用有限單元法模擬各向異性介質(zhì)中二維電性異常體的大地電磁響應(yīng)*

熊 彬，羅天涯，李長偉，王有學(xué)，張 智，覃小鋒，丁彥禮

(桂林理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，廣西桂林 541004）

各向異性對大地電磁探測數(shù)據(jù)的處理解釋備受國內(nèi)外地球物理學(xué)家的關(guān)注，徐世浙等［1］曾給出二維各向異性地電斷面大地電磁場的有限元解法并指出各向異性體的異常幅值約為各向同性體的5.3倍;Osella和Martinelli［2］研究了二維各向異性大地電磁響應(yīng)，他們發(fā)現(xiàn)TE模式對于二維各向異性地電結(jié)構(gòu)的響應(yīng)不靈敏，它不存在各向異性現(xiàn)象，而TM模式則與TE模式的情況相反;他們關(guān)于TE、TM模式的定義與文獻(xiàn) ［6］的定義不一致，本文沿用文獻(xiàn) ［6］的定義方式;Li［3］研究二維電性各向異性電磁響應(yīng)的有限元解法，假設(shè)走向沿x軸，y垂直于x軸，保持水平，z軸垂直向下，他研究了不同層面傾角下各向異性介質(zhì)視電阻率的變化特征，并得出ρxy不依賴于傾角，這說明ρxy不受各向異性的影響，而ρxy曲線在異常體處的極值點(diǎn)偏向反傾向一側(cè)，且偏移程度隨傾角增大而增大;沈金松等［4］對各向異性層狀介質(zhì)中視電阻率與磁場響應(yīng)進(jìn)行研究，他們認(rèn)為對于各向異性地層，沿地層走向的測線視電阻率最大，沿地層傾向的視電阻率最小，相比之下，磁電阻率對各向異性參數(shù)的分辨率較低。綜上所述，前人工作首先指出介質(zhì)的各向異性不可忽略，然后對TE、TM模式的電磁響應(yīng)進(jìn)行比較以及對傾斜角度等各向異性參數(shù)進(jìn)行研究。雖然前人對于各向異性介質(zhì)中的大地電磁場做了很多研究，但仍有一些各向異性參數(shù)值得討論?；诖?，本文首先對比TEz模式中各向同性與各向異性介質(zhì)的大地電磁場特征并與徐世浙［5］的結(jié)論對比，接著研究傾角對各向異性的影響并與Li［3］的研究對比，再研究ρ‖和ρ┸等參數(shù)的變化對各向異性介質(zhì)中大地電磁場響應(yīng)的影響。

1 各向異性介質(zhì)中大地電磁場二維變分問題求解

假設(shè)地下電性結(jié)構(gòu)是二維的，取其走向?yàn)閦軸，x軸與z軸垂直，保持水平，y軸垂直向上，并設(shè)平行層面的電導(dǎo)率為δ‖，垂直層面的電導(dǎo)率為δ┸。根據(jù)場矢量的組成，可分成TMz和TEz兩種模式［6］。注意到各向異性介質(zhì)中TMz模式與電導(dǎo)率為δ‖的各向同性介質(zhì)中TMz模式滿足同樣的微分方程，文中直接針對TEz模式進(jìn)行討論。首先根據(jù)各向異性介質(zhì)中TEz模式下大地電磁場滿足的變分問題，利用有限單元法得到線性代數(shù)方程組，在解之前，代入第一類邊界條件，即可得到各節(jié)點(diǎn)的磁場強(qiáng)度，計(jì)算輔助場，從而可獲得地表的視電阻率［5］。文中采用的區(qū)域剖分方式為，通過引矩形單元的兩條對角線，將其細(xì)分為4個(gè)小三角形［7－8］，最終消去中間虛設(shè)的節(jié)點(diǎn)，這樣既便于模擬傾斜物性界面，又不會增加節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 數(shù)值模擬

