大跨徑混凝土拱橋的地震反應(yīng)分析

張 寧

（新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830006）

0 引言

我國處于環(huán)太平洋地震帶和亞歐地震帶這兩大地震帶上，歷來是世界上地震活動(dòng)活躍的地震多發(fā)的國家[1]。本文利用MIDAS CIVIL結(jié)構(gòu)分析軟件選用時(shí)程分析法對某大跨徑鋼筋混凝土拱橋在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了分析，所得結(jié)果對于大跨徑鋼筋混凝土拱橋的抗震設(shè)計(jì)提供了有價(jià)值的結(jié)果。

1 地震作用下結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程[2]

利用Hamilton變分原理可以推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程：

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；u，¨分別為結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，速度響應(yīng)及加速度響應(yīng)，為地面運(yùn)動(dòng)的加速度值。

對于鋼筋混凝土拱橋在地震荷載作用下其運(yùn)動(dòng)方程又可以寫為：

式中，ua、分別為結(jié)構(gòu)非支承位置各自由度的位移、速度和加速度；ub、分別為結(jié)構(gòu)支承位置各自由度的位移、速度和加速度。

2 有限元模型建立及計(jì)算參數(shù)選用

2.1 工程概況

此橋?yàn)樯铣惺戒摻铐畔湫伟骞皹颍渲鞴叭榻孛鎽益溇€無鉸拱，其跨徑為176m，凈矢跨比為1/6.8，拱軸系數(shù)m＝1.756，寬17.6m，拱上建筑為簡支形式拱上建筑，下部結(jié)構(gòu)采用重力式實(shí)體橋墩，明挖擴(kuò)大基礎(chǔ)。

2.2 有限元模型

筆者利用大型有限元分析軟件MIDAS/Civil建立有限元分析模型，其中有限元模型中所采用的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)根據(jù)實(shí)際參數(shù)取值。該橋主拱圈選用梁格法對進(jìn)行模擬，拱上建筑和橫梁采用空間梁單元，橋面采用板單元，該橋的有限元模型共計(jì)3020個(gè)節(jié)點(diǎn)，1830個(gè)單元。其邊界條件為：拱腳處采用固結(jié)，在橋面板單元處采用釋放板端約束的方式實(shí)現(xiàn)簡支形式的拱上建筑形式。建立的有限元模型見圖1。

圖1 大橋有限元模型

2.3 阻尼矩陣[3]

目前在結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析中廣泛采用的阻尼方式有：根據(jù)材料直接輸入、Rayleigh阻尼模型等等。本文在對大橋進(jìn)行抗震計(jì)算時(shí)考慮阻尼時(shí)也采用Rayleigh阻尼。

Rayleigh阻尼模型假設(shè)阻尼與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度成一定比例關(guān)系：

式中，系數(shù)α0和α1為Rayleigh阻尼常數(shù)。

2.4 地震動(dòng)的輸入

本文選用EI-Centro波作為本橋的地震動(dòng)輸入，根據(jù)相關(guān)資料，此橋所處位置地震底本烈度為Ⅶ度，支座所處的場地為Ⅱ類。對本橋進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)考慮三向地震作用，根據(jù)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2001）相關(guān)要求需要對該地震波的峰值進(jìn)行調(diào)整。

3 大橋地震響應(yīng)計(jì)算

在建立了大橋的有限元模型和對各計(jì)算參數(shù)確定之后，采用時(shí)程分析法計(jì)算了大橋在EI-Centro波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在對本橋進(jìn)行地震響應(yīng)計(jì)算時(shí)考慮了以下荷載工況作用：地震動(dòng)荷載組合系數(shù)為：1.0×縱向+1.0×橫向+1.0×豎向。這里根據(jù)地震反應(yīng)分析的結(jié)果，整理出了拱腳、1/8跨、1/4跨、3/8跨、拱頂截面的位移響應(yīng)和內(nèi)力響應(yīng)的峰值。主拱圈各關(guān)鍵截面處的位移峰值情況如表1所示，主拱圈各關(guān)鍵截面的內(nèi)力峰值如表2所示。

表1 主拱各關(guān)鍵截面位移峰值

表2 主拱各關(guān)鍵截面內(nèi)力峰值

根據(jù)上面通過對大橋進(jìn)行時(shí)程分析的位移響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，可以得到下面的分析結(jié)果：

a）在三向地震荷載作用下，大橋主拱各個(gè)控制截面在橫橋向和豎向都發(fā)生了較大的位移響應(yīng)，而在順橋向的位移響應(yīng)較??；

b）在三向地震荷載作用下，主拱各關(guān)鍵截面的豎向位移有隨著距離拱腳位置越遠(yuǎn)其值越大的趨勢。其中，主拱各關(guān)鍵截面的最大的順橋向位移響應(yīng)發(fā)生在L/4截面處，最大的豎向位移響應(yīng)和最大的橫橋向位移響應(yīng)均發(fā)生在拱頂截面。

據(jù)上面通過對大橋進(jìn)行時(shí)程分析的內(nèi)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，可以得到下面的分析結(jié)果：

a）大橋主梁各個(gè)控制截面位置在三向地震荷載作用下都產(chǎn)生了較大的內(nèi)力響應(yīng)，其中各內(nèi)力的峰值均出現(xiàn)在拱腳截面，在拱腳處的各內(nèi)力峰值遠(yuǎn)較其他關(guān)鍵截面處要大，因此在地震荷載作用下拱腳是受力的最不利位置；

b）在三向地震荷載作用下，主拱各關(guān)鍵截面（除拱頂外）的內(nèi)力峰值響應(yīng)有隨著距離拱腳位置越遠(yuǎn)而減小的趨勢。

4 結(jié)論

通過對大橋在El-Centro波作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算，大致可以得到如下結(jié)論：

4.1 在三向地震荷載作用下，大橋主拱圈各個(gè)控制截面在橫橋向和豎向都發(fā)生了較大的位移響應(yīng)，而在順橋向的位移響應(yīng)較小，其中大橋主拱圈各個(gè)控制截面在豎向的位移響應(yīng)最大。大橋主拱圈各個(gè)控制截面中最大響應(yīng)峰值位置分別為：L/4處（縱向位移最大）和拱頂（橫向位移、豎向位移最大）。

4.2 在三向地震荷載作用下，主拱的軸力和面內(nèi)彎矩較大，面外向彎矩較小。在拱腳處的各內(nèi)力峰值遠(yuǎn)較其他關(guān)鍵截面處要大，在地震荷載作用下拱腳是受力的最不利位置，在拱腳處的抗震設(shè)計(jì)需要引起重視和注意。

[1]胡聿賢.地震工程學(xué)[M].北京：人民交通出版社，1988.

[2]項(xiàng)海帆，劉光棟.拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與振動(dòng)[M].北京：人民交通出版社，1991.

[3]陳惠發(fā)，段煉.橋梁工程抗震設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.