車用永磁同步電動機(jī)的無位置傳感器混合控制研究

程金潤，陸忠東

(1．上海理工大學(xué)，上海200093;2．上海電機(jī)學(xué)院，上海200245)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)以其高功率密度、高效率以及良好的動態(tài)控制性能而越來越受到關(guān)注［1］，并廣泛用作電動汽車的驅(qū)動電機(jī)。高性能的永磁同步電動機(jī)反饋控制，需要提取轉(zhuǎn)子的位置或速度信號，通常是在轉(zhuǎn)子的軸向安裝機(jī)械位置傳感器(如光電編碼器或旋轉(zhuǎn)變壓器)來測量轉(zhuǎn)子的位置與速度信息［2］。位置傳感器的應(yīng)用，既增加了系統(tǒng)成本和電機(jī)驅(qū)動尺寸，又降低了系統(tǒng)的可靠性和對傳感器噪聲的魯棒性。為解決上述問題，無位置傳感器控制技術(shù)得到了廣泛的研究和發(fā)展。

在電機(jī)模型中，可利用定子繞組的輸入電流、電壓計算反電動勢，進(jìn)而提取轉(zhuǎn)子位置信息。在中、高轉(zhuǎn)速下，此方法簡單、低耗，動態(tài)性能好;但在低速狀態(tài)下，定子電阻值的熱漂移以及反電動勢信噪比過低使得轉(zhuǎn)子位置估算值的精度無法滿足要求。在電機(jī)定子繞組注入高頻測試信號，對因電機(jī)結(jié)構(gòu)不對稱或鐵心飽和引起的凸極進(jìn)行追蹤，可獲得對轉(zhuǎn)子位置的估算。此方法適合于電機(jī)低速甚至零速下的轉(zhuǎn)子位置估算。

本文在反電動勢法與高頻注入法的分析研究基礎(chǔ)上，采用混合控制策略以實現(xiàn)永磁同步電動機(jī)在全速范圍內(nèi)的無傳感器控制，即在中、高速采用反電動勢法，低、零速采用高頻注入法，并提出了線性比例的均值估算對兩種方法進(jìn)行過渡處理，以實現(xiàn)轉(zhuǎn)換過程的平滑切換。

1 高頻電壓注入法的詮述

1.1 數(shù)學(xué)模型分析

假設(shè)電機(jī)定子繞組中感應(yīng)電動勢波形為正弦波，忽略飽和效應(yīng)、鐵損耗以及磁滯等影響，建立永磁同步電動機(jī)在高頻信號注入下的數(shù)學(xué)模型。在dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電動機(jī)的定子電壓方程［2］:

式中:ud、uq為定子d、q 軸的電壓;id、iq為定子d、q軸的電流;Ld、Lq為定子d、q 軸的電感;Rs為定子繞組電阻;ωr為轉(zhuǎn)子角速度;p 為微分算子;ψm為轉(zhuǎn)子永磁體磁通。

當(dāng)注入的脈振電壓頻率相對于電機(jī)基波頻率足夠高，可將電機(jī)模型等價成R－L 模型。同時高頻電阻相對于高頻電感來說很小，可以忽略。于是可得高頻信號注入下的定子電壓方程［3］:

式中:udh、uqh為高頻d、q 軸電壓;idh、iqh為高頻d、q軸電流。

定義估算角度誤差:Δθ = θ－。實際轉(zhuǎn)子角度θ、估算角度和估算角度誤差Δθ 三者的關(guān)系如圖1 所示。其中，d－q 為實際同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，－為估算的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，α－β 為實際兩相靜止坐標(biāo)系。

圖1 坐標(biāo)關(guān)系圖

在估算的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系直軸上注入高頻余弦電壓信號umhcos(ωht)，得到估算的電流響應(yīng):

式中:umh為高頻電壓幅值;ωh為高頻注入電壓的角頻率;

1.2 轉(zhuǎn)子位置信息的提取

三相電流經(jīng)過坐標(biāo)變換得到q 軸電流，通過帶通濾波器(BPF)得到q 軸電流的高頻分量，然后與調(diào)制信號sin(ωht)相乘，再經(jīng)低通濾波后得到調(diào)節(jié)器所需的輸入量f(Δθ)，如圖2 所示。當(dāng)Δθ 很小時，sin(2Δθ)= 2Δθ，則:

圖2 注入法系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

由于f(Δθ)與Δθ 成正比，可通過一個鎖相環(huán)(PLL)控制器得到估計的轉(zhuǎn)子位置，將引入到控制系統(tǒng)的坐標(biāo)變換模塊中，形成位置閉環(huán)估計［3］。

