使用Mathematica對矩形波導中波印廷矢量的仿真

于明

摘要：論述了電磁波在矩形波導中傳播的相關背景知識，并應用Mathematica科學計算軟件對波印廷矢量在矩形波導中傳播的方式進行了仿真，給出了仿真圖形。

關鍵詞：矩形波導 Mathematica 仿真

中圖分類號：TN248 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）10-0089-01

1 引言

電磁場問題的求解通常是比較復雜的，它涉及到許多數學方面的計算，如求導和積分、特殊函數、復數運算和微分方程的求解，特別是矢量分析的應用幾乎貫穿在整個電磁場問題的求解過程中。此外，為更好地描述電磁場的性質，繪制出電磁場隨時空變化的圖形也是十分必要的。通常我們求解電磁場都是采取手工推演的方法，對復雜的問題不僅耗時費力，而且由結果繪制的圖形也只是簡單的示意圖，這些不足是顯而易見的。

2 背景知識

目前，Mathematica計算機代數系統(tǒng)已在許多科學計算領域中有大量的應用，它不僅可以進行通常情況下的數值計算，而且還能做許多符號計算。如果我們調用Mathematica內嵌的軟件包，既可以做更多的復雜運算，也可以繪制出各類圖形，圖形不僅有二維、三維圖形，也有等高線、矢量線和動畫圖形。Mathematica具有的這些功能為我們求解電磁場問題提供了極大地方便。

矩形波導（circularwaveguide）簡稱為矩波導，是截面形狀為矩形的長方形的金屬管。若將同軸線的內導線抽走，則在一定條件下，由外導體所包圍的矩形空間也能傳輸電磁能量，這就是矩形波導。矩波導加工方便，具有損耗小和雙極化特性，常用于要求雙極化模的天線的饋線中，也廣泛用作各種諧振腔、波長計，是一種較常用的規(guī)則金屬波導。矩波導有兩類傳輸模式，即TM模和TE模。其中主要有三種常用模式，分別是主模TE11模、矩對稱TM01模、低損耗的TE01模。在不同工作模式下，截止波長、傳輸特性以及場分布不盡相同，同時，各種工作模式的用途也不相同。導模的場描述了電磁波在波導中的傳輸狀態(tài)，可以通過電力線的疏密來表示場得強與弱。

3 Mathematica仿真

電磁場作為一種物質形式是具有能量的，時變電磁場是以波動的形式在空間運動。伴隨著電磁場運動的同時，必然有能量在空間中進行運動和轉移。時變電磁場中出現的一個重要現象是能量的流動，因為電場能量密度隨電場強度變化，磁場能量密度隨著磁場強度變化，空間各點的能量密度的改變引起能量流動，波印廷矢量就是定量描述這種能量的運動和轉移的矢量。

為波印廷矢量，為電場強度矢量，為磁場強度矢量。

下面為了說明如何用Mathematica軟件對波印廷矢量進行仿真，在尺寸為的矩形波導中，傳輸TE10模，工作波長。主要參數如下：

工作頻率，傳播常數。

矢量場在空間某點的大小和方向可用箭頭表示，箭頭方向表示矢量場在該點的方向，箭頭的大小與矢量場在該點的大小成正比。在Mathematica中調用矢量軟件包`PlotField`可繪制出二維矢量場。即輸入<

考慮時刻的波印廷矢量的狀態(tài)。其中Cross函數用來求解，所得的結果為波印廷矢量，在使用PlotVectorfie

ld函數的時候，將波印廷矢量的y軸的分量去掉，因為它在y軸上沒有變化。

通過Mathematica仿真，可以清楚地看出波印廷矢量，也就是電磁波能量在波導中的傳遞方式。

參考文獻

[1]張韻華. Mathematica符合計算系統(tǒng)實用教程.合肥：中國科學技術大學出版社，1998：171-172.