基于貝葉斯推斷模型的中國(guó)商業(yè)銀行內(nèi)部欺詐研究

高麗君，楊豐睿

(1.山東財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，山東濟(jì)南 250014;2.中國(guó)石化山東石油分公司，山東 濟(jì)南 250014)

一、引 言

自上世紀(jì)90年代以來(lái)，巴林銀行倒閉、法國(guó)興業(yè)銀行事件及中行開(kāi)平案等國(guó)內(nèi)外操作風(fēng)險(xiǎn)事件對(duì)銀行業(yè)產(chǎn)生致命的打擊;巴塞爾新資本協(xié)議規(guī)定除信用風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)之外必須為操作風(fēng)險(xiǎn)分配資本金，對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理已成為銀行業(yè)不可回避的話題。操作風(fēng)險(xiǎn)已成為對(duì)銀行來(lái)說(shuō)僅次于信用風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要風(fēng)險(xiǎn)。中國(guó)銀監(jiān)會(huì)按照巴塞爾協(xié)議Ⅱ、Ⅲ的要求，規(guī)定自2013年國(guó)內(nèi)所有銀行必須全部實(shí)施新資本協(xié)議。這意味著為操作風(fēng)險(xiǎn)分配資本金對(duì)中國(guó)商業(yè)銀行來(lái)說(shuō)已經(jīng)不是“遙不可及”的事情。

目前學(xué)術(shù)界和業(yè)界正加大對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)的研究力度，但多數(shù)文獻(xiàn)是針對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)的損失強(qiáng)度進(jìn)行度量的，由于操作風(fēng)險(xiǎn)本身具有損失事件發(fā)生頻率低，損失金額分布范圍廣以及具有一定的厚尾性的特點(diǎn)，且中國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件的有效記錄歷史時(shí)間不長(zhǎng)，數(shù)據(jù)積累不多等原因，給操作風(fēng)險(xiǎn)的度量帶來(lái)了一定的困難，進(jìn)而影響操作風(fēng)險(xiǎn)資本金的有效配置，這也是目前商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)管理面臨的主要問(wèn)題。按照巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)在新資本協(xié)議中對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)提出的兩種分類方式，中國(guó)商業(yè)銀行在內(nèi)部欺詐事件類型方面損失嚴(yán)重，可以認(rèn)為內(nèi)部欺詐是中國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)管理的重點(diǎn)。

操作風(fēng)險(xiǎn)的度量模型很多，其中損失分布法是巴塞爾委員會(huì)推崇的一種計(jì)量法，損失分布法能準(zhǔn)確地對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)［1］，是未來(lái)的主要發(fā)展趨勢(shì)之一。損失分布法假設(shè)發(fā)生次數(shù)和嚴(yán)重程度是獨(dú)立的，估計(jì)操作風(fēng)險(xiǎn)損失在一定時(shí)期內(nèi)的概率分布及其參數(shù)，然后將頻度分布和程度分布通過(guò)一定的方法(如蒙特卡羅模擬等方法或者事先假設(shè)具體的概率分布形式)集成起來(lái)得到一年的操作風(fēng)險(xiǎn)損失分布，從而計(jì)算操作風(fēng)險(xiǎn)的大小。對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估算的主要目的之一，是為了確定為操作風(fēng)險(xiǎn)而分配的監(jiān)管資本，因此需要計(jì)算出給定置信水平之下操作風(fēng)險(xiǎn)的分位數(shù)，在一定的置信水平下(如99.9%)，操作風(fēng)險(xiǎn)的在險(xiǎn)價(jià)值(VaR)直接度量了最大可能損失。但由于操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件的有效記錄歷史比較短，很難獲得充分的數(shù)據(jù)，因此如何利用僅有的、稀缺的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地度量操作風(fēng)險(xiǎn)成為一個(gè)很困難的問(wèn)題。為了克服數(shù)據(jù)不足問(wèn)題，本文考慮使用貝葉斯推斷的方法度量操作風(fēng)險(xiǎn)。本文在對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)度量模型分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用貝葉斯推斷來(lái)對(duì)中國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)部欺詐進(jìn)行度量，可以較好地解決目前操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題。

二、中國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)及內(nèi)部欺詐現(xiàn)狀分析

本文利用公共信息渠道收集了40多家銀行1994年至2011年1539條中國(guó)商業(yè)銀行的操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件信息。每一事件都記錄了以下方面的信息:事件發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及結(jié)束的時(shí)間、地點(diǎn)，事件的責(zé)任主體，事件發(fā)生的業(yè)務(wù)類別和事件類別，損失大小、損失收回的金額及其收回的途徑，是否與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)，事件原因的描述等內(nèi)容。表1給出中國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)損失的年度統(tǒng)計(jì)信息，中國(guó)商業(yè)銀行操作損失頻發(fā)，損失額均值為23740萬(wàn)元，損失數(shù)額巨大，給銀行業(yè)務(wù)及其聲譽(yù)帶來(lái)極大負(fù)面影響。

表1 中國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)損失樣本數(shù)據(jù)分析

表2 我國(guó)商業(yè)銀行內(nèi)部欺詐樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述