1.3 轉(zhuǎn)子極性的判斷

由于高頻信號注入法無法判斷初始時刻下的轉(zhuǎn)子永磁體極性，如果估算角度與實際位置相差π，則估計極性與實際極性相反，會造成電機(jī)反轉(zhuǎn)。因此，需要在初始時刻判斷轉(zhuǎn)子極性方向，以獲得正確的轉(zhuǎn)子角度。通常利用磁路的飽和效應(yīng)來判斷轉(zhuǎn)子極性。

在不確定轉(zhuǎn)子磁極方向的情況下，Δθ 可能取值為0 或π，此時式(4)中高頻響應(yīng)電流的直軸分量:態(tài)方直下向軸

2 基于反電動勢法的轉(zhuǎn)子位置估算

由于高頻注入法通過外部激勵實現(xiàn)，本身具有一定的復(fù)雜性，再結(jié)合反電動勢法形成混合控制，使得系統(tǒng)復(fù)雜性進(jìn)一步增加，會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動態(tài)響應(yīng)時間產(chǎn)生不利影響。本文采用簡單的反電動勢直接估算法和磁場定向控制id= 0 策略，但需要做出相應(yīng)的誤差補(bǔ)償，提高估算的精度。

采用反電動勢估算轉(zhuǎn)子位置法較磁鏈估算法的優(yōu)勢在于，避免了純積分器使用帶來的參數(shù)漂移。兩相定子坐標(biāo)系下，反電動勢的空間矢量可表示:

式中:us、is為定子電壓、電流的空間矢量;esα、esβ為反電動勢空間矢量在α、β 坐標(biāo)系下的分量。

在id= 0 控制策略下，電機(jī)模型處于穩(wěn)定狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子位置的估算表達(dá)式:

因此，需要確立一個估算控制回路來消除位置角估算的穩(wěn)態(tài)誤差。

式中:kp、ki為比例積分參數(shù)。

反電動勢估算法結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 反電動勢算法結(jié)構(gòu)圖

3 無位置傳感器的混合控制

式(9)表示了反電動勢法估算轉(zhuǎn)子角度的數(shù)學(xué)方程。當(dāng)電機(jī)在中高速穩(wěn)定運行時，定子繞組電阻的熱漂移可以忽略不計;但當(dāng)電機(jī)進(jìn)入低速階段，在恒轉(zhuǎn)矩控制下，端電壓隨頻率同步降低，信噪比不足以及定子電阻的變化會引起較大誤差。結(jié)合高頻信號注入法在低速段對轉(zhuǎn)子角度估算的優(yōu)勢，可形成混合的無傳感器控制，實現(xiàn)電機(jī)全速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子位置與速度估算。

為了實現(xiàn)兩種估算法的平滑切換，在一定的速度區(qū)域，對兩種方法求得的估計值進(jìn)行均值計算。我們設(shè)定在20% 的額定速度以下只采用注入估算法;在40% 的額定速度以上只采用反電動勢估算法;在20%～40% 的額定速度之間，混合算法對兩種方法獲得的估算值進(jìn)行線性比例均值處理。設(shè)kω為瞬時速度對額定速度的百分比，轉(zhuǎn)子位置角的估算均值可表示:

式中:kω∈［0．2，0．4］。

從式(10)中可以看出，當(dāng)速度超過20% 時，注入法估算值在均值中的比重呈線性遞減;當(dāng)速度達(dá)到40% 時，反電動勢估算法獨立運行，此時，應(yīng)切斷高頻注入信號，以避免額外的損耗與干擾。

永磁同步電動機(jī)的混合無傳感器控制模型如圖4 所示，在磁場定向控制id= 0 策略下，采用電流追蹤型永磁同步電動機(jī)變頻器供電，可以實現(xiàn)平滑轉(zhuǎn)矩控制。這種控制具有轉(zhuǎn)矩/慣性比大、快速加減速時可提供很高的沖擊轉(zhuǎn)矩、低速轉(zhuǎn)矩平滑、零速性能好等優(yōu)點［7］。控制模型中，估算的位置與速度參數(shù)被反饋到系統(tǒng)的電流環(huán)與速度環(huán)控制，電流環(huán)周期為100 μs，速度環(huán)周期為5 ms，并加入一個PWM 周期的延遲。

