造船門式起重機(jī)模態(tài)分析研究

王 晟 李英春

(1.中船第九設(shè)計(jì)研究院工程有限公司，上海 200063;2.中國(guó)人民解放軍第四八一零工廠，遼寧 116000)

1 進(jìn)行模態(tài)分析的必要性

造船門式起重機(jī)作為船塢區(qū)分段合攏必不可少的起重設(shè)備，近幾年有朝著超大跨度、超大起重量方向發(fā)展的趨勢(shì)。在大型造船門式起重機(jī)(以下簡(jiǎn)稱大型造船門機(jī))結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)人員主要考慮的是結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，忽視振動(dòng)對(duì)整機(jī)結(jié)構(gòu)的影響，其結(jié)果難免會(huì)使大型造船門機(jī)結(jié)構(gòu)局部存在不合理之處。然而大型造船門機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的優(yōu)劣對(duì)其整體性能有著重要的影響，振動(dòng)不僅可能會(huì)造成大型造船門機(jī)共振，而且造成其結(jié)構(gòu)的疲勞破壞。當(dāng)大型造船門機(jī)受到外界的載荷激勵(lì)頻率與其某一固有頻率接近時(shí)，就有可能引起結(jié)構(gòu)共振，從而產(chǎn)生很高的動(dòng)應(yīng)力，造成結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度破壞或產(chǎn)生不允許的大變形，破壞其使用性能。模態(tài)分析的作用主要是使結(jié)構(gòu)避免共振或按特定頻率進(jìn)行振動(dòng)。因此，對(duì)大型造船門機(jī)做模態(tài)分析是十分必要的。

本文以某船廠整機(jī)額定抬吊重量1 000 t，軌距145 m 的雙梁大型造船門機(jī)為例，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙建立ANSYS 模型，通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算出其低階的固有頻率和振動(dòng)阻尼，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員提供相應(yīng)的參考。

2 大型造船門機(jī)模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是所有動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，是確定結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件振動(dòng)特性的一種技術(shù)。它可以計(jì)算出被分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率、振動(dòng)型式以及阻尼，從而為金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員提供信息，盡可能的避免一些特定頻率下的振動(dòng)。對(duì)于n 自由度的線性阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，其自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

忽略阻尼不計(jì)，令［C］=0，即:

得到系統(tǒng)的特征方程為:

式中，ω 是系統(tǒng)固有頻率。

2.2 大型造船門機(jī)有限元模型的建立

大型造船門機(jī)的主梁、剛性腿和柔性腿選用梁?jiǎn)卧狟EAM188，并根據(jù)其各部件的重量(考慮對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)扶梯欄桿的重量)對(duì)每個(gè)部件的材料密度做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以反映整機(jī)的質(zhì)量大小和重心位置。對(duì)于在模型中無(wú)需建立但對(duì)整體質(zhì)量分布有一定影響的部件，如上小車、下小車和維修吊等選用是集中質(zhì)量單元MASS21。最終建立的ANSYS 模型如圖1 所示。

2.3 施加約束

根據(jù)實(shí)際情況，主梁和剛性腿連接的位置采用剛性連接。主梁和柔性腿連接的位置采用鉸接，將該連接位置的垂向自由度和沿大車軌道方向的自由度耦合，其它方向自由度釋放。將該大型造船門機(jī)的大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為8 個(gè)相互連接的梁節(jié)點(diǎn)，并將8 個(gè)節(jié)點(diǎn)施加3 個(gè)方向的線位移約束。

圖1 大型造船門機(jī)有限元模型Figure 1 Finite element model of heavy duty naval gantry crane

2.4 大型造船門機(jī)模態(tài)分析

由振動(dòng)理論知識(shí)可知，高階固有頻率在結(jié)構(gòu)存在阻尼的情況下迅速衰減，相對(duì)應(yīng)的振動(dòng)能量迅速減弱，在實(shí)際的振動(dòng)過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響較小。在結(jié)構(gòu)的振動(dòng)過(guò)程中起主要作用的是較低階振型所對(duì)應(yīng)的固有頻率。對(duì)于大型造船門機(jī)這樣具有幾十萬(wàn)個(gè)自由度的大型鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，利用模態(tài)分析計(jì)算其高階固有頻率和振型向量既費(fèi)力、費(fèi)時(shí)，又沒(méi)有什么實(shí)際意義。因此對(duì)于大型鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，做模態(tài)分析一般都是選擇前幾階的固有頻率和振型作為研究對(duì)象。本文選擇該大型造船門機(jī)的前10 階固有頻率和振型向量作為研究對(duì)象。通過(guò)ANSYS 的后處理結(jié)果，得到該大型造船門機(jī)前10 階固有頻率如表1 所示。

該大型造船門機(jī)前10 階振型如圖2～圖11所示。

表1 該大型造船門機(jī)固有頻率Table 1 Natural frequencies of the heavy duty naval gantry crane

