數(shù)字圖像處理研究性實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革與實(shí)踐——基于分?jǐn)?shù)階偏微分的圖像邊緣檢測(cè)

蔣 偉，楊庭庭，，劉亞威，龔 麗

（1.重慶交通大學(xué)理學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074）

當(dāng)前大學(xué)教學(xué)應(yīng)該是以理論教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)和科學(xué)研究為一體的教學(xué)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)是高等院校教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)不同實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目不僅可以使學(xué)生的理論知識(shí)得到鞏固，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力［1］。如何進(jìn)一步促進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革、加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)室工作的組織和管理，是搞好實(shí)驗(yàn)教學(xué)的關(guān)鍵，也是提高高校學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的重要保證［2－3］。實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的指導(dǎo)思想是在教學(xué)和探索過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生“求真務(wù)實(shí)”的學(xué)習(xí)態(tài)度。實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的主要任務(wù)是實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的建設(shè)，體系建設(shè)的核心內(nèi)容是創(chuàng)新，最終目的就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力［4－5］。作為信息科學(xué)的重要組成部分，數(shù)字圖像處理是實(shí)驗(yàn)性極強(qiáng)的學(xué)科之一。由于“數(shù)字圖像處理”涉及的內(nèi)容多、運(yùn)算設(shè)計(jì)復(fù)雜等特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課時(shí)經(jīng)常感覺(jué)枯燥無(wú)趣，對(duì)其中的分析方法與基本原理也不能很好地理解和掌握。為幫助學(xué)生系統(tǒng)理解和掌握該課程中的基本概念、基本原理和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)以及提高獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力，理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系教研室和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室對(duì)“數(shù)字圖像處理”課程的教學(xué)進(jìn)行改革研究與實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)教學(xué)采用理論與實(shí)踐相結(jié)合的方法，即理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)同步進(jìn)行，相輔相成，以此響應(yīng)重慶交通大學(xué)從教學(xué)型大學(xué)邁向教學(xué)研究型大學(xué)的發(fā)展方針。

我們以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)“圖像邊緣檢測(cè)創(chuàng)新方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)”為例，論述數(shù)字圖像處理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革，探討如何開(kāi)展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)來(lái)分析其中存在的問(wèn)題。

1 數(shù)字圖像處理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革與思考

我院“數(shù)字圖像處理”課程的理論及實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要對(duì)象是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，理論課每周3個(gè)課時(shí)，實(shí)驗(yàn)課每周2個(gè)學(xué)時(shí)，其中實(shí)驗(yàn)課安排在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行?，F(xiàn)有實(shí)驗(yàn)課主要安排了圖像處理基礎(chǔ)、圖像增強(qiáng)、圖像分割、形態(tài)學(xué)圖像處理4個(gè)實(shí)驗(yàn)。其中有3個(gè)實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，只有一個(gè)綜合性實(shí)驗(yàn)。但在大多數(shù)情況下，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)字圖像處理實(shí)驗(yàn)時(shí)，都只是按著實(shí)驗(yàn)的課程要求對(duì)圖像信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理，致使學(xué)生的創(chuàng)新能力不能得到培養(yǎng)。

為了讓學(xué)生從實(shí)踐的角度理解相關(guān)概念和方法，并應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。對(duì)此，改變學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)模式，加強(qiáng)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生著重于實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主能力和科研能力，加快我校從教學(xué)型大學(xué)向教學(xué)研究型大學(xué)過(guò)渡的步伐。我們?cè)趥鹘y(tǒng)的實(shí)驗(yàn)題目中增加新內(nèi)容、新方法和新手段，盡可能將傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)改變?yōu)樘骄渴綄?shí)驗(yàn)，提升學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。我們做了實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革，在2006級(jí)、2007級(jí)和2008級(jí)學(xué)生中取得了較好的效果。

1.1 實(shí)驗(yàn)大綱的修訂

為響應(yīng)學(xué)校實(shí)施培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的方針，我們對(duì)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)大綱進(jìn)行修訂，改進(jìn)了舊大綱的理論課時(shí)明顯大于實(shí)驗(yàn)課學(xué)時(shí)的弊端。在新大綱中，縮小理論和實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課時(shí)差距，根據(jù)專(zhuān)業(yè)不同，安排不同的實(shí)驗(yàn)組合，將原有的3個(gè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)減少為1個(gè)，增加2個(gè)設(shè)計(jì)性或綜合性實(shí)驗(yàn)，同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。

