可實(shí)現(xiàn)參數(shù)化的漸開線圓柱齒輪建模方法研究*

張俊義，丁文捷

(1.寧夏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，寧夏 銀川 750021； 2.寧夏大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

1 引 言

漸開線圓柱齒輪是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中重要的傳動(dòng)零件，齒輪傳動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，進(jìn)行齒輪設(shè)計(jì)時(shí)需對(duì)強(qiáng)度、使用壽命和傳動(dòng)質(zhì)量(沖擊、振動(dòng)、噪聲)等因素綜合考慮，采用人工完成上述工作，存在計(jì)算繁瑣，設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，效率低等問(wèn)題[1]。如果能夠建立一個(gè)精確的齒輪實(shí)體模型，便可基于各種機(jī)械類分析軟件對(duì)齒輪的設(shè)計(jì)與校核進(jìn)行分析研究。目前，已有的軟件插件雖可對(duì)齒輪進(jìn)行實(shí)體建模，但該實(shí)體模型一般是封裝起來(lái)的，無(wú)法進(jìn)行后續(xù)開發(fā)，一旦設(shè)計(jì)條件發(fā)生變化，齒輪模型還需重新構(gòu)建。另外，在進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品的快速設(shè)計(jì)過(guò)程中，齒輪模型要依據(jù)設(shè)計(jì)要求，隨著機(jī)械產(chǎn)品整體及時(shí)作出調(diào)整，這就要求齒輪的實(shí)體模型必須可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化。

2 齒廓曲線組成分析

rf為齒根圓半徑，rb為基圓半徑，計(jì)算公式如下：

rf=0.5m(z-2ha-2c*)

=0.5m(z-2.5)

rb=0.5mzcosα

式中：正常齒：ha=1，c*=0.25；α為壓力角，取20°。

當(dāng)rb>rf時(shí)，齒數(shù)z<41.4543。當(dāng)齒數(shù)z≤41時(shí)，齒根圓包含于基圓，齒廓曲線必然由徑向直線和漸開線兩部分組成，且齒廓曲線處于基圓與齒根圓之間的為徑向直線，處于基圓與齒頂圓之間的為漸開線；當(dāng)rb

3 齒廓曲線繪制過(guò)程

基于上述對(duì)齒廓曲線組成的分析，在繪制漸開線圓柱齒輪齒廓曲線草圖時(shí)，應(yīng)按照齒根圓與基圓的包含情況分為兩類進(jìn)行討論。為準(zhǔn)確描述齒廓曲線的繪制過(guò)程，在一假定已繪制完成的漸開線圓柱齒輪齒廓曲線上建立如圖1所示直角坐標(biāo)系。

圖1 置于直角坐標(biāo)系中的齒廓曲線

由圖1可知，單個(gè)齒的齒廓曲線可看作由AB、BC、CD、ED、FE五部分組成，其中AB、FE為徑向直線部分，BC、ED為漸開線部分，CD為齒頂圓部分。下面以齒根圓包含于基圓的情況來(lái)分析齒廓曲線的繪制過(guò)程，因?yàn)辇X根圓包含基圓時(shí)，齒廓曲線全為漸開線，只是少了繪制徑向直線的部分。

(1) 考慮AB、FE徑向直線部分。A點(diǎn)為齒根圓上一點(diǎn)，B點(diǎn)為基圓上一點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：

xA=rf=0.5 m(z-2.5)

xB=rb=0.5 mzcosα,yA=yB=0

式中：正常齒：ha=1，c*=0.25；α為壓力角，取20°。

由上述坐標(biāo)值可確定AB徑向直線。至于FE徑向直線，將在之后與ED漸開線合并為FD整體去考慮，此處先不做處理。

(2) 考慮BC漸開線部分 漸開線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程分別為：

對(duì)于BC漸開線部分，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)齒頂圓壓力角αk的下限，此時(shí)rk等于基圓半徑，αk=0；C點(diǎn)對(duì)應(yīng)αk的上限，此時(shí)rk等于齒頂圓半徑，即rk=ra=0.5m(z+2)，由極坐標(biāo)方程，在齒數(shù)z確定后，便可獲得αk的上限。需要指出的是αk的下限是精確的，因此，可以保證與徑向直線AB很好的銜接(即漸開線上的B點(diǎn)與徑向直線上的B點(diǎn)重合)。而對(duì)于αk的上限，考慮計(jì)算中存在的誤差，可在其計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)卦龃笠恍?，留一些裕度，以避免與齒頂圓連接時(shí)出現(xiàn)間隙。將αk的上限與裕度之和根據(jù)繪圖需要進(jìn)行n等分，包括αk的下限，則一共可等間隔地獲得n個(gè)αk值。對(duì)應(yīng)的θk也可獲得n個(gè)取值，由漸開線的直角坐標(biāo)方程便可獲得漸開線上n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，順次連接n個(gè)點(diǎn)，即可獲得BC漸開線部分。為得到FE和ED合成的齒廓曲線部分FD，先將BC按x軸對(duì)稱確定BC′，與AB組成AC′，如圖2所示。

