基于正交試驗的水壓馬達(dá)止推環(huán)參數(shù)優(yōu)化

王志強(qiáng) 高殿榮

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

0 引言

以水為介質(zhì)的液壓傳動，具有安全、綠色、廉價、無污染、節(jié)約能源等優(yōu)點(diǎn)［1-4］，符合科學(xué)技術(shù)向環(huán)境友好、技術(shù)安全、節(jié)約能源等方向發(fā)展的目標(biāo)。但水具有特殊的理化性能，使得水壓元件在研制的過程中面臨著諸多問題，關(guān)鍵摩擦副結(jié)構(gòu)的設(shè)計及材料的選用就是亟需解決的問題。為了解決這些問題，國內(nèi)外學(xué)者對水壓傳動中運(yùn)用的關(guān)鍵配副結(jié)構(gòu)及材料進(jìn)行了深入研究。

劉桓龍等［5-6］基于靜壓支承，提出雙阻尼效應(yīng)柱塞副來提高其抗卡緊能力，并對水壓柱塞副間隙流場的流量特性進(jìn)行了研究。翟江等［7-8］采用Schnerr－Sauer模型對水壓柱塞泵柱塞腔與配流盤內(nèi)部空化的流動進(jìn)行了模擬。黃國勤等［9-10］對水壓泵的摩擦副材料配對以及環(huán)境參數(shù)等影響因素進(jìn)行了仿真和試驗研究。唐群國等［11-13］通過在水液壓柱塞泵關(guān)鍵摩擦副模擬試驗機(jī)上的研究發(fā)現(xiàn)，金屬、陶瓷或合金與工程塑料組合在水潤滑下表現(xiàn)出良好的耐磨損特性。Olsson等［14］用一個柱塞模型模擬了柱塞與缸孔間的摩擦磨損問題。Wang等［15-16］對水壓泵和水壓馬達(dá)的靜壓軸承密封件進(jìn)行了相關(guān)研究。

就目前的文獻(xiàn)來看，國內(nèi)外在水壓元件對偶副方面的研究主要集中在柱塞副和配流副，而關(guān)于水壓馬達(dá)止推環(huán)與轉(zhuǎn)子配副方面的研究較少，因此本文以低速大扭矩水壓馬達(dá)［17］的止推環(huán)為研究對象，采用數(shù)值模擬與正交試驗相結(jié)合的方法對止推環(huán)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，揭示了主要幾何參數(shù)對止推環(huán)功率損失的影響規(guī)律，并提出了最優(yōu)設(shè)計方案。

1 基本結(jié)構(gòu)

由于所研究的水壓馬達(dá)為端面配流，故在高壓水進(jìn)入柱塞孔時會推動轉(zhuǎn)子，會使得配流間隙增大，造成水壓馬達(dá)泄漏的增加。為了避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，設(shè)計了適用于該水壓馬達(dá)的止推環(huán)。如圖1所示，止推環(huán)安裝在轉(zhuǎn)子和右端蓋之間，止推環(huán)上加工有4個凸臺，右端蓋上開有4個對應(yīng)的凹槽，止推環(huán)放入后，可以限制其在軸向的轉(zhuǎn)動。當(dāng)水壓馬達(dá)工作時，通過右端蓋進(jìn)入止推環(huán)環(huán)形槽中的高壓水推動止推環(huán)，止推環(huán)再推動轉(zhuǎn)子，使其緊貼在配流盤的端面上，從而起到減少馬達(dá)泄漏、提高容積效率的作用。

圖1 徑向低速大扭矩水壓馬達(dá)結(jié)構(gòu)圖

基于靜壓支承的原理，在止推環(huán)上加工有k個均布的阻尼孔和腰形槽，如圖2所示。當(dāng)有高壓水進(jìn)入環(huán)形槽時，就會通過與之相通的各個阻尼孔進(jìn)入與轉(zhuǎn)子相接觸的腰形槽中，從而產(chǎn)生端面靜壓支承，如圖3所示。這樣在止推環(huán)緊壓轉(zhuǎn)子的時候就避免了干摩擦，達(dá)到減小摩擦、磨損的目的。

