混沌免疫遺傳算法在汽車懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

李飛建，鄭 玲

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400030)

隨著人們對(duì)汽車駕乘舒適性要求的提高，汽車的NVH性能越來越受到人們重視。汽車設(shè)計(jì)的輕量化趨勢(shì)和路面條件的逐步改善，使發(fā)動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的振動(dòng)、噪聲在整車NVH中所占的比重也在增大。如何設(shè)計(jì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)進(jìn)行有效隔離，已成為汽車NVH性能研究的重要課題。

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系非常復(fù)雜，具有多個(gè)局部最優(yōu)解和程度不同的約束條件。傳統(tǒng)優(yōu)化方法依賴于目標(biāo)函數(shù)梯度，往往收斂于局部最優(yōu)解。遺傳算法具有較強(qiáng)全局優(yōu)化搜索能力；然而，因其易于早熟收斂而限制了其實(shí)際優(yōu)化效果[1]。為了快速、穩(wěn)定的找到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化解，應(yīng)用混沌免疫遺傳算法[2]，利用混沌算子使初始化的種群穩(wěn)定而均勻的分布在解空間，利用免疫接種方法提高搜索速度，利用免疫濃度選擇方法控制種群多樣性，達(dá)到使算法穩(wěn)定快速收斂于全局解的目的。

本文以懸置系統(tǒng)的剛度參數(shù)和安裝角度參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)能量解耦度為目標(biāo)函數(shù)，以懸置系統(tǒng)固有頻率的合理匹配，各階主振型方向能量解耦度要求等為約束變量對(duì)懸置系統(tǒng)剛度、角度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過程中，利用設(shè)計(jì)的混沌免疫遺傳算法對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行全局搜索，并對(duì)比分析優(yōu)化前后動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的性能。

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型

1.1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

扭矩軸式三點(diǎn)懸置布置的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)六自由度動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化成如圖1所示。

圖1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)示意圖Fig.1 Powertrain mounting system diagram

對(duì)于該六自由度動(dòng)力學(xué)模型，原點(diǎn)選取為動(dòng)力總成靜平衡時(shí)質(zhì)心位置，沿曲軸中心線方向?yàn)閄軸方向，沿氣缸中心線方向?yàn)閆軸方向，Y軸方向依據(jù)右手法則確定。廣義坐標(biāo)選取為：動(dòng)力總成沿系統(tǒng)坐標(biāo)系X、Y、Z軸的平移和繞其轉(zhuǎn)動(dòng)。則把廣義坐標(biāo)向量記為：X=[x,y,z,θx,θy,θz]T。根據(jù)理論力學(xué)中的拉格朗日原理和虛功原理，可推導(dǎo)出動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的六自由度動(dòng)力學(xué)模型方程[1]：

其中[M]是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[C]是系統(tǒng)阻尼矩陣；[K]是系統(tǒng)的剛度矩陣；{F(t)}是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)激勵(lì)力向量。

1.2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型

根據(jù)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型和懸置系統(tǒng)約束的分析，建立懸置系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型。

1.2.1 優(yōu)化參數(shù)

由于汽車上發(fā)動(dòng)機(jī)艙內(nèi)布置的緊湊性，位置變動(dòng)可能性小。這里以懸置各向剛度參數(shù)和后懸置角度參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象，并設(shè)為(X,θ)。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)能量解耦是工程上常用的懸置系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)。能量解耦率計(jì)算式如（2）所示，(Er)ki第k階固有頻率振動(dòng)時(shí)，第i個(gè)廣義坐標(biāo)的能量分配百分比。

根據(jù)本文研究的動(dòng)力總成其垂向和側(cè)傾解耦度重要性高，使用不同的加權(quán)系數(shù)實(shí)現(xiàn)。故目標(biāo)函數(shù)如式（4）所示，Ji為各階主振方向能量解耦率，ai為對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。

1.2.3 解耦度約束條件

本文研究的直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，2階慣性力和二階轉(zhuǎn)矩是懸置系統(tǒng)的主要激振力，所以沿Z方向和繞X軸的解耦重要程度高，工程上應(yīng)不小于85%，其它主振方向不小于80%[3]。

1.2.4 頻率約束條件

根據(jù)系統(tǒng)隔振理論，系統(tǒng)激勵(lì)頻率與固有頻率比值只有在大于 2時(shí)，振動(dòng)傳遞率才小于1。對(duì)于低頻路面激勵(lì)，為了確保懸置系統(tǒng)使用壽命，一般系統(tǒng)固有頻率大于5 Hz。為了避開來自路面3 Hz以下的低頻激振頻帶和發(fā)動(dòng)機(jī)本身產(chǎn)生的在23 Hz～100 Hz之間的激振頻帶[1]，固有頻率約束范圍為式（5）所示。對(duì)于主要激振方向（fz,fθx）單獨(dú)考慮頻率約束[3]