圖2 AC′部分齒廓曲線

(3) 考慮FD部分。將獲得的AC′部分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，即可得到到FE和ED合成的齒廓曲線部分FD。θ角的算法按如下公式計(jì)算：

式中：基圓上壓力角αb=0。

基于SolidWorks由AC′繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ角獲得FD時(shí)，由于組成AC′中的BC′是由BC通過(guò)鏡像功能得到的，存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此，在AC′繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之前必須先刪除BC，否則會(huì)導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)失敗。再按上述思路重新繪制AC部分，則齒廓曲線上AB、BC、FE、ED四部分全部獲得，如圖3所示。

圖3 AB、BC、FE、ED四部分齒廓曲線

(4) 考慮CD部分。繪制齒頂圓便可得到CD部分，同時(shí)繪制齒根圓，以得到相鄰齒間齒根圓弧線部分，將單個(gè)齒陣列z份，對(duì)草圖修剪后，便可獲得剪開線圓柱齒輪的齒廓曲線完整草圖，如圖4所示。

4 漸開線圓柱齒輪參數(shù)化建模

按照上述漸開線圓柱齒輪齒廓曲線繪制方法，在SolidWorks軟件中建立一個(gè)基準(zhǔn)3D模型，該模型不僅要實(shí)現(xiàn)尺寸的全約束，同時(shí)要保證參數(shù)的可驅(qū)動(dòng)性，因?yàn)榛鶞?zhǔn)3D模型中包含的繪制信息表明了它的來(lái)源和生成方法，是建模修改和進(jìn)化的重要依據(jù)[2]。驅(qū)動(dòng)基準(zhǔn)3D模型的尺寸參數(shù)均通過(guò)Excel電子表來(lái)獲得，它擁有計(jì)算公式編輯、公式間組合和關(guān)聯(lián)計(jì)算功能[3]。并將Excel電子表另存為XML表格格式，作為數(shù)據(jù)表使用。由該數(shù)據(jù)表實(shí)現(xiàn)的復(fù)算性可以在更改齒數(shù)和模數(shù)這兩個(gè)基本參數(shù)后，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算過(guò)程中全部參數(shù)高效地完成自動(dòng)修改。基于SolidWorks進(jìn)行二次開發(fā)，編制VB程序組件，根據(jù)設(shè)計(jì)需要，在VB程序組件對(duì)話框中輸入齒數(shù)和模數(shù)，由程序組件中的Spreedsheet控件調(diào)用XML數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)表在接到齒數(shù)和模數(shù)修改信息后，立即復(fù)算獲得驅(qū)動(dòng)基準(zhǔn)3D模型的所有參數(shù)[4-6]。程序組件作為中介，再利用數(shù)據(jù)表中各個(gè)尺寸參數(shù)來(lái)驅(qū)動(dòng)漸開線圓柱齒輪3D模型，從而獲得目標(biāo)齒輪。3D模型、XML數(shù)據(jù)表及程序組件的關(guān)系如圖5所示。

圖4 齒廓曲線完整草圖 圖5 組件的結(jié)構(gòu)關(guān)系

以模數(shù)m=3，齒數(shù)z=20為例，XML數(shù)據(jù)表由程序組件調(diào)用后，數(shù)據(jù)表中所有尺寸驅(qū)動(dòng)參數(shù)均已自動(dòng)計(jì)算獲得。程序組件調(diào)用XML數(shù)據(jù)表中的尺寸驅(qū)動(dòng)參數(shù)并驅(qū)動(dòng)基準(zhǔn)3D模型，獲得目標(biāo)漸開線圓柱齒輪實(shí)體模型，結(jié)果如圖6所示。

圖6 目標(biāo)齒輪實(shí)體模型

5 結(jié) 語(yǔ)

(1) 通過(guò)對(duì)漸開線齒輪齒廓曲線進(jìn)行分析，基于

SolidWorks軟件，提出了一種高效的漸開線圓柱齒輪齒廓曲線繪制方法，不僅可以快速、準(zhǔn)確地構(gòu)建漸開線圓柱齒輪3D模型，同時(shí)，也為后續(xù)實(shí)現(xiàn)齒輪的參數(shù)化建模奠定了基礎(chǔ)。

(2) 基于模型的參數(shù)化，闡述了程序組件、XML數(shù)據(jù)表及基準(zhǔn)3D模型之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)SolidWorks軟件的二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了漸開線齒輪的參數(shù)化建模，提高了漸開線圓柱齒輪的建模效率。

參考文獻(xiàn)：

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