基于混合優(yōu)化算法的經(jīng)顱磁刺激線(xiàn)圈陣列設(shè)計(jì)

楊龍成，陸繼慶，劉冀成

(成都信息工程學(xué)院，四川成都610225)

有研究表明，經(jīng)顱磁刺激(Transcranial magnetic stimulation，TMS)對(duì)人體安全，無(wú)痛，無(wú)損傷，重復(fù)性好，且療效明顯［1－5］。但由于磁刺激儀的磁刺激線(xiàn)圈對(duì)磁場(chǎng)的匯聚能力差、刺激重復(fù)性差、定位不準(zhǔn)，且磁刺激技術(shù)本身的缺陷影響了經(jīng)顱磁刺激的進(jìn)一步發(fā)展。研究者們經(jīng)過(guò)研究，設(shè)計(jì)出各種不同線(xiàn)圈陣列［6－7］，而線(xiàn)圈的各特性參數(shù)決定刺激的準(zhǔn)確性和刺激深度［8］，因此經(jīng)顱磁刺激過(guò)程中頭部?jī)?nèi)電磁場(chǎng)分布的準(zhǔn)確模擬受線(xiàn)圈參數(shù)的影響，所以要提高電磁場(chǎng)模擬的精度和實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)更好的聚焦性，就需要將線(xiàn)圈參數(shù)進(jìn)行全面優(yōu)化，逐步改善經(jīng)顱磁刺激系統(tǒng)磁聚焦性能。本文設(shè)計(jì)新型的簡(jiǎn)單經(jīng)顱磁刺激線(xiàn)圈，對(duì)影響磁場(chǎng)分布的線(xiàn)圈可調(diào)參數(shù)進(jìn)行分析，用高級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)的優(yōu)化算法及其與CST軟件的外部通信接口，完成對(duì)經(jīng)顱磁刺激的優(yōu)化求解，達(dá)到改善磁刺激磁場(chǎng)的聚焦效果。

1 線(xiàn)圈模型設(shè)計(jì)

1.1 兩個(gè)方框形線(xiàn)圈模型

模型由兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形子線(xiàn)圈組成，分別水平放置在上下兩個(gè)不同平面，如圖1。

圖1 兩方框形線(xiàn)圈CST結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Two square coils of CST structure graph

兩子線(xiàn)圈電流有4種方案，分兩種情況討論線(xiàn)圈邊長(zhǎng)和線(xiàn)圈重疊間距對(duì)磁場(chǎng)分布影響。

(1)線(xiàn)圈注入方向相同的1A電流

圖2是幾組線(xiàn)圈參數(shù)下磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖。圖a與b、c與d、e與f兩兩各為一組，線(xiàn)圈邊長(zhǎng)依次為100 cm、160 cm、160 cm，線(xiàn)圈重疊間距依次為0.9×100 cm、0.9×160 cm、0.75×160 cm，兩線(xiàn)圈所在平面垂直距離均為3 cm。

由圖2分析線(xiàn)圈邊長(zhǎng)和線(xiàn)圈重疊間距對(duì)磁場(chǎng)分布的影響為:子線(xiàn)圈邊長(zhǎng)越大越好，子線(xiàn)圈重疊間距對(duì)磁場(chǎng)的分布影響不大。

圖2 平面線(xiàn)圈模型生成的B場(chǎng)分布Fig.2 Magnetic field distribution established by plane coil model

(2)線(xiàn)圈注入方向相反的1A電流

圖3是不同線(xiàn)圈參數(shù)組合的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖。圖a與b、c與d中線(xiàn)圈的邊長(zhǎng)為80 cm，前組線(xiàn)圈重疊間距0.9×80 cm、后組0.4×80 cm，兩線(xiàn)圈平面垂直距離均為3 cm。

由圖3分析線(xiàn)圈邊長(zhǎng)和線(xiàn)圈重疊間距對(duì)磁場(chǎng)分布的影響為:線(xiàn)圈邊長(zhǎng)越小，磁場(chǎng)分布越好，線(xiàn)圈重疊間距對(duì)磁場(chǎng)分布影響也不大;隨著線(xiàn)圈Z方向距離的增加，磁場(chǎng)出現(xiàn)中心凹陷情況。

上述研究表明，子線(xiàn)圈注入反向電流時(shí)，磁場(chǎng)分布較好。

1.2 三個(gè)方框形線(xiàn)圈模型

通過(guò)以上模型的討論和研究，在圖1所示的兩方框形線(xiàn)圈模型基礎(chǔ)上加入第3個(gè)線(xiàn)圈，線(xiàn)圈的形狀可為長(zhǎng)方形，或其他模型。如圖4，3個(gè)子線(xiàn)圈所在平面兩兩間的間距相同。

圖3 平面線(xiàn)圈模型生成的B場(chǎng)分布Fig.3 Magnetic field distribution established by plane coil model

圖4 三方框形線(xiàn)圈CST模型Fig.4 Three square coils of CST model

圖4線(xiàn)圈模型中共有12種電流方案，根據(jù)第三個(gè)子線(xiàn)圈是否注入電流，分兩種情況研究磁場(chǎng)。其中有6種模型的聚焦性能比對(duì)比線(xiàn)圈好。圖5列出了這6種電流方案，圖a、b、c、d為新加入線(xiàn)圈注入電流的情況，e和f為無(wú)電流情況。

