基于Mathematica7.0模擬轉子發(fā)動機工作過程

朱琳琳

(遼寧機電職業(yè)技術學院基礎部，遼寧丹東 118009)

在世界石油日漸枯竭的今天，對新能源的研究成為一項重要課題。轉子發(fā)動機從結構上講很適合燃燒氫氣，對環(huán)境沒有任何污染。據(jù)報道，這種發(fā)動機裝配在馬自達HR-X汽車上，1 m3的燃料箱吸儲相當于43 m3的壓縮氫氣，以60 km/h的車速可行駛230 km，這引起了各界極大的關注。本文主要介紹如何利用Mathematica7.0模擬轉子發(fā)動機的工作過程［1］。

1 轉子發(fā)動機工作過程

圖1 轉子發(fā)動機工作過程

當轉子發(fā)動機(圖1)工作時［2］，三角轉子轉動，以三角轉子中心為中心的內齒圈與以輸出軸中心為中心的齒輪嚙合，齒輪固定在缸體上不轉動，內齒圈與齒輪的齒數(shù)之比為3∶2。上述運動關系使得三角轉子頂點的運動軌跡(即汽缸壁的形狀)似“8”字形。三角轉子把汽缸分成3個獨立空間，3個空間各自先后完成進氣、壓縮、做功和排氣，三角轉子自轉1周，發(fā)動機點火做功3次。而轉子發(fā)動機的轉子每旋轉1圈就做功1次［3］。

2 Mathematica 7.0模擬轉子發(fā)動機工作過程

Mathematica7.0是一款科學計算軟件，它很好地結合了數(shù)值和符號計算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)、與其他應用程序的高級鏈接等［4］。轉子發(fā)動機工作過程的設計，主要利用Mathematica7.0的參數(shù)運算、圖象模擬、進程演示等功能。

2.1 構造模型

轉子發(fā)動機的主要結構包括汽缸筒、葉片、齒輪與曲軸［5］(見圖2)。在模型設計上，筆者所在的課題組也將程序基本分成4部分，即汽缸筒模型設計，葉片模型設計，發(fā)動機整體模型設計，工作過程模擬設計。

圖2 轉子發(fā)動機結構圖

2.2 程序設計

2.2.1 汽缸筒模型設計

由文獻［6－8］可知，轉子發(fā)動機葉片在汽缸筒中轉動。汽缸筒輪廓由1條稱做外擺線的曲線構成(見圖3)，它是1個半徑為a的動圓(發(fā)生圓)沿著1個半徑為b的固定圓(基圓)的圓周滾動時，距離動圓圓心h的點的軌跡。t為動圓(發(fā)生圓)圓心所對應的極角。其參數(shù)方程為

為了設計方便，這里取 a=1，b=2，h=0.53。

據(jù)此，設計程序為:

由上述結果繪制曲線，如圖3所示。

圖3 外擺線

2.2.2 葉片模型設計

在一些文獻［6，9－12］的闡述中，葉片是由 3 段圓弧構成的。因此，葉片重心位置由葉片3個頂點(P1，P2，P3)的平均值確定。

設r=8，t=2Pi/9～，葉片與汽缸筒模型為:

由上述結果繪制曲線，如圖5所示。

圖4 葉片弧示意圖

圖5 汽缸與葉片

2.2.3 發(fā)動機整體模型

將曲軸與齒輪所在圓和軸心連線參數(shù)方程設置為:

最后，將所有組成部分放在engine函數(shù)里，用來表示轉子發(fā)動機模型:

2.2.4 工作過程模擬設計

模擬發(fā)動機工作過程，需要利用模型里參數(shù)的不同取值，得到不同圖象，再用動畫設計命令讓圖象動起來，從而達到模擬發(fā)動機工作過程的目的。

由上述結果繪制曲線，如圖6所示。

圖6 轉子發(fā)動機工作過程

至此，轉子發(fā)動機的工作過程模擬完畢。由文獻［6，9－10，13］可知，程序中涉及參數(shù) h=0.53 為小圓半徑a=1，大圓半徑b=2及葉輪弧所在圓半徑r=8時葉片弧與外擺線相切之近似取值，證明略。這樣的參數(shù)取值可以使發(fā)動機的壓縮比接近理想狀態(tài)。僅就教學而言，根據(jù)需要，h的取值一般介于0.4～0.53之間。參數(shù)的取值與單位，讀者可以根據(jù)具體情況設置，從而對發(fā)動機的設計進行分析與調整(如圖7所示)。

圖7 h 分別取0.53，0.48，0.4 時發(fā)動機模型圖

3 結束語

綜上所述，利用Mathematica7.0的參數(shù)運算和圖象等功能模擬轉子發(fā)動機工作過程，不僅可以了解轉子發(fā)動機工作過程，還可以對發(fā)動機的其他指標進行更深入研究，進而使發(fā)動機的設計更優(yōu)化，讓教學更直觀。

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