圖2 第一階振型Figure 1 1st phase vibration shape

圖3 第二階振型Figure 3 2nd phase vibration shape

圖4 第三階振型Figure 4 3rd phase vibration shape

圖5 第四階振型Figure 5 4th phase vibration shape

圖6 第五階振型Figure 6 5th phase vibration shape

圖7 第六階振型Figure 7 6th phase vibration shape

圖8 第七階振型Figure 8 7th phase vibration shape

圖9 第八階振型Figure 9 8th phase vibration shape

圖10 第九階振型Figure 10 9th phase vibration shape

圖11 第十階振型Figure 11 10th phase vibration shape

由圖2～圖10 分析比較可得:前面第1 階和第2 階垂向振型不大，從第4 階垂向振型向下達(dá)到最大值，到第6 階垂向振型向上達(dá)到最大值。其余幾階振型主要是垂直于大車軌道和沿動(dòng)車軌道方向，對(duì)整機(jī)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響相對(duì)較小。因此選擇表1 中第4 階和第6 階固有頻率來(lái)計(jì)算該大型造船門機(jī)的阻尼系數(shù)。

2.5 船廠門式起重機(jī)阻尼計(jì)算

參考相關(guān)的文獻(xiàn)，起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)一般阻尼比ξ=0.008～0.05，其中焊接結(jié)構(gòu)取ξ=0.008～0.01，鉚接結(jié)構(gòu)取ξ=0.015～0.05，這些經(jīng)驗(yàn)值為大型造船門機(jī)阻尼的計(jì)算提供了有益的幫助。根據(jù)該大型造船門機(jī)的工作特點(diǎn)，計(jì)算取阻尼比ξ=0.009。

根據(jù)對(duì)該大型造船門機(jī)起重機(jī)對(duì)結(jié)構(gòu)影響較大的頻率的上限和下限值，并選取合適的阻尼比ξ，計(jì)算出瑞利阻尼的兩個(gè)重要系數(shù)Alpha(簡(jiǎn)稱α)和Beta(簡(jiǎn)稱β)值。瑞利阻尼的主要計(jì)算公式如下:

［C］=α［M］+β［K］

式中，［M］是質(zhì)量矩陣;［M］是剛度矩陣。

系數(shù)α 和β 與阻尼比ξ 之間有如下關(guān)系:

α/(2ω)+βω/2=ξ

式中，ω=2πf，f 是頻率，單位Hz。

對(duì)于固定的ξ 值，α 和β 隨f 變化。確定選擇f4和f6，通過(guò)聯(lián)立方程來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的α 和β，聯(lián)立方程:

α/(2ω4)+βω6/2=ξ

α/(2ω4)+βω6/2=ξ

解為:

將表1 中的數(shù)據(jù)代入公式中可得α=1.01×10-3，β=3.87×10-2。

3 模態(tài)分析小結(jié)

(1)從表1 頻率計(jì)算數(shù)值分析，該大型造船門機(jī)固有頻率數(shù)值相當(dāng)接近。這與該大型造船門機(jī)雙梁呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)相吻合，說(shuō)明其模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果是合理可信的。

(2)《起重機(jī)設(shè)計(jì)、使用和保養(yǎng)》中對(duì)大型造船門機(jī)固有頻率要求應(yīng)在f=0.7 Hz 范圍內(nèi)，以上計(jì)算結(jié)果滿足該項(xiàng)要求，說(shuō)明該起重機(jī)的設(shè)計(jì)滿足固有頻率的要求。

(3)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)α 和β 數(shù)值相對(duì)較小，說(shuō)明大型造船門機(jī)的瑞利阻尼系數(shù)數(shù)值較小，衰減速度較慢，因此設(shè)計(jì)人員必須對(duì)小車運(yùn)動(dòng)方向的振動(dòng)有足夠的重視。

(4)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)α 和β 數(shù)值，發(fā)現(xiàn)α 數(shù)值遠(yuǎn)小于β 數(shù)值，說(shuō)明在大型造船門機(jī)模態(tài)分析中，剛度對(duì)該種類型的起重機(jī)振動(dòng)影響相對(duì)較大。

(5)從表1 的計(jì)算結(jié)果可知，大型造船門機(jī)振動(dòng)頻率小于2 Hz，屬于低頻振動(dòng)。如此低的固有頻率，意味著司機(jī)在作業(yè)時(shí)舒適度較差，建議在司機(jī)室或司機(jī)的座椅下增加隔振材料來(lái)提高作業(yè)的舒適性。

(6)使用單位應(yīng)該盡量避免使用與表1 中相同或相近的外界激勵(lì)，以免引起共振，對(duì)大型造船門機(jī)結(jié)構(gòu)造成影響。

［1］胡宗武，閻以誦.起重機(jī)動(dòng)力學(xué).北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1988.

［2］全國(guó)起重機(jī)機(jī)械標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范.GB/T3811—2008.

［3］錢光浩.基于ANSYS 的龍門起重機(jī)門架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與優(yōu)化研究.武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008.

［4］王晟.海洋工況風(fēng)浪載荷對(duì)浮式起重機(jī)結(jié)構(gòu)影響分析研究.上海海事大學(xué)碩士論文.2009.

［5］Ing.J.Verschoof.起重機(jī)設(shè)計(jì)、使用和保養(yǎng).上海:上海科學(xué)出版社，2002.

［6］王俊華，等.斗輪堆取料機(jī)在頭部激振下的動(dòng)態(tài)響應(yīng).起重運(yùn)輸機(jī)械，2012.