收，為16%以及綠化程度和空氣濕度，分別為13%和11%。其余各項(xiàng)的貢獻(xiàn)都在10%以下。

五、結(jié)論

從結(jié)果上看，城市熱島效應(yīng)的效果受到很多因素的影響，但是影響效果各有不同。從我們建立的此模型來(lái)看，人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對(duì)城市熱島效應(yīng)的影響是較大的，對(duì)熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)值超過(guò)60%。為我們進(jìn)一步研究熱島效應(yīng)有指導(dǎo)性作用。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]陳玉榮.城市下墊面特性與城市熱導(dǎo)關(guān)系研究[D].北京：北京建筑工程學(xué)院，2008.

[2]李魁鵬，陳民軒，許文涵.都市熱島效應(yīng)改善工程——屋頂植生袋綠化之測(cè)量.第十屆海峽兩岸冷凍空調(diào)學(xué)術(shù)暨技術(shù)交流會(huì).臺(tái)北：臺(tái)北科技大學(xué)，2011.

[提要] 城市熱島效應(yīng)的效果受到很多因素的影響，但影響效果各有不同。本文運(yùn)用層次分析法建立數(shù)學(xué)模型，分析人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對(duì)城市熱島效應(yīng)的影響是較大的，對(duì)熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)值超過(guò)60%。

關(guān)鍵詞：熱島效應(yīng)；層次分析法

中圖分類號(hào)：F29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2013年10月21日

由于城市化的速度加快，城市建筑群密集、柏油路和水泥路面比郊區(qū)的土壤、植被具有更大的熱容量和吸熱率，使得城市地區(qū)儲(chǔ)存較多的熱量，并向四周和大氣中大量輻射，造成了同一時(shí)間城區(qū)氣溫普遍高于周圍的郊區(qū)氣溫，高溫的城區(qū)處于低溫郊區(qū)包圍之中，如同汪洋大海中的島嶼，人們把這種現(xiàn)象稱之為城市熱島效應(yīng)。熱島效應(yīng)是伴隨著城市化而產(chǎn)生的，在城市中人口密度、建筑廠房以及工業(yè)化程度都產(chǎn)生了相對(duì)較高的熱量；而且城市中的機(jī)動(dòng)車、工業(yè)生產(chǎn)以及居民生活，產(chǎn)生了大量的二氧化碳、粉塵等污染物，造成溫室效應(yīng)，進(jìn)而加劇熱島效應(yīng)的產(chǎn)生。

本文運(yùn)用層次分析法（AHP）建立數(shù)學(xué)模型，分析不同因素對(duì)城市熱島效應(yīng)影響的大小，以便于更好地找出應(yīng)對(duì)熱島效應(yīng)的方法。

一、建立層次結(jié)構(gòu)模型

影響熱島效應(yīng)的有：城市的人口密度、生活及工業(yè)排放的污染物、城市的綠化程度、空氣濕度、日照強(qiáng)度以及建筑物地面的輻射吸收等等。將這些因素分組，得到層次分析法中的目標(biāo)層（O層）、準(zhǔn)則層（A層）以及方案層（B層）。（圖1）

二、構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

針對(duì)準(zhǔn)則層A所支配的因素對(duì)目標(biāo)影響的大小，即綜合考慮各項(xiàng)因子對(duì)城市的熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)量、對(duì)接收到的熱量的改變量等的影響力大小，確定因素對(duì)目標(biāo)的重要性。構(gòu)造成比矩陣P：

P=（p■）■ p■>0，p■=■ （1）

重要性按照1～9尺度進(jìn)行賦值，1表示第i個(gè)因素與第j個(gè)因素的影響相同，隨著數(shù)值的增大，第i個(gè)因素比第j個(gè)因素的影響逐漸加強(qiáng)。分別確定準(zhǔn)則層A1，A2，…，A5對(duì)目標(biāo)層O的重要性，及B1，B2，…，B12對(duì)準(zhǔn)則層A1，A2，…，A5的重要性，得成對(duì)比較矩陣：

