ΣΔ微加速度計中基于脈寬調制的力反饋回路*

陶呈瑤 ，鄧康發(fā)

(1.中國科學院地質與地球物理研究所/海外高層次人才創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基地，北京100029;2.中國科學院大學，北京100049;3.北京大學微電子學研究院微米/納米加工技術國家級重點實驗室，北京100871)

加速度計能將加速度物理信號轉為電學信號，被廣泛用于制導、汽車、地震數據的采集等領域。基于微機電系統(MEMS)技術制作的電容式微加速度計成為微傳感器領域的研究熱點［1－4］。

傳統電容式微加速度計采用開環(huán)設計，在質量塊變形較大情況下，輸出會出現非線性，從而降低加速度計精度。為提高系統的靈敏度，帶寬，動態(tài)范圍等性能，微加速度計通常采用靜電力反饋方式。此時引入靜電力反饋回路，在質量塊變形較大條件下，通過電壓調節(jié)，質量塊能迅速回到平衡位置。加速度計的反饋可分連續(xù)反饋和數字分時反饋，而分時反饋則可細分成模擬反饋和 Sigma-Delta(ΣΔ)調制反饋［5－8］。相比與模擬反饋，ΣΔ調制反饋噪聲容限大，直接數字輸出，無需額外ADC;同時采用1 bit數字反饋能夠大大降低靜電力非線性問題。因此，我們選用了ΣΔ調制反饋方案實現微加速度計的接口電路。

然而ΣΔ調制反饋的微加速度計系統設計復雜度較大，如需要考慮機電耦合，電學信號設計到模擬和數字信號，數字處理需要高頻時鐘［10］。例如，針對靜電力反饋回路，需要將ΣΔ調制器生成的脈寬調制(PWM)數字信號轉換為模擬電壓，從而給微加速度計提供靜電力。一般采用數字濾波+降頻+數模轉換的方案［9］:首先 PWM波經過數字濾波器(Sinc3和FIR濾波器)和降頻器，濾除高頻信號，降低有效數字信號的頻率，之后經過數模轉換器，將數字信號轉換為模擬信號，如圖1所示。這種方案需要經過3個模塊才能實現模擬信號輸出，資源開銷大，結構復雜。

圖1 靜電力反饋回路示意圖

為了降低力反饋回路的結構復雜度，我們提出一種模擬濾波方案:借助一個模擬濾波器，可以將PWM數字信號直接轉為模擬信號［11－14］。此方案的模擬濾波器既有濾波作用，也有數模轉換器功能，結構簡單易實現。本文先根據如帶寬，截止頻率等參數建立力反饋回路的Simulink模型，進行系統級仿真，之后采用Filter Solutions濾波器設計軟件確定為三階低通巴特沃斯濾波器，并采用Pspice仿真軟件進行電路級仿真。最后將制作的PCB版電路進行測試與分析。

1 工作原理

基于ΣΔ調制的電容式微加速度計系統如圖2所示。微加速度計一般有上下電極板，中間是質量塊，其中上極板與質量塊構成電容C1，而下極板與質量塊構成電容C2;當質量塊往上偏移，則上極版與質量塊的電極間隙變小，電容C1變大，C2變小;之后通過電荷積分器實現電荷/電壓轉換，再經過積分器，零階保持器和量化器，產生數據流，輸出PWM波。兩個DAC實現兩條反饋回路:第1條靜電力反饋回路，其中DAC能將反饋電壓轉化為加速度計上的靜電力，這個稱為機電DAC;第2條電學反饋回路，其中DAC給電學積分器提供電學反饋信號。

圖2 微加速度計的機電混合ΣΔ調制電路

下面將借助PWM波形特點制作上述機電DAC。PWM波是一種周期一定而高低電平的占空比可以調制的方波信號，該PWM的高低電平分別為VH和VL，如圖3所示。

圖3 基于PWM的DAC模塊的工作原理

其中k表示PWM波的第k個周期，T是PWM方波的基本周期，τk是PWM波第k個周期中高電平的時間長度。把式(1)所表示的函數展開成傅里葉級數，得到式(2):

