波浪譜形對不規(guī)則波數值模擬的影響

吳喜德

(交通運輸部 水運科學研究院，北京 100088)

波浪是近岸區(qū)域關鍵的水動力要素，不僅影響影響港工建筑物安全和船舶泊穩(wěn)，也是近岸物質輸運的主要動力要素。外海向近岸傳播來的波浪隨機性較強，受近岸水深、岸線、海岸建筑物等影響，波浪的折射、繞射、匯聚等各種效應異常顯著，在海岸工程中需要分析研究不規(guī)則波浪在近岸的傳播分布。為便于對不規(guī)則波處理，通常采用波浪譜將不規(guī)則波浪分解為由無限多個振幅不同、頻率不同、方向不同、位相雜亂的規(guī)則波組成。不規(guī)則波浪數值模擬中，通常需要將這些組成波分別進行模擬后再經過綜合疊加來模擬波浪傳播，這勢必會造成計算量的大大增加。緩坡方程綜合考慮了波浪傳播的折射、繞射等效應，是一類常用的近岸線性波浪模型[1-9]，由于該類方程基于線形波浪理論而來，如果可以忽略入射波浪譜形的影響，采用規(guī)則入射波來代替不規(guī)則入射波勢必會大大減少計算工作量，提高計算效率。

本研究利用將數值模擬分析了波浪譜形對不規(guī)則波浪數值模擬結果的影響。研究中，采用不同參數的JONSWAP譜來模擬不規(guī)則入射波浪要素分布，采用波浪拋物型緩坡方程來模擬近岸波浪傳播，通過模擬結果的比較來分析波浪譜形狀對模擬結果的影響。

1 數學模型

1.1 JONSWA波浪譜

波浪譜描述了不規(guī)則波浪能量在頻率上的分布，在波浪的理論研究和實際應用中都有十分重要的意義。波浪譜形狀依據波浪能量在波高、周期和波向等的分布而定，是波浪周期、波高和波向等的函數。JONSWAP譜是近岸海域應用較為廣泛的一種波浪譜，由英、美、法等多國研究人員在開發(fā)北海的北海海浪聯合課題中提出，隨后多位學者對其進行了改進并得到了廣泛應用。本研究采用改進的JONSWA譜[10]對不規(guī)則波進行離散：

(1)

式中，f為波浪頻率；fp為譜峰頻率；γ為譜峰因子，取值介于1.5～6，平均值為3.3，對波浪能量分布有重要影響，γ越大譜波浪能量越集中，改變γ的取值可得到不同形狀的譜。

1.2 拋物型緩坡方程模型

拋物型緩坡方程在橢圓型緩坡方程[1]中忽略了波浪在主傳播方向上的反射、折射等作用的影響，即忽略了波向線方向的繞射作用而僅考慮沿波峰方向的繞射，而綜合了波浪的折射和繞射，求解大為簡化，克服了橢圓型緩坡方程數值求解不夠高效、計算較困難的缺陷。Kirby基于低階極值原理提出了低階極值拋物型緩坡方程[3]，考慮到波浪不規(guī)則性，表示為[4]

(2)

其中,

(3)

(4)

非線性項Dn的表達式為

(5)

(6)

采用有限差分法對方程(2)進行數值離散求解[4]。

2 數值模擬與結果分析

為了分析波浪譜形狀分布對不規(guī)則波浪數值模擬結果的影響，通過在JONSWAP波浪譜采用不同的譜峰因子來得到不同分布形狀的波浪譜?；谶@些譜來模擬入射波浪要素分布。數值模擬時，依據采用的JONSWAP譜按等分頻率法將入射波浪要素劃分為50份，為了避免所模擬的組成波浪頻率成周期性重復，在各頻率劃分區(qū)域范圍內隨機選取頻率作為該區(qū)間的代表頻率。

2.1 近岸平直斜坡地形上不規(guī)則波浪傳播的模擬分析

海岸和近海工程國家重點實驗室對近岸入射波浪在1：40和1：100平直地形上的傳播進行了模擬[4-6]。表1為其中3個實驗工況，其中h0為波浪入射處靜水深；θ0為入射波浪傳播方向；H0為入射波高；T0為入射波浪周期。模擬中分別采用譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP譜模擬入射波浪要素分布，圖1給出了3個工況中不同譜峰因子對應的JONSWAP譜。圖2給出了工況1，2，3中不同譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP入射波浪譜時，所模擬的波高和實測值的比較。可以看出采用不同譜形波浪譜模擬的波高和實測值均比較一致，且依據各譜形模擬所得波高基本一致。但采用規(guī)則波模擬所得結果和不規(guī)則波模擬結果有些差別，在波浪破碎區(qū)尤為明顯，這主要歸于模型中非線性項D和波浪破碎能量耗損因子的影響?？傮w來看，模擬中入射波浪譜形分布對模擬結果沒有明顯影響。

表1 近岸平直斜坡地形上波浪傳播的模擬參數Table 1 Parameters for the wave propagation on a straight slope in the nearshore area

圖1 近岸平直斜坡地形入射波浪JONSWAP譜Fig.1 The JONSWAP spectrum of the incident waves propagating on a straight slope in the nearshore area

圖2 近岸平直斜坡地形上波浪傳播模擬Fig.2 The Simulation of wave propagation on a straight slope in the nearshore area

2.2 圓形淺灘地形上不規(guī)則波浪傳播的模擬分析

Ito和Tanimoto進行了圓形淺灘地形上規(guī)則波浪傳播的模型實驗[11]，并給出了3個斷面的實測結果。其中平底區(qū)域的水深為0.15 m，圓形淺灘的水深為

h=0.05+0.15625(x-1.2)2+(y-1.2)2

(8)

波高為0.010 4 m；周期為0.511 s的規(guī)則入射波浪沿x軸正向傳入計算區(qū)域。

模擬中，采用均勻網格劃分計算區(qū)域，計算的x,y向空間步長均取0.1 m。為了考察不規(guī)則波浪的傳播，分別采用譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP譜模擬入射波浪要素分布，圖3給出了不同譜峰因子對應的JONSWAP譜。圖4給出了不同譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP入射波浪譜時，3個實測斷面所模擬的波高和實測值的比較，可以看出在3個實測斷面采用不同譜形模擬的波高和實測值均比較一致，且依據各譜形模擬所得波高均很接近。但采用規(guī)則波模擬所得結果和不規(guī)則波模擬結果有些差別，這主要歸于模型中非線性項的影響?？傮w來看，模擬中入射波浪譜形分布對模擬結果沒有明顯影響。

圖3 圓形淺灘地形入射波浪JONSWAP譜Fig.3 The JONSWAP spectrum of the incident waves propagating on a circular shoal

圖4 圓形淺灘地形上波浪傳播模擬Fig.4 The Simulation of wave propagation on a circular shoal

3 結 語

海岸工程中，常常需要分析不規(guī)則波浪在近岸的傳播分布特性。本研究通過數值模擬分析了入射波浪譜形狀對不規(guī)則波浪數值模擬結果的影響。研究中采用不同參數的JONSWAP譜模擬入射波浪要素分布，基于緩坡方程波浪模型模擬不規(guī)則波浪的傳播，分析了波浪譜形狀對波浪數值模擬結果的影響。模擬結果表明，在采用近岸緩坡方程模擬不規(guī)則波浪時，入射波浪譜形分布對模擬結果影響不明顯，但和采用規(guī)則波模擬所得結果有些差別，主要歸于波浪模型中非線性項的影響。

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