圖2 止推環(huán)結(jié)構(gòu)圖

1.1 工作原理

由于所研制的馬達(dá)為低速大扭矩水壓馬達(dá)，其流速較低，因此假設(shè)阻尼管與配流端面縫隙中水的流動狀態(tài)為層流流動。根據(jù)連續(xù)性原理，從圓管型阻尼器流入的流量等于腰形槽流出的流量［18］。經(jīng)過一個圓管形阻尼器的流量為

式中，d為阻尼管直徑，m;ps為泵壓，MPa;pr為腰形槽壓力，MPa;μ為水的動力黏度，Pa·s;l為阻尼管長度，m。

高壓水從腰形槽向外側(cè)流動的流量為

圖3 止推環(huán)的受力圖

式中，k為腰形槽個數(shù);θ為腰形槽包角，rad;h為水膜厚度，m;R1為轉(zhuǎn)子與止推環(huán)間的密封環(huán)外半徑，m;R2為腰形槽外圈半徑，m;R5為腰形槽均勻分布半徑，m;b為腰形槽寬度，m。

高壓水從腰形槽向內(nèi)側(cè)流動的流量為

式中，R3為腰形槽內(nèi)圈半徑，m;R4為轉(zhuǎn)子與止推環(huán)間的密封環(huán)內(nèi)半徑，m。

因此，從腰形槽流出的總流量為

化簡式(5)可得

1.2 設(shè)計參數(shù)

水壓馬達(dá)的初始設(shè)計參數(shù)如表1所示，其中r為轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)半徑，F(xiàn)t為轉(zhuǎn)子給予止推環(huán)的推力。止推環(huán)的設(shè)計參數(shù)如表2所示，其中R6為止推環(huán)環(huán)形槽外環(huán)半徑，R7為止推環(huán)環(huán)形槽內(nèi)環(huán)半徑。

表1 水壓馬達(dá)的初始設(shè)計參數(shù)

表2 止推環(huán)的尺寸參數(shù) mm

水的工作溫度范圍為20～50℃，水的黏度特性如表3所示。水膜的厚度范圍為2～8μm。

表3 不同溫度下水的黏度

2 止推環(huán)的總功率損失

止推環(huán)的總功率損失為泵的輸出功率損失與摩擦功率損失之和。

2.1 泵的輸出功率損失

根據(jù)式(4)，水壓泵在供水壓力ps下輸出流量為Qt時的功率Pp為

2.2 止推環(huán)的黏性摩擦功率損失

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，止推環(huán)表面(除腰形槽外的全部摩擦面)對水膜起剪切作用，此時水從間隙水膜流出時需克服水的黏性阻力。因此，止推環(huán)的黏性摩擦功率損失為［19］

式中，A為支承面密封帶面積;n為水壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速。

2.3 總功率損失

根據(jù)式(7)、式(8)，止推環(huán)的總功率損失為

3 正交試驗方案的確定

3.1 試驗?zāi)康?/h3>

(1)探索水壓馬達(dá)止推環(huán)幾何參數(shù)對其總功率損失的影響規(guī)律，并找出各因素對其影響的主次順序。

(2)選擇確定止推環(huán)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)組合，并驗證優(yōu)選結(jié)果，為最優(yōu)化設(shè)計方案指明方向。

3.2 試驗因素和試驗方案

當(dāng)止推環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時，止推環(huán)與轉(zhuǎn)子間的支承特性會有所改變，本文針對止推環(huán)具有代表性的參數(shù)(腰形槽個數(shù)k、腰形槽寬b、阻尼管長度l、阻尼管直徑d以及水膜厚度h)變化時的功率損失進(jìn)行了研究。因參數(shù)變化較多，本文采用5因素4水平的正交試驗方法，簡化了試驗次數(shù)，滿足正交試驗條件，正交試驗的水平因素如表4所示。選用正交表 L16(45)，試驗方案如表5所示。

表4 止推環(huán)參數(shù)的試驗因素水平表

表5 止推環(huán)參數(shù)的正交試驗表

4 正交試驗結(jié)果分析

4.1 模擬結(jié)果及極差分析

選取止推環(huán)的功率損失為評價指標(biāo)，采用表1～表3中參數(shù)，根據(jù)式(9)模擬出止推環(huán)在不同參數(shù)下的功率損失，結(jié)果如表6所示。為了評價止推環(huán)5個因素對其功率損失的影響，尋找主要因素及優(yōu)化方案，對正交試驗結(jié)果進(jìn)行了極差分析，結(jié)果如表7所示。