A= 1 1/4 1/5 1/3 3 4 1 3 1/4 4 5 1/3 1 1/3 3 3 5 3 1 1/31/3 1/4 1/3 3 1

B1=1 3 21/3 1 1/21/2 2 1

B2= 1 51/5 1

B3=1 1/7 1/37 1 63 1/6 1

B4= 1 81/8 1

B5= 1 1/55 1

三、層次單排序并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

層次單排序：確定下層各因素對(duì)上層某因素影響程度的過(guò)程，權(quán)值表示影響程度。如，在污染程度中，工業(yè)排放、生活排放、尾氣排放等因素的影響程度要按照權(quán)值進(jìn)行排序，權(quán)值大的表示影響程度大。

由于成對(duì)比較矩陣是由實(shí)驗(yàn)者自己給出的，而人為判斷不可避免的帶有主觀性，構(gòu)造出成對(duì)比較陣P可靠程度值得懷疑，極有可能會(huì)導(dǎo)致決策的失誤。所以，需要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，確定每一判斷矩陣是否可被接受。

一致性檢驗(yàn)：對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。具體執(zhí)行步驟：

（1）利用MATLAB軟件對(duì)成對(duì)比較矩陣P的最大特征值？姿max進(jìn)行求解，同時(shí)求出該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量w={w1，w2，…，wn}。

（2）計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.（Consistent Index）：

C.I.=■（2）

查找薩蒂提出的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（Random Index）。（表1）

（3）計(jì)算一致性比率R.I.（Consistent Radio）：

C.R.=■（3）

（4）當(dāng)一致性比率C.I.<0.1時(shí)，認(rèn)為成對(duì)比較矩陣A具有滿意的一致性。

四、層次總排序及一致性檢驗(yàn)

層次總排序：確定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值過(guò)程，從最高層到最低層逐層進(jìn)行，即計(jì)算最下層（B層）對(duì)最上層（O層）總排序的權(quán)向量。

A層5個(gè)因素A1，A2，…，A5對(duì)目標(biāo)層O的排序?yàn)椋篴1，a2，…，a5，B層12個(gè)因素對(duì)上層A中因素為Aj的層次單排序?yàn)閎1j，b2j，…，b12j，則B層的總排序權(quán)重分別計(jì)算：b1，b2，…，b12，其中：

b■=■a■b■

（i=1，2，…，12）

在本模型中，運(yùn)用yaahp層次分析法軟件所得結(jié)果如表2～7所示。（表2～7）

以上結(jié)果中，判斷矩陣一致性比例均小于0.1，故均通過(guò)一致性檢驗(yàn)，矩陣滿足良好的一致性，模型構(gòu)建成功。

于是，根據(jù)yaahp軟件得到了各因子對(duì)熱島增溫效應(yīng)的影響權(quán)重結(jié)果如表8所示。（表8）

結(jié)果分析，如圖2所示。（圖2）

由圖2可知，人口密度對(duì)城市熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)率最大，為24%；其次是輻射吸收，為16%以及綠化程度和空氣濕度，分別為13%和11%。其余各項(xiàng)的貢獻(xiàn)都在10%以下。

五、結(jié)論

從結(jié)果上看，城市熱島效應(yīng)的效果受到很多因素的影響，但是影響效果各有不同。從我們建立的此模型來(lái)看，人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對(duì)城市熱島效應(yīng)的影響是較大的，對(duì)熱島效應(yīng)的貢獻(xiàn)值超過(guò)60%。為我們進(jìn)一步研究熱島效應(yīng)有指導(dǎo)性作用。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]陳玉榮.城市下墊面特性與城市熱導(dǎo)關(guān)系研究[D].北京：北京建筑工程學(xué)院，2008.

[2]李魁鵬，陳民軒，許文涵.都市熱島效應(yīng)改善工程——屋頂植生袋綠化之測(cè)量.第十屆海峽兩岸冷凍空調(diào)學(xué)術(shù)暨技術(shù)交流會(huì).臺(tái)北：臺(tái)北科技大學(xué)，2011.