向量值有理插值的構(gòu)造方法*

馬錦錦

(安徽建筑大學(xué)數(shù)理系 安徽合肥 230601)

1 引言

現(xiàn)有的構(gòu)造向量值有理插值函數(shù)方法都與連分式相聯(lián)系[1-3]，而用連分式計(jì)算是有條件的，就是假定在計(jì)算過(guò)程中每一步都是可行的，即不會(huì)出現(xiàn)分母為零，但在實(shí)際進(jìn)行計(jì)算之前，卻無(wú)法判定某一步會(huì)出現(xiàn)分母為零的情況.[1-3]即使出現(xiàn)分母為零的情況，也不能斷言相應(yīng)的插值函數(shù)不存在.[3]常用的基于連分式的計(jì)算是有條件限制，受較強(qiáng)約束的.為了避免這一缺點(diǎn)，本文給出一種約束較少，計(jì)算簡(jiǎn)單的構(gòu)造向量值有理插值函數(shù)方法.

本文主要研究二元向量值有理插值函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題.首先給出二元向量值有理插值問(wèn)題如下：

設(shè)x0

尋求向量值有理分式:

(1.1)

使得

(1.2)

2插值算子的引入

對(duì)于給定的插值條件，可以仿造構(gòu)造多項(xiàng)式插值函數(shù)那樣來(lái)構(gòu)造插值公式.因此，本節(jié)引入多項(xiàng)式形式插值算子及待定的參數(shù)，用于構(gòu)造二元向量值有理插值函數(shù).

對(duì)于給定的x0

wi(x)=(x-x0)…(x-xi-1)(x-xi+1)…(x-xn),

(2.1)

定義有理分式函數(shù)如下:

(2.2)

其中,

(2.3)

同理，對(duì)于給定的y0

wj(y)=(y-y0)…(y-yj-1)(y-yj+1)…(y-ym),

(2.4)

定義有理分式函數(shù)如下:

(2.5)

其中:

(2.6)

構(gòu)造插值算子:

(2.7)

3向量值有理插值公式的構(gòu)造

引入插值算子

(3.1)

顯然 ，

i=0,1,…,n;j=0,1,…,m.

(3.2)

這就是二元向量值有理插值公式。

(3.3)

(3.4)

(3.5)

故得:

ι=0,1,…,n;k=0,1,…,m

故本節(jié)所構(gòu)造的二元向量值有理插值公式滿足插值條件.

4舉例

x0=-1,x1=0,y0=0,y1=1

解: 由式(3.1) 知插值算子

由式(2.2)，(2.5)知

由公式(3.2)得

u=0,1;v=0,1i=0,1;j=0,1.

參考文獻(xiàn)：

[1]H E Salzer.Note on osculatory rational interpolation[J]. Math Comput,1962，16 (80)： 486.

[2]L Wuytack. On the osculatory rational interpolation problem[J].Math Comput, 1975,29(131):35.

[3]程榮.構(gòu)造向量值有理插值函數(shù)的方法[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2007.9.

[4]王仁宏, 梁學(xué)章. 多元函數(shù)逼近[M]. 北京：科學(xué)出版社,1988.37.

[5]朱功勤, 顧傳青, 向量連分式逼近與插值[J]. 計(jì)算數(shù)學(xué),1992,14(4):427.