表6 功率損失模擬結(jié)果

從表7的極差大小可以得到各幾何參數(shù)對止推環(huán)功率影響的主次順序為:水膜厚度h、阻尼管長度l、腰形槽寬度b、阻尼管直徑d、腰形槽個數(shù)k。就單個因素而言，因素A(k)的影響順序為A4、A3、A1、A2;因素 B(b)的影響順序為 B4、B3、B2、B1;因素 C(l)的影響順序為 C4、C1、C3、C2;因素 D(d)的影響順序為 D3、D4、D2、D1;因素 E(h)的影響順序為 E4、E3、E2、E1。

表7 功率損失模擬結(jié)果分析

4.2 對比試驗驗證

對模擬結(jié)果進(jìn)行分析，得到試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合:腰形槽個數(shù)為3，腰形槽寬為2mm，阻尼管長度為6mm，阻尼管直徑為0.5mm，水膜厚度為2μm。此時功率損失最小，即試驗指標(biāo)最好。但按照該方案進(jìn)行試驗前需要進(jìn)行對比驗證試驗，即將此最優(yōu)方案與做過的16個試驗中功率損失最低的第7號試驗結(jié)果作對比。將最優(yōu)方案的各參數(shù)代入式(9)中，可以得到止推環(huán)的功率損失為5.0782W，與第7號試驗相比功率損失更低，但此處最優(yōu)方案與第7號試驗結(jié)果并沒有多大差別，因此需從其他方面對兩者進(jìn)行比較。

采用表1～表3中參數(shù)，在水膜厚度為8μm的情況下，將最優(yōu)方案與第7號試驗得到的各參數(shù)代入式(9)中，模擬出兩種方案下止推環(huán)功率損失隨轉(zhuǎn)速與溫度的變化曲線，如圖4、圖5所示。

圖4 功率損失與轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系

從圖4中可以看出，隨著水壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速的增大，兩種方案下的止推環(huán)功率損失也都隨之增大。當(dāng)水壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速為10r/min時，第7號試驗的功率損失為294.4929W，最優(yōu)方案的功率損失為293.3729W;當(dāng)水壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速為300r/min時，第7號試驗的功率損失為295.5648W，最優(yōu)方案的功率損失為294.4448W。由此可見，無論水壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速如何變化，最優(yōu)方案的功率損失始終比第7號試驗小1.12W。

圖5 功率損失與溫度的變化關(guān)系

從圖5可以看出，隨著水溫的升高，止推環(huán)的功率損失迅速增大。同時還可以看出，隨著溫度的升高，兩種方案下的功率損失相差非常小，幾乎一致。

綜上所述，最優(yōu)方案下止推環(huán)的性能指標(biāo)要好于第7號試驗，因此止推環(huán)的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以按照最優(yōu)方案進(jìn)行參數(shù)選擇。

5 最優(yōu)方案下的止推環(huán)止推特性分析

從圖1可以看出止推環(huán)的作用就是推動轉(zhuǎn)子使其緊貼在配流盤的端面上，從而減少馬達(dá)的泄漏，以此來提高水馬達(dá)的容積效率。但止推環(huán)給予轉(zhuǎn)子的力不能太大，否則會造成對偶副間的摩擦、磨損增大，因此需要引進(jìn)剩余壓緊力設(shè)計法。其原理是止推環(huán)受到高壓水給予的液壓力Fy要略大于轉(zhuǎn)子給予的推力Ft與轉(zhuǎn)子止推環(huán)間水膜產(chǎn)生的分離力Ff之和，如圖3所示。

高壓水給予止推環(huán)的液壓力為

根據(jù)以前對配流盤端面的研究可知，止推環(huán)腰形槽中的高壓水呈徑向放射形向外擴(kuò)散，同時由于該腰形槽的寬度非常小，所以槽中的高壓水主要是通過腰形槽的內(nèi)測和外側(cè)進(jìn)行流動的，而腰形槽之間的流動則非常少，可近似忽略。由此可知，轉(zhuǎn)子止推環(huán)間水膜產(chǎn)生的分離力Ff主要由三部分組成，分別是腰形槽產(chǎn)生的推力F1、腰形槽外側(cè)所產(chǎn)生的推力F2、腰形槽內(nèi)側(cè)所產(chǎn)生的推力 F3，即

