基于小波包改進(jìn)盒維數(shù)的定子繞組匝間短路故障診斷

王 莉，劉 進(jìn)

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安 710051)

0 引言

定子匝間短路是同步發(fā)電機(jī)一種常見的、破壞性很強(qiáng)的故障，對整個(gè)發(fā)電機(jī)乃至整個(gè)電力系統(tǒng)都會帶來很強(qiáng)的破壞性[1-4]，定子繞組發(fā)生匝間短路時(shí)，會產(chǎn)生很大的短路電流，使繞組過熱，燒毀繞組和鐵心。因此，有效的診斷和判斷定子匝間短路意義十分重大。

準(zhǔn)確可靠的提取短路故障特征是診斷定子匝間短路故障的前提。當(dāng)前研究的主要方法有提取電機(jī)振動信號、分析定子并聯(lián)繞組之間的基波環(huán)流等，但是均有不足之處:電機(jī)振動信號受噪聲干擾較大，提取的故障特征可靠性不足;提取基波環(huán)流需要在定子繞組內(nèi)部安裝傳感器，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)[5]。有人提出研究定子故障特征傳播特性，分析勵(lì)磁機(jī)定子電流的諧波分布規(guī)律，進(jìn)而提取故障特征的方法。研究表明，由于電力電子器件的存在，勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁電流中包含十分豐富的諧波分量和噪聲。傳統(tǒng)的信號處理方法如Fourier變換等只能定性地給出信號頻譜結(jié)構(gòu)，無法識別發(fā)電機(jī)的具體故障機(jī)理。如何去除噪聲干擾同時(shí)選擇合適的故障特征是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。小波包是一種有效的信號降噪的方法，尤其是對非線性信號的降噪。分形理論可以對非線性系統(tǒng)的時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，盒維數(shù)等能很好地表征非線性系統(tǒng)的故障特征，可信度高[6]。因此把小波包和分形理論相結(jié)合，計(jì)算小波包降噪后勵(lì)磁機(jī)定子電流的盒維數(shù)來進(jìn)行定子匝間短路故障診斷。

1 定子匝間短路故障分析

發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，氣隙磁場可以等效成兩個(gè)行波磁場的合成，如式(1)所示:

式中:Fs——定子繞組合成磁勢基波分量幅值;

Fr——轉(zhuǎn)子繞組合成磁勢基波分量的幅值。

當(dāng)定子繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，將在短路環(huán)中產(chǎn)生附加電流id[7]，如圖 1 所示。

圖1 匝間短路圖

電機(jī)正常工作時(shí)電樞反應(yīng)磁場與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，發(fā)生匝間短路故障后，除正常磁場外還有短路附加電流id產(chǎn)生的磁場。該磁場是以短路匝軸線為中心的脈振磁場，磁勢表達(dá)式為

該磁場可分解為與轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)的磁場Fd1和與轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)的磁場Fd2:

假設(shè)電樞磁場未飽和，根據(jù)線性疊加原理有:Fd1與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)子上不會感應(yīng)諧波電勢;Fd2與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出2倍基頻的電勢分量，其頻率為f1，幅值大小與反向磁勢Fd2大小有關(guān)，也即與短路故障嚴(yán)重程度有關(guān)。因此，可以通過分析提取轉(zhuǎn)子上的2倍頻分量幅值的大小判斷定子匝間短路故障。

由于電機(jī)結(jié)構(gòu)關(guān)系，提取轉(zhuǎn)子上的2倍頻分量相當(dāng)困難。本文研究的某型同步發(fā)電機(jī)由主發(fā)電機(jī)和勵(lì)磁機(jī)組成，二者之間通過旋轉(zhuǎn)整流器同軸連接，如圖2所示。可以研究故障特征分量的傳遞情況，通過分析勵(lì)磁機(jī)定子繞組上感應(yīng)的諧波分量情況診斷發(fā)電機(jī)定子匝間繞組故障。

圖2 某型發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)

當(dāng)主發(fā)電機(jī)定子發(fā)生匝間短路故障后，轉(zhuǎn)子上感應(yīng)的2倍頻諧波分量幅值相對于勵(lì)磁機(jī)電樞電壓來說很小，不會影響旋轉(zhuǎn)整流器的工作狀態(tài)[2]。因此，2倍頻諧波分量會傳遞到勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子繞組上。設(shè)勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子電壓的頻率為f2。2倍頻諧波分量在勵(lì)磁機(jī)氣隙中產(chǎn)生兩個(gè)與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向相反的磁場，在勵(lì)磁機(jī)定子上感應(yīng)的諧波分量頻，已知該型號同步發(fā)電機(jī)主發(fā)電機(jī)基頻為f=50 Hz，勵(lì)磁機(jī)電樞電流f2=400 Hz，則2倍基頻諧波分量頻率f1小于f2，因此在勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組上只感應(yīng)出頻率為f1分量，其幅值的大小與主發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子感應(yīng)2倍頻分量的幅值成正比，即與短路匝數(shù)成正比，因此可以依據(jù)f1分量幅值的大小進(jìn)行故障診斷和故障嚴(yán)重程度的判斷。

