個人外匯市場最優(yōu)組合研究——基于Markowitz均值方差組合模型

林應誠

（安徽財經(jīng)大學國際經(jīng)濟貿易學院，安徽蚌埠 233030）

一、國內外研究現(xiàn)狀

國外對投資產(chǎn)品選擇理論的研究起始于1952年，由Markowitz Harry教授最早系統(tǒng)提出現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的概念，此前的投資大多針對個別投資對象，Markowitz Harry(1952)首次提出在投資中需要保持“高收益”和“確定收益”兩個風險因素的平衡，分別用期望收益率和收益率方差來衡量收益率水平和不確定性，建立均值—方差模型，主張分散化投資來規(guī)避風險，[1]即“不要把雞蛋放到同一個籃子里”。但Markowitz Harry提供的方法面臨的樣本量和計算量巨大，隨著投資產(chǎn)品種類增多，其實用性也受到質疑。在此之后，William Shape(1963)提出建立“單因素模型”來簡化計算，考察相應指數(shù)對受益變化的影響。[2]這一簡化形式使得現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論應用起來更為實際。Treynor Jack(1961)、Treynor Jack(1962)、William Shape(1964)、Lintner John(1965)和Jan Mossin(1966)通過對現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的衍生性研究，形成了著名的資本資產(chǎn)定價模型(CAPM),該模型主要研究資產(chǎn)的預期收益率與風險資產(chǎn)之間的關系，以及均衡價格是如何形成的，認為期望收益率由無風險利率和風險溢價組成，并以β系數(shù)衡量投資產(chǎn)品或組合的市場風險。[3]-[7]此后，Ross Stephen(1977)突破性的發(fā)展了CAPM，提出套利定價模型（APT），APT用套利概念定義均衡，不需要市場組合的存在性，所需的假設也比CAPM更少、更合理。[8]

國內對外匯投資產(chǎn)品選擇的理論的研究起步較晚，徐焱，榮喜民(2003)運用Markowitz組合證券投資理論討論了外匯投資組合的選擇和外匯儲備的最優(yōu)調整模型，并給出了最優(yōu)組合投資及最佳調整策略，結合歷史資料分別進行了計算和分析。[9]張巖（2008）改進了均值—方差模型，運用ARMA-ARCH時間序列數(shù)據(jù)模型，分析了其中外幣的滯后特征，為投資者規(guī)避外匯匯率風險，實現(xiàn)投資收益提供了現(xiàn)實意義。[10]趙永秀(2005)從總體上介紹個人投資理財?shù)男睦頊蕚浜屠碡斠?guī)劃，然后分門別類地介紹銀行儲蓄理財、證券投資、房產(chǎn)投資、保險投資、黃金珠寶投資、收藏品投資等理財領域和財技。[11]

本文將基于我國個人外匯市場投資產(chǎn)品現(xiàn)狀，將外匯匯率引入Markowitz的均值方差模型，探討個人外匯市場投資的最優(yōu)模型及其影響因素，并結合實際案例研究分析。

二、我國個人外匯市場投資現(xiàn)狀

據(jù)中國人民銀行統(tǒng)計，2012年我國外匯儲量總額為236669.93億元人民幣，較2011年的232388.73億元增長了約1.84%，隨著的居民外匯持有量的增加，外匯投資備受關注，逐漸成為除股票和債券之外最普遍的投資方式。自2005年7月21日中國人民銀行實行匯改之后，個人外匯投資渠道逐漸多樣化，現(xiàn)有的個人外匯投資渠道有外幣存款、商業(yè)銀行外幣理財產(chǎn)品、QDII產(chǎn)品、投資B股、外匯掉期和遠期外匯、外匯期權、外匯保證金交易、購買外匯保單、貨幣兌換等。[12]其中前四種投資方式在國內較為流行。因銀行理財產(chǎn)品和QDII產(chǎn)品特征上有諸多相似，可以比較這四類產(chǎn)品的特征如表1所示。