從式(2)可以看出，式中第1個方括弧為直流分量，第2項為n次諧波分量之和。式(2)中的直流分量與τk成線性關系，并隨著τk從0到T，直流分量也從VL到VL+VH之間變化，這正是模擬電壓輸出所需要的。因此，如果能把式(2)中除直流分量的諧波過濾掉，則可以得到從PWM波到模擬電壓輸出的數模轉換，即PWM波可以通過一個低通濾波器進行解調。對于靜電力反饋回路，借助PWM本身特點，后端加上模擬低通濾波器，能將PWM波(數字信號)轉換為平滑的模擬電壓信號，此時低通濾波器即有濾高頻波的作用，又相當于一個數模轉換器(DAC)，如圖3所示。在ΣΔ調制中，PWM信號的頻率要遠高于奈奎斯特抽樣速率，此時PWM信號的頻率越高，對濾波器的階數要求越低，因此合適的濾波器越容易實現。相比圖1的傳統方案，此方案省去數模轉換器的設計，從而降低電路結構復雜度。同時模塊的簡化，有利于降低反饋回路的延遲時間，從而提高整個負反饋系統的頻率響應。因此，下文將具體描述基于脈寬調制的力反饋回路的設計思路。

對應的的PWM波形可以用分段函數表示為:

基于PWM的DAC應用中，分辨率nbit是一個很重要的參數，這個主要決定于PWM波的基本周期T和PWM波能夠實現的最小占空比，即高電平最小時間長度τmin，則DAC的分辨率(即模擬信號分辨率)可表示為:

2 力反饋回路的設計與仿真

2.1 方案選擇

由于輸入信號帶寬為3.4 kHz，則奈奎斯特采樣率至少為6.8 kHz;過采樣率設置為64，則PWM波頻率為435.2 kHz;低通濾波器的截止頻率設置為 3.4 kHz。

基于脈寬調制的力反饋回路中最關鍵的是模擬低通濾波器。通過低通濾波器后，主要考慮的是一次諧波影響，再后面的諧波影響加起來都小于一次諧波影響。因此，如果能把一次諧波很好過濾掉，則高次諧波的影響就可忽略不計了。一次諧波的頻率f1為 435.2 kHz，需要將一次諧波的影響消除到1/2nbit，即低通濾波器在頻率f1處，其頻率對應的電壓增益要在以下。假設 n為8bitbit，其頻率響應的電壓增益要在－52.08 dB。假設選用一階低通濾波器，其截止頻率為1/2(πRC)，即－52.08 dB。對于一階低通濾波器來說，帶寬外是按照每10倍頻程下降－20 dB，可以推導出截止頻率應該設置為488 Hz左右，該值遠小于要求的信號帶寬3.4 kHz，所以不適用。

對于有源低通濾波器，按照通帶濾波特性可以分最大平坦型(巴特沃斯型)，等紋波型(切比雪夫型)，線性相移型(貝塞爾型)濾波器。其中巴特沃斯型濾波器的特點是在通帶以內幅頻曲線的幅度最平坦，由通帶到阻帶衰減陡度較緩，三階低通截止頻率以后的衰減速率為60 dB倍頻程，相頻特性是非線性的。而ΣΔ調制電路的過采樣率為64，PWM信號的頻率較高，對濾波器的階數就要求較低。因此選用三階低通巴特沃斯濾波器則足夠。

2.2 系統級仿真

基本模型如圖4所示，為簡化模型，先不考慮加速度計的二階模型，只關注ΣΔ調制器模塊。其中三階低通巴特沃斯濾波器的傳遞函數:

對應的截止頻率為3.4 kHz。

圖4 DAC模塊的Simulink模型

圖 5 Vin頻率(a)24.4 Hz、(b)3.4 kHz的仿真結果

當正弦波輸入信號Vin的頻率為24.4 Hz時，ΣΔ調制器的采樣頻率為435.2 kHz，對應的PWM波和模擬輸出信號Vout如圖5(a)所示，可以看出模擬輸出信號平滑無失真，并且與輸入信號沒有相位差。當輸入信號Vin的頻率為3.4 kHz時(即濾波器的截止頻率)，如圖5(b)所示，模擬輸出信號Vout平滑高保真，但是幅值衰減至輸入幅值的70.7%左右，也就是衰減3 dB，相位差約為135°。這是由于輸入信號頻率接近低通濾波器的截止頻率，造成信號衰減。

