柱塞泵球面配流盤阻尼槽對(duì)流量脈動(dòng)性的影響

　， ， 　， ， 　(1.蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 甘肅 蘭州　730050；2.甘肅省液壓氣動(dòng)工程技術(shù)研究中心， 甘肅 蘭州　730050)

引言

軸向柱塞泵具有壓力高、流量大、容積效率高、易實(shí)現(xiàn)變排量等優(yōu)點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械、鍛壓機(jī)械、空間技術(shù)等液壓系統(tǒng)中。軸向柱塞泵在配流過程中，配流盤通流面積是其最重要的因素，對(duì)泵出口的流量脈動(dòng)、柱塞腔內(nèi)壓力沖擊具有直接影響。因此，配流盤的結(jié)構(gòu)特別是配流盤過渡區(qū)阻尼結(jié)構(gòu)，是液壓泵(馬達(dá))減振降噪技術(shù)的關(guān)鍵組成部分[1,2]。

配流盤過渡區(qū)阻尼結(jié)構(gòu)形式很多，典型結(jié)構(gòu)有：恒定過流截面阻尼、變過流截面阻尼和組合式過流截面阻尼。文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]分別對(duì)平面配流盤的減振孔、三角槽和U形槽的過流面積進(jìn)行了推導(dǎo)。目前對(duì)軸向柱塞泵配流特性的研究多集中于平面配流盤，還有研究者把球面配流盤簡化為平面配流盤，由于球面配流盤過流面積復(fù)雜的非線性，對(duì)于球面配流盤過流面積的計(jì)算和配流特性研究尚不多見。

本研究對(duì)球面配流盤過渡區(qū)三種典型阻尼結(jié)構(gòu)過流面積進(jìn)行解析計(jì)算，并與FLUENT流場仿真所得的等效過流面積進(jìn)行了比較。將過流面積導(dǎo)入搭建的軸向柱塞泵AMESim仿真模型中，得出其流量脈動(dòng)曲線，獲得阻尼槽過流面積與流量脈動(dòng)性的關(guān)系。

1　球面配流盤阻尼槽過流面積解析

圖1是K3V型斜盤式軸向柱塞泵球面配流盤的結(jié)構(gòu)圖。其中，沿缸體旋轉(zhuǎn)方向，從吸油腰形槽向排油腰形槽過渡過程中，有減振孔和V形槽；從排油腰形槽向吸油腰形槽過渡過程中，有減振孔和U形槽。圖中虛線表示缸體柱塞孔底部窗孔形狀。

圖1　球面配流盤結(jié)構(gòu)

在球面配流盤上建立圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，配流盤中心軸垂直于紙面向外的方向是x軸正方向，則球面方程為：(x+R)2+y2+z2=R2，球面半徑R=223.8 mm。

1.1　減振孔的過流面積

圖2是球面配流盤減振孔的過流面積計(jì)算簡圖，該過流面積是減振孔與配流盤上表面的相貫線和缸體進(jìn)油窗口端部圓弧所圍成部分的球面面積。

圖2　減振孔過流面積計(jì)算簡圖

利用對(duì)面積的曲面積分計(jì)算方法，將球面投影在平面上計(jì)算過流面積。減振孔過流面積AO為：

把對(duì)面積的曲面積分化為二重積分為：

(1)

式中：Σ0滿足球面配流盤表面方程，可由x=x(y,z)給出，其中-d1/2+R1·cosθ0≤y≤d1/2+R1·cosθ0，-d1/2+R1·sinθ0≤z≤d1/2+R1·sinθ0；Dyz0是Σ0在yOz面上的投影區(qū)域；設(shè)(1)式被積函數(shù)為h(z,y)。

減振孔的方程為：

由式(2)可設(shè)：

缸體孔端部圓弧由初始位置轉(zhuǎn)φ的方程為：

(z-R1·sinφ)2+(y-R1·cosφ)2=(r2)2(3)

由式(3)可設(shè)：

圖3是缸體沿著配流盤表面繞主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，減振孔過流面積的投影區(qū)域。缸體孔端部圓弧(c0)與減振孔外切于點(diǎn)A，此時(shí)為初始位置；當(dāng)缸體轉(zhuǎn)過φ1時(shí)，缸體孔端部圓弧經(jīng)過減振孔最高點(diǎn)B；當(dāng)缸體轉(zhuǎn)過φ2時(shí)，缸體孔端部圓弧經(jīng)過減振孔最低點(diǎn)C；當(dāng)缸體轉(zhuǎn)過φk時(shí)，缸體孔端部圓弧與減振孔內(nèi)切于點(diǎn)D。

