基于巖體等級(jí)和隧道跨度耦合影響的卸荷拱研究

李大鵬，崔傳安，甄樹(shù)新，董 鑫，姜萬(wàn)春

（1.中國(guó)人民解放軍理工大學(xué) 國(guó)防工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.中國(guó)人民解放軍理工大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007）

0 引 言

卸荷拱是隧道開(kāi)挖后，巖體發(fā)生應(yīng)力二次重分布，達(dá)到優(yōu)化自穩(wěn)、最大限度發(fā)揮自身承載力的現(xiàn)象。自1946年Terzaghi通過(guò)“活動(dòng)門(mén)試驗(yàn)”證實(shí)了砂土中存在拱效應(yīng)以來(lái)，各國(guó)學(xué)者對(duì)拱效應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行了深入的研究［1－13］。

由于卸荷拱賦存于巖體之中，其本身即為巖體的一部分，以目前的技術(shù)手段尚不能通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行直觀地測(cè)量，因此，當(dāng)前的研究都是在合理假設(shè)前提下，針對(duì)某一具體方面問(wèn)題進(jìn)行分析，未形成系統(tǒng)的研究成果。鑒于此，本文中筆者在前人研究工作的基礎(chǔ)上，以ANSYS數(shù)值模擬為依托，以工程中常見(jiàn)的直墻拱頂隧道為研究對(duì)象，對(duì)卸荷拱在巖體等級(jí)和隧道跨度耦合影響下的成拱規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)研究，以期為工程實(shí)踐提供參考。

1 卸荷拱基本情況分析

隧道開(kāi)挖后，隧道頂部巖體發(fā)生不均勻變形，進(jìn)而出現(xiàn)壓力拱（塌落拱）、卸荷拱、自然平衡拱等現(xiàn)象。其中，卸荷拱與壓力拱的概念是有本質(zhì)區(qū)別的，不能將二者混為一談。

為了逐步深入闡述問(wèn)題，現(xiàn)取巖體中矩形隧道做分析。圖1為卸荷拱示意圖。圖1中，x為卸荷拱拱體厚度，h為卸荷拱區(qū)域巖體厚度，b為隧道跨度。隧道開(kāi)挖后，頂部巖體處于受拉開(kāi)裂狀態(tài)，巖體松動(dòng)或塌落作用于隧道襯砌，塌落面之下部分即為壓力拱，又稱(chēng)塌落拱，經(jīng)典的計(jì)算方法是普氏壓力拱理論［14］；而卸荷拱是指能夠保持自穩(wěn)定狀態(tài)且能夠發(fā)揮卸荷承載力作用的那部分巖體。塌落面與卸荷拱之間小范圍內(nèi)的巖體雖然可以保持自穩(wěn)沒(méi)有塌落，但由于開(kāi)裂破碎，也沒(méi)有發(fā)揮卸荷的作用，這部分巖體與其上卸荷拱可以合稱(chēng)為自然平衡拱。

賈海莉等［15］認(rèn)為，卸荷拱存在的條件共有3個(gè)：①巖體發(fā)生不均勻位移變形；②拱腳穩(wěn)固；③卸荷拱區(qū)域剪應(yīng)力小于巖體抗剪強(qiáng)度。

穩(wěn)固的拱腳為卸荷拱提供了有效的水平推力，保證卸荷拱能夠?qū)⑺惺艿暮奢d向拱腳兩側(cè)傳遞，類(lèi)似于支座水平力對(duì)拱結(jié)構(gòu)的作用。因此，水平應(yīng)力對(duì)卸荷拱的存在是有利的，但對(duì)直墻拱頂隧道而言，水平應(yīng)力過(guò)大會(huì)對(duì)兩側(cè)直墻穩(wěn)定造成不利影響。本文中以自重應(yīng)力場(chǎng)為初始應(yīng)力場(chǎng)，且認(rèn)為在襯砌支護(hù)下，拱腳A，B保持穩(wěn)固。

