基于威布爾模型的高校大型儀器設(shè)備預(yù)防維修周期研究

許 蓉，呂鳳林

（重慶大學(xué) 生物工程學(xué)院，生物流變科學(xué)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

近年來，為了增強(qiáng)教學(xué)和科研實(shí)力，培養(yǎng)優(yōu)秀的科技人才，各高校不斷加大在實(shí)驗(yàn)室建設(shè)方面的投入，購置了大量先進(jìn)的大型精密儀器設(shè)備［1］。儀器設(shè)備的復(fù)雜性使其發(fā)生故障的時(shí)間變得很難預(yù)測，故障發(fā)生的可能性也大大增加。為了提高儀器設(shè)備的完好率，使儀器設(shè)備的性能總是處于良好狀態(tài)，維護(hù)的重要性日益彰顯。然而頻繁的維護(hù)又會使得維護(hù)成本增加，并降低儀器設(shè)備有效利用率。這就需要建立一個(gè)科學(xué)的維護(hù)周期，使維護(hù)工作發(fā)揮最大功效，提高儀器設(shè)備的使用效率，降低因故障產(chǎn)生的各種損失。

1 預(yù)防維修的重要性

常見的儀器設(shè)備維護(hù)有3種：更換（事后維護(hù)）、預(yù)防維修和小修（改善性維護(hù)）。更換是用新的同型系統(tǒng)來更換正在工作或者已經(jīng)失效的系統(tǒng)，在系統(tǒng)失效前更換為預(yù)防更換，在系統(tǒng)失效后更換為事后更換，一般認(rèn)為事后更換費(fèi)用大于預(yù)防更換費(fèi)用。預(yù)防維修則是在系統(tǒng)失效前的某一時(shí)刻進(jìn)行維修，普遍假設(shè)修復(fù)后可以如新，通常預(yù)防維修費(fèi)用比更換費(fèi)用小。小修即不改變系統(tǒng)失效的維修［2－3］。

由于預(yù)防維修是通過計(jì)劃性的方法來避免儀器設(shè)備故障的發(fā)生，是提高設(shè)備可靠性、防止設(shè)備故障以及減少維護(hù)成本的重要手段，一直是儀器設(shè)備維護(hù)方面的研究熱點(diǎn)［4－5］?；镜念A(yù)防維修方式有2種：一種是依賴于運(yùn)行時(shí)間的定時(shí)維修，另一種是依賴于對系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)視的維修方式。由于后者花費(fèi)較大，模型也更為復(fù)雜，某些監(jiān)測技術(shù)手段也尚未解決，所以目前得到廣泛應(yīng)用的仍是定時(shí)預(yù)防維修方式［6］。

雖然有研究表明，進(jìn)行有效的預(yù)防維修可使計(jì)劃外停產(chǎn)減少50%［7］，然而這方面的研究與應(yīng)用一般集中在生產(chǎn)企業(yè)的生產(chǎn)線管理或大型供應(yīng)企業(yè)的硬件維護(hù)，如供電系統(tǒng)變壓器的維護(hù)等，在高校的大型儀器設(shè)備的維護(hù)管理方面應(yīng)用十分少見。

隨著高校實(shí)驗(yàn)室的不斷發(fā)展，大型、復(fù)雜儀器設(shè)備將會越來越多。如果能夠避免在儀器設(shè)備出了故障后才求助主管部門［8］，爭取在儀器設(shè)備正常工作的時(shí)間段內(nèi)、在合理的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行預(yù)防維修，不僅可以提高儀器設(shè)備的使用效率，降低儀器設(shè)備的故障率，更能夠減少故障維修費(fèi)用。所以將科學(xué)維護(hù)的理論應(yīng)用到高校大型儀器設(shè)備管理實(shí)踐中來，對于高校的大型儀器設(shè)備維護(hù)管理具有重要的意義。

2 儀器設(shè)備預(yù)防維修模型的構(gòu)建

為了建立合理的維修制度，首先應(yīng)建立科學(xué)的維修模型以進(jìn)行指導(dǎo)。大型儀器設(shè)備的故障率隨時(shí)間的變化的關(guān)系如圖1所示。儀器設(shè)備的故障期可分為磨合故障期（早期故障期）、偶然故障期（偶發(fā)故障期）和損耗故障期［9－10］。但是，圖1中的儀器設(shè)備故障率曲線只能定性地反映故障發(fā)生的整體趨勢，無法定量地反映出故障分布的具體情況，因此需要引入儀器設(shè)備的壽命分布。

常用的壽命分布有指數(shù)分布及威布爾分布。由于指數(shù)分布通常用于描述小型儀器，而威布爾分布在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)對大型儀器設(shè)備的符合性較好，故應(yīng)用相對廣泛［11］。本文也采用威布爾分布描述高校大型儀器設(shè)備的壽命分布。

