統(tǒng)一的地基沉降速率分析方法

石名磊 田松偉 曾志軍

(1東南大學(xué)巖土工程研究所,南京 210096)

(2海軍工程設(shè)計(jì)研究院,北京100070)

堆載預(yù)壓法地基處理中,卸載時(shí)機(jī)過早,會(huì)導(dǎo)致工后沉降偏大;卸載過遲,則導(dǎo)致工期延后.因此,卸載時(shí)機(jī)的確定至關(guān)重要.基于建構(gòu)筑物設(shè)計(jì)年限內(nèi)工后沉降控制要求,卸載時(shí)機(jī)通常采用沉降速率來控制.近年來,一些學(xué)者對(duì)地基沉降和工后沉降標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究分析[1-2],在沉降速率與工后沉降關(guān)系的研究方面取得了進(jìn)展[3-5],但對(duì)于欠、超載預(yù)壓時(shí),關(guān)于沉降率標(biāo)準(zhǔn)[6-8]的認(rèn)識(shí)仍有待完善.超載預(yù)壓時(shí),可采用等載作用下壓縮土層總應(yīng)力面積和超載卸載時(shí)刻有效應(yīng)力面積之比R進(jìn)行卸載控制[9],當(dāng)R達(dá)到某一閥值時(shí),卸載后土層回脹變形占優(yōu),但這一閾值在實(shí)際應(yīng)用中存在問題[10].基于地表最終沉降與荷載水平線性關(guān)系[6-7],假定等、超載預(yù)壓時(shí)間相同,楊濤等[7]推導(dǎo)得到超載沉降率與等載沉降率之間的關(guān)系.劉吉福等[3]基于超載預(yù)壓引起附加沉降量卸載后為零的假設(shè),得到超載沉降率與工后沉降之間的關(guān)系.

本文基于Terzaghi一維固結(jié)理論,分析了天然地基欠、超載預(yù)壓時(shí)卸載沉降率與工后沉降的關(guān)系及其對(duì)預(yù)壓時(shí)間的影響機(jī)制,研究了超載預(yù)壓卸載時(shí)地基孔壓分布加載區(qū)與回彈區(qū)分析方法,并將其成功應(yīng)用于工程實(shí)踐.

1 沉降率分析

等載預(yù)壓時(shí),n級(jí)線性加載的總荷載為P.對(duì)應(yīng)某時(shí)刻t,改進(jìn)高木俊介法地基平均固結(jié)度Ut為

Ut=1-αne-βt

(1)

(2)

(3)

(4)

Sc=mvPh=PMM=mvh

(5)

式中,M為考慮地基壓縮層厚度h后的地基體積壓縮系數(shù).將式(2)和式(5)代入式(4),可得等載沉降率為

(6)

(7)

式中,χ=1-e-βTD為等載殘余沉降影響系數(shù).

根據(jù)式(6)和(7),可得工后沉降為容許沉降[SPC]時(shí)等載預(yù)壓時(shí)間T為

(8)

2 預(yù)壓方式

設(shè)欠載預(yù)壓荷載為Pu,欠載量為ΔPu,則等載預(yù)壓荷載P=Pu+ΔPu.如繼續(xù)增加一超載量ΔPo,則超載預(yù)壓荷載Po=P+ΔPo.

基于地基線性變形體假定和廣布均勻荷載分布假定可得

(9)

式中,Su,Sc,So分別為欠載、等載和超載預(yù)壓荷載對(duì)應(yīng)的地基固結(jié)沉降;ΔSu,ΔSo分別為欠載量和超載量對(duì)應(yīng)的沉降.

2.1 欠載預(yù)壓

設(shè)道基等載施工共有n級(jí)加載,欠載量ΔPu為最后第n級(jí)荷載,定義欠載比λu=-ΔPu/P.

(10)

設(shè)欠載量ΔPu的施加起始、結(jié)束時(shí)間為Tn0，Tn1,設(shè)計(jì)年限對(duì)應(yīng)時(shí)間為Tn1+TD,則根據(jù)式(1)和式(9)可得

[SPC]=ScUD-SuUn0=

(11)

(12)

式中,λ1為考慮分級(jí)線性加載影響時(shí)的欠載比.

鑒于第n級(jí)欠載量ΔPu施加的起訖時(shí)間相對(duì)較短,近似為瞬時(shí)加載,即t=Tn0=Tn1,則對(duì)式(12)求極限后可得

(13)

當(dāng)欠載預(yù)壓固結(jié)時(shí)間t=Tu時(shí),地基工后沉降等于容許工后沉降[SPC].將式(13)代入式(11),可得欠載預(yù)壓沉降率與工后容許沉降的關(guān)系為

(14)

式中,χu=1+αe-βTD為欠載附加沉降的修正系數(shù).