圖4 混合無傳感器控制系統(tǒng)模型

4 試驗結(jié)果

本文通過MATLAB /Simulink 軟件下的xPC Target 功能包，對永磁同步電動機(jī)的混合無傳感器控制算法進(jìn)行實時仿真測試，并建立“雙機(jī)”模式，即對目標(biāo)機(jī)的配置與啟動，主機(jī)對目標(biāo)機(jī)的實時控制。在主機(jī)上實現(xiàn)模型的建立、離線仿真和代碼編譯;而目標(biāo)機(jī)在安裝實時內(nèi)核后，成為實時控制器，在目標(biāo)機(jī)的PCI 槽上安裝數(shù)據(jù)采集卡。主機(jī)與目標(biāo)機(jī)通過TCP/IP 進(jìn)行通訊。其結(jié)構(gòu)框圖如圖5 所示。

圖5 xPC Target 雙機(jī)模式控制結(jié)構(gòu)

“雙機(jī)”模式的硬件配置:一臺主機(jī)，普通的筆記本即可，需要安裝MATLAB、Simulink、RTW 以及C 編譯器;一臺基于x86 架構(gòu)的工控機(jī)作為目標(biāo)機(jī)，需安裝NI 的數(shù)據(jù)采集卡PCI －6024E DAQ 用于檢測定子電流和輸出PWM 信號(軟件生成);一個1 024分辨率的編碼器用來檢測轉(zhuǎn)子的實際位置與速度。

為了便于試驗，本文采用小容量永磁同步電動機(jī)，并非實際車用驅(qū)動電機(jī)，其參數(shù):額定功率3．8 kW，極對數(shù)3，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，定子電阻0．5 Ω，直軸電感4．35 mH，交軸電感5．9 mH，永磁體磁通0．084 Wb，注入高頻電壓幅值20 V，頻率取1 kHz。與此同時，一個同等功率的感應(yīng)電機(jī)用來作為負(fù)載。

用于電動汽車驅(qū)動的永磁同步電動機(jī)，無論是起停、加減速狀態(tài)，都是帶負(fù)載運行，且因為汽車行駛環(huán)境的不同，負(fù)載的變化極其復(fù)雜，本文簡化了負(fù)載條件，在額定負(fù)載的狀態(tài)下，對永磁同步電動機(jī)的無傳感器恒轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行仿真測試，并給出轉(zhuǎn)子位置估算的誤差。

圖6 顯示了額定負(fù)載下的電機(jī)在零速、30% 轉(zhuǎn)速(600 r/min)、全速下的轉(zhuǎn)速波形和轉(zhuǎn)子角度誤差。在零速和全速下，分別只采用高頻注入法和反電動勢法估算轉(zhuǎn)子位置;而在30% 速度時，則采用混合算法求取前述兩種方法估算值的均值。

圖6 轉(zhuǎn)速波形與轉(zhuǎn)子角誤差

在零速下，高頻注入法獲得了很好的轉(zhuǎn)子角度估算效果，誤差較小，不到0．5°電角度，只有轉(zhuǎn)速信號波動帶來的輕微誤差震蕩。在轉(zhuǎn)子速度由0 上升到20% 轉(zhuǎn)速(400 r/min)之后，誤差與震蕩程度明顯增加;當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，誤差值亦開始減小;隨著時間的推移和電機(jī)熱效應(yīng)的影響，定子電阻值的熱漂移導(dǎo)致轉(zhuǎn)子角度誤差有增大的趨勢。在轉(zhuǎn)速由0 上升到全速的過程中，在進(jìn)入混合估算模式后，誤差增大，并緩慢減小;當(dāng)速度達(dá)到40%(800 r/min)時，脫離混合模式，誤差又增大，但旋即迅速減小;在電機(jī)全速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)速脈動以及定子電阻的變化所引起的誤差，相比圖6(b)顯示要小得多，此時的電機(jī)數(shù)學(xué)模型更接近理論狀態(tài)。

5 結(jié) 語

本文對永磁同步電動機(jī)的無位置傳感器混合控制作了初步的研究和探索，在中高速區(qū)域，反電動勢法以其簡單易用，獲得了對轉(zhuǎn)子角度與速度的有效估計;而在低、零速區(qū)域，則應(yīng)用高頻信號注入法，彌補(bǔ)了反電動勢法在低速下估算轉(zhuǎn)子位置的致命缺陷。實現(xiàn)了永磁同步電動機(jī)在全速范圍內(nèi)的無位置傳感器控制。本文通過設(shè)定一個速度緩沖區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)，對兩種估算值進(jìn)行線性的均值計算，以實現(xiàn)兩種估算方法的平滑過渡。實驗結(jié)果表明，盡管在混合模式與兩種方法切換過程的瞬時狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子角度的誤差明顯增大，但始終保持在2°電角度范圍內(nèi)，并在完成切換后，迅速減小，證明了混合模式對消除切換脈動的有效性。

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