一種適用于小波包調(diào)制系統(tǒng)SLM改進(jìn)算法

栗昆昆，唐向宏，董庭亮

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

作為一種新型的多載波調(diào)制技術(shù)，小波包調(diào)制系統(tǒng)(Wavelet Packet Modulation，WPM)峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio，PAPR)過高嚴(yán)重影響了小波包調(diào)制系統(tǒng)的性能［1，2］。文獻(xiàn)3使用限幅法通過消減調(diào)制信號過高的瞬時峰值來減小PAPR，但是消減調(diào)制信號的峰值會使調(diào)制信號產(chǎn)生嚴(yán)重的帶內(nèi)干擾和帶外頻譜擴散。文獻(xiàn)4、5使用PAPR較小的碼組對調(diào)制信號進(jìn)行編碼來減小系統(tǒng)的峰均功率比。編碼法計算復(fù)雜度高，而且會嚴(yán)重降低系統(tǒng)的傳輸速率。文獻(xiàn)6、7使用的選擇性映射(Selected Mapping，SLM)通過降低調(diào)制信號高峰值出現(xiàn)的概率來降低系統(tǒng)的峰均功率比。SLM算法可以無失真地降低調(diào)制信號的PAPR且容易實現(xiàn)，但是文獻(xiàn)7中提出的SLM算法沒有考慮到小波包調(diào)制系統(tǒng)多級調(diào)制的特點。因此本文針對小波包調(diào)制系統(tǒng)在使用Mallat快速算法實現(xiàn)時需要進(jìn)行多級調(diào)制的結(jié)構(gòu)特點，采用多級相位置亂的方式，對傳統(tǒng)的SLM算法進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步減小WPM系統(tǒng)的峰均功率比。

1 小波包調(diào)制系統(tǒng)及峰均功率比

小波包調(diào)制系統(tǒng)是利用小波包函數(shù)良好的正交性，將小波包函數(shù)作為子載波的一種多載波調(diào)制技術(shù)，小波包調(diào)制信號可表示為［8］:

式中，(l，m)表示小波包調(diào)制樹終結(jié)點，φlm為小波包函數(shù)，alm(n)為對小波包函數(shù)進(jìn)行調(diào)制的數(shù)字信號，Γ表示小波包樹終結(jié)點(l，m)的集合。小波包調(diào)制系統(tǒng)的PAPR定義為調(diào)制信號s(t)的功率峰值和功率平均值之比，數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

在實際應(yīng)用中，通常用互補累積分布函數(shù)來表征PAPR的分布?；パa累積分布函數(shù)表示小波包調(diào)制系統(tǒng)的子信道個數(shù)為N時，PAPR超過某一門限值Z的概率。

2 SLM算法的改進(jìn)

SLM算法的基本思想是在調(diào)制前端，對調(diào)制數(shù)據(jù)的相位進(jìn)行置亂處理，然后通過D個調(diào)制信號表示相同的調(diào)制數(shù)據(jù)，從中選擇PAPR最小的一路用于傳輸［6］。在相位值集合中隨機選擇相位值生成D個不同的隨機相位序列Ai(1≤i≤D)，每個序列Ai有N個隨機的相位值φui(1≤u≤N)，N 為子載波個數(shù)。輸入串行數(shù)據(jù)X經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后與其中一個相位序列Ak相乘，每個子載波對應(yīng)Ak中的一個相位值φuk，然后通過一次逆離散小波包變換(IDWPT)生成一個調(diào)制信號yk。D個相位序列就可以生成D個不同的調(diào)制信號yi(1≤i≤D)，從中找到PAPR最小的調(diào)制信號yd進(jìn)行傳輸，如圖1所示。

圖1 SLM算法框圖

在實際應(yīng)用中，小波包調(diào)制系統(tǒng)通常使用Mallat快速算法來實現(xiàn)［8］，輸入信號經(jīng)過多級調(diào)制才能得到小波包調(diào)制信號。因此，在小波包調(diào)制過程中，每一級調(diào)制的輸出信號都作為下一級調(diào)制的輸入信號，從而導(dǎo)致在每一級調(diào)制過程中都可能出現(xiàn)峰值疊加的情況。傳統(tǒng)的SLM算法只對第一級調(diào)制時每路輸入信號的相位進(jìn)行隨機改變，并沒有考慮后面各級調(diào)制造成的峰值疊加的情況。因此，針對小波包調(diào)制系統(tǒng)需要進(jìn)行多級調(diào)制的結(jié)構(gòu)特點，可采用多級相位置亂的方式，在傳統(tǒng)SLM算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步減小小波包調(diào)制系統(tǒng)的PAPR。其基本原理是:在小波包調(diào)制過程中，隨機改變每一級調(diào)制后得到的每路信號的相位，以減小下一級調(diào)制時峰值疊加的概率，從而進(jìn)一步降低WPM的PAPR。使用多級相位置亂時，在一次小波包調(diào)制的過程中共需要隨機改變Q路信號的相位值，其中Q=(2N-2)，N為子載波個數(shù)。本文以3級滿樹小波包調(diào)制為例，說明了改進(jìn)SLM算法中每次小波包調(diào)制的過程，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)SLM算法的IDWPT

改進(jìn)算法的實現(xiàn)過程如下:

(1)在相位值集合中隨機選擇相位值生成D個不同的隨機相位序列Ai(1≤i≤D)，每個隨機序列Ai有Q個相位值(1≤u≤Q)。在一次小波包調(diào)制過程中，使用一個隨機相位序列Ai進(jìn)行多級相位置亂操作，相位序列Ai中的每個相位值對應(yīng)某一級調(diào)制時的一路輸入信號;

(2)在進(jìn)行每一級調(diào)制前，該級每路輸入信號都與隨機序列Ai中對應(yīng)的相位值相乘，進(jìn)行相位置亂操作，然后進(jìn)行調(diào)制。經(jīng)過多級調(diào)制，就可得到一個小波包調(diào)制信號yk。D個隨機相位序列可以得到D個不同的經(jīng)過多級相位置亂操作的調(diào)制信號yi(1≤i≤D);

(3)從D個調(diào)制信號yi中選擇PAPR最小的調(diào)制信號yd進(jìn)行傳輸，并將使用的隨機序列Ad作為邊信息進(jìn)行傳輸。在接收端解調(diào)時，每級解調(diào)得到的信號在進(jìn)行下一級解調(diào)前乘上對應(yīng)的共軛相位值，經(jīng)多級解調(diào)后就能正確地恢復(fù)傳輸數(shù)據(jù)。

3 仿真結(jié)果及性能分析

為了驗證改進(jìn)SLM算法的有效性，本文首先在相位序列個數(shù)D為10、相位值集合為(0，/2，，3/2)、小波包為db4的條件下對3級滿樹調(diào)制結(jié)構(gòu)進(jìn)行以下3種情況的仿真:

(1)不使用PAPR抑制算法的小波包調(diào)制系統(tǒng)的原始PAPR分布;

(2)使用傳統(tǒng)SLM算法的小波包調(diào)制系統(tǒng)的PAPR分布;

(3)使用改進(jìn)SLM算法的小波包調(diào)制系統(tǒng)的PAPR分布。

仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，通過減小每一級調(diào)制峰值疊加的概率，與傳統(tǒng)SLM算法相比，改進(jìn)SLM算法能夠進(jìn)一步降低小波包調(diào)制系統(tǒng)的PAPR。4級滿樹小波包調(diào)制系統(tǒng)使用不同算法的PAPR分布如圖4所示。從圖4中可以看出，由于子信道數(shù)的增加，4級小波包調(diào)制系統(tǒng)的PAPR高于3級小波包調(diào)制系統(tǒng)。值得注意的是，通過對比圖3、4，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)SLM算法抑制4級滿樹小波包調(diào)制系統(tǒng)PAPR的效果要好于3級滿樹小波包調(diào)制系統(tǒng)。這是因為隨著調(diào)制級數(shù)的增加，改進(jìn)SLM算法隨機改變信號相位的次數(shù)增加，相對于傳統(tǒng)SLM算法能夠更有效的降低峰值疊加的概率。

圖3 3級滿樹調(diào)制下不同算法的PAPR

圖4 4級滿樹調(diào)制下不同算法的PAPR

如圖5所示改進(jìn)SLM算法使用不同相位值集合時抑制小波包調(diào)制系統(tǒng)PAPR的效果，相位值集合分別取值為(0，/2，3 /2)、(0，/2，，3 /2)、(0，/3，2 /3，，4 /3，5 /3)、(0，/4，/2，3 /4，，5 /4，3 2，7 4)的情況進(jìn)行仿真，M為相位值集合的長度。仿真結(jié)果顯示不同的相位值集合對改進(jìn)算法減小系統(tǒng)PAPR有一定影響。當(dāng)相位值集合為(0，/2，，3 /2)時，隨機產(chǎn)生的相位序列之間的相關(guān)性最小，改進(jìn)SLM算法抑制系統(tǒng)PAPR的效果最優(yōu)。

為了研究不同隨機相位序列個數(shù)對改進(jìn)算法的影響，本文對相位序列個數(shù)D分別取24、20、16、12、8、4的情況進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，隨著相位序列個數(shù)的增加，改進(jìn)SLM算法抑制小波包調(diào)制系統(tǒng)PAPR的效果增強。需要注意的是，當(dāng)D增加到一定個數(shù)時，PAPR減小的幅度會降低。由于增加相位序列個數(shù)需要增加逆小波包變換的次數(shù)，會導(dǎo)致改進(jìn)SLM算法的計算復(fù)雜度增加，因此要合理選擇相位序列個數(shù)，提高改進(jìn)SLM算法的效率。

圖5 不同相位值集合對PAPR的影響

圖6 不同相位序列個數(shù)對PAPR的影響

4 結(jié)束語

本文針對小波包調(diào)制系統(tǒng)多級調(diào)制的結(jié)構(gòu)特點，提出了一種改進(jìn)SLM算法。算法通過隨機改變每一級調(diào)制中輸入信號的相位，減小每級調(diào)制峰值疊加的概率，從而進(jìn)一步降低小波包調(diào)制系統(tǒng)的峰均功率比。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)SLM算法相比，針對小波包調(diào)制結(jié)構(gòu)設(shè)計的改進(jìn)算法能進(jìn)一步減小系統(tǒng)的PAPR。同時通過研究不同相位值集合和不同相位序列個數(shù)對改進(jìn)算法的影響得出，最優(yōu)的相位值集合為(0，/2，，3/2)。而在選擇相位序列個數(shù)時，要綜合考慮算法復(fù)雜度和PAPR減小的幅度，選擇最合適的相位序列個數(shù)。

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