孔隙尺寸離散度大的碳纖維增強復(fù)合材料隨機孔隙建模方法研究

梁向雨， 林 莉， 陳 軍， 丁珊珊， 李喜孟

(大連理工大學(xué) 無損檢測研究所，遼寧 大連116024)

建立能夠客觀描述含孔隙復(fù)合材料的物理模型，是進行復(fù)合材料性能預(yù)測、孔隙率無損檢測與評價等工作的前提。但真實孔隙形貌十分復(fù)雜，具有明顯的隨機性和不確定性，尺寸變化范圍很大，形狀不規(guī)則、邊界粗糙，從數(shù)學(xué)和物理角度都很難處理［1］。借鑒地震勘測、儲層預(yù)測研究中針對復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)中非均勻性的分析思路和方法［2］，本課題組在國內(nèi)外首次提出了將隨機介質(zhì)理論和統(tǒng)計學(xué)方法應(yīng)用于含孔隙復(fù)合材料研究的學(xué)術(shù)思想。隨機介質(zhì)是針對非均勻介質(zhì)提出的統(tǒng)計學(xué)描述方法，它由大、小兩種尺度的非均勻性所組成。大尺度非均勻性描述介質(zhì)的平均特性，而小尺度非均勻性是加在上述平均值上的隨機擾動［2］?；陔S機介質(zhì)理論，可以將含孔隙復(fù)合材料看作是纖維和樹脂基體構(gòu)成的大尺度背景介質(zhì)上局部隨機疊加了小尺度的擾動，這種擾動具有非均勻性特點，以此思路針對碳纖維增強復(fù)合材料建立了二維隨機孔隙模型(Random Void Model，RVM)［3～7］。研究表明，與基于含孔隙各向同性均勻介質(zhì)彈性理論的Martin［8］模型相比，RVM 對孔隙的模擬結(jié)果與實際孔隙非常相似，為隨后采用數(shù)值計算方法計算超聲參量提供了重要的模型基礎(chǔ)。

然而用此方法針對大量微小孔隙中夾雜有大尺寸孔隙的復(fù)合材料進行建模時，由于建模參數(shù)來自于該孔隙率下所有孔隙觀測尺寸的平均值，導(dǎo)致模擬結(jié)果中的孔隙尺寸只在較小的范圍內(nèi)變化，尺寸較大的孔隙并未得到體現(xiàn)，使得模擬結(jié)果與實際孔隙形貌相差較大。基于此問題，針對孔隙尺寸跨度較大的兩組碳纖維復(fù)合材料試樣，采取依據(jù)孔隙尺寸進行分級建模，然后進行疊加處理的方法，完成了含有孔隙尺寸離散度大的復(fù)合材料孔隙模型的建立，經(jīng)與未分級建模結(jié)果以及金相觀測結(jié)果比較，驗證了該方法的有效性。

1 原理

隨機介質(zhì)是用于描述非均勻連續(xù)介質(zhì)的統(tǒng)計學(xué)方法。在二維隨機介質(zhì)中，點(x，z)處的彈性參量M(x，z)(密度、拉梅常數(shù)等)可分解為［9］:

式中，M0為大尺度非均勻性參數(shù)，假設(shè)為常數(shù)或隨二維空間坐標(x，z)緩慢變化;x，z 分別為二維直角坐標系的水平與垂直方向坐標;δ 和M 為小尺度非均勻擾動量，并假設(shè)其為具有零均值、一定方差及某一自相關(guān)函數(shù)的空間平穩(wěn)隨機過程。圖1a 為采用高斯型自相關(guān)函數(shù)，自相關(guān)長度a =10μm，b=10μm 生成的隨機介質(zhì)。雖然隨機介質(zhì)很好地描述了大小兩種尺度上的非均勻性，但連續(xù)的隨機介質(zhì)并不適合造成復(fù)合材料彈性突變的孔隙型缺陷［2］。采用極值搜索法對隨機介質(zhì)進行改造，可以得到隨機孔隙模型［3］。圖1b 為孔隙率P =1%的隨機孔隙模型，可以看出，生成孔隙的形狀、尺寸及分布具有隨機性和不確定性，與實際碳纖維增強復(fù)合材料中孔隙的形貌及分布特征相似，適于描述含孔隙復(fù)合材料。孔隙率P 和自相關(guān)長度a，b 共同決定了RVM 中孔隙的形貌特征，自相關(guān)長度a，b 取決于金相法對孔隙尺寸進行觀測和統(tǒng)計得到的結(jié)果。

圖1 隨機介質(zhì)和隨機孔隙模型 (a)高斯型隨機介質(zhì)(a=10μm，b=10μm);(b)隨機孔隙模型(P=1%)Fig.1 Random medium and random void model (a)Gaussian random medium(a=10μm，b=10μm);(b)Random void model (P=1%)