圖5 線(xiàn)圈電流組態(tài)Fig.5 The coil current configuration

圖6給出兩組線(xiàn)圈參數(shù)模型的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖。每?jī)蓚€(gè)線(xiàn)圈所在平面的垂直距離為3 cm。圖a、b中線(xiàn)圈邊長(zhǎng)80 cm，左邊線(xiàn)圈+1 A電流，右邊線(xiàn)圈－1 A電流，重疊距離為0.4×80 cm，第三個(gè)線(xiàn)圈邊長(zhǎng)為32 cm的正方形，電流+5 A;圖c、d中邊長(zhǎng)60 cm，左邊線(xiàn)圈－1 A，右邊線(xiàn)圈1 A，重疊距離0.1×60 cm，第三個(gè)線(xiàn)圈的長(zhǎng)60 cm，寬為42 cm，電流為+1 A。

圖6 平面線(xiàn)圈模型生成的B場(chǎng)分布Fig.6 Magnetic field distribution established by plane coil model

從圖中可知這兩組參數(shù)的磁場(chǎng)分布聚焦都較好，磁場(chǎng)的聚焦性能與上方加入的第三個(gè)線(xiàn)圈的電流密切相關(guān)，電流越大聚焦越好。相比于其他4種模型此模型的磁場(chǎng)分布整體要好。

2 混合優(yōu)化算法與CST的聯(lián)合使用

2.1 混合優(yōu)化算法

從遺傳算法［9－13］和粒子群算法［14－17］的大量研究中可知兩種算法搜索機(jī)制的異同之處和各自的優(yōu)缺點(diǎn)，都屬于全局搜索算法。結(jié)合粒子群算法中粒子是基本單位且無(wú)需編碼，遺傳算法交叉和變異操作對(duì)最優(yōu)解有破壞影響，但粒子群算法可對(duì)最優(yōu)解保存，粒子群算法主要處理連續(xù)問(wèn)題的這些特性實(shí)現(xiàn)本文的混合優(yōu)化算法(PSO-GA)。此混合算法是在粒子群算法的每一次迭代后期加入遺傳算法的交叉與變異［18］操作。

混合算法中的變異是高斯變異。高斯表達(dá)式如公式(1)所示，式子中g(shù)bestfitness表示粒子全局最優(yōu)解、pbestfitness［i］表示粒子局部最優(yōu)解的適應(yīng)度值、fitness［i］表示粒子適應(yīng)度值。粒子替換公式為公式(2)和(3)所示，公式(2)為迭代次數(shù)在1/2最大次數(shù)前的變異粒子替換公式，公式(3)為迭代次數(shù)大于或等于1/2最大迭代次數(shù)的變異粒子替換公式，xir表示第i個(gè)粒子第r維的位置，gbestir表示全局最優(yōu)解第r維位置。

通過(guò)人們公認(rèn)的純數(shù)學(xué)測(cè)試函數(shù)［19－20］的有效評(píng)估，得出PSO-GA在多峰搜索中存在明顯的優(yōu)勢(shì)，其性能更適合磁場(chǎng)的優(yōu)化。

2.2 混合優(yōu)化算法與CST軟件數(shù)據(jù)通信

線(xiàn)圈模型的優(yōu)化對(duì)象主要是線(xiàn)圈的參數(shù)特性，如線(xiàn)圈的半徑，注入線(xiàn)圈的電流及線(xiàn)圈的空間位置等。通常我們根據(jù)計(jì)算線(xiàn)圈的先驗(yàn)知識(shí)確定線(xiàn)圈參數(shù)的解空間，將此解空間作為優(yōu)化算法初始種群的范圍及計(jì)算精度的依據(jù)，然后優(yōu)化算法依據(jù)其制定的初始種群產(chǎn)生方法產(chǎn)生初始種群，CST與高級(jí)語(yǔ)言的數(shù)據(jù)通信接口將初始種群所表示的線(xiàn)圈參數(shù)輸入CST，CST軟件根據(jù)所輸入的參數(shù)建立模型，計(jì)算模型及進(jìn)行結(jié)果處理，最后通過(guò)數(shù)據(jù)接口將優(yōu)化算法所需的場(chǎng)結(jié)果輸出，用于優(yōu)化算法的適應(yīng)度計(jì)算，此過(guò)程就為CST軟件與優(yōu)化算法的單次通信，而算法種群個(gè)體通常不止一個(gè)，所以計(jì)算一代種群需進(jìn)行這樣的通信多次。圖7給出混合優(yōu)化算法與CST通信的聯(lián)合求解整體步驟流程:

圖7 線(xiàn)圈模型優(yōu)化流程圖Fig.7 Optimization coil model for processing

3 模型的優(yōu)化

上述提出的線(xiàn)圈陣列模型中3方框形線(xiàn)圈模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，磁場(chǎng)分布較好，所以為了得到用于TMS的激勵(lì)線(xiàn)圈，同時(shí)驗(yàn)證CST與優(yōu)化算法接口的可用性，對(duì)此模型進(jìn)行了優(yōu)化。