工后容許沉降相同時(shí),令等載預(yù)壓時(shí)間為T,欠載預(yù)壓時(shí)間為Tu,根據(jù)式(7)和(14)可得

(15)

式中,μu=χuΔSu/[SPC]為欠載沉降差比.

聯(lián)合式(6)和式(10)可得

(16)

將式(16)代入式(15),可得同等工后沉降下欠載預(yù)壓時(shí)間與等載預(yù)壓時(shí)間差值為

(17)

根據(jù)式(8),可得欠載等載時(shí)間比為

(18)

2.2 超載預(yù)壓

(19)

根據(jù)經(jīng)典Terzaghi孔壓理論,當(dāng)孔壓變化級(jí)數(shù)m≥3時(shí),m的增加對(duì)孔壓精度幾乎無影響.現(xiàn)取m=1,結(jié)合Terzaghi孔壓表達(dá)式和式(1),可得超載預(yù)壓時(shí)線性加載下地基深度z處的超靜孔壓為

(20)

式中,αo=αFn+1/(Poβ)為超載孔壓系數(shù)；參數(shù)k為壓縮層排水條件系數(shù),單面排水時(shí)k=1，雙面排水時(shí)k=2.

將式(19)代入式(20)可得

(21)

uz|z=zt=ΔPo=λoP

定義臨界深度比δ為

(22)

根據(jù)孔壓臨界深度ztr,可以得到超載預(yù)壓卸載后土層滲透范圍H內(nèi),回彈部分uzr和加載部分uzc的孔壓分布為

圖1 超靜孔壓深度分布曲線

uzc=uz-λoPz>ztr

回彈部分uzr和加載部分uzc繼續(xù)消散時(shí),分別對(duì)應(yīng)體積壓縮系數(shù)mvr和mvc,引入回彈壓縮比η=1/3～1/5[11],則

mvr=ηmvc

(23)

根據(jù)式(20)、(22)和(23),可以得到超載預(yù)壓卸載后地基沉降相對(duì)超載預(yù)壓不卸載時(shí)的沉降差值為

由此可得超載附加沉降修正系數(shù)為

(24)

式中,ξ為臨界深度孔壓系數(shù)，土層厚度下對(duì)應(yīng)的欠載預(yù)壓沉降率見表且

(25)

式中,參數(shù)μo為超載沉降差比,且μo>0.同理可得,同等工后沉降下,超載預(yù)壓時(shí)間To與等載預(yù)壓時(shí)間T的差值及超載等載時(shí)間比Rto為

(26)

(27)

3 通解形式

根據(jù)式(7)、(14)和(25),忽略蠕變速率對(duì)地基沉降率的影響,即直接采用工后沉降扣除設(shè)計(jì)年限內(nèi)地基蠕變沉降量Ca的方法,可得沉降率與工后容許沉降通式為

(28)

表1 欠載預(yù)壓參數(shù)表達(dá)式

表2 超載預(yù)壓參數(shù)表達(dá)式

由式(18)和(27)可知,欠、超載預(yù)壓時(shí)間比的形式相同.在超載、等載預(yù)壓的[SPC]相同的情況下,當(dāng)μo>λ2時(shí),Δt<0,超載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載縮短;當(dāng)μo=λ2時(shí),Δt=0,符合文獻(xiàn)[7]方法適用條件;當(dāng)μo<λ2時(shí),Δt>0,超載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)延長(zhǎng).當(dāng)?shù)鼗探Y(jié)較快或地基工后容許沉降相對(duì)較大時(shí),對(duì)應(yīng)沉降率偏高,超載預(yù)壓時(shí)的Δt可能為正值,此時(shí)超載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載預(yù)壓延長(zhǎng).

4 分析論證

4.1 欠載預(yù)壓

設(shè)天然地基壓縮層厚度h=5 m,體積壓縮系數(shù)mvc=1.0 MPa-1,回彈壓縮比為η=1/4,固結(jié)系數(shù)Cv=4.0×10-3cm2/s,計(jì)算后得β=3.4×10-3d-1.設(shè)計(jì)年限TD=30 a,等載預(yù)壓荷載為P=90 kPa,一級(jí)線性加載0.5 kPa/d,欠載量ΔPu=18 kPa.單面排水條件下,地基不同容許工后沉降[SPC]對(duì)應(yīng)的欠載預(yù)壓沉降率見表3.表中欠載沉降率降幅Rvu定義為

表3 欠載預(yù)壓沉降率分析表

同等工后沉降下,欠載預(yù)壓沉降率相對(duì)等載明顯降低,且容許工后沉降愈小,沉降率降幅愈顯著;欠載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載延長(zhǎng),隨著工后沉降減小,欠載時(shí)間增幅降低.由圖2可知,荷載P一定時(shí),隨欠載比λu絕對(duì)值增加,欠載預(yù)壓時(shí)間增幅提高.