圖3　減振孔過流截面投影區(qū)域

聯(lián)立方程(2)、(3)可求出滿足條件的兩個(gè)交點(diǎn)M0(z0,y0)、M1(z1,y1)，設(shè)y0

(1) 當(dāng)0<φ≤φ1時(shí)，

(2) 當(dāng)φ1<φ≤φ2時(shí)，

(3) 當(dāng)φ2<φ≤φk時(shí)，

(4) 當(dāng)φk<φ≤Δφ時(shí)，

減振孔的過流面積可以表示成多元函數(shù)：

AO=f(φ,R,R1,θ0,d1,r2)

式中：配流盤腰形槽分度圓半徑R1=34 mm，減振孔位置角度θ0=12°，減振孔直徑d1=1.3 mm，缸體孔端部圓弧半徑r2=6.5 mm。代入?yún)?shù)，得出減振孔的過流面積曲線，如圖4所示。

圖4　減振孔過流面積曲線

對(duì)阻尼槽的球面配流盤和柱塞腔流域應(yīng)用FLUENT軟件進(jìn)行流場仿真計(jì)算。由流場仿真結(jié)果可得到系列旋轉(zhuǎn)角度下的流量-壓力特性，根據(jù)流體力學(xué)中流經(jīng)阻尼槽的流量公式， 則節(jié)流槽的過流面積計(jì)算公式為：

式中 ：ρ為油液密度，取ρ=889 kg/m3；Cd為流量系數(shù)，取Cd=0.7。

由圖4可知，仿真曲線和解析計(jì)算曲線幾乎完全重合，誤差較小，誤差主要是由于在不同的開度時(shí)，油液流速差別很大，使得雷諾數(shù)相差很大，導(dǎo)致流量系數(shù)發(fā)生變化，即流量系數(shù)并不是常數(shù)。減振孔過流面積隨開度的增大而呈現(xiàn)近似線性增大的特點(diǎn)。

1.2　U形槽的過流面積

圖5是球面配流盤U形槽的過流面積計(jì)算簡圖，U形節(jié)流槽是前端為半圓形槽，后部為等截面矩形流道的直槽，等截面面積為AU0。U形槽的過流面積AU計(jì)算方法如下：

圖5　U形槽過流面積計(jì)算簡圖

(1) 半圓形槽的過流面積記為AU1，利用對(duì)面積的曲面積分將球面投影在平面上計(jì)算過流面積， 與減振孔過流面積計(jì)算方法一致，則：

式中：Σ1滿足球面配流盤表面方程，可由x=x(y,z)給出，其中-d3/2-R1·cosθ2≤y≤d3/2-R1·cosθ2，-d3/2-R1·sinθ2≤z≤d3/2-R1·sinθ2；Dyz1是Σ1在yOz面上的投影區(qū)域。

(2) 半圓形槽后部的過流面積記為AU2，利用串聯(lián)等效方法[5]：

其中，AU3為節(jié)流槽上表面的面積，如圖6a，其過流面積按照對(duì)面積的曲面積分計(jì)算：

式中：Σ3滿足球面配流盤表面方程，可由x=x(y,z)給出，其中-d3/2-R1·cosθ2≤y≤y3，z4≤z≤d3/2-R1·sinθ2，點(diǎn)C(z3,y3)、D(z4,y4)分別是直線L1、L2與配流盤腰形孔的交點(diǎn)；Dyz3是Σ3在yOz面上的投影區(qū)域。

對(duì)于等截面面積AU0，過x軸作平面yOz的垂面，且該垂面與直線L1、L2垂直，在創(chuàng)建的平面上建立圖6b所示的直角坐標(biāo)系XOY，則等截面面積AU0的計(jì)算方法如下：

圖6　AU3與AU0過流面積簡圖

設(shè)原點(diǎn)到直線L1的距離是|Y1|,曲線C1的方程是：Y2+(X+R)2=R2,曲線C2的方程是：X=X1,則：

其中，X1=X2-l2，

U形槽的過流面積可以表示成多元函數(shù)：

AU=f(φ,R,R1,θ1,θ2,d3,r2，l2)

式中： U形槽半圓槽位置角θ1=18°，腰形槽位置角θ2=37.5°，U形槽半圓孔直徑d3=1 mm， U形槽等截面槽槽深l1=2.5 mm。代入?yún)?shù)，得出U形槽的過流面積曲線，如圖7所示。

