可伸縮中間軸主軸的強度和剛度計算

高龍，劉晟昱，冉振云

(中航工業(yè)株洲易力達機電有限公司，湖南株洲412002)

1 概述

這些年，電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng) (Electric Power Steering，EPS)飛速發(fā)展，市場對于C-EPS 的操縱舒適性和可靠性的要求也越來越高。這種情況下，對高性能中間軸的需求也在不斷增長，因此對高性能中間軸提出了以下要求:

(1)不會產(chǎn)生沖擊力和異響(這直接導致在花鍵嚙合時產(chǎn)生噪聲，同時也嚴重降低了操作手感);

(2)有很好的剛性，保證其具有比較大的抗扭轉(zhuǎn)剛度;

(3)具有很低的滑動負載(降低摩擦損耗);

(4)高壽命(要求反撞力能最低限度地增長，接觸面的硬度能最低限度地降低)。

但是這都是建立在優(yōu)良的強度和剛度的基礎上，現(xiàn)在很多供應商廠家在主軸的結(jié)構(gòu)設計工作有一定的滯后性，使得產(chǎn)品結(jié)構(gòu)更新困難。圖1 為某款中間軸樣件性能曲線。

圖中顯示其抗破壞強度僅為210 N·m，剛度不到15 N·m/ (°)(而產(chǎn)品一般要求破壞強度不小于300 N·m，總成剛度不小于20 N·m/ (°))，對比圖2 的批產(chǎn)合格件曲線圖，很明顯可以發(fā)現(xiàn)這是設計中的不足，由此可見，在主軸的定型生產(chǎn)加工前，強度和剛度的設計計算尤為重要。

2 強度計算

2.1 花鍵結(jié)構(gòu)計算

通過扭轉(zhuǎn)齒根剪切應力的計算推導出花鍵結(jié)構(gòu)的基本尺寸范圍和確定所選用的材料。

齒根彎曲剪應力:

材料的許用拉應力為［δ］，許用扭轉(zhuǎn)剪切應力為［τ］，屈服極限為δs，強度極限為δb。對于塑性材料，［τ］ = (0.5 ～0.6)［δ］，通常情況下:

其中，n 為安全系數(shù)，n≥1。

考慮到通常試驗檢驗要求為破壞強度大于等于Tmax，因此取δb用于計算。

花鍵齒根圓許用扭轉(zhuǎn)剪切力

［τ］ =0.5δb(取n=1)

而τroot≤［τ］

則有

2.2 主軸強度計算

(1)抗扭截面模量Wt由軸的極慣性矩Iρ來確定

(2)對于復雜截面主軸的極慣性矩的計算則是分別計算每一結(jié)構(gòu)的極慣性矩，然后再疊加計算。

主軸橫截面如圖3 所示，可將其視為實心花鍵軸和滑槽的布爾減運算結(jié)果，則其極慣性矩可表述如下:

式中:Iρ1為主軸實心軸極慣性矩;Iρ2為滑槽極慣性矩。

所以

式中:d 為分度圓直徑。

而滑槽的結(jié)構(gòu)簡圖如圖4 所示。O1為主軸花鍵軸軸心，∠AO1C=β;O2為滑槽邊線延長線和滑槽截面中心線交點，∠AO2C=α。則槽截面AEFC 的極慣性矩可表述為:

式中:Iρa是扇面AO1C 的極慣性矩;Iρb是三角形AO1O2的極慣性矩;Iρc是三角形EO2F 的極慣性矩。

于是有:

式中:d 為分度圓直徑。

積分可得:

同理得:

在設計中采用取值代入法(建立參數(shù)數(shù)據(jù)庫)，綜合考慮以得到最適合的截面設計參數(shù)。

3 剛度計算

當分析一個階梯軸或者花鍵軸的時候，將其分解成串聯(lián)或并聯(lián)的圓軸或花鍵軸單體，并確定每個單體的扭轉(zhuǎn)剛度，然后求出總的扭轉(zhuǎn)剛度。

(1)并聯(lián)軸的總扭轉(zhuǎn)剛度為各單體剛度的代數(shù)和:

(2)串聯(lián)軸的總扭轉(zhuǎn)剛度的倒數(shù)為各單體扭轉(zhuǎn)剛度的倒數(shù)代數(shù)和:

3.1 圓軸

對于等直徑截面圓軸:

故扭轉(zhuǎn)剛度

3.2 花鍵軸

花鍵以及帶有鍵槽軸的扭轉(zhuǎn)剛度可用有限差分法求解圣維南扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)求出，得到函數(shù)方程:

其中，扭矩系數(shù)K 查圖5 可得。

4 實例驗算

以某款樣件作為驗算的參考件，如圖6 所示。

4.1 強度的計算

(1)估算基本尺寸和材料的確定

而Tmax=300 N·m，加工前材料未做前期處理(如調(diào)質(zhì)、正火等)提高強度。

①當使用20 號鋼時，δb=390 MPa，得到Dmin=19.87 mm(可以做較大直徑套筒)

②當使用35 號鋼時，δb=510 MPa，得到Dmin=18.17 mm

③當使用20Cr 時，δb=834 MPa，得到Dmin=15.42 mm(可以做較小直徑主軸)

(2)現(xiàn)在分度圓直徑d =20.79 mm，槽底寬| EF | =2 mm，滑槽槽型角α = 83°，滑槽中心角β = 41.8°，代入式(5)— (11)得:

主軸花鍵軸部分

Iρ=1.436 0 ×10-8m4

主軸實心軸部分

而外花鍵齒根圓直徑為19.8 mm，［τ］ =0.5δb，取35 號鋼時有［τ］ = 255 MPa，即可滿足要求。

套筒內(nèi)花鍵部分

而內(nèi)花鍵齒根圓直徑為21.9 mm，［τ］ =0.5δb，取20 號鋼時有［τ］ =180 MPa，即可滿足要求。

4.2 剛度的計算

主軸花鍵軸部分B/R=0.075 8，遠小于0.1，查表發(fā)現(xiàn)不適用，因此在這種模數(shù)很小的情況下，還是采用擬合計算的方法得到極慣性矩再計算剛度。

(1)C1是主軸實心圓軸部分的剛度，由式(12)可得

花鍵軸部分剛度

綜合式(5)— (13)可得:

Iρ21=1.436 0 ×10-8m4

C21=35.900 ×103N·m/rad

C23=36.470 ×103N·m/rad

d=19.7 mm 時，代入式(11)得到:

Iρ22=1.086 4 ×10-8m4

故C22=72.427 ×103N·m/rad

得C2=14.476 ×103N·m/rad

CS=7.51 ×103N·m/rad (設計參考)

然后再得到套筒的各段剛度，以及萬向節(jié)組合的剛度就可以計算出中間軸的基本剛度值。

(3)套筒分為三段，花鍵部分偶合段，花間部分非偶合段，尾部套筒段。它們對應的剛度分別是C31、C32、C33。由于套筒內(nèi)部開有三道滾道，計算采用花鍵底徑擬合運算其極慣性矩。

內(nèi)花鍵部分

尾部套筒部分

(4)可由結(jié)構(gòu)并、串聯(lián)關系求得中間軸除萬向節(jié)叉組合的剛度CZ。

得到CZ=10.151 ×103N·m/rad =181.4 N·m/ (°)(有較大的剛度余量)

(5)由試驗測試和相關計算顯示中間軸萬向節(jié)叉組合的剛度一般能達50 N·m/ (°) (萬向節(jié)叉組合的剛度對整體剛度影響很大)。

故中間軸的總體剛度:

得到CS=21.97 N·m/ (°)，滿足要求。

【1】ISAKOMER Robert I. Machine Design［M］. Torsional Rigidity of Composite Shates，1983.

【2】SOFRONAN T. Case 21:Analyzing a Spline Failure:Torsional Spline Failures are Telling you Something［J］. Hydrocarbon Processing，2004，83(6).

【3】UEDA h.Technical Trends Regarding Intermediate Shaft in Steering Systems［J］.Koyo Engineering Journal，2005，168.

【4】孫小偉.漸開線齒輪花鍵冷擠壓工藝研究［D］.吉林:長春理工大學，2002.

【5】張興旺. 花鍵冷滾壓工藝與實驗研究［D］. 山西:太原科技大學，2009.