文獻(xiàn)［16］中假設(shè)卸荷拱符合列格氏懸線方程，進(jìn)而推導(dǎo)出了卸荷拱的承載力，并推導(dǎo)出了卸荷拱拱體厚度x為卸荷拱區(qū)域巖體厚度h的1／3，即

圖1 卸荷拱示意Fig.1 Sketch of Unloading Arch

2 卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)的判定方法

在進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，對(duì)巖體做出4點(diǎn)假設(shè)：①巖體為均質(zhì)連續(xù)體，不考慮巖體中節(jié)理裂隙的方向和發(fā)育；②用自重應(yīng)力場(chǎng)來(lái)代表初始應(yīng)力場(chǎng)；③不考慮地下水的影響；④模型可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題。

工況1：計(jì)算模型為直墻拱頂隧道，跨度5m，直墻高4.5m，拱頂矢高2m，采用工程中常用的割圓拱，拱頂埋深為20m，所處地層為Ⅲ類(lèi)巖體（表1［17］），采用 D－P材料模型。

表1 Ⅲ類(lèi)巖體物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physico－mechanical Parameters of Rock MassⅢ

圖2為巖體最大主應(yīng)力跡線。隧道開(kāi)挖前，巖體最大主應(yīng)力方向豎直向下；隧道開(kāi)挖后，洞周最大主應(yīng)力跡線變?yōu)槔@隧道的環(huán)狀體，說(shuō)明隧道四周都存在卸荷拱現(xiàn)象。

圖2 最大主應(yīng)力跡線Fig.2 Tracks of Maximum Principal Stress

取隧道頂部至地表路徑為研究對(duì)象，由于路徑上微元體處于對(duì)稱(chēng)受力狀態(tài)，因此水平方向和豎直方向?yàn)橹鲬?yīng)力方向。圖3為水平方向主應(yīng)力與豎直方向主應(yīng)力曲線，其中，負(fù)值表示壓應(yīng)力?？梢钥闯?，在交點(diǎn)處最大主應(yīng)力方向由水平方向變?yōu)樨Q直方向，與路徑上的最大主應(yīng)力曲線相一致（圖4）。圖4中，σ為最大主應(yīng)力。

圖3 埋深20m時(shí)的主應(yīng)力曲線Fig.3 Principal Stress Curves When Depth Is 20m

梁曉丹等［18］認(rèn)為：從地表開(kāi)始，隨著深度的增加，路徑上某點(diǎn)處最大主應(yīng)力由豎直方向轉(zhuǎn)變?yōu)樗椒较?，此點(diǎn)即為卸荷拱的外邊界點(diǎn)；隨著深度的進(jìn)一步增加，水平方向的最大主應(yīng)力逐漸增大，在靠近隧道頂部的某點(diǎn)處達(dá)到最大值，之后由于巖體的破裂，水平方向最大主應(yīng)力反而有所減小，此點(diǎn)即為卸荷拱的內(nèi)邊界點(diǎn)。基于此，可以判定出工況1隧道模型卸荷拱的內(nèi)、外邊界點(diǎn)（圖5）。

圖4 埋深20m時(shí)的最大主應(yīng)力曲線Fig.4 Maximum Principal Stress Curve When Depth Is 20m

圖5 埋深20m時(shí)的卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)Fig.5 Internal and External Boundary Points of Unloading Arch When Depth Is 20m

對(duì)于工況1的隧道模型，當(dāng)埋深為7m時(shí)，水平方向主應(yīng)力曲線與豎直方向主應(yīng)力曲線不再相交（圖6），即最大主應(yīng)力方向始終保持為水平，此時(shí)，卸荷拱的拱體被地表所限制，未形成安全有效的卸荷拱（圖7）。

當(dāng)埋深為20m時(shí)，最大主應(yīng)力方向在交點(diǎn)處發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)埋深為7m時(shí)，最大主應(yīng)力方向未發(fā)生偏轉(zhuǎn)。因此，存在某一臨界深度，水平方向主應(yīng)力曲線與豎直方向主應(yīng)力曲線相切，其相切的切點(diǎn)即為卸荷拱外邊界點(diǎn)，此深度即為臨界成拱埋深。