圖2 Rtu -λu關(guān)系(TD=30 a)

必須指出,欠載預(yù)壓地基附加沉降ΔSu不應(yīng)超過容許工后沉降,否則無解.

4.2 超載預(yù)壓

超載預(yù)壓同樣采用上述算例,但地基壓縮層厚度h=10 m,超載量ΔPo=20 kPa,超載量加載視為瞬時(shí)加載.設(shè)計(jì)年限TD=30 a,不同容許工后沉降對(duì)應(yīng)的超載預(yù)壓沉降率見表4.超載沉降率增幅Rvo的定義與欠載降幅類似.

表4 超載預(yù)壓沉降率分析表

容許工后沉降不變時(shí),超載預(yù)壓沉降率相對(duì)等載預(yù)壓明顯提高,預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載預(yù)壓減小;隨著工后容許沉降增加,超載預(yù)壓的沉降率增幅和預(yù)壓時(shí)間降幅相對(duì)減小.隨著超載比λo增加,超載預(yù)壓效果提高(見圖3和圖4).

圖3 Rvo-[SPC]關(guān)系(TD=30 a)

圖4 Rto-[SPC]關(guān)系(TD=30 a)

容許工后沉降分別為10,20和30 cm時(shí),將本文方法和文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[7]方法進(jìn)行了對(duì)比分析.不同方法下超載預(yù)壓沉降率比見圖5.

圖5 不同方法下Rto-[SPC]關(guān)系(TD=30 a)

5 工程應(yīng)用

5.1 欠載預(yù)壓實(shí)例

某工程位于遼西低山丘陵的東南邊緣.場(chǎng)區(qū)內(nèi)填方區(qū)域主要為海岸灘涂與丘前凹地,填方高度一般不到15 m.下臥基巖為厚約6 m的強(qiáng)風(fēng)化巖,可視為不透水面,基巖上天然沉積土為上下2層分布.其中,丘前凹地天然沉積土上層為黏土層Ⅱ，其最大厚度H1=6 m;下臥礫質(zhì)黏土Ⅲ的最大厚度H2=5 m.海涂區(qū)域土層Ⅱ相對(duì)較薄,土層Ⅲ相對(duì)較厚.

雙層厚度比λ3、體積壓縮系數(shù)比λ4和滲透系數(shù)比λ5分別表示為

式中，kv1,kv2分別為土層Ⅱ,Ⅲ的滲透系數(shù)；mv1,mv2分別為土層Ⅱ，Ⅲ的體積壓縮系數(shù).

由滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)歸一化公式可得雙層體系的平均固結(jié)系數(shù)Cv為

(29)

式中，Cv1為土層Ⅱ的固結(jié)系數(shù)；kv為平均滲透系數(shù).

黏土固結(jié)指標(biāo)見表5.

表5 欠載預(yù)壓地基固結(jié)參數(shù)

依托工程欠載量主要由50 cm碎石褥墊層和道面結(jié)構(gòu)層組成,欠載荷載ΔPu=30 kPa,預(yù)壓后按瞬時(shí)一級(jí)加載考慮.道槽區(qū)的工后沉降控制標(biāo)準(zhǔn)為[SPC]=8 cm,控制斷面高度Hf=10 m,平均加載速率為0.05 m/d.按單面排水計(jì)算,不同土層厚度下對(duì)應(yīng)的欠載預(yù)壓沉降率見表6.

表6 欠載工程實(shí)例沉降率分析表 mm/月

當(dāng)天然沉積土Ⅱ較厚(h1≥3.0 m)時(shí),沉降速率取5 mm/月仍不能滿足8 cm工后沉降要求.鑒于該工程表面綠化的需要,在溝谷區(qū)天然沉積土Ⅱ相對(duì)較厚區(qū)域,實(shí)施了堆石體置換表層Ⅱ作為場(chǎng)區(qū)綠化植被土的借土方案,相應(yīng)取消了場(chǎng)外長(zhǎng)距外調(diào)植被土,有效降低了表層Ⅱ土層厚度;同時(shí)，道基填筑采用了爆破全石料堆石體強(qiáng)夯加固方案,對(duì)于局部天然沉積土偏厚的海涂區(qū)域,采用了強(qiáng)夯置換碎石柱縮短最大滲徑的處置措施.經(jīng)上述措施處置后,道槽區(qū)及其影響區(qū)范圍內(nèi)天然沉積土累計(jì)厚度降至7 m以下,且固結(jié)相對(duì)較慢的上層黏土層Ⅱ厚度顯著減小.根據(jù)上述分析,實(shí)踐中采用的沉降速率標(biāo)準(zhǔn)為7 mm/月.

