新型Anti－W indup PI 控制器在感應(yīng)電機(jī)DTC 系統(tǒng)中的應(yīng)用

苗敬利，李啟蒙

(河北工程大學(xué)，河北邯鄲056038)

0 引 言

直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱DTC)技術(shù)［1－4］是一種高性能的現(xiàn)代交流調(diào)速技術(shù)，它的出現(xiàn)稍晚于矢量控制技術(shù)。但相比于矢量控制，DTC 技術(shù)控制量明確、控制手段直接、控制方法簡(jiǎn)單，而且，直接轉(zhuǎn)矩控制內(nèi)部沒有電流環(huán)，可以不受電流調(diào)節(jié)器帶寬的限制，因此相對(duì)于矢量控制，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，對(duì)電機(jī)參數(shù)的變化不敏感，魯棒性強(qiáng)。但是典型的感應(yīng)電機(jī)DTC 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器一般都采用PI 控制器，控制器的輸入為給定轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值，輸出為轉(zhuǎn)矩的給定值。由此可見，轉(zhuǎn)速控制器的性能在很大程度上影響著DTC 系統(tǒng)的控制性能。

實(shí)際的感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，受到實(shí)際硬件設(shè)備的限制，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)矩是有上限值的，不能無限制增大。而常規(guī)PI 控制器并不考慮實(shí)際轉(zhuǎn)矩的上限值限定，當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，PI 調(diào)節(jié)器會(huì)輸出一個(gè)很大的轉(zhuǎn)矩，但實(shí)際的電機(jī)是無法輸出這么大的一個(gè)轉(zhuǎn)矩的，此時(shí)電機(jī)只能輸出本身所能輸出的最大轉(zhuǎn)矩，這種現(xiàn)象就叫做積分飽和現(xiàn)象(Windup)。Windup 現(xiàn)象的出現(xiàn)會(huì)使得系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)變差，例如:系統(tǒng)的超調(diào)量將變大、調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)，甚至?xí)斐上到y(tǒng)的不穩(wěn)定［5－7］。

為抑制積分飽和現(xiàn)象，人們提出了一些抗積分飽和(Anti－Windup)方案，主要有條件積分法和反計(jì)算法。反計(jì)算法設(shè)計(jì)容易，目前在工程上常采用。但反計(jì)算法的瞬時(shí)控制性能非常依賴于反饋增益系數(shù)而不是PI 控制器的參數(shù)，而在實(shí)際應(yīng)用中定量設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是難以實(shí)現(xiàn)的［8］。

針對(duì)以上問題，本文為感應(yīng)電機(jī)DTC 系統(tǒng)引入了一種新型Anti－Windup 控制器，這種控制器在PI控制器出現(xiàn)飽和時(shí)，可以快速地退出飽和區(qū)，從而實(shí)現(xiàn)了減小超調(diào)量，加快響應(yīng)速度的目的。

1 新型Anti－W indup PI 控制器

在感應(yīng)電機(jī)中轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系可由式(1)的一階線性系統(tǒng)表示:

用s 函數(shù)可表示為:

式中:ω 為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度;J 為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B 為粘滯摩擦系數(shù);T*E是電機(jī)的給定轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J /B 被稱為機(jī)械時(shí)間常數(shù)。

傳統(tǒng)的PI 控制器由于其受到Windup 現(xiàn)象的影響，相當(dāng)于在輸出端加入了一個(gè)限幅函數(shù)T*E(u)，式(3)是其表達(dá)式，圖1 是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)曲線。圖2 為帶飽和限幅的PI 控制器結(jié)構(gòu)圖。

式中:u 為PI 控制器的輸出，sgn(u)為符號(hào)函數(shù)。

為了很好地抑制飽和現(xiàn)象，本文為感應(yīng)電機(jī)DTC 系統(tǒng)引入了一種新型Anti－Windup PI 控制器，圖3 給出了其控制框圖。這種控制器的工作原理:先判斷控制器的飽和狀態(tài)，然后再根據(jù)是否飽和對(duì)積分狀態(tài)i 進(jìn)行兩種不同的控制，當(dāng)不飽和時(shí)(u =T*E)，開關(guān)S1閉合，S2打開，此時(shí)控制器為典型的PI控制器;當(dāng)飽和時(shí)(u ＞T*E)，S1斷開，S2閉合，把反饋的輸出乘以某一負(fù)系數(shù)(－1 /k)后反饋到其輸出，這樣可以使積分輸出快速的收斂為零。

圖3 新型Anti－Windup PI 控制器結(jié)構(gòu)圖

由圖3 所示，積分狀態(tài)i 的表達(dá)式:

式中:Ki為積分常數(shù);k 為積分反饋增益系數(shù);若設(shè)km= J/B，即km為機(jī)械時(shí)間常數(shù)，那么滿足k，Ki?km。

2 新型Anti－W indup PI 控制器穩(wěn)定性分析

要想系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，則必須滿足兩個(gè)條件:第一系統(tǒng)在線性區(qū)內(nèi)是趨向穩(wěn)定的;第二系統(tǒng)能夠由飽和區(qū)收斂到線性區(qū)。若兩個(gè)條件同時(shí)滿足，可保證系統(tǒng)最終趨向穩(wěn)定。

2.1 在線性區(qū)漸近穩(wěn)定的條件

在線性區(qū)時(shí)，新型抗飽和PI 控制器相當(dāng)于是一個(gè)常規(guī)的PI 控制器，此時(shí)誤差方程可寫為:

定義如下李雅普諾夫函數(shù):

式中:i0是i 的穩(wěn)態(tài)值，所以有:

而在線性區(qū)總滿足:

由此可以得控制器在線性區(qū)漸近穩(wěn)定的條件:

2.2 系統(tǒng)由飽和區(qū)收斂到線性區(qū)的條件

由式(1)可知，對(duì)于給定的階躍響應(yīng)參考轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速誤差方程:

在飽和區(qū)時(shí)由式(4)可知，積分狀態(tài)i 滿足如下動(dòng)態(tài)方程:

由式(4)可以看出，積分狀態(tài)迅速收斂到零，而k?km，即轉(zhuǎn)速誤差的動(dòng)態(tài)遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于積分狀態(tài)的動(dòng)態(tài)，也就是說，積分狀態(tài)i 在控制器處于飽和狀態(tài)時(shí)立刻被置為零。由此可得:

設(shè)Eb= Tmax/Kp，從式(13)可看出，當(dāng)| e | ≤Eb時(shí)，控制器在線性區(qū)運(yùn)行，| e | ＞Eb時(shí)控制器在飽和區(qū)運(yùn)行。

定義如下的李雅普諾夫函數(shù):

求導(dǎo)有:

把式(2)和式(13)代入式(15)，得

當(dāng)| e | ＞Eb時(shí)系統(tǒng)能夠由飽和區(qū)進(jìn)入線性區(qū)，所以控制器能從飽和區(qū)到達(dá)線性區(qū)的吸引條件:

比較式(10)和式(18)可以看出，只要滿足式(10)必然滿足式(18)，所以式(10)是新型Anti －Windup PI 控制器能夠趨向于穩(wěn)定的條件，即:

3 建模與仿真

為了對(duì)新型Anti－Windup PI 控制器的性能進(jìn)行參考比較，現(xiàn)給出了反計(jì)算控制器的結(jié)構(gòu)圖，圖4所示。應(yīng)用MATLAB /Simulink 進(jìn)行建模仿真，如建立常規(guī)PI 控制器的感應(yīng)電機(jī)DTC 系統(tǒng)的模型，如圖5 所示。然后再分別建立反計(jì)算法控制器模型和新型Anti－Windup PI 控制器模型，如圖6 和圖7 所示。再用反計(jì)算控制器和新型Anti－Windup PI 控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI 控制器，得到不同的轉(zhuǎn)速響應(yīng)的仿真波形。

4 仿真結(jié)果

電機(jī)參數(shù)如下:定子電阻Rs= 2．5 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rs= 2．7 Ω;定子電感Ls= 0．332 5 mH，轉(zhuǎn)子電感Lr= Ls= 0．332 5 mH，互感Lm= 0．319 4 mH;電機(jī)極對(duì)數(shù)P = 2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 0．008 6 kg·m2;三個(gè)控制器中的PI 參數(shù)都為Kp= 1，Ki= 10;反計(jì)算控制器中的Ka= 1，新型Anti－Windup PI 控制器中的k = 0．95;電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩Tmax= 10 N·m;離散采樣周期50 μs;定子磁鏈給定值ψ*= 0．8 Wb。

感應(yīng)電機(jī)空載起動(dòng)，轉(zhuǎn)速在0．1 s 時(shí)由0 階躍為400 rad /s。為研究各控制器的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，在1 s 時(shí)加入4 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

仿真后得到如圖8～圖10 所示的仿真曲線，圖11 是三種控制器的仿真結(jié)果，從中可以看出，轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間都不同，而轉(zhuǎn)矩曲線幾乎一致。圖12 和圖13 分別是圖11 的局部放大圖。

從圖12 的局部放大圖可以看出，當(dāng)0．1 s 轉(zhuǎn)速由0 階躍為400 rad /s 時(shí)，常規(guī)PI 控制器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)的超調(diào)量達(dá)到了17．5%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0．6 s;反計(jì)算控制器的超調(diào)量為7．5%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0．45 s;新型Anti－Windup PI 控制器幾乎沒有超調(diào)，而且調(diào)節(jié)時(shí)間僅有0．25 s。由仿真結(jié)果可以看出，新型Anti－Windup PI 控制器的控制性能有很明顯的優(yōu)勢(shì)。

當(dāng)加入4 N·m 的負(fù)載時(shí)，由圖10 的局部放大圖可以看出，三條曲線很接近，常規(guī)PI 控制器和新型Anti－Windup PI 控制器的對(duì)應(yīng)曲線幾乎重合，只有反計(jì)算控制器的對(duì)應(yīng)曲線的波動(dòng)稍微大一點(diǎn)，所以常規(guī)PI 控制器和新型Anti－Windup PI 控制器的抗負(fù)載擾動(dòng)能力比反計(jì)算控制器稍好，但差別不大。

5 結(jié) 語

由于常規(guī)感應(yīng)電機(jī)DTC 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速PI 控制器存在著積分飽和的問題，所以本文采用了一種新型Anti－Windup PI 控制器，并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定收斂的條件，最后用MATLAB 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了建模和仿真，仿真結(jié)果表明，新型Anti－Windup PI 控制器能夠減小甚至消除轉(zhuǎn)速響應(yīng)的超調(diào)量，并且縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間。同時(shí)該控制器還具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

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