表1 個人外匯投資產(chǎn)品比較

三、Markowitz個人外匯市場投資組合模型的構建和分析

（一）模型假設

1.外匯投資市場是完全競爭市場，信息是完全的，外匯可以自由流動，買賣者眾多。

2.投資者的決定僅僅依據(jù)外匯產(chǎn)品的收益和風險。即外匯組合的期望收益率和方差。

3.一種貨幣只有一種外匯產(chǎn)品，即外匯產(chǎn)品相對于幣種是獨一無二的，市場上有N種產(chǎn)品，且外匯市場不允許賣空。

4.總投資額用本幣表示，外匯產(chǎn)品投資額用外幣表示。

（二）符號說明

（三）模型構建

因此，構建該方程組的拉格朗日函數(shù)求解，具體如下：

利用矩陣變換，將方程組中的①常數(shù)項（e1＋e2＋…＋eN）消掉，并拆分成方程組，得：

（四）模型結果分析

模型計算結果顯示在一種外幣對應一種外匯產(chǎn)品的個人外匯投資市場上，獲得最優(yōu)投資組合即收益最大或風險最小的條件是外匯匯率與投資比重成反比，外匯匯率上升時應該降低此外匯產(chǎn)品的投資比重，反之，則增加該外匯產(chǎn)品在投資組合中的比重。

四、案例分析

本文選取2013年1月1日至2013年4月30日共100天內美元、歐元、日元、英鎊、澳元、港幣六種外幣每日收盤價作為原始數(shù)據(jù)，并計算日收益率的七天平均值作為相應的周收益率，日收益率計算公式如下：

其中et為日本外幣市場匯率，et-1為上一日外幣市場匯率。

用Eviews軟件計算出周收益率協(xié)方差，為便于觀察，將所得周收益率和周收益率的協(xié)方差數(shù)值都乘以100，以樣本數(shù)據(jù)庫中最后一周的周收益率代表預期的下一周收益率，得到期望收益表，如表2所示。

假設總投資額為10000元人民幣，預期收益為100元人民幣，即預期收益率1%，利用模型構建的方程組可以計算得到，不考慮其他外匯和交易條件，可以得到2013年4月30日各種外匯的最優(yōu)投資組合，如表3所示。

表2 期望收益表

表3 最優(yōu)外匯投資表

五、結論與展望

本文將外匯匯率引入Markowitz均值方差模型，構建最優(yōu)外匯投資組合，有助于個人投資者規(guī)避外匯市場風險，實現(xiàn)收益最大化，有效杜絕了主觀決策和非理性判斷，對于實現(xiàn)外匯投資產(chǎn)品結構的量化分析具有重大意義，但由于Markowitz的均值方差模型使用選定的樣本均值和方差預測預期數(shù)值，當模型應用于高頻金融數(shù)據(jù)時，容易造成對預期值度量的偏差，加之模型假設條件的限制，模型的實用性稍顯不足，這也是模型日后需要進一步改進的地方。

[1]Markowitz Harry.Portfolio Selection[J].The journal of Finance,1952,(1):77-91.

[2]William Shape.A Simplified Model for Portfolio Analysis[J].Management Science,1963,(2):277-293.

[3]William Sharpe.Capital asset prices:A theory of market equilib rium under conditions of risk[J].Journal of Finance,1964,(3)：425-442.

[4]Treynor Jack.Market Value,Time,and Risk[M].Unpublished manuscript,1961.

[5]Treynor Jack.Toward a Theory of Market Value of Risky Assets[M].Unpublished manuscript,1962.

[6]Lintner John.The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets[J].Re view of Economics and Statistics,1965,(1)：13-37.

[7]Jan Mossin.Equilibrium in a Capital Asset Market[J].Econo metrica,1966,(4)：768–783.

[8]Ross Stephen.The Capital Asset Pricing Model(CAPM),Shortsale Restrictions and Related Issues[J].Journal of Finance,1977,(1):177-183.

[9]徐焱,榮喜民.最優(yōu)外匯組合投資及管理[J].天津輕工業(yè)學院學報,2003,(18):29-32.

[10]張巖.外匯投資組合決策研究[D].天津財經(jīng)大學,2008.

[11]趙永秀.個人理財[M].深圳:海天出版社,2005.

[12]韓復齡.外匯交易工具與避險操作[M].北京:中國時代經(jīng)濟出版社,2006.