面向工程應(yīng)用的數(shù)值積分法仿真實驗

李 杰

(承德石油高等?？茖W(xué)校熱能工程系，河北承德 067000)

數(shù)值積分法［1］發(fā)展到今天，已有許多種擬合手段，迄今為止，應(yīng)用最廣泛的當(dāng)屬四階龍格－庫塔法［2］，并以變步長的龍格庫塔法為優(yōu)。但鑒于其計算量和計算精度有待進一步提高，有必要進一步尋找出最佳步長，以便在不無限地減小步長條件下達到較高的精度，從而得出一個較可靠的步長值，供分析實際工程系統(tǒng)的穩(wěn)定性作參考使用，對此本文做了大量的實驗數(shù)據(jù)及實驗圖像，進而分析得出了最佳仿真時間與仿真步長［2］。

1 實驗原理及仿真步驟

1.1 實驗原理

運用matlab［3］中的命令語句ctrb(a，b)與obsv(a，c)，分別對其用命令語句rank取秩，以此判斷其可控性與可觀察性。

1.2 仿真步驟

編制RK-4仿真程序，繪制出單輸入單輸出及多輸入多輸出曲線圖［4］。仿真程序流程如圖1所示:

1.3 軟件程序代碼

仿真用原程序代碼清單如下:

2 實驗仿真結(jié)果

在實驗中，選取了大量不同的仿真時間tf以及步長h，從中挑選出如下幾種最具代表性的實驗圖像(圖2—圖11)。

由圖2、圖3可以看出當(dāng)仿真時間tf=2，仿真步長分別為:h=0.05，h=0.01時，波形明顯變緩，過渡過程時間明顯加長，系統(tǒng)達到穩(wěn)定時所用時間過長，嚴重影響控制系統(tǒng)的實時性。

由圖4可以看出當(dāng)仿真時間tf=10，仿真步長h=0.5時，波形開始變陡，過渡過程時間縮短，但波形明顯失真，不利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖5可以看出，隨著仿真步長的減小，當(dāng)h=0.02時，波形明顯無失真。

由圖6可以看出當(dāng)仿真時間tf=20，仿真步長h=0.005時，波形開始變緩，過渡過程時間明顯縮短，波形明顯變好，有利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可提高系統(tǒng)的實時性。由圖7可以看出，隨著仿真步長的增大，tf=30，步長h=0.005時，波形進一步變陡，可縮短系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時所用時間，但不利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由圖8可以看出當(dāng)仿真時間tf=60，仿真步長h=0.5時，仿真速度明顯提高，過渡過程時間明顯縮短，但波形明顯變陡，部分圖形失真，仿真精度降低，不利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖9可以看出，隨著仿真步長的減小，步長h=0.05時，波形無失真，雖然可提高仿真的精度，但波形明顯變陡，同樣不利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由圖10，圖11明顯看出，隨著仿真步長的增大，當(dāng)仿真步長h=1時，不論仿真時間增大還是減小，波形嚴重失真，控制系統(tǒng)變的不穩(wěn)定性，難以控制，更談不上仿真的速度與精度。

3 結(jié)論

本文通過大量的仿真圖形與數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論:當(dāng)仿真時間tf大于20秒時波形明顯變陡，但當(dāng)仿真時間tf小于20秒時波形明顯變緩，但過渡過程時間明顯加長，綜合分析最佳仿真時間為tf=20，當(dāng)步長為h等于0.2時波形開始失真，等于1時算法不穩(wěn)定，當(dāng)?shù)扔?.001時運行時間明顯加長，當(dāng)步長等于0.005時為最佳步長，同時把本實驗得出的結(jié)果應(yīng)用于實際工程，結(jié)果較為理想。所以得出:最佳仿真時間tf=20，最佳仿真步長h=0.005，當(dāng)h=0.2時波形開始失真h=1算法不穩(wěn)定。

［1］劉廷建.數(shù)值計算方法［M］.成都:成都科技大學(xué)出版社，1997.

［2］沈艷霞，周平.MATLAB在電力電子學(xué)仿真中的應(yīng)用［J］.無錫輕工大學(xué)學(xué)報，2001，20(1):92～94.

［3］劉衛(wèi)國，陳昭平，張穎.MATLAB程序設(shè)計與應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［4］鄧國揚，盛義發(fā).基于Matlab Simulink的電力電子系統(tǒng)的建模與仿真［J］.南華大學(xué)學(xué)報(理工版)，2003，17(1):1～6.