圖7　U形槽過流面積曲線

由圖7可知，仿真曲線和解析計(jì)算曲線幾乎完全重合，誤差很小，誤差主要是由于解析計(jì)算時(shí)把過流面積近似等效為兩個(gè)節(jié)流面的串聯(lián)所致。 U形槽在缸體孔端部圓弧與槽頂部半圓接觸時(shí)過流面積梯度較大，其后部分過流面積增長較緩，過流面積近似不變。在U形槽開度較小時(shí)(φ<2.8°)，面積梯度較大，開度較大時(shí)(φ>2.8°)，面積梯度較小，能夠增加柱塞腔預(yù)卸壓速率，使得柱塞腔更好地吸油。

1.3　V形槽的過流面積

圖8是球面配流盤V形槽的過流面積計(jì)算簡圖，V形槽是上表面為球面的三棱錐體，該三棱錐的某些特定截面面積即為V形槽的過流面積。

圖8　V形槽過流面積計(jì)算簡圖

圖9是V形槽示意圖，ef是缸體吸排油窗孔前端的圓弧，由于其半徑相比于該槽的尺寸較大，可近似看作是直線。當(dāng)缸體孔端部圓弧運(yùn)動(dòng)至ef位置時(shí)，缸體孔與球面aef接觸，曲邊三角形efg的面積定義為過流面積，曲邊三角形efg所在的平面是與平面ahd垂直的平面。V形槽的過流面積計(jì)算方法如下：

圖9　V形槽示意圖

由圖示幾何關(guān)系可知，V形槽底部軌跡線ad的方向向量為：

平面adh的法向量為：

則平面ahd的方程為：

y-tanθ3·z-b1=0

設(shè)V形槽的兩側(cè)面abd、acd的法向量分別為：

其中D1、D2可由點(diǎn)a坐標(biāo)求出，而點(diǎn)a坐標(biāo)可由下式求得：

tanθ3·y+z+D=0

(4)

圖10是V形槽過流面積在xOy平面上的投影，三三聯(lián)立平面abd、acd、efg及球面方程可求得點(diǎn)e(x0,y0,z0)、f(x1,y1,z1)、g(x2,y2,z2)坐標(biāo)。

圖10　efg面在xOy面的投影

由球面方程及式(4)可求出配流盤表面與平面efg的截交線ef在xOy面的投影方程為：y=f(x)，

直線e′g′、f′g′的方程分別為：

曲邊三角形e′f′g′的面積為：

V形槽的過流面積為：

V形槽的過流面積可以表示成多元函數(shù)：

AV=f(φ,R,R1,θ3,β,α,b1)

式中： V形槽底部棱線在yOz面的投影角度θ3=25°，V形槽底部棱線傾角β=15°，刀具頭部夾角α=60°，b1=39 mm。代入?yún)?shù)，得出V形槽的過流面積曲線，如圖11所示。

圖11　V形槽過流面積曲線

由圖11可知，仿真曲線和解析計(jì)算曲線極為接近,誤差幾乎為零。V形槽過流面積隨著開度的增大，呈現(xiàn)近似拋物線形增長的特點(diǎn)。V形槽在開度較小時(shí)，面積梯度小，使得預(yù)升壓更加平穩(wěn)，減小預(yù)升壓過快引起的沖擊振動(dòng)，開度較大時(shí)，面積梯度較大，使得柱塞腔壓力迅速上升至負(fù)載壓力。

2　流量脈動(dòng)性分析

2.1　斜盤式軸向柱塞泵建模

為了研究過流面積與流量脈動(dòng)性的關(guān)系，對(duì) K3V型斜盤式軸向柱塞泵簡化建模，建立該泵的定量泵AMESim仿真模型。圖12a是柱塞模型，將已經(jīng)計(jì)算求得的柱塞腔出入口過流面積導(dǎo)入仿真模型進(jìn)行計(jì)算。圖12b是將柱塞模型封裝為超級(jí)元件后建立的軸向柱塞泵AMESim模型，在設(shè)置參數(shù)時(shí)特別要注意，相鄰柱塞的起始角度相隔(360/n)°(n為柱塞個(gè)數(shù))，該仿真模型的主要參數(shù)見表1。

2.2　過流面積對(duì)流量脈動(dòng)的影響

圖13a是單個(gè)柱塞繞主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，柱塞腔的過流面積及柱塞腔流量曲線， 曲線以缸體孔端部圓弧與減振孔相外切時(shí)作為原點(diǎn)，根據(jù)柱塞運(yùn)動(dòng)速度公式v=R1ωsinφtanγ(γ是柱塞泵斜盤傾角)可知，單個(gè)柱塞腔內(nèi)流量的總體變化趨勢呈正弦規(guī)律，柱塞在高低壓腔過渡區(qū)時(shí)，有流量倒灌現(xiàn)象。在柱塞腔與吸油腰形槽接通瞬間(φ約為10°)，由于過流面積梯度有一定突變，柱塞腔會(huì)出現(xiàn)流量正超調(diào)，之后在很小的轉(zhuǎn)角內(nèi)流量調(diào)節(jié)為正弦規(guī)律。

