顧及不確定因素的GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

楊發(fā)群，邱衛(wèi)寧，魏 成，李成賢

（1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.甘肅省測繪工程院，甘肅 蘭州 730000；3.青海省第三地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，青海西寧 810000）

目前，隨著國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，高速鐵路建設(shè)也進(jìn)入一個(gè)快速發(fā)展時(shí)期。高速列車在運(yùn)行時(shí)要求高平順、高穩(wěn)定。因此，高速鐵路對路基、橋涵、隧道等竣工后的沉降提出了嚴(yán)格要求，一般要求工后沉降不超過15mm［1］，這就對沉降預(yù)測提出了較高要求，從而為鐵路的鋪軌運(yùn)行提供技術(shù)性參考資料，最終為高鐵的安全運(yùn)營提供保障。預(yù)測路基沉降的方法很多，例如指數(shù)曲線法、雙曲線法、灰色預(yù)測法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。路基沉降受很多因素的影響，導(dǎo)致沉降不是嚴(yán)格地按照某一種平滑的曲線變化，指數(shù)曲線法、雙曲線法、灰色預(yù)測法這些預(yù)測方法不能進(jìn)行客觀的描述。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)、聯(lián)想和容錯(cuò)的能力，對非線性系統(tǒng)具有很強(qiáng)的模擬功能。經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小，學(xué)習(xí)算法的收斂速度慢，采用遺傳算法（GA）對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化［2］，能很大程度上避免這些缺點(diǎn)，具有較好的預(yù)測效果。但是，要保證算法的精度，還必須對輸入層的信息加以研究，使輸入層包含影響輸出的所有因素。但建筑物沉降因素復(fù)雜，輸入層難以將影響輸出的所有因素都包含在內(nèi)。針對這些問題，本文采用顧及不確定因素的GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對某城際鐵路路基沉降進(jìn)行預(yù)測。

1 基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA－BP）

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

早在1974年，Werbos提出BP學(xué)習(xí)理論，并在1985年發(fā)展了BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)了Minsky的多層網(wǎng)絡(luò)設(shè)想。BP算法的主要思想是把學(xué)習(xí)過程分為兩個(gè)階段：第一階段（正向傳播過程）：給出輸入信息通過輸入層經(jīng)隱含層逐層預(yù)測出來并計(jì)算每個(gè)單元的實(shí)際輸出值。第二階段（反向傳播過程）：若在輸出層未能達(dá)到期望的輸出值，則逐層遞歸地計(jì)算實(shí)際輸出與期望之差值（即誤差），以便根據(jù)此差調(diào)節(jié)權(quán)值。由于初始權(quán)值和閾值的不同，導(dǎo)致每次輸出結(jié)果也不盡相同，所以傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有預(yù)測不穩(wěn)定的特點(diǎn)。

1.2 遺傳算法簡介

遺傳算法是1962年由美國Michigan大學(xué)Holland教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。它把自然界的“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)體中，按照所選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過遺傳中的變異、交叉、選擇對個(gè)體進(jìn)行篩選，使適應(yīng)度好的個(gè)體基因能以較大的概率被遺傳到下一代。因此，新的群體繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代，這樣反復(fù)循環(huán)，直至滿足條件［3］。

1.3 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于初始權(quán)值和閾值引起預(yù)測不穩(wěn)定的缺點(diǎn)和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，可以利用遺傳算法的優(yōu)化功能對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，其流程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

2 顧及不確定因素的GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

對于路基沉降量而言，影響其沉降的因素很復(fù)雜，不僅與路基成形的時(shí)間有關(guān)，還和路基加固深度、路基深度、硬層深度、路基高寬比、施工工藝等諸多因素有關(guān)。然而，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對路基沉降進(jìn)行預(yù)測時(shí)，不可能將所有影響路基沉降的因素全作為輸入層來建立模型，因?yàn)樵谥T多因素中，不知道這些因素到底對沉降的影響有多大，最重要的問題是有些潛在的影響路基沉降的因素可能不被人察覺，在這些不被人察覺的因素中，也可能存在對路基沉降影響比較大的因素。在此，本文將影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值的未知因素作為一個(gè)整體未知因素來考慮，在此將這些整體未知因素稱為影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值的X因素。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值應(yīng)為輸入值的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)或?yàn)榫€性函數(shù)，或?yàn)榉蔷€性函數(shù)。試驗(yàn)證明，當(dāng)把一個(gè)函數(shù)的全部自變量當(dāng)做輸入層，把函數(shù)值作為輸出值時(shí)，GA－BP的預(yù)測精度相當(dāng)高。從理論上分析，對于路基沉降而言，路基的沉降量應(yīng)為影響路基沉降的各種因素的函數(shù)值，但是影響路基沉降的因素很多，不可能將所有因素作為輸入層進(jìn)行預(yù)測，路基沉降的精確函數(shù)表達(dá)式更無從得知。如果能預(yù)測出X因素的近似值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度將大大提高。

