基于微觀結(jié)構(gòu)的WC－Co硬質(zhì)合金硬度預(yù)報模型

王 東，趙 軍，李安海，崔曉斌

（山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南250061）

隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)值仿真的發(fā)展，使用計算機(jī)仿真模型預(yù)報材料性能的技術(shù)也取得了飛速的發(fā)展[1－6］。硬度是硬質(zhì)合金材料具備的基本性能之一，它在很大程度上取決于顯微結(jié)構(gòu)，這不僅包括各相的硬度，而且包括各相的體積分?jǐn)?shù)、晶粒形狀及取向、粒徑的分布規(guī)律，這些造成了其微觀結(jié)構(gòu)的不均勻性和復(fù)雜性，使得材料微觀結(jié)構(gòu)的建模具有很大難度，因而構(gòu)建硬度預(yù)報模型成為材料科學(xué)工作者亟待解決的關(guān)鍵問題。

Lee H.C.等[7］認(rèn)為 WC相、Co相和 WC－Co硬質(zhì)合金有相同的約束參數(shù)，從而給出了計算硬度的經(jīng)驗(yàn)公式。但是，Xu Zhihui等[8］提出了不同的觀點(diǎn)，認(rèn)為WC相、Co相和WC－Co硬質(zhì)合金的約束參數(shù)是不同的，提出了改進(jìn)后的模型。然而，這些模型都有一定的適用范圍。Roebuck B.[9］作了一些工作，把模型的使用范圍擴(kuò)展到了納米水平。這些模型[7－11］大都是通過實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式，有一定的局限性。首先適用性不強(qiáng)，只在一定的條件下符合；其次不能直觀地反映微觀結(jié)構(gòu)的變化與宏觀性能間的關(guān)系。Doerner M.F.等[12］使用壓痕實(shí)驗(yàn)得到的加載曲線計算硬度，同時使用卸載曲線的斜率計算彈性模量。此后，Oliver W.C.等[13］對使用壓痕實(shí)驗(yàn)的載荷－壓痕深度曲線計算硬度和彈性模量的方法提出了改進(jìn)，他通過6組材料的實(shí)驗(yàn)給出了卸載曲線的非線性表達(dá)式，并且給出了計算壓痕面積的方法。這些研究為后來使用有限元仿真壓痕實(shí)驗(yàn)計算硬度和彈性模量奠定了基礎(chǔ)。Pramanik A.等[14］使用顯微壓痕實(shí)驗(yàn)的3D有限元模擬研究金屬基復(fù)合材料的性能。Culha O.等[15］采用有限元研究FeB的壓痕實(shí)驗(yàn)從而獲得其力學(xué)性能。但是，這些有限元模型[12－20］都很少考慮材料的微觀結(jié)構(gòu)對材料宏觀性能的影響。

針對上述問題，本文作者將材料微觀結(jié)構(gòu)和有限元仿真相結(jié)合，提出了基于 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的硬度預(yù)報有限元模型。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明該方法能準(zhǔn)確預(yù)報材料的硬度。它不僅減輕了實(shí)驗(yàn)的強(qiáng)度，節(jié)省了時間，更重要的是可以直觀地研究材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化對宏觀性能的影響，進(jìn)一步加深了解細(xì)觀結(jié)構(gòu)和宏觀性能間的關(guān)系。

1 硬度預(yù)報有限元模型

1.1 微觀結(jié)構(gòu)模型的建立

由多相組成的WC－Co硬質(zhì)合金的微觀結(jié)構(gòu)在外觀上呈現(xiàn)出很大的隨機(jī)性，主要表現(xiàn)在以下方面：（1）晶粒形心位置的分布是隨機(jī)的；（2）晶粒平均粒徑是隨機(jī)分布的；（3）晶粒的形狀是不完全相同的；（4）晶粒取向角的分布是隨機(jī)的。但是通過研究微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，晶粒形心位置和取向角趨于均勻分布U（a，b），而晶粒平均粒徑趨于正態(tài)分布 N（μ，σ2）?；谝陨显?，提出了 “隨機(jī)法”構(gòu)建微觀結(jié)構(gòu)模型的思路，使用VC＋＋和MATLAB開發(fā)平臺，通過隨機(jī)函數(shù)控制晶粒形心位置、晶粒平均粒徑、晶粒取向角的分布以及晶粒形狀，并且通過程序控制材料中Co黏結(jié)相的體積分?jǐn)?shù)，從而構(gòu)建了符合真實(shí)微觀結(jié)構(gòu)特征的模型，并開發(fā)了可視化的二維微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模系統(tǒng)。在模擬過程中，給出具體的晶粒尺寸分布的設(shè)計參數(shù)μ，σ后，將晶粒尺寸的上下限確定為（μ－2σ，μ＋2σ），這是因?yàn)橛^察其統(tǒng)計規(guī)律發(fā)現(xiàn)有超過95%的晶粒尺寸分布在這個區(qū)間內(nèi)。圖1所示為WC平均粒徑1μm，Co體積分?jǐn)?shù)15%的 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的掃描電鏡（SEM）照片，明顯可以看出它的特征具有隨機(jī)性。圖2是結(jié)合真實(shí)微觀結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)使用“隨機(jī)法”構(gòu)建的微觀結(jié)構(gòu)模型。對比圖1和圖2可以看出，基于“隨機(jī)法”構(gòu)建的WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)模型符合材料真實(shí)微觀結(jié)構(gòu)所具有的隨機(jī)性特征。