3 隧道拱頂矢高對(duì)卸荷拱的影響

由第1節(jié)中的分析可知，矩形隧道上部巖體處于受拉開(kāi)裂的不利受力狀態(tài)，因此應(yīng)將隧道開(kāi)挖成拱頂截面?，F(xiàn)逐漸改變隧道拱頂矢高，研究卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)的變化情況。

圖7 埋深7m時(shí)的卸荷拱內(nèi)邊界點(diǎn)Fig.7 Internal Boundary Point of Unloading Arch When Depth Is 7m

工況2：采用Ⅲ類(lèi)巖體，隧道埋深保持20m不變，跨度5m，直墻高4.5m，隧道頂部采用割圓拱，逐漸改變隧道截面矢高，就矢高f分別為0，0.5，1，1.5，2，2.5m的情況進(jìn)行分析，研究卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)變化規(guī)律。

取隧道頂部正上方路徑進(jìn)行分析，根據(jù)內(nèi)、外邊界點(diǎn)的判定方法，將各矢高時(shí)的最大主應(yīng)力曲線繪制于同一坐標(biāo)系內(nèi)（圖8）。將各矢高情況下卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)參數(shù)h′1，h1，h′2，h2的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，如圖9和表2所示。

隧道拱頂矢高從0m（矩形隧道）增加到2.5m（半圓拱直墻隧道），內(nèi)邊界點(diǎn)至拱腳的垂直距離h1增加了約0.6m，外邊界點(diǎn)至拱腳的垂直距離h2增加了約1m，變化范圍較小。一般情況下，隧道的設(shè)計(jì)都不會(huì)采用矩形和半圓拱這2個(gè)極端的形式，而是采用截面更為合理的割圓拱，這樣內(nèi)、外邊界點(diǎn)的變化范圍更小。由表2可以看出：當(dāng)矢高從0.5m增大到1.5m時(shí)，h1僅增加0.06m，h2僅增加0.20 m。因此，當(dāng)隧道拱頂高跨比小于0.5時(shí)，矢高的變化對(duì)上部卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)基本無(wú)影響，且不會(huì)出現(xiàn)超挖而破壞上部巖體中卸荷拱的情況。

表2 各矢高時(shí)的卸荷拱參數(shù)Tab.2 Unloading Arch Parameters of Different Arch Ceilings m

4 卸荷拱成拱規(guī)律

4.1 巖體等級(jí)對(duì)卸荷拱的影響

保持跨度5m不變，改變隧道埋深及巖體等級(jí)，研究隧道上部巖體中卸荷拱的變化規(guī)律。采用Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三類(lèi)巖體的均值作為分析參數(shù)，Ⅱ，Ⅰ類(lèi)巖體的參數(shù)分別見(jiàn)表3，4。

表3 Ⅱ類(lèi)巖體物理力學(xué)參數(shù)Tab.3 Physico－mechanical Parameters of Rock MassⅡ

表4 Ⅰ類(lèi)巖體物理力學(xué)參數(shù)Tab.4 Physico－mechanical Parameters of Rock MassⅠ

工況3：Ⅲ類(lèi)巖體，隧道跨度5m，直墻高4.5 m，拱頂矢高2m，拱頂采用割圓拱，計(jì)算埋深分別為20，17，14，11，10，9，8，7，6，4，3m。

