行為建模技術(shù)在減速器優(yōu)化與仿真設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

王 鑫,杜林芳

(1.河南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.河南機(jī)電職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系，河南 鄭州 451191)

PRO/E行為建模技術(shù)使CAD軟件不但能用于造型，也能用于智能設(shè)計(jì)，同時(shí)它還是一種參數(shù)化設(shè)計(jì)分析工具，在特定設(shè)計(jì)意圖和設(shè)計(jì)約束的前提下，經(jīng)一系列迭代運(yùn)算后，能為設(shè)計(jì)人員提供最佳的設(shè)計(jì)建議.使用行為建模技術(shù)，首先要?jiǎng)?chuàng)建初始模型，然后選擇合適的分析特征，創(chuàng)建合適的分析參數(shù)，最后進(jìn)行靈敏度、可行性或優(yōu)化分析，經(jīng)系統(tǒng)計(jì)算后找出最佳答案[1].齒輪減速器作為常用的傳動(dòng)裝置，要求結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕便，但根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)原則得到的減速器質(zhì)量或體積往往并不是最小的，所以可通過行為建模技術(shù)對(duì)齒輪減速器進(jìn)行優(yōu)化和仿真設(shè)計(jì).

1 減速器案例

圖1 齒輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of gear structure

2 優(yōu)化過程

2.1 建立參數(shù)化原始模型

為了避免參照失效，首先建立沒有包含齒槽特征的齒輪和軸模型.利用PRO/E軟件的參數(shù)工具建立兩齒輪對(duì)應(yīng)的基本參數(shù)[3]，定義初始參數(shù)主動(dòng)輪模數(shù)M=10 mm，齒數(shù)Z=20，寬度B=40 mm，齒頂高系數(shù)HAX=1，頂隙系數(shù)CX=0.25，壓力角α=ALPHA=20°，傳動(dòng)比I=2，軸的長度L=100 mm，主動(dòng)軸的直徑DDD=30 mm，從動(dòng)軸的直徑DDDD=25 mm.利用關(guān)系工具和上述參數(shù)建立兩齒輪齒頂圓、齒根圓、分度圓和基圓關(guān)系式.然后,利用漸開線方程和鏡像功能建立兩對(duì)對(duì)稱漸開線,如圖2所示.最后,按照相關(guān)公式設(shè)計(jì)出減速器的軸和從動(dòng)輪的輪輻特征，最終建立沒有包含齒槽特征的減速器模型，如圖3所示.

2.2 建立分析特征

減速器的體積應(yīng)為圖3所示模型的體積減去全部齒槽的體積.首先,利用proe分析菜單中的測(cè)量體積工具，按照?qǐng)D4所示進(jìn)行設(shè)置，建立圖3所示模型體積特征ANALYSIS_VOLUME_1.然后,建立減速器的分析特征，分析特征按照?qǐng)D5進(jìn)行設(shè)置，單擊“下一頁”，出現(xiàn)關(guān)系對(duì)話框，在關(guān)系對(duì)話框中輸入如式(1)所示的減速器體積V的關(guān)系式,建立減速器體積的分析特征.

圖2 齒輪關(guān)系模型Fig.2 Relation molde of gear

圖3 沒有齒槽的減速器模型Fig.3 No cogging gear modle

圖4 模型4體積特征Fig.4 Volume feature of four modle

V=VOLUME:FID_ANALYSIS_VOLUME_1-0.25*PI*B*(DA^2-D^2+DDD^2+DG^2-DD^2+

DDDD^2)，

(1)

圖5 減速器體積特征Fig.5 Volume feature of reducer

式中,DA為小齒輪齒頂圓直徑，D為小齒輪分度圓直徑,DG為大齒輪齒頂圓直徑，DD為大齒輪分度圓直徑.