圖1 WC－Co硬質(zhì)合金材料微觀結(jié)構(gòu)SEM照片（WC平均粒徑1μm，15%Co）Fig.1 SEM micrograph of the WC－Co cemented carbides material（WC average grain size 1μm，15%Co）

圖2 基于“隨機(jī)法”生成的典型微觀結(jié)構(gòu)模型（WC平均粒徑1μm，15%Co）Fig.2 Typical micro structure model based on“random method”（WC average grain size 1μm，15%Co）

1.2 有限元仿真模型的建立

結(jié)合WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)和顯微壓痕實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建WC－Co硬質(zhì)合金硬度預(yù)報有限元模型。首先根據(jù)目標(biāo)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)在自主開發(fā)的軟件中構(gòu)建出符合要求的微觀結(jié)構(gòu)，再導(dǎo)出Python語言編寫的腳本文檔，然后導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS，生成仿真模型，設(shè)置材料屬性和模擬過程，最后進(jìn)行仿真計算。

顯微壓痕模擬過程中使用維氏壓頭，其中心線與錐面間的夾角為70.3°，由于壓頭在實(shí)際過程中變形很小，因此把壓頭等效為剛體。從文獻(xiàn)[4］中獲得 WC相和Co相的材料屬性參數(shù)，如表1所示。假設(shè) WC是彈性體，而Co為彈塑性體。在材料的制備過程中僅有1%～2%的偏析現(xiàn)象發(fā)生，因此在微觀結(jié)構(gòu)材料模型中可不考慮偏析引起的影響。同時由于模擬中的微觀結(jié)構(gòu)模型尺寸較大，在應(yīng)力場中包含有數(shù)百晶粒，因此假設(shè)材料是各向同性的。

表1 WC和Co材料屬性參數(shù)Table 1 Material property parameters of WC and Co

有限元模擬過程中壓頭和材料間的接觸屬性定義為無摩擦。模擬過程中限制微觀結(jié)構(gòu)材料下表面和右側(cè)面的所有自由度，與壓頭接觸的上表面定義為自由表面，而壓頭所在的左側(cè)面定義為軸對稱邊界，限制其在X方向上的自由度，使其只能在Y方向上移動；并且限制壓頭的其他自由度，使它只能沿著Y方向運(yùn)動平移。加－卸載過程中設(shè)定壓頭按照位移載荷沿Y方向作直線運(yùn)動，即壓入材料和退出材料。載荷加載位置為對稱模型的對稱軸處。位移載荷是時間的線性函數(shù)，加載載荷步是在壓頭上施加向下的位移載荷至0.75μm深度，卸載載荷步是給壓頭施加向上的位移載荷使其位移逐漸減少為0?；趯?shí)際顯微壓痕實(shí)驗(yàn)過程構(gòu)建的硬度仿真有限元模型，見圖3。

圖3 硬度仿真有限元模型Fig.3 Finite element model for the simulation of hardness

顯微壓痕實(shí)驗(yàn)可以看為一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，壓頭緩慢壓入被測材料。模擬過程中，壓頭也是逐漸被壓入材料中，整個過程分為若干步來完成，卸載過程也是同樣的。采用有限元仿真的方法，不僅可以看到加－卸載過程中材料微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力變化和分布，而且可獲得載荷－壓痕深度曲線。

2 硬度計算方法

首先，根據(jù)實(shí)際測量的材料微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)為目標(biāo)構(gòu)建正確的微觀結(jié)構(gòu)模型，再導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS，設(shè)置顯微壓痕實(shí)驗(yàn)的模擬過程，然后進(jìn)行仿真計算，得出載荷－壓痕深度曲線，最后根據(jù)此曲線使用OLIVER－PHARR法[7］和經(jīng)典彈塑性力學(xué)中關(guān)于硬度的定義計算出材料的硬度。具體計算步驟如下：

式中：p為載荷；B，m為載荷擬合函數(shù)的系數(shù)；S為彈性接觸剛度；hc為接觸深度；A為接觸表面的投影面積；H為硬度；h為壓痕深度；hf為完全卸載后壓痕深度；ε是與壓頭形狀有關(guān)的參數(shù)，對于維氏壓頭取0.75。

以WC－6Co試樣的硬度計算過程為例進(jìn)行說明。測得試樣的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)：Co體積分?jǐn)?shù)為10.1%，平均粒徑為1.1μm，以此參數(shù)為目標(biāo)在自主開發(fā)的軟件中生成微觀結(jié)構(gòu)模型，再導(dǎo)入有限元軟件進(jìn)行顯微壓痕實(shí)驗(yàn)的模擬，模擬后得到材料的載荷－壓痕深度曲線見圖4，然后對材料的載荷－壓痕深度曲線在 MATLAB中進(jìn)行擬合見圖5，可以得出式（1）的參數(shù)B，m 分別為0.1109和1.461，最后代入式（2）～（5）計算得到硬度H為14.19GPa。