工況4：Ⅱ類(lèi)巖體，隧道跨度5m，直墻高4.5 m，拱頂矢高2m，拱頂采用割圓拱，計(jì)算埋深分別為17，14，11，10，9，8，7，6，4m。

工況5：Ⅰ類(lèi)巖體，隧道跨度5m，直墻高4.5 m，拱頂矢高2m，拱頂采用割圓拱，計(jì)算埋深分別為14，11，10，9，8，7，6，4m。

圖10為工況3～5的最大主應(yīng)力曲線。由圖10（a）可以看出：當(dāng)埋深分別為20，17，14，11，10，9，8m時(shí)，隧道頂部正中路徑的最大主應(yīng)力曲線上內(nèi)邊界點(diǎn)和外邊界點(diǎn)都存在，說(shuō)明隧道上部巖體可以形成完整有效的卸荷拱；當(dāng)埋深分別為7，6，4m時(shí)，最大主應(yīng)力曲線上只有內(nèi)邊界點(diǎn)，不存在外邊界點(diǎn)，此時(shí)，隧道上部巖體并未形成完整有效的卸荷拱，可以取7m和8m的均值7.5m作為是否能形成完整有效的卸荷拱臨界成拱埋深。

同樣，由圖10（b），（c）可以看出，工況4，5的臨界成拱埋深均為7.5m，因此，隧道的臨界成拱埋深不受巖體等級(jí)的影響。

工況3～5各埋深時(shí)的內(nèi)、外邊界點(diǎn)變化曲線見(jiàn)圖11。由圖11（a）可以看出，巖體中卸荷拱內(nèi)邊界點(diǎn)至隧道頂部距離隨隧道埋深的增加變化很小，隨巖體等級(jí)的提高而增大。由圖11（b）可以看出，卸荷拱外邊界點(diǎn)至隧道頂部的距離隨隧道埋深減小而增大，隨巖體等級(jí)的提高而減小。

取各工況內(nèi)、外邊界點(diǎn)參數(shù)h′1，h′2的平均值并結(jié)合圖9，將各類(lèi)巖體中卸荷拱參數(shù)匯總。變形模量自然對(duì)數(shù)值與內(nèi)、外邊界點(diǎn)的關(guān)系曲線如圖12所示。對(duì)圖12中的曲線進(jìn)行線性擬合，可以得到跨度為5m時(shí)卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)與巖體等級(jí)的關(guān)系分別為

圖10 工況3～5的最大主應(yīng)力曲線Fig.10 Maximum Principal Stress Curves of Conditions 3－5

式（2）的相關(guān)系數(shù)R＝0.998 7，式（3）的相關(guān)系數(shù)R＝－0.999 6，可見(jiàn)其線性擬合度很好。

4.2 隧道跨度對(duì)卸荷拱的影響

現(xiàn)保持Ⅲ類(lèi)巖體等級(jí)不變，研究隧道跨度對(duì)卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)的影響。隧道跨度為5m時(shí)的情況在工況3中已經(jīng)進(jìn)行了分析。

工況6：Ⅲ類(lèi)巖體，隧道跨度7m，直墻高4m，拱頂矢高2m，隧道頂部采用割圓拱，計(jì)算埋深分別為20，17，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5m。

工況7：Ⅲ類(lèi)巖體，隧道跨度10m，直墻高3m，拱頂矢高3m，隧道頂部采用割圓拱，計(jì)算埋深分別為20，17，16，15，14，11，8m。

圖13為工況6，7的最大主應(yīng)力曲線。由圖13（a）可以看出：對(duì)于工況6，當(dāng)埋深分別為20，17，14，13，12m時(shí)，隧道頂部正中路徑的最大主應(yīng)力曲線上內(nèi)邊界點(diǎn)和外邊界點(diǎn)都存在，說(shuō)明隧道上部巖體可以形成完整有效的卸荷拱；當(dāng)埋深分別為11，10，9，8，7m時(shí)，最大主應(yīng)力曲線上只有內(nèi)邊界點(diǎn)，不存在外邊界點(diǎn)，此時(shí)，隧道上部巖體并未形成完整有效的卸荷拱，可以取12m和11m的均值11.5m作為是否能形成完整有效的卸荷拱臨界成拱埋深。

圖12 h1－ln（E／GPa），h2－ln（E／GPa）關(guān)系曲線Fig.12 Relation Curves of h1－ln（E／GPa），h2－ln（E／GPa）

