淺談初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

楊小蓉

摘 要：有學(xué)生說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味，毫無興趣。”也有學(xué)生說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有規(guī)律可循，學(xué)習(xí)過程中有許多驚喜，很有趣。”這兩種說法從側(cè)面說明：教師在教學(xué)中，如果引導(dǎo)學(xué)生尋求知識間的聯(lián)系，善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題的方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，那么，教學(xué)工作將事半功倍。

關(guān)鍵詞：解題能力；閱讀；提煉

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢？

一、學(xué)會閱讀

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開閱讀，學(xué)生要正確地解題，關(guān)鍵就是要讀懂題意。數(shù)學(xué)教師從初一開始就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，這正是學(xué)生解題能力得以提高的關(guān)鍵。

1.動口的閱讀

正所謂“書讀百遍，其義自見”。對于數(shù)學(xué)概念、定義、定理等知識應(yīng)反復(fù)閱讀，初步做到熟記。

2.動手閱讀

首先，對于數(shù)學(xué)公式，學(xué)生在閱讀的過程中，應(yīng)一邊反復(fù)閱讀，一邊反復(fù)在草稿本上默寫，增強(qiáng)記憶效果。

其次，對于數(shù)學(xué)概念、定義、定理等知識，在閱讀的過程中，一方面，邊讀邊圈出這些知識的重點(diǎn)、要點(diǎn)；另一方面，對于幾何題，應(yīng)邊讀邊畫圖或邊在圖上標(biāo)注記號，以便觀察分析，提高解題的速度和質(zhì)量。

再次，對于某些抽象性較強(qiáng)的知識，如“軸對稱圖形”等，學(xué)生可通過折一折、畫一畫等親身體驗(yàn)直觀地感受其相應(yīng)信息。

3.動腦閱讀

通過動口、動手的閱讀，學(xué)生從中獲得了大量的信息，這時(shí)就需要通過大腦消化、吸收。如：我們在做幾何證明題時(shí)，讀題的過程中就應(yīng)做到“讀已知，想可知；讀未知，想需知”。通過這樣一個(gè)過程，為學(xué)生解題提供了必要的工具。

二、學(xué)會提煉

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵是學(xué)會總結(jié)提煉解題的方法和技巧，在多種解題方法中，找出最優(yōu)化的方法。這樣，學(xué)生的解題能力會有很大的提高。

1.知識點(diǎn)口訣化

解決各種類型的題，其實(shí)就是各知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。因此，如何讓學(xué)生牢記知識點(diǎn)就尤為重要。教學(xué)中，我總是引導(dǎo)學(xué)生把一些重要的知識點(diǎn)歸納為口訣，幫助學(xué)生記憶。如：學(xué)習(xí)二次函數(shù)的平移后，根據(jù)已知函數(shù)的解析式，可以快速地寫出平移后的解析式。技巧是記口訣“上加下減，左加右減”；學(xué)習(xí)了完全平方公式后，根據(jù)公式特征，歸納為“a平方，b平方，兩個(gè)ab在中央”……

2.解題方法規(guī)律化

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到會做一道數(shù)學(xué)題，就應(yīng)會做這一類題的境界。這就需要學(xué)生養(yǎng)成做后反思、歸納技巧的習(xí)慣?，F(xiàn)我就結(jié)合面積問題的解題技巧訓(xùn)練，作簡單的剖析。

（1）函數(shù)教學(xué)中面積問題

例1.如圖，已知直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），與x軸交于點(diǎn)C，且與雙曲線相交于點(diǎn)B（-4，-a），D.

①求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；

②求△AOC（其中O為原點(diǎn)）的面積.

課堂實(shí)情：由于第②題的三角形是直角三角形，其面積計(jì)算比較簡單。

因此，待學(xué)生做完第②后，

師問：“如何求△BOD的面積？還能用求△AOC的面積那樣的方法嗎？”

當(dāng)時(shí)，好多學(xué)生不知所措。但是在老師一步步的引導(dǎo)下，用數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生討論得出三種解決方法。其一，△BOC的面積加上△AOC的面積加上△AOD的面積；其二，△BOA的面積加上△AOD的面積；其三，△BOC的面積加上△COD的面積。

例2.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-■，■。

①求：經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

②求四邊形ABDC的面積；

課堂實(shí)情：在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生明白，此題的第②題中的四邊形不是特殊的四邊形，求面積沒有固定的公式，可以用割補(bǔ)法將四邊形轉(zhuǎn)化為△AOC、△COD和△BOD的面積之和來解決，只要求出點(diǎn)A、

B、C、D的坐標(biāo)即可，而點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)已知，因此，第①的解析式求出后，點(diǎn)D（頂點(diǎn)）的坐標(biāo)就好求了。

也可以延長DC交x軸與點(diǎn)E，四邊形ABDC的面積看作是

△BDE和△ACE的面積之差來解決，只要求出點(diǎn)A、B、C、D、E的

坐標(biāo)即可。

總結(jié)反思：通過學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生比較，討論得出：在直角坐標(biāo)系中，圖形面積問題，主要用割補(bǔ)法來解決。如果是三角形，則看三角形是否有一邊在坐標(biāo)軸上（或與坐標(biāo)軸平行）。若有，則把此邊當(dāng)?shù)?，用底與高的積的一半來算；若沒有，則用割補(bǔ)法解決，割或補(bǔ)時(shí)新圖形至少有一條邊在坐標(biāo)軸上（或與坐標(biāo)軸平行）。如果不是特殊的四邊形，則用割補(bǔ)法解決，應(yīng)把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形（至少有一條邊在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行）或特殊的四邊形（直角梯形或矩形）來解決。

（2）圖形變換中的面積問題

例.在反比例函數(shù)y=■（x>0）上，有一系列的點(diǎn)A1、A2、A3、……、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)都與它前一點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為2?，F(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、……、An、An+1作x軸和y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、……、Sn、Sn+1，則S1=__________， S1+S2+S3+……+Sn=__________.

課堂實(shí)情：此題的第一空，利用兩鄰邊之積計(jì)算，即S1等于2×■=10。

第二空，學(xué)生討論后出現(xiàn)以下方法

方法一：根據(jù)常規(guī)方法

S1+S2+S3+……+Sn

=2×■-2×■+2×■-2×■+2×■-2×■+……+2×■-2×■

=2×■-2×■=■。

方法二：根據(jù)平移知識

將S2，S3，…，Sn，Sn+1平移與S1正好補(bǔ)成矩形，兩鄰邊分別為2和■-■則S1+S2+S3+…+Sn=2×■-■=■

以上兩種方法，顯然第二方法更簡單。

總結(jié)反思：當(dāng)遇到求圖形陰影部分面積時(shí)，若不能直接用公式計(jì)算。則應(yīng)首先考慮學(xué)習(xí)的圖形變換平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、相似，用割補(bǔ)法解決。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力并非一朝一夕之事。如果教師有目的地引導(dǎo)學(xué)生探究、總結(jié)解各類題的方法和技巧，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，提高學(xué)生的解題能力。那么，學(xué)生就會在你的引領(lǐng)下，在學(xué)習(xí)的海洋中濺起一朵朵美麗的浪花。

（作者單位 四川省瀘州市第十三中學(xué)校）