圖12　AMESim仿真計(jì)算模型

表1　柱塞泵AMESim模型主要參數(shù)

如圖13b，當(dāng)柱塞與吸油腰形槽剛脫離，且未旋轉(zhuǎn)到上死點(diǎn)時(shí)，柱塞腔閉死膨脹，少量高壓油由排油腰形槽經(jīng)減振孔流入柱塞腔，補(bǔ)充了因柱塞沿軸線向外運(yùn)動(dòng)體積的增大，避免了氣泡的產(chǎn)生；當(dāng)柱塞運(yùn)動(dòng)至上死點(diǎn)，未與排油腰形槽接觸時(shí)，仍有油液通過減振孔和V形槽流入柱塞腔，在與V形槽接觸初期(φ<185.29°)，倒灌流量很大，最大倒灌流量可達(dá)到0.714 L/min，隨著過流面積增大，倒灌流量增加速率迅速減小，當(dāng)φ= 186.7°時(shí)，預(yù)升壓結(jié)束，柱塞腔無流量倒灌。如圖13c，當(dāng)柱塞與排油腰形槽剛脫離，且未旋轉(zhuǎn)到下死點(diǎn)時(shí)，柱塞腔閉死壓縮，少量高壓油由柱塞腔經(jīng)減振孔流入到吸油腰形槽；當(dāng)柱塞運(yùn)動(dòng)至下死點(diǎn)，且未與吸油腰形槽接觸時(shí)，仍有油液通過減振孔和U形槽流入吸油腰形槽，與柱塞腔膨脹一起產(chǎn)生預(yù)卸壓效果，當(dāng)φ= 362.46°時(shí)，流量倒灌達(dá)到最大值3.366 L/min，當(dāng)φ= 365.2°時(shí)，預(yù)卸壓結(jié)束，柱塞腔無流量倒灌。

圖13　柱塞腔過流面積及流量曲線

如圖14，由于柱塞腔的流量倒灌使得柱塞泵出口存在流量脈動(dòng)，脈動(dòng)率約為8%。該脈動(dòng)率大于理論脈動(dòng)率1.53%[6]，主要是由于理論脈動(dòng)率計(jì)算忽略了泄漏、流量倒灌等因素。

圖14　柱塞泵出口流量曲線

配流盤高低壓過渡區(qū)所設(shè)置的不同阻尼槽形式，對(duì)柱塞泵出口的流量脈動(dòng)率有很大的影響，如圖15所示。當(dāng)過渡區(qū)無阻尼槽時(shí)，流量脈動(dòng)率最大，約為21%；當(dāng)過渡區(qū)有U形槽和V形槽時(shí)，流量脈動(dòng)率次之，約為12%；而過渡區(qū)有減振孔、U形槽和V形槽的柱塞泵出口的流量脈動(dòng)率最小，約為8%。則孔槽結(jié)合的阻尼槽組合形式更有利于降低柱塞泵的流量脈動(dòng)率，從而可以降低因流量脈動(dòng)引起的流體噪聲。

1.無阻尼槽　2.有U形槽、V形槽 3.有減振孔、U形槽、V形槽圖15　不同配流盤阻尼槽形式的柱塞泵出口流量曲線

3　結(jié)論

(1) 提出一種球面配流盤減振孔、U形槽、V形槽過流面積計(jì)算方法，并推導(dǎo)出過流面積計(jì)算公式，用流場仿真驗(yàn)證其過流面積，該計(jì)算方法物理意義明確、計(jì)算精度高。減振孔過流面積呈近似線性的特點(diǎn)；U形槽起始面積梯度大、大開度時(shí)面積梯度??；V形槽過流面積呈近似拋物線形增大的特點(diǎn)；

(2) 單個(gè)柱塞腔內(nèi)流量變化呈正弦規(guī)律，在高低壓過渡區(qū)存在明顯的流量倒灌。不同的阻尼槽過流面積對(duì)柱塞泵出口流量脈動(dòng)率有很大的影響，無阻尼槽時(shí)流量脈動(dòng)率最大，孔槽結(jié)合的阻尼槽流量脈動(dòng)率最小。

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