1.2.5 位移約束條件

橡膠懸置工作時(shí)的剪切應(yīng)變對(duì)其疲勞壽命影響明顯[1]，設(shè)靜態(tài)剪切變形不超過1 mm；動(dòng)力總成系統(tǒng)在發(fā)動(dòng)機(jī)艙中的自由運(yùn)動(dòng)空間有一定限制，設(shè)靜態(tài)垂向變形不超過5 mm。

1.2.6 剛度和角度約束條件

懸置工作位移不能過大，故剛度值有下限；角度有可變范圍，懸置剛度、角度約束如式(6)所示，其中l(wèi)、l'，r、r'分別為優(yōu)化參數(shù)剛度和角度的約束下限、上限。

2 混沌免疫遺傳算法

2.1 混沌免疫遺傳算法特點(diǎn)

混沌免疫遺傳算法具有以下3個(gè)特征：

1）利用遺傳算法的優(yōu)勝劣汰和隨機(jī)遺傳機(jī)理，引入遺傳算法中的交叉和變異算子；

2）利用生物界的免疫原理，引入免疫選擇和免疫接種算子，提高進(jìn)化中種群個(gè)體的多樣性的同時(shí)加快進(jìn)化收斂速度；

3）利用混沌的隨機(jī)性和遍歷性，引入混沌算子，改善初始化種群個(gè)體在解空間的分散、均勻及局部搜索能力。

2.2 混沌免疫遺傳算法流程

混沌免疫遺傳算法的基本流程如圖2所示。

圖2 混沌免疫遺傳算法流程框圖Fig.2 Chaotic immune genetic algorithm flow diagram

2.2.1 混沌初始化

種群個(gè)體采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式。為了保證初始種群在解空間的分散性和均勻性，采用Logistic映射式獲得混沌初始化種群：

式中，u為控制參數(shù)，當(dāng)u=4時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)完全的混沌狀態(tài)[12]。另外，m代表優(yōu)化變量個(gè)數(shù)的序號(hào),n表示種群個(gè)體的序號(hào)，也表示映射代數(shù)。由此獲得一組[0，1]區(qū)間上的映射序列，然后由式（8）轉(zhuǎn)換為約束范圍在[a，b]內(nèi)的序列，獲得混沌初始化種群。

2.2.2 適應(yīng)度值計(jì)算

基于能量解耦優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)(式4)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)時(shí)，把約束條件統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為gi(X,θ)的函數(shù)形式，并有如下關(guān)系：

則適應(yīng)度函數(shù)如式（11），Ri為對(duì)應(yīng)的懲罰系數(shù)。

2.2.3 抽取疫苗操作

假設(shè)種群個(gè)體數(shù)為N，對(duì)每代種群按適應(yīng)度值升序進(jìn)行排列，按一定比例a·N把適應(yīng)度最高的一部分個(gè)體抽取出來作為疫苗。

2.2.4 免疫選擇操作

免疫選擇操作采用基于矢量矩原理[13]的免疫濃度選擇機(jī)制，免疫濃度計(jì)算式為：

免疫選擇概率為：

2.2.5 復(fù)制、交叉和變異操作

復(fù)制、交叉和變異算子與傳統(tǒng)遺傳算法相似。根據(jù)免疫選擇概率，采用輪盤賭方法進(jìn)行復(fù)制操作。在綜合單點(diǎn)交叉和一致交叉基礎(chǔ)上，使用下列交叉算子[14]：

m,n兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作生成m',n'，a,b為(0，1)區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)，l,r為個(gè)體的下界和上界?？紤]到浮點(diǎn)數(shù)編碼的變異算子是定義域內(nèi)的變異，故采用簡(jiǎn)便變異算子[14]：

個(gè)體c進(jìn)行變異操作生成c’，γ為(0，1)區(qū)間上均布隨機(jī)數(shù)，系數(shù)k∈(0,1)，rand(1)為Matlab庫函數(shù)。

2.2.6 免疫接種操作

經(jīng)過變異后的個(gè)體把當(dāng)前代抽取的疫苗個(gè)體隨機(jī)替換當(dāng)前代種群中的個(gè)體進(jìn)行免疫接種操作，以保證適應(yīng)度高個(gè)體直接遺傳給下一代。經(jīng)過免疫接種操作后的種群就為下一代種群。

根據(jù)圖2的優(yōu)化算法流程，編寫Matlab優(yōu)化計(jì)算程序，并采用Rosenbrock測(cè)試函數(shù)[11]對(duì)優(yōu)化程序的正確性進(jìn)行測(cè)試。

3 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)案例

本文以某款國產(chǎn)轎車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為優(yōu)化設(shè)計(jì)案例，使用混沌免疫遺傳算法對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

