加筋正六角鋁蜂窩異面力學特性與筋胞厚度匹配優(yōu)化

王中鋼， 姚 松

(1. 軌道交通安全教育部重點實驗室，長沙410075;2. 中南大學 交通運輸工程學院，長沙410075)

鋁蜂窩因其質輕、平臺力穩(wěn)定已廣泛應用于航空航天、高速列車、汽車、包裝防護等領域。為探尋質輕而高比吸能的蜂窩類結構，工程設計人員與學者們進行了深入的研究與探索。GIBSON［1］和YU［2］對蜂窩的幾何特點、力學行為、屈曲模式、吸能機理進行了系統(tǒng)的研究與歸納，ZHAO［3］，YAMASHITA［4］，SUN［5］等采用試驗手段探討了在準靜態(tài)與低速異面沖擊時蜂窩的力學響應;王闖［6］與王永寧［7］建立了蜂窩有限元分析數值模型，分析了蜂窩動態(tài)沖擊力學特性;樊卓志等［8］基于ANSYS 有限元方法模擬研究了金屬蜂窩板的傳熱。所有這些成果為開發(fā)更高更優(yōu)性能的蜂窩產品提供了科學參考。

蜂窩的力學行為與其幾何構型密切相關。受生產能力限制，國內最成熟的六角蜂窩產品離航天返回艙、高速動車組等大噸位、高沖出水平的吸能需求尚有一定的差距。提高標準六角蜂窩的吸能能力一直是蜂窩開發(fā)者們努力的方向。QIU［9，10］將蜂窩拓寬至格柵形式來研究其在共面壓縮時的力學特性。HEXCEL 公司［11］等國外蜂窩制造企業(yè)已推出了加筋形式的蜂窩產品，但所加設的筋板對蜂窩力學特性的影響未見任何報道，筋板厚度對基礎蜂窩的性能貢獻尚未明確。本研究采用數值仿真分析方法，建立加筋形式蜂窩的精細模型，研究加筋正六角蜂窩的異面壓縮力學特性，并研究加筋板厚與初始蜂窩厚度間的匹配關系，為高強蜂窩產品設計提供支撐。

1 加筋六角蜂窩胞元屬性與密度表征

常規(guī)的正六邊形蜂窩可用單個胞元的壁厚t、邊長h、邊寬l、和內角θ 四個參數來表達，且滿足h =l和θ=π/6。由拉伸法而得的蜂窩產品，將在加膠部位自然形成兩條雙倍壁厚的邊。加筋型蜂窩是在標準六角蜂窩的基礎之上，在胞壁間黏接不同厚度的鋁板以達到性能提升的目的，其構型主要有單厚單筋型(1R1)、單厚雙筋型(1R2)、雙厚單筋型(2R1)、雙厚雙筋型四種(2R2)［11］，其結構構型示意圖如圖1 所示。

圖1 加筋六角蜂窩幾何構型.(a)1R1;(b)1R2;(c)2R1;(d)2R2;(e)R0 ;(f)胞元Fig.1 Geometric configuration of honeycomb (a)1R1;(b)1R2;(c)2R1;(d)2R2;(e)R0 ;(f)cell

表觀密度是多孔材料最重要的物理參數，以圖1(f)中2R2 型蜂窩胞元計算為例，設基礎蜂窩(亦即標準蜂窩構型)胞壁壁厚為t0，加筋板厚t1，參照比面積法［12］，由細胞元面積與基材分布面積所含質量相等，建立方程ρ*A*=ρ0A0，其中ρ*，ρ0分別為蜂窩表觀密度和蜂窩基材的密度，A*，A0分別為胞元所占面積和胞元內基材部分的面積。由此推得繼而推出同理可推導出其他各形式蜂窩的表觀密度如表1 所示。

表1 六角蜂窩表觀密度Table 1 Apparent densities for honeycombs

從表1 可明顯看出，各加筋蜂窩的表觀密度與基材密度、幾何參數、加筋板厚密切相關，且加筋板厚與基礎蜂窩的壁厚成等冪次關系，說明其對密度的影響是處在同一量級的，是引起蜂窩力學性能差異的關鍵因子之一。另外，2R2 型蜂窩表觀密度正好為1R1 型蜂窩表觀密度的2 倍。

2 等壁厚加筋蜂窩力學特性比較

2.1 離散模型

采用顯式非線性動力學有限元分析方法，利用Belytschko-Tsay 型殼單元構建標準蜂窩與四種加筋蜂窩的有限元全尺度精細離散模型，基材材料為AL5052H18，其彈性模量Es=69.3GPa，密度ρ0=2680kg/m3，泊松比ν =0.33，屈服強度σ0=215MPa。本構模型選用理想彈塑性模型［6，13］，在低速沖擊條件下可不考慮材料應變率效應，依據文獻［5］的胞元數大于8 ×9 以后其力學特性趨于穩(wěn)定的結論，本研究選用11 ×11 胞元數的蜂窩結構，其規(guī)格為t0= t1=0.06mm，h = l =4mm，總體尺寸分別為72. 61mm ×68mm ×60mm(L ×W ×T)，網格離散的尺度效應已濾除。構建上下端面剛性墻，其中下端面剛性墻為固定邊界，上端面剛性墻以恒定10m/s 的速度向下端面剛性墻壓縮，蜂窩胞間選用自動單面接觸算法，摩擦因子為0.20。