2.1 向斜良導(dǎo)體模型

建立向斜模型［5］，取各向同性良導(dǎo)體的電阻率等于各向異性良導(dǎo)體的平均電阻率 (ρ1==1 Ω·m)，這是為了說明各向同性體與各向異性體中大地電磁場異常幅值的差異是由介質(zhì)本身電性結(jié)構(gòu)不同而造成的，而不是電阻率差異所致。從圖1中可知，即使各向同性良導(dǎo)體的電阻率等于各向異性良導(dǎo)體的平均電阻率，二者呈現(xiàn)出不同的異常幅值，例如在f=10－3Hz時(shí)，各向同性體異常幅值約為24倍，而各向異性體異常幅值約為84倍，這與徐世浙［5］得到的結(jié)果是一致的。可見，考慮各向異性對大地電磁數(shù)據(jù)處理與解釋很有必要。同時(shí)，可以看到隨著頻率的增大，各向異性體對大地電磁場的影響減弱，曲線逐步反映淺部各向同性圍巖的視電阻率。

圖1 各向同性與各向異性介質(zhì)大地電磁剖面比較Fig.1 Comparison of the magnetotelluric profile between isotropic and anisotropic media

2.2 不同傾角模型

如圖2所示各向異性低阻體，以逆時(shí)針為正，傾角α分別取0°，－45°，－90°，－135°得到如圖3所示TEz模式下視電阻率變化規(guī)律。從圖3中可以直觀地看到，當(dāng)角度為－45°和－135°時(shí)，曲線的谷值偏離模型中心，偏離方向與傾向相反。這與Li［3］得到的結(jié)果是一致的。

2.3 各向異性半空間模型

建立各向異性半空間 ρ‖=0.4 Ω·m，ρ┸=2.5 Ω·m，視電阻率變化規(guī)律如圖4所示。從圖4中可以清晰的看出，頻率從102Hz開始，視電阻率隨頻率增大而減小，而頻率在102～10－4Hz這個(gè)頻段視電阻率基本不改變，這說明在各向異性介質(zhì)中大地電磁勘探所采用的頻率應(yīng)小于102Hz這個(gè)數(shù)量級。

2.4 高阻異常體與低阻異常體視電阻率曲線對比

圖4 各向異性半空間中視電阻率隨頻率的變化Fig.4 Apparent resistivity varying with frequency in the anisotropic half space

采用2.1向斜良導(dǎo)體模型的幾何形態(tài)，但圍巖電阻率取ρ2=100 Ω·m，異常體分兩種情況討論:

1)各向異性高阻異常體(ρ1)‖=400 Ω·m，(ρ1)┷=2500 Ω·m，各向同性高阻異常體 ρ1=1000 Ω·m;計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

2)各向異性低阻異常體，(ρ1)‖=4 Ω·m，(ρ1)┷=25 Ω·m，各向同性低阻異常體 ρ1=10 Ω·m，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。這兩種下，均取各向同性體的電阻率等于各向異性體的平均電阻率，即ρ1=。從圖5和6可以得出3點(diǎn)結(jié)論:①高阻異常體的情況下，大地電磁場對各向異性體與各向同性的響應(yīng)區(qū)別很小，例如在f=10－3Hz時(shí)各向同性體的異常幅值約為1.81倍，各向異性體的異常幅值也僅僅約為1.77倍，從這里看出，各向同性體的異常幅值甚至比各向異性體的異常幅值還大;相比之下，異常體為低阻時(shí)，同樣在f=10－3Hz時(shí)，各向同性體的異常幅值約為8.5倍，各向異性體的異常幅值卻高達(dá)28倍。從這一對比可以得出，高阻體時(shí)，各向異性體異常幅值約為各向同性體的0.97倍，低阻體時(shí)，各向異性體異常幅值約為各向同性體的3.31倍，這說明各向異性低阻體對大地電磁場的影響大于各向異性高阻體的影響。②不討論各向異性的情況下，低阻體的異常幅值也大于高阻體的異常幅值。③高阻體時(shí)，視電阻率隨頻率變化幅度很小。