在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容上，我們按照由淺入深的原則將實(shí)驗(yàn)分為3個(gè)階段。首先，按照實(shí)驗(yàn)課程要求實(shí)現(xiàn)最基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；其次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步查閱較新的文獻(xiàn)，分析和討論實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及所涉及到的數(shù)學(xué)理論和方法；最后，結(jié)合文獻(xiàn)中相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論和方法，盡可能地構(gòu)造一些新的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停蜃约旱囊恍┬碌挠^點(diǎn)和看法，力爭(zhēng)獲得新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1.2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)手段的改革

過(guò)去的實(shí)驗(yàn)教學(xué)以教師為主，教師講解實(shí)驗(yàn)原理并演示實(shí)驗(yàn)步驟，學(xué)生不思索地進(jìn)行Ctrl＋c和Ctrl＋v實(shí)驗(yàn)，這種教學(xué)手段把學(xué)生禁錮在模仿學(xué)習(xí)的模式中，失去了思考和創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。在新的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們以學(xué)生為主體，教師在介紹完驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)后，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)現(xiàn)。隨后教師從數(shù)字圖像處理科研方向中適當(dāng)?shù)剡x擇一些與驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)相關(guān)的題目，讓學(xué)生思考，并從理論上更深一步地引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)概念。隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行和學(xué)生對(duì)題目的熟悉，教師講授時(shí)間逐步壓縮，教師用啟發(fā)的方式引導(dǎo)學(xué)生解決相應(yīng)問(wèn)題，從而提出自己的解決思路，待與教師討論后獨(dú)立完成。

通過(guò)以上模式多次訓(xùn)練，學(xué)生除了對(duì)原有的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目有一個(gè)更深的理解和認(rèn)識(shí)之外，還能一定程度地學(xué)會(huì)操作相關(guān)題目的設(shè)計(jì)性和綜合性實(shí)驗(yàn)，這就減少了該課程的枯燥乏味感，也就有部分學(xué)生對(duì)數(shù)字圖像處理產(chǎn)生興趣。對(duì)此，我們正在嘗試開(kāi)放實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，在上述理論知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上，根據(jù)研究方向準(zhǔn)備一些國(guó)際或國(guó)內(nèi)的與研究前沿相關(guān)的題目，讓有興趣的學(xué)生選做。通過(guò)這種實(shí)驗(yàn)方式，不僅讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中反饋課本或參考資料完善自己的理論知識(shí)，更重要的是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生了解相關(guān)領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)，讓學(xué)生把興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動(dòng)力，為畢業(yè)設(shè)計(jì)或今后求學(xué)深造打下堅(jiān)實(shí)的科研基礎(chǔ)。從2006級(jí)、2007級(jí)和2008級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)的興趣和實(shí)驗(yàn)成果來(lái)看，我們的這次改革初見(jiàn)成效。通過(guò)完成開(kāi)放實(shí)驗(yàn)的積累，部分學(xué)生選擇與數(shù)字圖像處理相關(guān)題目作為畢業(yè)設(shè)計(jì)題目繼續(xù)研究討論，并且完成效果很好。已有學(xué)生在中文核心期刊上發(fā)表了論文。

2 數(shù)字圖像處理改革實(shí)驗(yàn)實(shí)例

2.1 選題意義

圖像邊緣檢測(cè)是數(shù)字圖像處理研究領(lǐng)域的重要課題之一，現(xiàn)有的圖像邊緣檢測(cè)方法較多，且具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。然而，用分?jǐn)?shù)階微分對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)并不多，因此，我們選擇基于分?jǐn)?shù)階微分的圖像邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先，該實(shí)驗(yàn)課題有一定理論深度，可以訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用微積分知識(shí)來(lái)推導(dǎo)出相應(yīng)的邊緣檢測(cè)模型，達(dá)到一定程度的創(chuàng)新；其次，該題目與信息學(xué)科多個(gè)研究領(lǐng)域相聯(lián)系，通過(guò)完成該實(shí)驗(yàn)課題，可以為相關(guān)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ)；第三，該實(shí)驗(yàn)題目結(jié)合了信息學(xué)科當(dāng)前研究熱點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中較容易獲得一些新的結(jié)果，可以較好地達(dá)到創(chuàng)新的目的。

2.2 邊緣檢測(cè)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

在該實(shí)驗(yàn)過(guò)程中教師只做輔助工作，當(dāng)學(xué)生遇到理論或者動(dòng)手操作方面的問(wèn)題相互討論后仍無(wú)法解決時(shí)，教師給予指導(dǎo)和交流。我們以2008級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)楊庭庭同學(xué)完成該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的成果為例，詳細(xì)介紹她完成此次開(kāi)放實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程。在本次開(kāi)放實(shí)驗(yàn)中，該學(xué)生用分?jǐn)?shù)階微分理論與Sobel算子相結(jié)合進(jìn)行邊緣檢測(cè)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的研究。

用Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)是偏微分方法邊緣檢測(cè)的一種，已經(jīng)不是一種新的邊緣檢測(cè)方法［6］。它的基本檢測(cè)原理是直接利用水平梯度算子和豎直梯度算子計(jì)算出該像素值，選取適當(dāng)?shù)拈撝颠M(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)就可以得到結(jié)果，該實(shí)驗(yàn)在Matlab 軟件上很快就能實(shí)現(xiàn)，并且有現(xiàn)成的程序代碼。該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中只是將代碼錄入，甚至復(fù)制粘貼就可以完成，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生不僅對(duì)實(shí)驗(yàn)原理不清楚，而且認(rèn)為Sobel算子邊緣檢測(cè)枯燥、毫無(wú)新意。

作為整數(shù)階微分理論的一種推廣，近幾年分?jǐn)?shù)階微分理論已經(jīng)迅速運(yùn)用于圖像處理，并取得一定的成果［7－10］。在已經(jīng)具備整數(shù)階微分知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生首先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)階微分的定義和性質(zhì)，仔細(xì)閱讀分?jǐn)?shù)階微分圖像處理相關(guān)的文獻(xiàn)，我們推薦《基于分?jǐn)?shù)階微分的邊緣檢測(cè)》、《基于分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)》、《基于分?jǐn)?shù)階偏微分的圖像去噪新模型》等重要參考文獻(xiàn)［11－13］，在了解分?jǐn)?shù)階微分圖像處理方法后，我們嘗試著讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)階微分與Sobel算子相結(jié)合推導(dǎo)出新的邊緣檢測(cè)模型。

我們知道Sobel算子的抗噪能力較好，通過(guò)閱讀文獻(xiàn)可以了解分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算在進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)時(shí)能夠盡可能地保留圖像的紋理細(xì)節(jié)。因此，在整個(gè)新模型的建立和推導(dǎo)過(guò)程中，該學(xué)生將分?jǐn)?shù)階微分與Sobel算子相結(jié)合用于邊緣檢測(cè)。首先將Sobel算子與灰度函數(shù)為F（x，y）的3×3像素鄰域做卷積，然后再將卷積和用中心差分得到整數(shù)階微分表達(dá)式。該學(xué)生在將兩者融合在一起時(shí)遇到了困難，教師引導(dǎo)她將整數(shù)階微分用v階微分來(lái)替換（0＜v＜1），最后從分?jǐn)?shù)階微分的定義出發(fā)，將數(shù)字圖像的分?jǐn)?shù)階微分表達(dá)式的前3項(xiàng)代入v階微分表達(dá)式中，并且可以通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)微分階數(shù)v來(lái)得到不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到了基于分?jǐn)?shù)階偏微分的圖像邊緣檢測(cè)新模型。新的分?jǐn)?shù)階行梯度和列梯度模型如下:

相應(yīng)的微分掩模如下

首先通過(guò)選取不同的微分階數(shù)v 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖1所示，（a）為原始圖像，（b）—（f）是本文模型選取不同分?jǐn)?shù)階參數(shù)得到的邊緣檢測(cè)結(jié)果。當(dāng)0＜v＜1時(shí)，實(shí)驗(yàn)效果隨參數(shù)v的增加而逐漸變好。當(dāng)v＝0.7時(shí)，實(shí)驗(yàn)效果最好，不僅能較好地檢測(cè)出圖像的邊緣，還能檢測(cè)到大量的紋理細(xì)節(jié)，如圖1（d）所示。

圖1 新模型不同微分階數(shù)的邊緣檢測(cè)rose圖

從圖2 可以看出，Sobel算子、Canny算子、LOG算子邊緣檢測(cè)方法各自的缺點(diǎn)不容易克服，邊緣檢測(cè)效果較差。文獻(xiàn)［8］是用分?jǐn)?shù)階微分方法的定義來(lái)定義掩模算子作為模板來(lái)進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)，分?jǐn)?shù)階微分方法雖然可以更好地檢測(cè)出紋理細(xì)節(jié)，但是對(duì)某些邊緣的提升不夠，因此容易丟失部分邊緣。新模型可以很好地提取邊緣輪廓信息，對(duì)紋理細(xì)節(jié)的檢測(cè)效果也很好，優(yōu)于現(xiàn)有的其他幾種邊緣檢測(cè)方法。