接下來將上述方案移植到加速度計的Simulink模型中［15］，如圖6所示。其中加速度計模型是個二階系統，輸入的慣性力和力反饋回路中的靜電力的差值經過此二階系統轉換為質量塊的位移，對應的兩個電容發(fā)生變化，再經過C/V轉換模塊將兩電容的差值轉換為電壓，之后在ΣΔ調制器進行數模轉換和噪聲調制，輸出PWM波。此時PWM信號經過力反饋回路中的低通濾波器和緩沖器可以得到模擬電壓Vfb，最后通過電壓與靜電力轉換模塊得到反饋靜電力，依次形成負反饋系統。

圖6 加速度計的Simulink模型

在此加速度計的Simulink模型輸入一個階躍信號，看反饋靜電力變化情況，對應的仿真結果如圖7所示，其中反饋靜電力的響應時間約為9.6 ms，并在穩(wěn)定條件下，其幅值(9 μN)與輸入慣性力相同。

圖7 力反饋回路仿真結果

2.3 電路級仿真

先通過Filter Solutions濾波器設計軟件，初步確定電路參數。之后采用Pspice仿真并根據實際情況修改電路參數，電路如圖8(a)所示，放大器采用OP07，雙端5 V電源供電。PWM波再經過三階濾波器得到直流分量，即Sigma-Delta的調制PWM波得到解調，實現了DAC功能。由于放大器OP07的輸入阻抗很大，三階阻容濾波的效果很好，濾波后的電壓紋波極小，滿足高精度要求。

下面重點檢測低通濾波器的性能。輸入交流信號，從1 Hz到1 MHz進行掃頻，對應的頻率響應如下圖8(b)所示，可以看到－3 dB對應的截止頻率為3.15 kHz。Pspice仿真得到的截止頻率(3.15 kHz)小于理論設計的截止頻率，主要原因是pspice采用了OP07的器件模型，考慮到了一下集成運放的非理想效應等。

3 測試與討論

根據上述系統仿真和電路仿真，我們將上述電路原理圖進行了PCB制版，如圖9所示。我們主要關注力反饋回路的功能特性，即重點考察模擬濾波器和負載驅動電路。我們將借助微處理器和SD卡，將Simulink模型中產生的PWM波形存取到SD卡并由微處理器進行讀取并輸出PWM波。

對應的電路工作流程如圖10所示。先通過Simulink軟件進行ΣΔ調制模塊仿真，將輸出的數據流(PWM)提取并存取到SD卡，而L3S1138微處理器則讀取SD卡上存儲的信息并將PWM波輸出到低通濾波器，得到模擬信號。后續(xù)接入負載驅動電路，即加上一級TLV2472軌到軌放大器，工作在電壓跟隨器方式，最終的輸出電壓的跨度幾乎等于

圖8 低通濾波器的電路圖和頻率響應圖

圖9 PCB電路圖

電源電壓幅度。示波器將采集微處理器輸出的PWM波信號和經過電壓跟隨器后的模擬信號。

圖10 電路工作流程

PWM采樣頻率為為195.3 kHz，對應的采樣周期T為5.12 μs，而微處理器的時鐘頻率為50 MHz，即對應高電平最小時間長度τmin為0.02 μs，根據式(3)，對應的DAC的分辨率

假設力反饋回路的電源電壓Vcc為5 V，則輸出模擬信號的最小分辨電壓

當輸入正弦波頻率為為24.4 Hz，PWM波和后置三階巴特沃斯濾波器后的輸出波形如圖11所示?？梢钥吹捷敵瞿M信號頻率為24.37 Hz，與實際輸入波形頻率的相對誤差為0.12%，波形光滑無失真。

圖11 輸入為24.4 Hz時PWM波形和輸出模擬信號

當輸入正弦波為1.953 kHz，經過ΣΔ調制后，通過示波器采集到的數據流如圖12(a)所示，經過后置濾波器是三階巴特沃斯輸出波形如圖12(b)所示，可以看到輸出模擬信號頻率1.946 kHz，與實際輸入波形頻率的相對誤差為0.36%，但是輸出波形幅值只有輸入信號幅值的80%。因此，經過低通濾波器后的輸出信號有－1.9 dB的衰減。上述兩組數據說明，信號頻率越接近低通濾波器的截止頻率(3.15 kHz)，其信號幅值就也衰減越大。