2.5 矩形模型

如圖7所示的矩形異常體，電阻率的變化分兩種情況進(jìn)行討論:①(ρ1)‖=1 Ω·m，(ρ1)┷取(10、102、103、104、105、106)Ω·m 等6個(gè)值，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。② (ρ1)┷=1 Ω·m，(ρ1)‖取 (10、102、103、104、105、106)Ω·m 等6個(gè)值，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖7 矩形異常體Fig.7 Rectangle anomalous body

從圖8中可以得出，當(dāng)異常體平行于層面的電阻率(ρ1)‖保持不變，垂直于層面的電阻率(ρ1)┷不斷增加，乃至(ρ1)┷大于圍巖電阻率，斷面中一直呈現(xiàn)出低阻異常體;而從圖9中可以看出，當(dāng)(ρ1)┷保持不變，(ρ1)‖在低于圍巖電阻率范圍內(nèi)不斷增加，斷面中出現(xiàn)低阻異常體，但當(dāng)(ρ1)‖大于或者等于圍巖的電阻率時(shí)，異常體的視電阻率分布規(guī)律發(fā)生改變;(ρ1)‖大于圍巖電阻率時(shí)，斷面中出現(xiàn)高阻異常體，但(ρ1)‖等于圍巖電阻率時(shí)，無法分辨出各向異性異常體，只表現(xiàn)出圍巖的視電阻率。從圖8和圖9中可以得出，平行于層面的電阻率對各向異性介質(zhì)平均電阻率的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直層面的電阻率的影響。

3 結(jié) 論

文中首先對比各向同性與各向異性介質(zhì)中大地電磁場的異常特征;其次，對各向異性介質(zhì)參數(shù)變化對各向異性介質(zhì)的影響進(jìn)行討論，從算例中得出以下結(jié)論:

1)介質(zhì)各向異性不可忽略。同一頻率下 (f=10－3Hz)，即使各向同性體電阻率與各向異性體平均電阻率相同，各向異性體視電阻率的異常幅值約為各向同性體的異常幅值的3.5倍。因此在大地電磁測深工作中，介質(zhì)的各向異性是不可忽視的因素。

2)層面傾角對視電阻率的影響。層面傾角的存在使得視電阻率曲線的極值點(diǎn)偏離模型中心，偏離方向與地質(zhì)體傾向相反。

3)頻率對視電阻率的影響。高頻對視電阻率影響比較明顯，在解釋大地電磁數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)注意考慮頻率的影響。

4)高、低阻體的異常特征。高阻體的各向異性特征不明顯，例如頻率為10－3Hz時(shí)各向異性體的異常幅值僅約為各向同性體的0.97倍;而低阻體情況下，各向異性異常幅值約為各向同性體的3.31倍;且高阻體隨頻率的變化不如低阻體的那么明顯。5)ρ‖與ρ┸對各向異性介質(zhì)的影響。平行于層面的電阻率對各向異性介質(zhì)平均電阻率的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直層面的電阻率的影響，因而它對大地電磁場變化規(guī)律影響更大。

［1］徐世浙，趙生凱.二維各向異性地電斷面大地電磁場的有限元法解法［J］.地震學(xué)報(bào)，1985，7(1):80 －90.

［2］OSELLA A M，MARTINELLI P.Magnetotelluric response of anisotropic 2-D structures［J］.Geophys J Int，1993，115:819－828.

［3］LI Y.A finite-element algorithm for electromagnetic induction in two-dimensional anisotropic conductivity structures［J］.Geophys J Int，2002，148:389 －401.

［4］沈金松，郭乃川.各向異性層狀介質(zhì)中視電阻率與磁場響應(yīng)研究［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2008，51(5):1608－1619.

［5］徐世浙.地球物理中的有限單元法［M］.北京:科學(xué)出版社，1994.

［6］TAFLOVE A，HAGNESS S C.Computational electrodynamics:The finite-difference time-domain method［M］.Boston，London:Artech House Publishers，2000:70 －72.

［7］羅延鐘，張桂清.電子計(jì)算機(jī)在電法勘探中的應(yīng)用［M］.武漢:武漢地質(zhì)學(xué)院出版社，1987.

［8］熊彬，羅延鐘.電導(dǎo)率分塊均勻的瞬變電磁2.5維有限元模擬［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2006，49(2):590－597.