2.2 加筋蜂窩吸能特性直觀比較

圖2 為可移動剛性墻以10m/s 沖擊各不同構型蜂窩的動態(tài)響應結果，其中σ 為名義強度，由σ =F/A0計算得到，F 為承載面A0上承受的載荷。從圖2 可知，加筋蜂窩與標準蜂窩一樣，其異面壓縮過程主要由窄彈性、初始坍塌、穩(wěn)定壓縮、密實化四個階段組成。初始階段材料壓潰引起較大的初始峰值力，繼而進入穩(wěn)定的壓縮段，并在應變ε=0.80 附近進入密實。當t0=t1時，各蜂窩的力學特性均較理想，平臺區(qū)穩(wěn)定，密實率近乎一致。

圖2 10 m/s 沖擊時各型蜂窩的應力應變響應曲線Fig.2 Stress-strain response curves at 10m/s

工程中通常采用比值形式的平臺強度σm衡量蜂窩的力學特性，它可由σm=Fm/A0計算得到，Fm為平臺區(qū)段的均載。因ε=0.2 至ε=0.7 區(qū)段內蜂窩力平臺載荷較為穩(wěn)定，是其工程應用中最重要的區(qū)段，因而本研究中的Fm取該區(qū)段內蜂窩所受的載荷的平均值。比較結果如表2 所示。

表2 力學特性直觀比較Table 2 Comparison between mechanical properties

從表2 可知，相比標準蜂窩，加筋形式的蜂窩其平臺強度得到明顯提升。且隨蜂窩表觀密度的增加而逐漸增大。雙厚型(2R)強于單厚型(1R)，雙筋型(R2)強于單筋型(R1)。雙厚雙筋型(2R2)蜂窩承載水平與標準蜂窩相比提升顯著，由未加筋前的1.51MPa 提升至5.46MPa，約提高3.6 倍。對于航天返回艙、高速動車組等安裝空間明顯受限的工程實際問題，該幅度的提升是相當可觀的，且伴隨有穩(wěn)定的平臺力及反饋給乘員的低減速率，加筋處理的優(yōu)越性非常明顯。

3 不等厚加筋蜂窩筋胞壁厚匹配優(yōu)化

3.1 加筋板剛度權重分析

從前述分析可知，對蜂窩加筋能使其承載水平向提升的方向演化。因而可適當增大t1的值來提升蜂窩的力學性能，但同時這一處理也必將引起蜂窩總體剛度的改變，甚至誘發(fā)變形模式的突變。蜂窩的剛度主要體現在彎曲剛度與剪切剛度兩個方面。當其異面受載時，可忽略橫向剪切剛度的影響，整體剛度由彎曲剛度D 主導，它可由D =Et3/12(1－v2)計算而來，其中E 和v 分別為蜂窩胞壁材料的彈性模量與泊松比。從圖1 所示的各種蜂窩的胞元構型均可看出，蜂窩的縱向彎曲剛度主要由(t1+2t0)3所主導。通過預先數值仿真分析發(fā)現，當t1≤3t0時，標準蜂窩在10m/s 沖擊時其平臺區(qū)段非常穩(wěn)定，說明在t1≤3t0時蜂窩均維系有穩(wěn)定的屈曲模式，不必考慮因整體密度過大引起的局部失穩(wěn)導致計算評價指標失衡的問題。

3.2 筋胞壁厚匹配研究

加筋蜂窩受彎曲剛度影響，研究不同加筋板厚與基礎蜂窩胞壁間的匹配效應是探尋合理加筋板厚的關鍵，對于復雜加筋結構的蜂窩，僅從其胞元幾何特征著手，構建全約束關系的匹配優(yōu)化模型是不現實的，最合理最實際的方案即是構建全尺度精細蜂窩模型并進行直接模擬。依據圖1 所示的蜂窩幾何構型特點，可以直接將加筋蜂窩統(tǒng)一為R0，R1，R2三種。分別對基礎蜂窩以R1 型與R2 構型方式加設筋板厚t1=0.5t0，t1= t0，t1=1.5t0，t1=2t0，t1=2.5t0，t1=3t0處理，采用2.1 節(jié)所述的數值模擬方法進行10m/s 低速沖擊，得到各加筋蜂窩的應力應變響應曲線如圖3 所示。

圖3 不同加筋板厚的應力應變曲線(a)R1;(b)R2Fig.3 Stress-strain curves of different reinforced honeycomb(a)R1;(b)R2

從圖3 可知，對于R1 型蜂窩，當t1≤1.5t0時，平臺區(qū)段尚較為穩(wěn)定，t1＞1.5t0以后其波動異常明顯，表明其變形模式出現了與預期常規(guī)蜂窩穩(wěn)定平臺載荷對應穩(wěn)定漸進變形模式不一致的現象，該型蜂窩的變形模式在t1=1.5t0時出現了“分離點”;但對R2 型蜂窩而言，在t1＞2t0后穩(wěn)定的漸進屈曲現象后才消失。表3 提取R1 型、R2 型蜂窩不同加筋板厚在ε=0.2 至ε=0.7 區(qū)段內的峰峰值比較，如下所示:

表3 加筋蜂窩平臺區(qū)峰峰值比較Table 3 Comparison between peak-to-peak forces at plateau stage

從表3 峰峰值比較中也能清晰反映出波動現象的觀察結果，R1 與R2 兩種構型蜂窩其對應的“分離點”分別為t1=1.5t0與t1=2t0。

3.3 等效表觀密度評估加筋匹配效應

蜂窩加筋板厚選取存在明顯的“分離點”，不同加筋板厚對蜂窩的力學性能影響明顯，但這僅是從波動現象的表觀體現與平臺強度均值得出的結論，要完整評價出最優(yōu)的加筋板厚，還需評估出蜂窩加筋后筋胞壁厚匹配對力學特性改變的貢獻。本研究采用等效表觀密度所得的載荷特性的相對誤差量進行評判。將不同加筋壁厚的蜂窩折算為相等表觀密度的等厚加筋式蜂窩芯塊上，保持孔格大小h=l=4mm、壁厚t0=0.06mm 不變，分別反算出等效后的R1、R2 型蜂窩的胞壁厚度滿足:=(8t0+3t1)/11，t*2 =(8t0+6t1)/14。提取10m/s 低速沖擊時不等壁厚加筋蜂窩的初始峰值強度σp、平臺強度σm和等效密度加筋處理后蜂窩的峰值強度、平臺強度結果，如表4 所示。其中，t*為R1 型的與R2 型的的統(tǒng)一表達，σp與由其初始峰值力除以對應蜂窩受載面的面積計算得到的;相對誤差量ηp與ηm即是用來評估不等厚加筋蜂窩筋壁匹配性能的指標因子，其分別由ηp=100 ×(σ*p －計算得到。

表4 等效前后力學特性對比Table 4 Comparison on mechanical properties before and after equivalent

從表4 中可知，ηp很小，幾乎可以忽略，但ηm卻相對較大。對于R1 型加筋蜂窩，當t1＞1.5t0時，ηm劇增，由6. 88%躍升至16. 10%，突變明顯;而R2 型的蜂窩，當t1＞1.5t0時，同樣出現了突增現象，且當t1=2t0時，ηm已高達22.43% ，匹配效果在t1=2t0加筋構型中并不理想，這反映出通過波動現象觀察到的t1=2t0為R2 型加筋蜂窩的“分離點”僅僅是波形特征表露出的假象，其真實“分離點”應該為t1=1.5t0。圖4 直觀描繪了兩種構型在t1=0.5t0，t1=1.5t0，t1=2t0，t1=2.5t0加筋時蜂窩的應力應變曲線。

從圖中不同加筋板厚的等效密度計算結果可知，在等密度條件下對應等同平臺強度的現象并未出現，ηm卻隨加筋板厚倍數的增加呈現“分離”。當t1≥2t0后，其響應曲線的平臺間距均逐漸拉大，且R2 型蜂窩其間距更為明顯。圖示現象表明，在t1≥2t0之后，因加筋板厚度引起蜂窩總體屈曲模式改變，剛度大的壁板影響到了剛度小的壁板的位形變化，引起褶皺的減少，漸進屈曲不再穩(wěn)定，繼而影響整個蜂窩芯塊的受力，導致平臺強度降低。此時應著重評估其變形模式的不確定性帶來的蜂窩結構失效問題，不建議生產和使用筋厚超過該比例的加筋型蜂窩產品。

4 結論

(1)對標準正則六角蜂窩加筋處理可大大改觀蜂窩的承載水平與吸能能力，且維系了與標準蜂窩一致的異面塑性坍塌力學行為及穩(wěn)定的蜂窩漸進屈曲特性。不同加筋形式的蜂窩其提升幅度也不一致，等壁厚的同材質蜂窩，雙厚型加筋明顯強于單厚型;而雙筋型提升幅度強于單筋型。

圖4 不同筋厚蜂窩等效前后應力應變曲線(a)R1;(b)R2Fig.4 Stress-strain curves of different reinforced honeycombs before and after equivalent(a)R1;(b)R2

(2)筋板厚度是影響加筋蜂窩承載水平與吸能能力的關鍵因素之一，其與基礎蜂窩間存在筋胞壁厚匹配效應問題，且存有明顯的加筋板厚“分離點”，當所加筋板小于一定厚度時，加筋蜂窩的平臺區(qū)平齊、完整;但隨筋厚增加，蜂窩響應特性突變，平臺區(qū)波動劇增。對加筋板厚的設計應落在分離點之內，以確保蜂窩穩(wěn)定的承載能力與吸能貢獻，超出該厚度比例構造的加筋型蜂窩，其功用將受到影響。

(3)1.5 倍厚加筋型蜂窩，其力學性能穩(wěn)定，既能保證蜂窩總體變形模式的穩(wěn)定可靠，還可大大提高其承載水平與吸能能力，是最優(yōu)的筋厚選擇方案。

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