圖1 大型儀器設(shè)備的典型故障率曲線（浴盆曲線）

2.1 兩參數(shù)威布爾分布的參數(shù)確定

兩參數(shù)威布爾分布的表達(dá)式為

其中f（t）為概率密度函數(shù)，R（t）為分布函數(shù)，m 為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)，t為設(shè)備壽命。在此分布下的設(shè)備故障率表達(dá)式為則得其反函數(shù)

通常我們需要通過儀器設(shè)備的統(tǒng)計(jì)壽命推算出符合威布爾分布的2個(gè)參數(shù)m及η，才能建立符合實(shí)際情況的威布爾分布模型。根據(jù)威布爾分布的均值公式：

和方差公式［12］：

可以近似計(jì)算出威布爾分布參數(shù)m和η。其中：

求出威布爾分布的2個(gè)參數(shù)是確定預(yù)防維修周期的重要前提。

2.2 預(yù)防維修決策及周期

假設(shè)預(yù)防維修周期為T，維修作業(yè)時(shí)間很少，可以忽略不計(jì)，優(yōu)化目標(biāo)使單位時(shí)間內(nèi)維護(hù)費(fèi)用率最低［13－14］。為預(yù)防維修中更換或修復(fù)未發(fā)生故障的零件費(fèi)用記為Cm，更換或修復(fù)發(fā)生故障后的總費(fèi)用為Cf，在所有情況下都有Cf＞Cm，一個(gè)時(shí)間段內(nèi)設(shè)備的運(yùn)行總費(fèi)用有如下關(guān)系：［1－R（T）］，（Cf＞Cm）［15－16］。

由圖1所示，在早期故障階段，λ（t）是隨時(shí)間遞減的函數(shù)，即為m＜1的威布爾分布，此時(shí)故障率遞減，預(yù)防維修沒有實(shí)際意義。在偶發(fā)故障階段，λ（t）為常數(shù)，不需要進(jìn)行任何預(yù)防維修，但故障維修可恢復(fù)設(shè)備的原有狀態(tài)，但故障率未改變。在損耗故障階段，λ（t）是隨時(shí)間遞增函數(shù)，即為m＞1的威布爾分布。已知Cf＞Cm，在遞增故障率情況下，預(yù)防維修周期越短越好。根據(jù)公式可知，只有當(dāng)T→∞，R（T）→0時(shí)，單位時(shí)間的平均費(fèi)用才最小［17］。

所以，預(yù)防維修發(fā)生在儀器設(shè)備處于故障率遞增階段，即損耗故障期，且Cf＞Cm的情況下才有意義。此時(shí)假設(shè)Cf?Cm，維修周期T?η，則可以得到

以及與T對應(yīng)的單位時(shí)間費(fèi)用［18］

3 應(yīng)用舉例

根據(jù)上述的推導(dǎo)，可知威布爾分布的兩參數(shù)的近似求解方法以及大型儀器設(shè)備預(yù)防維修的周期確定公式，為了更直觀地運(yùn)用到實(shí)際中，下面給出實(shí)例，并在Matlab7.4環(huán)境下自編程序進(jìn)行計(jì)算，使預(yù)防性維護(hù)能簡便地運(yùn)用到大型儀器設(shè)備的日常管理中。

以激光共聚焦顯微鏡為例，其主要部件為激光器，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，其有效工作時(shí)間（小時(shí)）為H＝［3753 5038 5581 3851 7620 5102 6909 3714］，平均每次預(yù)防維修的費(fèi)用Cm為1萬元，平均每次故障維修費(fèi)用Cf為20萬元，則威布爾分布的均值E（t）＝ˉt及方差D（t）＝σ2t可以計(jì)算得出，在Matlab軟件中由以下程序?qū)崿F(xiàn)。

其中形狀參數(shù)m≈3.97，尺度參數(shù)η＝A≈5 735.03。則根據(jù)前文公式將求得的參數(shù)代入，得到維修周期T≈2 049小時(shí)，CT＝6.1945e－4（萬元／小時(shí)）≈6.2（元／小時(shí)）。

4 結(jié)束語

預(yù)防維修是通過定期的維修來減少、避免故障維修，這對提高儀器設(shè)備利用率及減少維修費(fèi)用都大有裨益。隨著高校對實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的不斷投入，將預(yù)防維修引入高校大型儀器設(shè)備的維護(hù)是十分必要的。所以對不同的儀器設(shè)備確定合理的預(yù)防維修周期及進(jìn)行預(yù)防維修的費(fèi)用估算是科學(xué)維護(hù)儀器設(shè)備的前提。本文運(yùn)用威布爾分布結(jié)合實(shí)際算例，給出了確定兩參數(shù)的方法，并自編程序進(jìn)行計(jì)算，以此推算出合理的預(yù)防維修周期及費(fèi)用，可以為高校大型儀器管理中引入預(yù)防維修、改進(jìn)儀器設(shè)備管理提供一定的參考。

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