2 分形理論

2.1 盒維數(shù)

分形和分形維數(shù)的概念是 B.B.Mandel-brot首先提出的，該概念為研究非線性系統(tǒng)和混沌系統(tǒng)開辟了新的途徑。

其中盒維數(shù)具有良好的自相似性和無標(biāo)度性，本文主要通過計(jì)算信號的盒維數(shù)來表征匝間短路故障。

設(shè)X是Rn的非空有界子集，其中N(X，ε)表示最大直徑為ε，且能覆蓋X集合的最少個(gè)數(shù)，則X的盒維數(shù)定義為

2.2 盒維數(shù)計(jì)算方法

設(shè)離散信號x(i)?X，X是n維歐式空間Rn上的閉集。用盡可能細(xì)的ε網(wǎng)格劃分Rn，Nε是集合X的網(wǎng)格計(jì)數(shù)。已知式(4)的極限值無法直接求出，所以在計(jì)算時(shí)采用近似的方法。以ε網(wǎng)格為基準(zhǔn)，逐步放大到kε網(wǎng)格，其中k∈Z+。這樣令Nkε為離散空間上的集合X的網(wǎng)格計(jì)數(shù)。則可以計(jì)算得到:

式中:j=1，2，3…N/k，N為采樣點(diǎn)數(shù)，k=1，2，3…M，M＜N。網(wǎng)絡(luò)計(jì)數(shù) Nkε為 Nkε=P(kε)/(kε)+1，式中 Nkε＞1。在 lgkε－lgNkε圖中確定線性較好的一段為無標(biāo)度區(qū)，定義起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為k1、k2，則有:

最后用最小二乘法確定該直線的斜率，其大小即為盒維數(shù)d:

同步發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路故障發(fā)生后，氣隙磁場的空間諧波分量很強(qiáng)，諧波分量傳遞到勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組上，導(dǎo)致勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組除直流電勢外增加許多諧波分量。勵(lì)磁電流波形的幾何形狀會發(fā)生變化，該變化體現(xiàn)了波形復(fù)雜程度和充斥程度的變化，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)時(shí)間序列的分形維數(shù)的變化[4]。

3 小波包降噪

研究表明故障信號中不僅有2倍頻分量還有較強(qiáng)的高次諧波和噪聲干擾。因此，要想提高故障診斷的可靠性，必須對信號進(jìn)行降噪處理。

傳統(tǒng)的小波分析具有良好的時(shí)頻分析能力和多分辨率分析特性，適合處理非線性系統(tǒng)的非平穩(wěn)信號[8]，小波包分析是小波分析的進(jìn)一步發(fā)展，可以對尺度空間和小波空間同時(shí)分解，具有更高的時(shí)頻分辨率[9]。

設(shè)正交小波基的濾波器系數(shù)分別為hn和gn，并將尺度函數(shù)φ(t)改記為w0(t)，小波函數(shù)ψ(t)改記為w1(t)，則關(guān)于φ(t)和ψ(t)的方程變?yōu)閇6]

由式(8)定義的函數(shù)集合{wn(t})n∈Z稱為由w0(t)=φ所確定的小波包，其可以根據(jù)被分解信號的特點(diǎn)，選擇合適的小波包基，有效濾除信號中的噪聲干擾，尤其適合處理復(fù)雜信號[10]。因此，小波包對信號進(jìn)行降噪處理應(yīng)用更加廣泛。

本文利用小波包降噪的步驟如下:

(1)對含噪信號進(jìn)行多層小波包分解，得到所有的小波包系數(shù)，并選取最優(yōu)小波包基;

(2)通過閾值函數(shù)處理將小于閾值的小波包系數(shù)置零，其余小波包系數(shù)保持不變;