2 實驗

本實驗所選樣品A，B 均采用預(yù)浸熱壓成型方法制備而成的碳纖維增強復(fù)合材料板，碳纖維型號為T700，所選樹脂類型為環(huán)氧樹脂，樣品厚度為3.7mm。將試樣研磨拋光后，借助金相顯微鏡進行孔隙形貌觀察，結(jié)果如圖2 所示。

利用圖像分析軟件進行孔隙率和孔隙尺寸的統(tǒng)計。設(shè)孔隙截面橫向尺寸為長度，用L 表示，縱向尺寸為寬度，用W 表示(如圖2b 所示)，然后將兩樣品中的孔隙按照孔隙長度L 進行分級:A 樣品，L ＜50μm 的孔隙為1 級，L≥50μm 的孔隙為2 級;B 樣品中，L ＜ 50μm 的孔隙為1 級，長度為50 ≤L ＜200μm 的孔隙為2 級，L≥200μm 的孔隙為3 級。分別統(tǒng)計兩樣品中各級孔隙的孔隙率和孔隙尺寸，統(tǒng)計結(jié)果如表1 所示。可以看出不同級別尺寸的孔隙對于整體孔隙率的貢獻權(quán)重。

圖2 樣品A(a)及B(b)中的孔隙形貌Fig.2 The micrographs of samples A (a)and B (b)

3 結(jié)果與討論

針對上述兩種樣品，分別用未分級和分級兩種方法建立隨機孔隙模型。其中，未分級建模以所有孔隙的平均尺寸為依據(jù)選取自相關(guān)長度，直接建立模型;分級建模則以各級孔隙的平均尺寸為依據(jù)，分別選取自相關(guān)長度建立模型，再將各級別孔隙的模型進行疊加。自相關(guān)長度的選取如表2 所示。

表1 樣品A、B 孔隙率和孔隙尺寸統(tǒng)計結(jié)果Table 1 The statistical results of porosity and void size for sample A and B

表2 自相關(guān)長度的選取Table 2 The determination of autocorrelation length

圖3、圖4 分別為樣品A，B 用兩種建模方法得到的模擬結(jié)果與實際孔隙形貌的對比?？梢钥闯?，由于樣品中所含微小孔隙數(shù)量過多，孔隙的平均尺寸偏小，以所有孔隙的平均尺寸為依據(jù)選取自相關(guān)長度建模，導(dǎo)致模擬結(jié)果中大孔的丟失。未分級建模結(jié)果(圖3e、圖4f)中尺寸較大的孔隙未能得到體現(xiàn)。而先分級后疊加的建模方法，但模擬結(jié)果疊加結(jié)果中各個級別尺寸的孔隙均能得到體現(xiàn)，大大改善了模擬結(jié)果(圖3c、圖4d)與實際孔隙形貌(圖3d、圖4e)之間的幾何相似度。由于疊加過程中孔隙相互重疊，會造成孔隙率減小，A、B 的模擬結(jié)果的孔隙率分別為4.05%和4.14%，與金相法測得的孔隙率比較，分別減少了0.03%和0.06%，可以看出孔隙率變化不大，并且被覆蓋的一般為小孔隙，影響不大。

圖3 樣品A 分級建模與未分級建模結(jié)果比較 (a)1 級孔隙模型;(b)2 級孔隙模型;(c)1，2 級孔隙模型疊加結(jié)果;(d)實際孔隙形貌;(e)未分級建模結(jié)果Fig.3 The comparisons between the models of sample A with grading and without grading(a)model for voids of grade 1;(b)model for voids of grade 2;(c)superposed result of(a)and (b);(d)the micrograph of sample A;(e)modeling result without grading

圖4 樣品B 分級建模與未分級建模結(jié)果比較 (a)1 級孔隙模型;(b)2 級孔隙模型;(c)3 級孔隙模型;(d)1，2，3 級孔隙模型疊加結(jié)果;(e)實際孔隙形貌;(f)未分級建模結(jié)果Fig.4 The comparisons between the models of sample B with grading and without grading (a)model for voids of grade 1;(b)model for voids of grade 2;(c)model for voids of grade 3;(d)superposed result of (a)，(b)and (c);(e)the micrograph of sample B;(f)modeling result without grading

4 結(jié)論

針對含有孔隙尺寸離散度大的碳纖維增強復(fù)合材料，提出了按孔隙尺寸進行分級建模，然后予以疊加的研究思路，避免了隨機孔隙模型中大孔的丟失，模擬結(jié)果與實際孔隙形貌之間有更高的幾何相似度，提高了隨機孔隙模型的適用性，為后續(xù)研究工作提供了模型基礎(chǔ)。

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