3.1 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)反映了目標(biāo)函數(shù)的特性，線(xiàn)圈優(yōu)化中算法的每一個(gè)個(gè)體都代表一組線(xiàn)圈參數(shù)，同時(shí)對(duì)應(yīng)一種線(xiàn)圈模型，即對(duì)應(yīng)一種場(chǎng)分布。本文對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行了歸一化處理，防止出現(xiàn)磁場(chǎng)值和磁場(chǎng)分布同比例增長(zhǎng)帶來(lái)的計(jì)算或?qū)Ρ鹊腻e(cuò)誤。根據(jù)大量的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，本文使用的場(chǎng)值適應(yīng)度函數(shù)如下公式(4)所示。

線(xiàn)圈優(yōu)化計(jì)算中，CST計(jì)算空間設(shè)置為100 cm×100 cm×100 cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度取值平面為Z=－4平面。公式(4)中BarvN表示輸出平面上，輸出點(diǎn)B場(chǎng)歸一化值的平均值，Barvn表示計(jì)算平面中心向外延伸4 cm×4 cm方形范圍內(nèi)B場(chǎng)輸出值的歸一化平均值，N表示從CST輸出的B場(chǎng)取值點(diǎn)總數(shù)，N0.98表示B場(chǎng)輸出平面磁感應(yīng)強(qiáng)度歸一化值大于等于0.98的點(diǎn)，同理可得N0.9，N0.8。計(jì)算適應(yīng)度算法中利用N0.98與計(jì)算平面中心周?chē)?0 cm×10 cm范圍內(nèi)，歸一化值大于或等于0.98點(diǎn)的總數(shù)比較，將聚焦點(diǎn)限制在計(jì)算平面中心周?chē)? cm×6 cm平面內(nèi)且去除了多峰情況。此適應(yīng)度函數(shù)反映了實(shí)際應(yīng)用所需磁場(chǎng)分布的特性，將磁場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，用于TMS優(yōu)化計(jì)算。

3.2 優(yōu)化參數(shù)選取與優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化線(xiàn)圈的匝數(shù)為100匝，電流取+1 A，0 A和－1 A三個(gè)值。優(yōu)化參數(shù)如表1所示。

表1 3方框形線(xiàn)圈優(yōu)化參數(shù)表Table1 3 square coils optimization parameter table

按照上述優(yōu)化所得參數(shù)，在CST軟件中建立模型，如圖8所示，計(jì)算空間與優(yōu)化B場(chǎng)取值空間一致20 cm×20 cm×20 cm，其他計(jì)算條件與優(yōu)化計(jì)算設(shè)置一致。計(jì)算Z=－4平面歸一化B場(chǎng)幅值分布和二維等高線(xiàn)圖(見(jiàn)圖9)。

為了對(duì)比優(yōu)化效果，在單線(xiàn)圈尺寸和刺激強(qiáng)度盡量接近的情況下選取邊長(zhǎng)為8 cm對(duì)比線(xiàn)圈，注入電流大小為1 A。圖10為對(duì)比單線(xiàn)圈的歸一化B場(chǎng)幅值分布和二維等高線(xiàn)圖。從圖11可同時(shí)看出兩種模型刺激強(qiáng)度和聚焦程度的對(duì)比。

圖8 a優(yōu)化模型b單線(xiàn)圈模型Fig.8 a Optimization model b Single coil model

圖9 優(yōu)化模型Fig.9 Optimization model

圖10 單線(xiàn)圈模型Fig.10 Single coil model

圖11 a優(yōu)化模型B場(chǎng)分布b單線(xiàn)圈B場(chǎng)分布Fig.11 Optimization model of B distribution Single coil model of B distribution

上述對(duì)比結(jié)果顯示，優(yōu)化模型無(wú)論在聚焦性還是刺激強(qiáng)度上都優(yōu)于對(duì)比單線(xiàn)圈模型，因此該模型可用于TMS中。

4 結(jié)論

結(jié)合遺傳算法與粒子群算法的基本特性設(shè)計(jì)了混合優(yōu)化算法;用高級(jí)語(yǔ)言編程控制CST軟件，實(shí)現(xiàn)CST軟件與高級(jí)語(yǔ)言程序的數(shù)據(jù)通信接口及聯(lián)合CST軟件的TMS優(yōu)化求解;對(duì)當(dāng)前新型的線(xiàn)圈陣列模型中影響磁場(chǎng)分布的參數(shù)進(jìn)行了討論，用TMS優(yōu)化算法優(yōu)化了其中磁場(chǎng)分布集中且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的模型，優(yōu)化結(jié)果對(duì)比顯示，3方框形線(xiàn)圈的刺激強(qiáng)度和聚焦程度都有不同程度的提高，得到用于TMS的優(yōu)化激勵(lì)線(xiàn)圈模型，為全面優(yōu)化激勵(lì)線(xiàn)圈的空間結(jié)構(gòu)研究提供了參考依據(jù)與實(shí)用價(jià)值。

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