當(dāng)只把已知因素作為輸入層進(jìn)行GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時(shí)，肯定會有一個(gè)誤差V，則路基沉降量的表達(dá)式為

式中：a，b，c，d為已知的影響路基沉降量的因素，V是在不顧忌未知因素時(shí)GA－BP的預(yù)測誤差。這時(shí)，式（1）可視為有5個(gè)變量的表達(dá)式，式中的V作為影響路基沉降的X因素的近似值。即：X≈V。

顧忌X因素后路基沉降的表達(dá)式為

V1為顧忌未知因素后預(yù)測的誤差值。

具體實(shí)施的步驟為：先以四輸入一輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測出路基沉降量，再求出每個(gè)路基監(jiān)測點(diǎn)實(shí)測沉降量與預(yù)測沉降量之間的差值V，這個(gè)差值實(shí)際上就是在前面沒有考慮到的不確定因素。而這個(gè)不確定因素通過前次的模型計(jì)算，已經(jīng)能夠探測其近似值V，將V值當(dāng)做影響預(yù)測值的X因素，將其作為預(yù)測值函數(shù)的一個(gè)自變量，因?yàn)楫?dāng)把一個(gè)函數(shù)的全部自變量當(dāng)做輸入層，把函數(shù)值作為輸出值時(shí)，GA－BP的預(yù)測精度相當(dāng)高。用V代替沉降量函數(shù)的未知自變量，把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)改為五輸入一輸出預(yù)測路基沉降量。只要改變結(jié)構(gòu)為五輸入一輸出結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)天數(shù)輸入值，即可較好地預(yù)測任意天的路基沉降量。

3 實(shí)例分析

本文選取的數(shù)據(jù)為中國某地城際鐵路某段路基100個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的參數(shù)，部分參數(shù)如表1所示，表中的下沉量為路基觀測樁實(shí)測值，測量滿足一等水準(zhǔn)要求。前90組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后10組數(shù)組作為測試樣本。

表1 觀測樁監(jiān)測點(diǎn)參數(shù)及觀測沉降值

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，先以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，由于經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值不同，導(dǎo)致預(yù)測的結(jié)果不穩(wěn)定，10次預(yù)測的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試預(yù)測結(jié)果 mm

由表2可以看出，因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)給定的，導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，有時(shí)候預(yù)測誤差較大，誤差最小的一次預(yù)測是第5次預(yù)測，誤差平方和為3.24。對此，可以用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地預(yù)測路基的下沉量。

GA－BP預(yù)測結(jié)果如表3所示。

將表3中的預(yù)測誤差作為影響路基沉降的X因素帶入結(jié)構(gòu)為五輸入一輸出結(jié)構(gòu)的GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到如表4結(jié)果。

表3 GA－BP的預(yù)測結(jié)果 mm

表4 加入X因素的GA－BP預(yù)測結(jié)果 mm

由表2、表3可知，GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差的平方和為0.922，顧忌X因素的GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差平方和為0.310。

3種預(yù)測方法結(jié)果如圖2所示。

圖2 3種方法預(yù)測結(jié)果

4 結(jié) 論

經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于初始權(quán)值和閾值不同，每次預(yù)測結(jié)果相差較大。通過遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，穩(wěn)定了輸出的預(yù)測值，提高了預(yù)測的精度。當(dāng)顧忌了影響輸出值的X因素，并把未顧忌X因素時(shí)的GA－BP預(yù)測誤差當(dāng)做X因素的近似值重新帶入GA－BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)行預(yù)測，進(jìn)一步提高預(yù)測的精度。

本文所述探測X因素的方法需要監(jiān)測點(diǎn)的前期某一期的監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過GA－BP第一次預(yù)測求得預(yù)測的誤差，以便得到X的近似值。通過更改輸入值沉降天數(shù)，即可預(yù)測所需預(yù)測的任意天的某一點(diǎn)的沉降量。

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