圖13 工況6，7的最大主應(yīng)力曲線Fig.13 Maximum Principal Stress Curves of Conditions 6，7

同樣，由圖13（b）可以看出，工況7的臨界成拱埋深為15.5m。而圖10（a）中的工況3隧道跨度為5m時(shí)的臨界成拱埋深為7.5m，由此可見(jiàn)，臨界成拱埋深受隧道跨度的影響較大。

工況6，7各埋深時(shí)的內(nèi)、外邊界點(diǎn)變化曲線見(jiàn)圖14。由圖14可以看出：巖體中卸荷拱內(nèi)邊界點(diǎn)至隧道頂部距離隨隧道埋深的增加變化很小，隨隧道跨度的增大而增大；卸荷拱外邊界點(diǎn)至隧道頂部的距離隨隧道埋深減小而增大，隨隧道跨度的增大而增大。

取各工況內(nèi)、外邊界點(diǎn)參數(shù)h′1，h′2的平均值并結(jié)合圖9，將各隧道跨度卸荷拱的參數(shù)匯總。卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)隨隧道跨度的變化曲線如圖15所示，對(duì)圖15中的曲線進(jìn)行線性擬合，可得到Ⅲ類(lèi)巖體中卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)與隧道跨度的關(guān)系分別為

式（4），（5）的相關(guān)系數(shù) R 分別為0.998 4，0.994 7，可見(jiàn)其線性擬合度非常好。

圖15 h1－b，h2－b 關(guān)系曲線Fig.15 Relation Curves of h1 －b，h2 －b

由第4.1節(jié)和第4.2節(jié)中的分析，可以擬合出卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)關(guān)于巖體等級(jí)、隧道跨度的綜合計(jì)算公式分別為

由分析可知，臨界成拱埋深不受巖體等級(jí)的影響，而受隧道跨度的影響較大。Ⅲ類(lèi)巖體中5，7，10 m跨度隧道的臨界成拱埋深Hl隨跨度b的變化曲線見(jiàn)圖16，對(duì)圖16中的曲線進(jìn)行線性擬合，可得到臨界成拱埋深與跨度的關(guān)系式為

式（8）的相關(guān)系數(shù)R＝0.996 3，可見(jiàn)其線性擬合度非常好。

圖16 Hl－b 關(guān) 系 曲 線Fig.16 Relation Curve of Hl－b

4.3 算例分析

為了驗(yàn)證式（6）～（8）的準(zhǔn)確度，現(xiàn)就工況8分別進(jìn)行數(shù)值模擬和公式計(jì)算，并且對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

工況8：Ⅱ類(lèi)巖體，隧道跨度8m，拱頂矢高2m，計(jì)算埋深分別為20，17，14，13，12，11m。

圖17為工況8最大主應(yīng)力曲線。由圖17可以看出，當(dāng)埋深分別為20，17，14，13m時(shí)，隧道上部巖體可以形成完整有效的卸荷拱；當(dāng)埋深分別為12，11m時(shí)，隧道上部巖體并未形成完整有效的卸荷拱，可以取13m和12m的均值12.5m作為臨界成拱埋深，并將各埋深時(shí)的卸荷拱參數(shù)h′1，h1，h′2，h2匯總，如表5所示。

圖17 工況8的最大主應(yīng)力曲線Fig.17 Maximum Principal Stress Curves of Condition 8

（1）內(nèi)邊界驗(yàn)證

將Ⅱ類(lèi)巖體參數(shù)ln（E）＝24.019 103、隧道跨度b＝8m，代入式（6）進(jìn)行計(jì)算，可得到h1＝5.25m。

由表5可以看出，通過(guò)數(shù)值模擬得到的h1＝5.13m，與公式計(jì)算的結(jié)果相差2.34%，這說(shuō)明擬合公式與數(shù)值模擬的結(jié)果吻合較好。