2.3 創(chuàng)建約束變量

根據(jù)前面所述的6個(gè)約束條件建立6個(gè)分析特征.首先,按照第一個(gè)約束關(guān)系，再次利用分析特征工具，按照如圖5所示進(jìn)行設(shè)置，單擊“下一頁”，在關(guān)系對(duì)話框中輸入如式(2)所示的主動(dòng)輪接觸強(qiáng)度條件，建立第一個(gè)約束分析變量Jiechuyingli.然后,再根據(jù)其余5個(gè)約束條件，建立另外5個(gè)分析特征:

Jiechuyingli=564-465 514/(M*Z)*sqrt(1/B).

(2)

3 敏感度和優(yōu)化分析

以M，Z，B，L，DDD，DDDD這6個(gè)參數(shù)作為變量，對(duì)其進(jìn)行敏感度分析，查看它們對(duì)減速器體積的影響.在進(jìn)行敏感度分析時(shí)，規(guī)定它們的變化范圍，使17≤Z≤100，2 mm≤M≤40 mm，5 mm≤B≤100 mm，8 mm≤DDD≤100 mm，8 mm≤DDDD≤100 mm，10 mm≤L≤300 mm，得到如圖6所示的6條曲線.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)圖6 敏感度分析Fig.6 Sensitivity analysis

從圖6中可看出,每個(gè)參數(shù)對(duì)減速器體積的影響都較大，減速器體積隨每個(gè)參數(shù)的增大而增大.其中,減速器體積隨B和DDD線性增長，隨其余參數(shù)近似指數(shù)增長.

然后,選擇上述6個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，選擇減速器體積分析特征作為最小化目標(biāo)，選擇剛才創(chuàng)建的6個(gè)約束變量作為設(shè)計(jì)約束，對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化分析.按照敏感度分析限定每個(gè)參數(shù)的范圍，并設(shè)置收斂百分比為0.1，最大迭代次數(shù)為100，選擇MDS優(yōu)化方法(多目標(biāo)設(shè)計(jì)研究算法來確定優(yōu)化的最佳起始點(diǎn))，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,如圖7所示.PROE在優(yōu)化過程中會(huì)自動(dòng)更新模型，當(dāng)?shù)玫阶钚◇w積時(shí)，從參數(shù)表中可查看出對(duì)應(yīng)的6個(gè)參數(shù)分別為M=2.03 mm，Z=46.11，B=77.56 mm，DDD=45.96 mm,DDDD=38.76 mm,L=168.24 mm.

圖7 優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimization result

按照?qǐng)D7所示，減速器的最小體積應(yīng)為2.489 2×106mm3，但這6個(gè)參數(shù)均需進(jìn)行圓整，最后確定6個(gè)參數(shù)為M=2 mm，Z=46，B=78 mm，DDD=46 mm，DDDD=39 mm，L=168 mm.又經(jīng)分析得知,圓整后的結(jié)果也滿足各個(gè)約束條件.因此,減速器在滿足上述約束后，最小體積應(yīng)為2.415 19×106mm3.與原始參數(shù)相比，體積下降了59%.

4 仿真建模

在確定減速器體積為最小時(shí)的6個(gè)參數(shù)后，在圖4所示模型的基礎(chǔ)上，再去除齒槽材料，得到了該減速器齒輪和軸的仿真模型，如圖8所示.最后,按照設(shè)計(jì)原則和裝配要求，設(shè)計(jì)階梯軸、軸承、箱體等零件，完成減速器的裝配，如圖9所示.

圖8 齒輪和軸的仿真模型Fig.8 Simulation model of gear and shaft

圖9 減速器仿真模型Fig.9 Simulation model of reducer

5 結(jié)語

(1)利用行為建模技術(shù)，不僅對(duì)減速器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，而且得到了滿足約束且體積最小的減速器仿真模型.

(2)利用敏感度分析，得到了模數(shù)等基本參數(shù)對(duì)減速器體積的影響曲線.

參考文獻(xiàn)：

[1] 桂樹國，許正榮.Pro/E行為建模技術(shù)在曲軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].煤礦機(jī)械，2010(2):187-189.

[2] 楊可楨，程光蘊(yùn).機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2006:164-172.

[3] 牛寶林.Pro/ENGINEER Wildfire 4.0 應(yīng)用與實(shí)例教程[M].北京：人民郵電出版社，2009:147-153.