由表2可以看出，我國(guó)商業(yè)銀行的操作風(fēng)險(xiǎn)就事件類型而言內(nèi)部欺詐是一個(gè)非常重要的事件類型，無(wú)論損失強(qiáng)度還是損失發(fā)生的次數(shù)都非常驚人。我國(guó)商業(yè)銀行操作損失事件主要來(lái)源于銀行內(nèi)部，特別是銀行內(nèi)部人員或內(nèi)部人員與外部人員相互勾結(jié)所進(jìn)行的主觀的、故意的欺詐行為，據(jù)不完全同統(tǒng)計(jì)，發(fā)生的次數(shù)超過(guò)900次，損失頻率及損失金額占比均超過(guò)60%。因此，內(nèi)部欺詐事件類型是中國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)管理的重點(diǎn)，加強(qiáng)內(nèi)部員工的道德素質(zhì)教育和職業(yè)操守教育，提高內(nèi)部控制水平，對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)管理水平的提高具有重要意義。

三、貝葉斯推斷

采用傳統(tǒng)方法度量的缺陷在于樣本信息不可能完全準(zhǔn)確，會(huì)對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大影響。貝葉斯方法的是使用先驗(yàn)分布，度量過(guò)程中結(jié)合先驗(yàn)信息和樣本信息，利用后驗(yàn)分布綜合了先驗(yàn)信息，總體信息和樣本信息，對(duì)較小樣本也有較好的推斷效果。

在先驗(yàn)分布中，經(jīng)常有未確定的參數(shù)(超參數(shù))，利用先驗(yàn)矩方法可得超參數(shù)的估計(jì)值。利用貝葉斯推斷來(lái)度量操作風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，先驗(yàn)分布的選取至關(guān)重要，常用的方法是選取共軛先驗(yàn)分布。共軛先驗(yàn)分布計(jì)算方便，且后驗(yàn)分布的一些參數(shù)可以得到很好的解釋。但并非所有的分布均有共軛分布，因此，有時(shí)需單獨(dú)對(duì)分布的參數(shù)進(jìn)行分析。

1.操作風(fēng)險(xiǎn)損失頻率先驗(yàn)分布

根據(jù)操作風(fēng)險(xiǎn)損失頻率的特征，操作風(fēng)險(xiǎn)損失頻數(shù)的分布常常設(shè)為Poisson和負(fù)二項(xiàng)分布［2］，因此，我們分析Poisson分布p(λ)λ均值的共軛先驗(yàn)分布和負(fù)二項(xiàng)分布的共軛先驗(yàn)分布。

2.操作風(fēng)險(xiǎn)損失強(qiáng)度的先驗(yàn)分布

根據(jù)操作風(fēng)險(xiǎn)損失強(qiáng)度的尖峰厚尾特征，操作風(fēng)險(xiǎn)損失強(qiáng)度的分布常常設(shè)為極值分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。

3.聯(lián)合分布

根據(jù)損失分布法的思想，每一業(yè)務(wù)線和事件類型組成的子集i的總損失可以定義為一定時(shí)期t隨機(jī)損失nt的和，即Lit=Xi1+Xi2+… +Xint，這里，Lit代表總操作風(fēng)險(xiǎn)損失，Xi1+Xi2+… +Xint代表個(gè)體損失強(qiáng)度，而nt代表?yè)p失頻率。因此，對(duì)每一子集，對(duì)每一時(shí)間段，總損失可表示為L(zhǎng)t=st×nt，這里nt代表?yè)p失頻率，而st代表某時(shí)間段的損失強(qiáng)度的均值。

四、實(shí)證分析

1.先驗(yàn)超參數(shù)估計(jì)使用的數(shù)據(jù)

有關(guān)先驗(yàn)分布中超參數(shù)估計(jì)的數(shù)據(jù)，本文援引中科院政策所商業(yè)銀行操作損失數(shù)據(jù)庫(kù)的的操作風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)，得到1993年到2006年每年損失頻數(shù)和損失強(qiáng)度均值的數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖1)。

2.損失頻率分布估計(jì)

圖1 先驗(yàn)估計(jì)用數(shù)據(jù):中國(guó)商業(yè)銀行內(nèi)部欺詐年度損失

鑒于所收集的2009－2011年損失數(shù)據(jù)較少，難以反映當(dāng)年銀行內(nèi)部欺詐損失實(shí)際情況，本文采用1994－2008年的899件損失事件，結(jié)合λ分布的先驗(yàn)信息，得到參數(shù)λ分布的后驗(yàn)分布p(λ|x)～Γ(a+t，b+n)，其中，t=899，n=15，得到泊松分布p(λ)參數(shù)λ的貝葉斯估計(jì)后驗(yàn)均值，因此操作風(fēng)險(xiǎn)損失頻數(shù)服從泊松分布 p(59.8231)。

3.損失強(qiáng)度分布估計(jì)