（2）外邊界驗(yàn)證

將Ⅱ類(lèi)巖體參數(shù)ln（E）＝24.019 103、隧道跨度b＝8m，代入式（7）進(jìn)行計(jì)算，可得到h2＝7.22m。

由表5可知，通過(guò)數(shù)值模擬得到的h2＝6.79 m，與公式計(jì)算的結(jié)果相差6.33%，這說(shuō)明擬合公式與數(shù)值模擬的結(jié)果吻合較好。

（3）臨界成拱埋深驗(yàn)證

通過(guò)式（8）可以解出 Hl＝12.642 4m，與數(shù)值模擬結(jié)果12.5m相差0.8%，這說(shuō)明吻合度較好。

表5 各埋深時(shí)的卸荷拱參數(shù)Tab.5 Unloading Arch Parameters of Different Depths m

5 卸荷拱拱體厚度分析

擬合的卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)計(jì)算公式，應(yīng)用于不同的實(shí)際工程會(huì)存在一定的誤差，但可以大致判定卸荷拱在巖體中的賦存范圍，以指導(dǎo)工程實(shí)踐。對(duì)于非直墻拱頂截面的隧道，如圓形、馬蹄形等，隧道跨度應(yīng)取截面最寬處計(jì)算，截面參數(shù)h1，h2分別取卸荷拱內(nèi)、外邊界點(diǎn)至最寬截面處的垂直距離。

將式（6），（7）代入式（9），可以求出3種隧道跨度、3種巖體等級(jí)9種組合情況下卸荷拱拱體厚度x占卸荷拱區(qū)域巖體厚度h的比例（表6）。

文獻(xiàn)［16］在假設(shè)卸荷拱軸線為列格氏懸線、隧道頂部巖體沉降量為微小量的前提下，從理論上推導(dǎo)出了x／h＝1／3。從表6可以看出：

（1）當(dāng)巖體等級(jí)越高、隧道跨度越小時(shí)，上部巖體沉降量越小，因而x／h值將偏小于1／3。

（2）當(dāng)巖體等級(jí)越低、隧道跨度越大時(shí)，上部巖體沉降量越大，因而x／h值將偏大于1／3。

雖然巖體等級(jí)與隧道跨度改變時(shí)，卸荷拱拱體厚度所占的比例有所波動(dòng)，但理論分析得出的結(jié)論體現(xiàn)了一種折中的情況，因而也有其實(shí)際意義。

表6 卸荷拱拱體厚度所占比例Tab.6 Proportions of Unloading Arch Thickness

6 結(jié)語(yǔ)

（1）卸荷拱為隧道頂部巖體中的應(yīng)力集中區(qū)域，是可以起到承載卸荷作用的那部分巖體，與壓力拱是不同的，二者不能混為一談。

（2）對(duì)于直墻拱頂隧道，當(dāng)隧道拱頂?shù)母呖绫刃∮?.5時(shí)，隧道拱頂矢高的變化對(duì)卸荷拱基本無(wú)影響，不會(huì)出現(xiàn)隧道頂部超挖而破壞卸荷拱的情況。

（3）卸荷拱內(nèi)邊界點(diǎn)至隧道頂部距離隨巖體等級(jí)的提高、隧道跨度的增大而增大；外邊界點(diǎn)至隧道頂部距離隨巖體等級(jí)的提高而減小，隨隧道跨度的增大而增大；臨界成拱埋深基本不受巖體等級(jí)的影響，但隨隧道跨度的增大而增大；擬合出了內(nèi)、外邊界點(diǎn)及臨界成拱埋深的計(jì)算公式。

（4）通過(guò)內(nèi)、外邊界點(diǎn)的計(jì)算公式可以判定出隧道頂部巖體中卸荷拱的范圍，卸荷拱拱體厚度為卸荷拱區(qū)域巖體厚度的1／3，且隨巖體等級(jí)的提高而減小，隨隧道跨度的增大而增大。

（5）在工程應(yīng)用中，隧道上部應(yīng)預(yù)留一定厚度的巖體，使其能夠形成完整有效的卸荷拱，充分發(fā)揮巖體的自穩(wěn)、自承載能力，以達(dá)到安全、經(jīng)濟(jì)的目的。

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