圖2 新模型與其他邊緣檢測(cè)方法實(shí)驗(yàn)對(duì)比palace圖

接下來(lái)，繼續(xù)做實(shí)驗(yàn)討論新方法的有效性，以girl圖為例將檢測(cè)后的邊緣圖與原始圖進(jìn)行疊加來(lái)驗(yàn)證新方法定位精度的準(zhǔn)確性。從圖3的結(jié)果可以看出，新方法對(duì)邊緣檢測(cè)定位精確。

圖3 對(duì)girl圖進(jìn)行疊加實(shí)驗(yàn)圖

然后從客觀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上來(lái)討論新方法對(duì)邊緣檢測(cè)的優(yōu)越性。針對(duì)邊緣檢測(cè)的客觀評(píng)價(jià)，常用的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有線性連接程度L、錯(cuò)檢率N 和漏檢率f［14］。有效邊緣的連接程度L 越高，邊緣評(píng)價(jià)越高；錯(cuò)檢率N 越小，邊緣評(píng)價(jià)越高；漏檢率f 越小，邊緣評(píng)價(jià)越高。將客觀評(píng)價(jià)的3個(gè)指標(biāo)組合起來(lái)，定義新的邊緣評(píng)價(jià)度量Me，Me是由3個(gè)指標(biāo)的加權(quán)平均而得到的，如下式所示。

其中，α＋βg＝1，α、β、g表示不同評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)度量的影響程度。

表1 palace圖邊緣檢測(cè)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 結(jié)束語(yǔ)

“圖像邊緣檢測(cè)方法創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)”只是諸多開(kāi)放實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中的一個(gè)范例。該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的完成，可以將分?jǐn)?shù)階微分邊緣檢測(cè)方法繼續(xù)推廣到數(shù)字圖像處理的其他領(lǐng)域（如圖像增強(qiáng)，圖像去噪等），形成新的開(kāi)放實(shí)驗(yàn)課題或者高年級(jí)學(xué)生的畢業(yè)論文題目。我校開(kāi)展創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)?zāi)壳斑€處于初級(jí)階段，從教學(xué)型大學(xué)邁向教學(xué)研究型大學(xué)發(fā)展的過(guò)程中必然會(huì)遇到諸多問(wèn)題，如指導(dǎo)教師選課的難易程度、對(duì)學(xué)生提交作品的評(píng)價(jià)等。研究性教學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展對(duì)教師和學(xué)生都是一種挑戰(zhàn)，而創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究獲得新的結(jié)論，有效地提高了學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。

培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才、培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)。重慶交通大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)將一如既往地堅(jiān)持開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，完成更多的開(kāi)放實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，不斷探索實(shí)踐教學(xué)改革模式，將實(shí)驗(yàn)教學(xué)發(fā)展成為研究性教學(xué)。

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［1］蔣偉，官禮和，劉亞威.數(shù)字圖像處理創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的研究與實(shí)踐［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2011，30（7）:236－238.

［2］鄭家茂，熊宏齊，潘曉卉.構(gòu)建開(kāi)放創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)［J］.中國(guó)高等教育，2009（5）:39－41.

［3］卿大詠，嚴(yán)思明.加強(qiáng)高校實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放，努力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神［J］.實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2010，13（3）:125－127.

［4］張紅光，孫曉娜，紀(jì)常偉，等.開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力［J］.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2011，28（6）:16－19.

［5］陳德碧，楊帆.應(yīng)用型人才培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革實(shí)踐［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2010，8（4）:42－43.

［6］張建德，邵定宏.基于Sobel細(xì)化算法的螺紋邊緣檢測(cè)［J］.機(jī)械與電子，2007，25（5）:77－78.

［7］蒲亦非.將分?jǐn)?shù)階微分演算引入數(shù)字圖像處理［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào):工程科學(xué)版，2007，39（3）:124－132.

［8］張旭秀，盧洋.基于分?jǐn)?shù)階微分的醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)方法［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（12）:61－65.

［9］艾必剛，羅以寧，蔣濤，等.分?jǐn)?shù)階微分梯度算子在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，46（2）:343－347.

［10］蒲亦非，王衛(wèi)星.數(shù)字圖像的分?jǐn)?shù)階微分掩模及其數(shù)值運(yùn)算規(guī)則［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007，11（33）:1129－1135.

［11］楊柱中，周激流，黃梅，等.基于分?jǐn)?shù)階微分的邊緣檢測(cè)［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（1）:152－157.

［12］楊柱中，周激流，晏祥玉，等.基于分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2008，20（3）:343－348.

［13］蔣偉.基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像去噪新模型［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2011，31（3）:753－756.

［14］楊烜，梁德群.一種基于區(qū)域一致性測(cè)度的邊緣評(píng)價(jià)方法［J］.中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，1999（3）:234－238.