用FDTD法分析各向異性介質(zhì)填充微帶線的截止特性

王建敏，張 莉

(1.云南開放大學(xué) 中職學(xué)院，云南 昆明650223;2.四川文理學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，四川 達(dá)州635000)

0 引言

各向異性介質(zhì)具有物理性質(zhì)隨方向變化而變化的性質(zhì)，其本構(gòu)參數(shù)為張量，因此，各向異性介質(zhì)中傳播的平面電磁波有其自身的特點(diǎn)，遵循的規(guī)律與各向同性介質(zhì)中的有所不同，從麥克斯韋方程出發(fā)應(yīng)用時(shí)域有限差分方法(簡(jiǎn)稱FDTD法)分析各向異性介質(zhì)特性時(shí)，離散方程變得復(fù)雜.［1］近年來，隨著各向異性介質(zhì)電磁特性的不斷深入研究，各向異性介質(zhì)在微波電路、雷達(dá)吸波和生物電磁學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍越來越廣.本文應(yīng)用FDTD法計(jì)算了各向異性介質(zhì)填充屏蔽微帶線的傳播常數(shù)，討論了微帶線結(jié)構(gòu)對(duì)其截止波長(zhǎng)的影響.

1 時(shí)域有限差分方法(FDTD法)原理分析

各向異性介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系可以表示為:

對(duì)于橫向各向異性介質(zhì)填充波導(dǎo)，電磁波仍然可以分解為TE和TM波.［2］

麥克斯韋方程可以表示為:［3］

對(duì)(3)式在時(shí)域作差分離散

采用Yee元胞為離散單元，并令

對(duì)于二維問題，?/?z=0，以 TM 波為例，由(4)式可得電場(chǎng)分量

由于TE和TM波之間有對(duì)偶關(guān)系，所以對(duì)于TE波，應(yīng)用對(duì)偶原理

可以方便地得到計(jì)算結(jié)果.

2 計(jì)算實(shí)例

為驗(yàn)證FDTD算法的有效性，給出了磁各向異性介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的傳輸特性.如圖1所示，波導(dǎo)參數(shù)為:a=b=23mm，ε =10ε0，μxx= μzz=0.875，μyy=1.0，陰影部分為填充介質(zhì)區(qū)域，c為介質(zhì)厚度.圖2給出了磁各向異性介質(zhì)填充波導(dǎo)矩形波導(dǎo)的色散關(guān)系曲線，與文獻(xiàn)［4］用有限元法所得結(jié)果十分吻合.

圖1 磁各向異性介質(zhì)填充的矩形波導(dǎo)

圖2 磁各向異性介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的色散特性曲線

3 微帶傳輸線

3.1 微帶線簡(jiǎn)述

微帶線是雙導(dǎo)體系統(tǒng)，是由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導(dǎo)體帶和接地板所構(gòu)成的傳輸線.由微帶傳輸線構(gòu)成的微波電路，具有體積小、重量輕、損耗較大、功率容量小等特點(diǎn)，可以構(gòu)成各種微波無源部件和有源部件的無源部分，因而被廣泛應(yīng)用于微波集成電路.［5］

微帶線內(nèi)有兩個(gè)分界面，一是金屬——介質(zhì)界面，二是介質(zhì)——空氣界面，因而微帶線的傳輸特性不同于同軸線.對(duì)于無介質(zhì)填充的空氣微帶線，它傳輸?shù)氖荰EM模.但是，實(shí)際的微帶線是制作在介質(zhì)基片上的，當(dāng)金屬導(dǎo)體帶和接地板之間填充介質(zhì)時(shí)，由于場(chǎng)分布既要滿足導(dǎo)體表面的邊界條件，又要滿足介質(zhì)與空氣分界面上的邊界條件，微帶線內(nèi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的縱向分量都不為零，因此它傳輸?shù)氖腔旌夏?當(dāng)工作頻率較低時(shí)，微帶基片厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)，導(dǎo)體帶條與接地板之間的縱向場(chǎng)分量比較弱，這時(shí)其工作模式稱為準(zhǔn)TEM模，場(chǎng)分布與TEM模很相似，可以按TEM模來分析、研究.

3.2 邊界條件

在微帶類傳輸系統(tǒng)中，微帶線外導(dǎo)體的四個(gè)表面與內(nèi)導(dǎo)體表面的邊界均為理想導(dǎo)體邊界，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)均滿足理想導(dǎo)體邊界條件，即導(dǎo)體表面的切向電場(chǎng)為零，內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)與磁場(chǎng)均為零，因此不需要使用吸收邊界條件.用FDTD算法，可以獲得每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上所有場(chǎng)分量隨時(shí)間變化的離散點(diǎn)值.為了保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，空間步長(zhǎng)與時(shí)間步長(zhǎng)必須滿足穩(wěn)定性條件.

3.3 各向異性介質(zhì)填充屏蔽微帶線的數(shù)值結(jié)果及討論

圖3為屏蔽微帶線的截面示意圖，其截止頻率、帶寬是結(jié)構(gòu)的函數(shù).微帶線結(jié)構(gòu)參數(shù)為:a=12.7mm，b=12.7mm，w=h=1.27mm，εrxx= εrzz=9.4，εryy=11.6 時(shí)，屏蔽微帶線色散特性曲線如圖4所示，與文獻(xiàn)［6］相比較，結(jié)果符合較好.

圖3 屏蔽標(biāo)準(zhǔn)微帶線

圖4 屏蔽微帶線的傳輸特性圖

圖5 歸一化截止波長(zhǎng)隨w/a的變化曲線

為了研究填充各向異性介質(zhì)屏蔽微帶線的截止頻率(或帶寬)隨其結(jié)構(gòu)的變化，本文分別計(jì)算了a/b=1，a/b=1.5，a/b=2時(shí)屏蔽微帶線在t=0，h/b=1/4情況下隨w/a的變化.由圖5可以得出結(jié)論:當(dāng)中心導(dǎo)體視為無限薄(t=0)時(shí)，TE10模的截止波長(zhǎng)隨a/b和w/a的變化而變化.

4 結(jié)論

本文采用FDTD方法計(jì)算了各向異性介質(zhì)填充屏蔽微帶線的傳輸特性，分析了微帶線結(jié)構(gòu)對(duì)其截止波長(zhǎng)的影響，數(shù)值實(shí)例證實(shí)了本文方法的正確性和有效性.雖然本文是針對(duì)單層介質(zhì)的情況進(jìn)行分析的，對(duì)于多層各向異性介質(zhì)的波導(dǎo)問題也可利用類似的方法進(jìn)行分析.

［1］張 莉，陳小波.矩形波導(dǎo)填充左手介質(zhì)傳輸特性的FDTD分析［J］.四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2012(2):41-43.

［2］Roberto D G，Maria S S.Electromagnetic Scattering by an Imhomogeneous Plasma Anisotropic Sphere of Multilayers［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，2005(12):3982-3989.

［3］黃志洵，王曉金.微波傳輸線理論與實(shí)用技術(shù)［M］.北京:科學(xué)出版社，1996:25.

［4］Luis Nuno，Juan V Balbastre.Analysis of General Lossy Inhomogeneous and Anisotropic Waveguides by the Finite-element Method(FEM)Using Edge Elements［J］.IEEE Trans Microwave Theory Tech，1997(3):446-449.

［5］趙春暉，張朝柱.微波技術(shù)［M］.北京:高等教育出版社，2007:45.

［6］DING Ping-Ping，WANG Gao-feng.A Compact Unconditionally Stable FDTD Method［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，2006(1):520-524.