圖12 輸入為1.953 kHz時PWM波形和輸出模擬信號

上述兩個試驗的結果匯總如表1所示，其中輸入信號和輸出信號的的頻率最大相對誤差只有0.36%，滿足設計要求，也為下一步ΣΔ調制電路的整體實現打下基礎。

表1 實驗結果匯總表

4 總結

本文提出了一種基于脈寬調制的力反饋回路，借助PWM本身特點，后端加上模擬低通濾波器，能將PWM波(數字信號)轉換為平滑的模擬電壓信號，實現靜電力負反饋回路。此方案對模擬濾波器要求低，能以較低復雜度的電路實現高精度的DAC模塊。首先分別建立了ΣΔ調制器和力反饋回路的Simulink模型，基于所建模型，設計了微加速度計閉環(huán)反饋系統的Simulink模型并進行系統級仿真。之后采用Filter Solutions濾波器設計軟件確定三階低通巴特沃斯濾波器，并采用Pspice仿真軟件進行電路級仿真。最后將制作的PCB版電路進行測試:PWM波通過力反饋回路能還原成無失真的模擬信號，輸出信號和輸入信號的頻率相對誤差小于0.36%，等效DAC分辨率為8 bit。試驗表明，此方案結構簡單，成本低，能以較低電路復雜度實現高精度的模擬信號輸出，測試結果與理論設計吻合，為下一步ΣΔ調制電路的整體實現打下基礎。

［1］Zhou X F，Che L F，Wu J，et al.A Novel Sandwich Capacitive Accelerometer with a Symmetrical Structure Fabricated from a D-SOI Wafer［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2012，22(8):1－8.

［2］Young D J，Zurcher M A，Semaan M，et al.MEMS Capacitive Accelerometer-Based Middle Ear Microphone［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2012，59(12):3283－3292.

［3］Dong Y，Zwahlen P，Nguyen A，et al.Ultra-High Precision MEMS Accelerometer［C］//Solid-State Sensors， Actuators and Microsystems Conference(TRANSDUCERS)，16th International:，2011:695－698.

［4］Goyal V.Motion‘MEMS’and Its Emerging Automotive Applications［J］.Auto Tech Review，2013，2(7):54－55.

［5］Wu J，Carley L R.Electromechanical ΔΣ Modulation with High-Q Micromechanical Accelerometers and Pulse Density Modulated Force Feedback［J］.IEEE Transactions on Circuits and SystemsⅠ:Regular Papers，2006，53(2):274－287.

［6］Luo J，Ding H，Kraft M.A New Design Methodology for Electro-Mechanical Sigma-Delta-Modulators［C］//Nano/Micro Engineered and Molecular Systems，NEMS 4th IEEE International Conference on 2009:881－884.

［7］Wilcock R，Kraft M.Genetic Algorithm for the Design of Electro-Mechanical Sigma Delta Modulator MEMS Sensors［J］.Sensors，2011，11(10):9217－9232.

［8］Liu Y，Liu X，Wang Y，et al.A Sigma-Delta Interface ASIC for Force-Feedback Micromachined Capacitive Accelerometer［J］.Analog Integrated Circuits and Signal Processing，2012，72(1):27－35.

［9］Kulah Haluk.Closed-Loop Electromechanical Sigma-Delta Microgravity Accelerometers［D］.［Ph.D.Thesis］.Ann Arbor:Engineering Electronics and Electrical，University of Michigan，2003.

［10］吳學忠，肖定邦，李圣怡.電容式微加速度計的閉環(huán)檢測技術研究［J］.傳感技術學報，2006(4):1097－1099.

［11］吳桂清，李泓霖，戴瑜興，等.微控制器PWM接口實現高分辨率 D/A 轉換器方法研究［J］.電子學報，2012(8):1631－1634.

［12］辛德環(huán).傳統數模轉換器的優(yōu)缺點分析及高性能PWM-DAC的基本設計思想［J］.機械工程師，2011，10:29－33.

［13］Woodward W.幾乎沒有紋波的快速穩(wěn)定同步PWM-DAC濾波器［J］.電子設計技術，2008(8):101.

［14］吳鵬.雷達伺服系統中DAC位數和數字PWM位數的選擇［J］.電訊技術，2006(5):178－182.

［15］劉云濤，王穎.Sigma-Delta微加速度計非理想因素建模與系統級設計［J］.傳感技術學報，2011，24(11):1532－1537.