(3)用處理過的小波包系數(shù)重構(gòu)信號。

利用小波包對信號進(jìn)行消噪的優(yōu)點(diǎn)在于可根據(jù)需要選擇全部或部分頻段內(nèi)的信息，把其余頻段(干擾，噪聲)清零，因而只要分解時(shí)能將信號中的特征信號與噪聲干擾分解到不同頻段上，就可以很方便地重構(gòu)出除了干擾及噪聲的特征信號。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文研究的某型同步發(fā)電機(jī)，其由主發(fā)電機(jī)、交流勵(lì)磁機(jī)和旋轉(zhuǎn)整流器組成。分別設(shè)置主發(fā)電機(jī)定子匝間短路故障狀態(tài)和正常兩種工作狀態(tài)，其中匝間短路故障短路匝數(shù)分別設(shè)置為5%、10%和15%。

在Labview環(huán)境下搭建的信號采集分析系統(tǒng)中分析電機(jī)勵(lì)磁機(jī)定子電流信號。圖3和圖4分別為正常電機(jī)和短路匝數(shù)為5%狀態(tài)下的勵(lì)磁機(jī)定子電流的波形圖和頻譜圖。

從圖3可看出勵(lì)磁電流基本上是直流形式，但是不論是正常電機(jī)還是故障后的電機(jī)，都存在一定的諧波和噪聲干擾。從圖4可看出，發(fā)生故障后電機(jī)勵(lì)磁機(jī)定子電流中100 Hz頻率處幅值較大，證明通過檢測勵(lì)磁機(jī)定子電流中2倍頻分量的方法是可行的。但是不論是時(shí)域信號還是頻域信號都有噪聲的影響，因此準(zhǔn)確進(jìn)行故障診斷必須先濾去噪聲。

利用小波包降噪的方法處理勵(lì)磁機(jī)定子電流信號，選擇sym6對信號進(jìn)行5層小波包分解，由第一層高頻系數(shù)估計(jì)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，使用wpbmpen函數(shù)進(jìn)行閾值選擇，信號進(jìn)行軟閾值處理后，保存低頻信號，使用wpdencmp函數(shù)進(jìn)行信號降噪。圖5為短路匝數(shù)為5%時(shí)濾波后的波形圖。

圖3 勵(lì)磁機(jī)定子電流波形圖

圖4 頻譜圖

最后運(yùn)用分形理論計(jì)算勵(lì)磁機(jī)定子電流信號的盒維數(shù)，分別計(jì)算未降噪和降噪后信號的盒維數(shù)，如圖6、圖7所示。

圖5 小波包降噪后波形圖

圖6 未降噪后的分形維數(shù)

圖7 降噪后的分形維數(shù)

從圖6、圖7可看出，正常狀態(tài)下發(fā)電機(jī)的分形盒維數(shù)基本保持在1.2不變。發(fā)生匝間短路故障后，分形盒維數(shù)值上升，短路匝數(shù)5%時(shí)最小也到達(dá)了1.45。這是由于信號中增加了故障特征諧波信號的緣故，這樣就可以以此為依據(jù)，初步判斷是否發(fā)生了匝間短路故障。

同時(shí)從圖6、圖7可看出，經(jīng)過小波包降噪后的分形盒維數(shù)比未降噪的信號盒維數(shù)值要小，同時(shí)圖7中降噪后信號的盒維數(shù)分布沒有出現(xiàn)圖6的聚集現(xiàn)象，圖6由于噪聲干擾，盒維數(shù)數(shù)值出現(xiàn)聚集現(xiàn)象;同時(shí)可以看出不同故障程度之間的盒維數(shù)分布是有區(qū)別的，隨著短路程度的增加盒維數(shù)的數(shù)值也在增加，可以依據(jù)這一規(guī)律進(jìn)行故障程度的診斷。

5 結(jié)語

通過分析同步發(fā)電機(jī)定子匝間短路故障特征傳遞規(guī)律，提取勵(lì)磁機(jī)定子電流信號的2倍頻分量作為分析對象，利用小波包降噪和分形理論，計(jì)算不同故障程度的分形盒維數(shù)，通過與正常電機(jī)的盒維數(shù)對比，得到以下結(jié)論:

(1)分形理論適合分析電機(jī)這類非線性復(fù)雜系統(tǒng)，盒維數(shù)是有效的故障特征表征工具。故障程度越大，盒維數(shù)數(shù)值越大。

(2)故障后含噪聲的定子電流信號雖然與正常信號有區(qū)別，但是不同故障程度之間無法區(qū)分，在噪聲的影響下短路匝數(shù)多的甚至比短路匝數(shù)少的數(shù)值還小。因此要想進(jìn)行故障程度判斷，必須進(jìn)行降噪處理。

(3)不同狀態(tài)下電流信號經(jīng)降噪后得到的分形盒維數(shù)差別很大，可以清楚的表征電機(jī)狀態(tài)。證明小波包改進(jìn)分形盒維數(shù)作為故障表征量診斷故障可靠。

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