4.聯(lián)合分布模擬

利用歷史損失數(shù)據(jù)得到損失頻率和損失強(qiáng)度的先驗(yàn)分布，然后利用新近數(shù)據(jù)結(jié)合先驗(yàn)分布得到后驗(yàn)分布，再基于后驗(yàn)分布得到總體分布的參數(shù)估計(jì)值，得到發(fā)生頻率和損失金額的統(tǒng)計(jì)分布，就可以對(duì)聯(lián)合分布函數(shù)進(jìn)行蒙特卡羅模擬［9］，從而進(jìn)一步估計(jì)未來(lái)的操作風(fēng)險(xiǎn)損失值。圖2－圖5為用R模擬1000次的年度商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)部欺詐損失。其中，圖2為損失頻率服從泊松分布，損失強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的模擬情況，圖3為損失頻率服從泊松分布，損失強(qiáng)度服從極值分布的模擬情況，圖4為損失頻率服從負(fù)二項(xiàng)分布，損失強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的模擬情況，圖5損失頻率服從負(fù)二項(xiàng)分布，損失強(qiáng)度服從極值分布的模擬情況。通過(guò)比較可以看出，損失頻率分布不同導(dǎo)致的模擬結(jié)果相差不大，因?yàn)閮煞N分布得出的1000個(gè)損失頻率隨機(jī)數(shù)類似，從而在相同損失強(qiáng)度分布下，模擬的損失分布比較類似。但從表3可以看出，損失頻率采用負(fù)二項(xiàng)分布，無(wú)論在損失強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的情況下還是極值分布的情況下，負(fù)二項(xiàng)分布模擬的總體損失分布都略高于采用泊松分布的。而損失強(qiáng)度分布不同，對(duì)模擬結(jié)果有一定影響，在假設(shè)損失強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的情況下，損失除了尾部分布比較接近外，都要略小于極值分布。

圖2 泊松－對(duì)數(shù)正態(tài)模擬損失柱狀圖及分布圖

由表3可知:首先，采用幾種分布得到的操作風(fēng)險(xiǎn)具有較好的一致性，特別是在巴塞爾新資本協(xié)議要求在一年展望期99.9%的置信區(qū)間下，從一定程度上驗(yàn)證了這幾種分布都是能較好刻畫(huà)操作風(fēng)險(xiǎn)分布的方法。其次，極值分布對(duì)損失強(qiáng)度的模擬的尾部較好，極值理論在刻畫(huà)損失的尾部具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

表3 中國(guó)商業(yè)銀行內(nèi)部欺詐年度損失模擬比較 單位:億元

五、結(jié) 論

貝葉斯推斷的主要特點(diǎn)是使用先驗(yàn)分布，而在得到樣本觀測(cè)值后，由與先驗(yàn)分布提供的信息，得到后驗(yàn)分布。這一后驗(yàn)分布綜合了樣本與先驗(yàn)信息，組成較完整的后驗(yàn)信息，這一后驗(yàn)分布是貝葉斯推斷的基礎(chǔ)，而損失分布法只以樣本提供的信息在一定統(tǒng)計(jì)模型下作統(tǒng)計(jì)推斷，因此損失分布法對(duì)樣本量較大的樣本有較好的統(tǒng)計(jì)推斷效果，而貝葉斯推斷由于利用了先驗(yàn)知識(shí)，因而對(duì)小樣本一般也有較好的統(tǒng)計(jì)推斷效果。

本文利用操作風(fēng)險(xiǎn)常采用的損失頻率分布(泊松分布和負(fù)二項(xiàng)分布)和損失強(qiáng)度分布，結(jié)合先驗(yàn)信息，推斷后驗(yàn)分布。結(jié)果顯示擬合效果比較好，能夠準(zhǔn)確的度量操作風(fēng)險(xiǎn)。采用不同的分布對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)果影響不大，說(shuō)明這幾種損失分布選擇都是比較有效的，銀行要有效地利用先驗(yàn)信息，選擇模型分布，并利用實(shí)際數(shù)據(jù)分析模型。

由于中國(guó)商業(yè)銀行有關(guān)操作風(fēng)險(xiǎn)事件的數(shù)據(jù)積累年限不長(zhǎng)，數(shù)據(jù)不多，應(yīng)用貝葉斯推斷可以基于樣本、結(jié)合先驗(yàn)信息做出統(tǒng)計(jì)推斷，可以較好地解決數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題。同時(shí)后驗(yàn)信息可以作為今后的先驗(yàn)信息，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)對(duì)先驗(yàn)信息進(jìn)行修正，隨著時(shí)間的推移，數(shù)據(jù)的不斷積累和事態(tài)的發(fā)展變化對(duì)先驗(yàn)信息進(jìn)行不斷修正，使分布不斷逼近客觀事實(shí)，對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)的度量能不斷深化和完善。

由于中國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)事件類型分布極不均衡，本文僅分析了一種歷史損失數(shù)據(jù)較多的事件類型，實(shí)際上，正是由于貝葉斯分析具有的特點(diǎn)，在利用先驗(yàn)信息的情況下，可以綜合考慮多種事件類型或業(yè)務(wù)線的損失分布情況，并研究其相關(guān)性，這是未來(lái)需要深入的方向。

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