化簡式(12)～式(14)，并代入式(11)中，可得轉(zhuǎn)子止推環(huán)間水膜產(chǎn)生的分離力為

止推環(huán)的止推特性是由剩余壓緊力系數(shù)來衡量的，但目前缺少關(guān)于水壓傳動下的模擬試驗數(shù)據(jù)。浙江大學(xué)的周華課題組對國外已經(jīng)商品化的純水軸向柱塞泵滑靴副的剩余壓緊力進(jìn)行了計算分析，發(fā)現(xiàn)其值在1.02 ～ 1.03之間［20］。本文最優(yōu)方案下的剩余壓緊力系數(shù)按此進(jìn)行衡量。

水壓馬達(dá)止推環(huán)的剩余壓緊力系數(shù)為

采用表1～表3中參數(shù)，將最優(yōu)方案中的各參數(shù)分別代入式(10)、式(15)和式(16)中，得到止推環(huán)的剩余壓緊力系數(shù)為1.0193。由此可見，通過正交試驗得到的最優(yōu)方案，其止推特性滿足條件。

6 結(jié)論

(1)采用正交試驗設(shè)計，對水壓馬達(dá)止推環(huán)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，得到影響止推環(huán)功率損失的主次順序為:水膜厚度h、阻尼管長度l、腰形槽寬度b、阻尼管直徑d、腰形槽個數(shù)k。

(2)將優(yōu)方案與試驗中功率損失最低的第7號試驗進(jìn)行了對比驗證，發(fā)現(xiàn)隨著水壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速的增大，止推環(huán)功率損失也都隨之增大，但最優(yōu)方案的功率損失始終比第7號試驗小1.12W。隨著溫度的升高，兩種方案下的功率損失幾乎相同。

(3)采用剩余壓緊力設(shè)計，對最優(yōu)方案下止推環(huán)的止推特性進(jìn)行了分析，得到其剩余壓緊力系數(shù)為1.0193，符合水壓傳動中的設(shè)計要求。

［1］楊華勇，周華.純水液壓傳動技術(shù)的若干關(guān)鍵問題［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2002，38(S1):96-100.Yang Huayong，Zhou Hua.Some Key Problems of the Water Hydraulics［J］.Journal of Mechanical Engineering，2002，38(S1):96-100.

［2］范迅，劉憲偉.水潤滑技術(shù)在煤礦機(jī)械中的應(yīng)用［J］.煤炭學(xué)報，2009，34(8):1133-1137.Fan Xun，Liu Xianwei.Application of the Water Lubrication Technology in the Coal Mine Machinery［J］.Journal of China Coal Society，2009，34(8):1133-1137.

［3］王志強(qiáng)，高殿榮，黃瑤.水膜厚度對低速大扭矩水壓馬達(dá)支承軸轉(zhuǎn)子副性能的影響［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2013，44(4):262-267.Wang Zhiqiang，Gao Dianrong，Huang Yao.Influence of Water Film Thickness on Characteristic of Low Speed High Torque Water Hydraulic Motor’s Supporting Shaft Rotor Pair［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2013，44(4):262-267.

［4］高殿榮，王志強(qiáng)，溫茂森，等.徑向低速大扭矩水液壓馬達(dá)定子曲線分析［J］.燕山大學(xué)學(xué)報，2011，35(6):493-500.Gao Dianrong，Wang Zhiqiang，Wen Maosen，et al.A-nalysis of Stator Curve of Low Speed High Torque Water Hydraulic Motor with Radial Piston［J］.Journal of Yanshan University，2011，35(6):493-500.

［5］劉桓龍，柯堅，王國志，等.水壓柱塞摩擦副的潤滑特性研究［J］.中國機(jī)械工程，2007，18(4):434-439.Liu Huanlong，Ke Jian，Wang Guozhi，et al.Research on the Lubrication Characteristics of Water Hydraulic Piston Friction Pairs［J］.China Mechanical Engineering，2007，18(4):434-439.

［6］劉桓龍，柯堅，于蘭英.水壓柱塞副的微流場特性研究［J］.潤滑與密封，2011，36(4):58-62.Liu Huanlong，Ke Jian，Yu Lanying.Research on the Micro－flowfield Characteristics of Water Hydraulic Piston Pairs［J］.Lubrication Engineering，2011，36(4):58-62.