工程實(shí)踐中預(yù)壓期為3個(gè)月時(shí)各觀測(cè)點(diǎn)已經(jīng)基本滿足上述沉降率標(biāo)準(zhǔn).截止2011年10月，主跑道投入運(yùn)營2年,累計(jì)工后沉降未超過5 cm.

5.2 超載預(yù)壓實(shí)例

某高速公路超載預(yù)壓段K35+109～K43+380的軟土地基主要壓縮層為典型黏性土層與粉細(xì)砂層互層結(jié)構(gòu).表層為粉質(zhì)黏土層Ⅱ,厚度約6 m;中部為中密狀粉砂層Ⅲ,厚度超過4 m,排水性能良好,可視為水平排水層;下層為粉質(zhì)黏土層Ⅳ,平均厚度約為9 m.粉質(zhì)黏土層Ⅳ下層分布細(xì)粉砂,可視為透水邊界.各土層固結(jié)參數(shù)見表7.

表7 超載預(yù)壓地基固結(jié)參數(shù)

黏性土層與透水性土層互層分布時(shí),2層黏性土層的沉降率分析方法過程如下:① 分別確定中間透水層上下2層黏性土的作用荷載、土層固結(jié)等參數(shù);② 迭代求解2層黏性土層工后沉降累計(jì)值等于容許工后沉降時(shí)所對(duì)應(yīng)的預(yù)壓時(shí)間;③ 根據(jù)預(yù)壓時(shí)間,分別計(jì)算2層土沉降率,并疊加得到對(duì)應(yīng)地基表面沉降速率.鑒于下部黏性土層埋置較深,根據(jù)規(guī)范GB 50007—2002[12]中平均附加應(yīng)力系數(shù)概念,采用應(yīng)力折減系數(shù)α3修正了荷載P(或ΔP),即

(30)

典型斷面路基填筑平均速率為0.05 m/d,基層與面層結(jié)構(gòu)荷載約為17 kPa,超載預(yù)壓荷載為30 kPa,按瞬時(shí)加載考慮,不同路基高度荷載參數(shù)見表8.地基上層黏性土厚度為6 m,中間粉細(xì)砂厚度為4 m,下層黏性土厚度為15 m,下層黏性土下臥透水砂層.忽略透水層工后沉降影響,2層黏性土壓縮層均為雙面排水條件.

表8 不同控制斷面高度下的荷載參數(shù)

超載預(yù)壓沉降率分析結(jié)果見表9.工后沉降按10 cm控制,上述超載預(yù)壓沉降率略大于5 mm/月的控制標(biāo)準(zhǔn),但等載預(yù)壓采用5 mm/月的控制標(biāo)準(zhǔn)時(shí)則不能滿足工后沉降要求.此外,超載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載預(yù)壓時(shí)間減少14%～19%,路基高度較低時(shí),預(yù)壓時(shí)間相對(duì)減小的幅度更大.

表9 超載工程實(shí)例沉降率分析表

K35+109～K43+380預(yù)壓段包括了小型橋梁、涵洞等構(gòu)造物,利用冬季施工休止期,于2009年10月下旬至2010年4月,進(jìn)行了為期6個(gè)月的超載預(yù)壓.根據(jù)上述沉降率分析結(jié)果,構(gòu)造物連接段均嚴(yán)格按5 mm/月標(biāo)準(zhǔn)控制,一般路段則放寬至8 mm/月,工程實(shí)踐取得良好效果.

6 結(jié)論

1) 針對(duì)天然地基堆載預(yù)壓法,推導(dǎo)了多級(jí)荷載下超靜孔壓計(jì)算公式,提出了超載預(yù)壓卸載時(shí)刻地基超靜孔壓分布回彈區(qū)與壓縮區(qū)面積的分析計(jì)算方法.

2) 基于工后沉降控制水平,提出了欠載、等載與超載不同預(yù)壓法沉降率分析通用表達(dá)式.

3) 沉降速率法分析表明,同等工后沉降下,與等載預(yù)壓相比,欠載預(yù)壓沉降率標(biāo)準(zhǔn)降低，預(yù)壓時(shí)間增加；超載預(yù)壓沉降率增加,預(yù)壓時(shí)間縮短.此外，超載預(yù)壓下地基壓縮層較厚，工后容許沉降較小，超載量適度提高時(shí)超載預(yù)壓效果愈加顯著.

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