圖4 載荷－壓痕深度曲線Fig.4 Variation of load with indentation depth

圖5 卸載載荷－壓痕深度的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of unloading force vs indentation depth

3 實(shí)驗(yàn)

選擇 WC－6Co，WC－8Co，WC－10Co和 WC－15Co四種材料作為研究對象，其平均晶粒尺寸為1～2μm，體積分?jǐn)?shù)分別為10.1%，13.2%，16.3%和23.6%。選擇抗彎強(qiáng)度條B型試樣，其尺寸為20mm×6.5mm×5.25mm，對試樣表面進(jìn)行拋光處理，處理后的表面粗糙度Ra≤50nm。實(shí)驗(yàn)使用顯微維氏硬度計（401MVA），每種材料選取5個試樣，采用單點(diǎn)法對每個試樣進(jìn)行硬度測試，測試載荷范圍小于1N。測試條件為室溫（20±1）℃，加載保持時間為5s，測量分辨率為25μm，測試結(jié)果見表2。

表2 硬度測試結(jié)果Table 2 Experimental results of hardness

4 模擬結(jié)果與分析

4.1 微觀結(jié)構(gòu)對硬度的影響

對比各種微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的仿真結(jié)果可以得出，微觀結(jié)構(gòu)對硬度的仿真結(jié)果影響很大，其中以Co含量和晶粒平均粒徑的影響最為顯著。WC含量越多，晶粒平均粒徑越小，應(yīng)力就越大，則硬度越高；Co含量越高，晶粒平均粒徑越大，應(yīng)力越小，則硬度越低。圖6所示為加載分析步完成后，材料的變形和內(nèi)部Mises應(yīng)力云圖的分布。

4.2 硬度仿真結(jié)果分析及驗(yàn)證

分別以 WC－6Co，WC－8Co，WC－10Co和WC－15Co四種材料的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)為目標(biāo)設(shè)計微觀結(jié)構(gòu)模型，具體設(shè)計參數(shù)見表3。每組參數(shù)分別隨機(jī)生成5個模型，導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS，進(jìn)行顯微壓痕實(shí)驗(yàn)?zāi)M，根據(jù)仿真結(jié)果計算得到硬度見表4，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的對比見圖7。

對表3的結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)相同參數(shù)隨機(jī)生成的微觀結(jié)構(gòu)模型的仿真結(jié)果有一定的隨機(jī)性，這是由于在模擬過程中，與壓頭接觸區(qū)域的微觀結(jié)構(gòu)對仿真結(jié)果的影響起主要作用，而此區(qū)域很小，所以就造成了仿真結(jié)果的離散性。通過多次生成微觀結(jié)構(gòu)模型的有限元模擬，對計算結(jié)果求平均值，這在一定程度上消除了其離散性。

圖6 加載后模型的變形和Mises應(yīng)力分布Fig.6 Deformation and Mises stress distribution of the model after loading

表3 微觀結(jié)構(gòu)模型的設(shè)計參數(shù)Table 3 Design parameters of micro structure model

表4 硬度仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of hardness

分析圖7所示的材料硬度的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果可知，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了該模型能準(zhǔn)確地預(yù)報硬度。造成一定誤差的主要原因如下：一是由于對WC晶粒作了彈性假設(shè)，對壓頭和材料間的接觸作了無摩擦假設(shè)，對壓頭形狀作了簡化，這些就造成了仿真結(jié)果的偏低；二是由于制備工藝的差異，燒結(jié)出的材料不盡相同，使得材料硬度的測量值存在不確定性；三是材料的微觀結(jié)構(gòu)具有非均勻性，這就造成硬度的分布也具有一定的隨機(jī)性。

圖7 材料硬度的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對比Fig.7 Comparison of experimental and simulation results of hardness

5 結(jié)論

（1）使用“隨機(jī)法”建立了控制晶粒平均粒徑分布、晶粒形心分布、晶粒取向角分布和Co相體積分?jǐn)?shù)等參數(shù)的微觀結(jié)構(gòu)模型，基本實(shí)現(xiàn)了 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模和可視化。

（2）構(gòu)建了基于 WC－Co硬質(zhì)合金微觀結(jié)構(gòu)的硬度預(yù)報有限元模型，實(shí)現(xiàn)了材料硬度的預(yù)報，為使用計算機(jī)進(jìn)行材料設(shè)計奠定了基礎(chǔ)；同時直觀地反映了材料微觀結(jié)構(gòu)變化對其宏觀性能的影響，進(jìn)一步加深了對材料微觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能間關(guān)系的認(rèn)識。

（3）對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它們吻合較好，從而證明了提出的模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)報 WC－Co硬質(zhì)合金的硬度。

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