［7］翟江，趙勇剛，周華.水壓軸向柱塞泵內(nèi)部空化流動數(shù)值模擬［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2012，43(11):244-249.Zhai Jiang，Zhao Yonggang，Zhou Hua.Numerical of Cavitating Flow in Water Hydraulic Axial Piston Pump［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2012，43(11):244-249.

［8］翟江，周華.流體屬性可變的水壓軸向柱塞泵壓力流量模型［J］.煤炭學(xué)報，2013，38(1):171-176.Zhai Jiang，Zhou Hua.Pressure and Flow Characteristic Modeling of Water Hydraulic Axial Piston Pump Based on Variable Fluid Properties［J］.Journal of China Coal Society，2013，38(1):171-176.

［9］黃國勤，賀小峰，朱玉泉.水壓泵柱塞摩擦副間隙優(yōu)化及影響因素分析［J］.中國機(jī)械工程，2011，22(14):1668-1671.Huang Guoqin，He Xiaofeng，Zhu Yuquan.Analysis on Optimal Clearance of Piston Friction Pair and Its Influence Factors for Water Hydraulic Pump［J］.China Mechanical Engineering，2011，22(14):1668-1671.

［10］黃國勤，賀小峰，朱磊磊.水壓泵柱塞摩擦副的間隙優(yōu)化設(shè)計［J］.液壓與氣動，2007(6):9-11.Huang Guoqin，He Xiaofeng，Zhu Leilei.Optimal Design on the Gap of Piston Friction Pair for Water Hy-draulic Pump［J］.Chinese Hydraulics ＆ Pneumatics，2007(6):9-11.

［11］唐群國，王徑，李塔，等.純水液壓元件摩擦副材料的選配問題［J］.潤滑與密封，2007，32(1):102-104.Tang Qunguo，Wang Jing，Li Ta，et al.On the Material Screening for the Friction Pairs in Water Hydraulic Components［J］.Lubrication Engineering，2007，32(1):102-104.

［12］唐群國，陳晶申，金文浩.氧化鋯陶瓷/碳纖維增強(qiáng)聚醚醚銅在水潤滑下的摩擦磨損特性研究［J］.摩擦學(xué)學(xué)報，2010，30(6):601-606.Tang Qunguo，Chen Jingshen，Jin Wenhao.Tribological Properties of Carbon Fiber Reinforced Polyetheretherketone Sliding Against Zirconia Lubricated with Water［J］.Tribology，2010，30(6):601-606.

［13］Tang Qunguo，Chen Jingtian，Liu Liping.Tribological Behaviours of Carbon Fiber Reinforced PEEK Sliding on Silicon Nitride Lubricated with Water［J］.Wear，2010，269(7/8):541-546.

［14］Olsson H，Ukonsaari J.Wear Testing and Specification of Hydraulic Fluid in Industrial Applications［J］.Tribology International，2003，36(11):835-841.

［15］Wang X，Yamaguchi A.Characteristics of Hydrostatic Bearing/Seal Parts for Water Hydraulic Pumps and Motors.Part 1:Experiment and Theory［J］.Tribology International，2002，35(7):425-433.

［16］Wang X，Yamaguchi A.Characteristics of Hydrostatic Bearing/Seal Parts for Water Hydraulic Pumps and Motors.Part 2:On Eccentric Loading and Power Losses［J］.Tribology International，2002，35(7):435-442.

［17］燕山大學(xué).徑向活塞滾球式端面配流低速大扭矩水壓馬達(dá):中國，201110379726.7［P］.2012-05-02.

［18］鐘洪，張冠坤.液體靜壓動靜壓軸承設(shè)計使用手冊［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2007.

［19］許耀銘.油膜理論與液壓泵和馬達(dá)的摩擦副設(shè)計［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1987.

［20］翟江，周華.海水淡化軸向柱塞泵滑靴副的結(jié)構(gòu)設(shè)計［J］.潤滑與密封，2011，36(5):81-85.Zhai Jiang，Zhou Hua.The Design for the Slipper Pair of the Axial Piston Pump Used as a High Pressure Pump in Seawater Desalination［J］.Lubrication Engineering，2011，36(5):81-85.