液體比熱容實驗的溫度設(shè)定及實驗不確定度的理論分析

盧貴武，韓志強，鄭 超，張 鵬

（中國石油大學（北京）理學院，北京102249）

1 引 言

物質(zhì)的比熱容是表征其熱學性質(zhì)的重要物理量，在許多的高校大學物理實驗課中都開設(shè)了關(guān)于固體、液體和氣體比熱測量的實驗項目，根據(jù)實驗的目的、要求、儀器等設(shè)計成基礎(chǔ)實驗、設(shè)計性實驗和綜合實驗［1-8］，采用了各種方法對物質(zhì)的比熱容進行測量.在液體比熱的測量中電熱法是常用的方法，在實驗中往往采用對稱測量法來消除量熱器與環(huán)境熱交換的影響.然而在對稱測量法測比熱過程中，由于系統(tǒng)溫度高于室溫時升溫較慢，系統(tǒng)溫度低于室溫時升溫較快，因此整個實驗過程中系統(tǒng)對外界放出的熱量大于從外界吸收的熱量，導(dǎo)致測得的比熱值偏大.顯然，若能合理地設(shè)定末溫T2，使系統(tǒng)從外界吸收的熱量接近向外界放出的熱量，則可真正地消除系統(tǒng)與外界的熱交換對實驗結(jié)果的影響.儲浚［9］和閻向宏［10］等人曾采用牛頓冷卻定律分析討論了對稱測量方法對實驗結(jié)果的影響，提出了提高實驗準確度的建議.本文采用氣體熱傳導(dǎo)理論定量研究了溫度對“電熱法測定液體比熱容”實驗結(jié)果的影響.

2 模型與理論分析

傳統(tǒng)的“電熱法測定液體的比熱容”的實驗裝置如圖1所示.假設(shè)內(nèi)筒壁的溫度為樣品溫度T，外筒壁的溫度為環(huán)境溫度T0，樣品與環(huán)境的距離為L，上述裝置可簡化為圖2.

圖1 實驗裝置圖

圖2 熱傳導(dǎo)模型圖

設(shè)溫度梯度在徑向分布均勻，依據(jù)氣體熱傳導(dǎo)理論，樣品與環(huán)境之間的熱流j（即單位時間內(nèi)流過單位面積的熱量）可表述為

式中，κ為空氣熱導(dǎo)率，T為樣品溫度，T0為環(huán)境溫度，L為樣品與環(huán)境間的距離.

在實驗的前期階段，溫度從T1經(jīng)過時間t1升高到T0，系統(tǒng)從環(huán)境中吸取熱量.在單位時間內(nèi)，系統(tǒng)從外界吸取的熱量為

式中，S為樣品與環(huán)境的接觸面積.在dt時間內(nèi)，溫度升高dT，則有：

式中，IU是電阻絲的發(fā)熱功率，c0和c分別是內(nèi)筒（附加電阻絲、接線柱和攪拌器）和樣品的比熱容，其質(zhì)量分別為m0和m.將（2）式代入（3）式得

令：

則得到時間和溫度的關(guān)系式為

對（6）式積分得到吸熱過程的持續(xù)時間為

在吸熱過程中系統(tǒng)從環(huán)境中吸取的總能量為

在實驗的后期階段，溫度由T0上升到T2，系統(tǒng)向環(huán)境釋放熱量.在單位時間內(nèi)，系統(tǒng)向環(huán)境釋放的熱量為

在dt時間內(nèi)，系統(tǒng)溫度升高dT，則

對（10）式積分得到放熱過程持續(xù)時間為

在放熱的過程中，系統(tǒng)向環(huán)境中釋放的總熱量為：

在整個實驗過程中，為減少系統(tǒng)與環(huán)境溫度間的熱交換對實驗的影響，需令系統(tǒng)吸收的總熱量與釋放的總熱量相等（Q吸＝Q放），由（5），（8）及（12）式得到：

該式為設(shè)定實驗終止溫度的基本公式.

3 實驗結(jié)果與討論

待測液體為煤油，質(zhì)量m＝136.1g，量熱器內(nèi)筒、攪拌器、加熱電阻絲和接線柱的質(zhì)量m0＝145.1g，比熱容c0＝385.2J／（kg·K）.取T0＝17.8℃，T1＝13.5℃，加熱電阻絲的電壓U＝6.22V，電流I＝0.355A，實驗測得從初始溫度到室溫的加熱時間t1＝600s.

將以上數(shù)據(jù)代入（7）式并令煤油比熱容c＝2.14×103J／（kg·K），可求得

代入式（13）得到T2＝21.2℃，與采用對稱法（T2-T0＝T0-T）得到的T2（為22.1℃）相比，設(shè)定的溫度低了0.9℃.

依據(jù)上述數(shù)據(jù)，由（11）式得到系統(tǒng)從室溫T0升高到一定溫度T所需要的加熱時間t2與溫度T的關(guān)系曲線如圖3所示.此曲線顯示，隨著溫度的提高，所需要的加熱時間呈指數(shù)式增長.當T＝31.5℃時，所需要的加熱時間趨于無窮大，也就是說此時加熱器提供的能量與向環(huán)境釋放的熱量相等，系統(tǒng)的溫度穩(wěn)定在31.5℃.

圖3 系統(tǒng)從室溫T0升高到一定溫度T所需要的加熱時間t2與溫度T的關(guān)系曲線

對于整個實驗過程，有（5）式成立：

由式（5）～（15）得

此為液體比熱容c與終止溫度T2之間的關(guān)系.由此可得終止溫度T2的不確定度傳遞系數(shù)為

取ΔT＝0.9℃，由（17）式可得到比熱c的不確定度為

液體比熱容c的相對不確定度為

這一結(jié)果表明，我們的溫度設(shè)定新方法可減少實驗相對不確定度14%.

測量系統(tǒng)從室溫T0升高到一定溫度T所需要的加熱時間t，得到t與溫度T的實驗結(jié)果如表1所示.取T2＝22.1℃，實驗測量的比熱c＝2.47×103J／（kg·K），與參考值2.14×103J／（kg·K）比較，實驗的相對不確定度為15.4%；取T2＝21.2℃，實驗測量的比熱c＝2.12×103J／（kg·K），實驗的相對不確定度為0.9%；表明我們的溫度設(shè)定顯著地提高了實驗精度.

表1 系統(tǒng)從室溫T0升高到溫度T對應(yīng)的加熱時間t

4 結(jié) 論

依據(jù)熱傳導(dǎo)理論推導(dǎo)了加熱時間與終止溫度的關(guān)系，提出了可顯著提高實驗準確度的溫度設(shè)定方法.具體數(shù)值計算表明，為了減少環(huán)境熱量交換對實驗結(jié)果的影響，實驗的終止溫度應(yīng)比傳統(tǒng)方法設(shè)計的溫度降低0.9℃；采用新的溫度設(shè)定方法，提高了實驗精度.應(yīng)指出本文為了簡化計算假定系統(tǒng)與環(huán)境之間溫度梯度的徑向分布與位置無關(guān)，進一步的理論分析應(yīng)考慮環(huán)境溫度變化對結(jié)果的影響、熱量的徑向傳輸對溫度梯度的影響以及溫度對氣體熱導(dǎo)率的影響.

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