動(dòng)力總成在前發(fā)動(dòng)機(jī)艙中為橫置，采用扭矩軸式三點(diǎn)懸置布置方式，具體坐標(biāo)系標(biāo)注如圖1所示。動(dòng)力總成質(zhì)量m=159.84 kg，懸置坐標(biāo)方向與質(zhì)心坐標(biāo)系相同。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的其它基本參數(shù)如表1―表3所示。

表1 動(dòng)力總成慣量參數(shù)Tab.1 Powertrain inertia parameters

表2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)剛度參數(shù)Tab.2 Powertrain mounting system stiffness parameters

表3 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)懸置安裝位置參數(shù)Tab.3 Powertrain mounting system location parameters

表4 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化前固有頻率和解耦率Tab.4 Natural frequency and decoupling rate of powertrain mounting system before optimization

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程

左右懸置角度布置已經(jīng)是最優(yōu)選擇，這里選擇三個(gè)懸置三向主剛度值和后懸置安裝角度值作為優(yōu)化變量，以懸置系統(tǒng)能量解耦為優(yōu)化目標(biāo)?；谏鲜鰞?yōu)化模型和設(shè)計(jì)的混沌免疫遺傳算法，選擇種群規(guī)模300，交叉概率0.9，自適應(yīng)變異概率0.05進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到優(yōu)化后懸置剛度值如表5所示。后懸置安裝角度優(yōu)化后值分別為W向剛度繞X軸轉(zhuǎn)過83度，U向剛度繞Z軸轉(zhuǎn)過-16度。

表5 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化后剛度參數(shù)Tab.5 Stiffness parameters of powertrain mounting system after optimization

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

通過對(duì)比分析優(yōu)化前后的結(jié)果，所有主振方向解耦率都已經(jīng)趨于良好，且各階固有頻率已經(jīng)趨于分布均勻；相比于優(yōu)化前，各向主振方向解耦率有了較好的改善，說明優(yōu)化結(jié)果是可行的。

由表7可以看出，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)靜態(tài)位移符合許用范圍。由于優(yōu)化結(jié)果是在各參數(shù)精確可控情況下進(jìn)行的，在工程實(shí)際中各種不可控因素會(huì)影響其參數(shù)值的精確度，所以有必要對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性分析?；诮y(tǒng)計(jì)試驗(yàn)原理，應(yīng)用蒙特卡羅方法進(jìn)行穩(wěn)健性分析[15]。取各剛度參數(shù)值變化范圍的10%為標(biāo)準(zhǔn)差，均值為優(yōu)化結(jié)果精確值建立獨(dú)立正態(tài)分布變量。分析得到目標(biāo)函數(shù)變量概率分布如圖3所示，并服從V-N(1.45,0.026)的正態(tài)分布，在工程許用范圍內(nèi)，驗(yàn)證了該優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)健性。

表6 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化后的懸置固有頻率和解耦率Tab.6 Natural frequency and decoupling rate of powertrain mounting system after optimization

表7 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化后的懸置靜態(tài)位移變形Tab.7 Static displacement of powertrain mounting system after optimization

圖3 目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面概率分布Fig.3 Probability distribution of the objective function

4 結(jié)語

采用混沌免疫遺傳算法對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。以某款轎車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為優(yōu)化設(shè)計(jì)案例，運(yùn)用設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法對(duì)懸置系統(tǒng)中后懸置安裝角度和懸置各向剛度參數(shù)進(jìn)行了有針對(duì)性的優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明：懸置系統(tǒng)在總體上解耦率更加良好，各向固有頻率匹配更加合理，各懸置靜態(tài)應(yīng)變控制在合理范圍內(nèi)。最后，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)原理對(duì)優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)健性進(jìn)行了驗(yàn)證。

[1]許聞清，陳 劍.基于改進(jìn)遺傳模擬退火算法的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化[J].中國機(jī)械工程，2011(7)：878-881.

[2]吳 迪，王 峰，楊晟堯.基于混沌免疫遺傳算法的飛行軌跡優(yōu)化研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010(20)：147-150.

[3]許立峰.汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)NVH性能優(yōu)化與試驗(yàn)驗(yàn)證[D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2009.

[4]WANG Xingyuan,LUO Chao.Dynamic analysis of the coupled logistic map[J].Journal of Software 729-739.

[5]牟錦輝，蘇三買.約束優(yōu)化問題的混合遺傳算法研究[J].2009(8)：184-187.

[6]盛孟剛.基于免疫遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的PID控制[D].湖南：湘潭大學(xué)，2005.

[7]張 彤，張 華，王子才.浮點(diǎn)數(shù)編碼的遺傳算法及其應(yīng)用[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000(4)：59-61.

[8]時(shí)培成，陳無畏，高立新.基于蒙特卡羅法的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)[J].汽車工程，2010(8)：707-711.