幾道考查能力的好題——評2013年高考理科綜合能力測試（北京卷）物理試題

公衍錄

2013年高考理科綜合能力測試（以下簡稱理綜）（北京卷）中的物理試題能力立意突出，緊密聯(lián)系實(shí)際和科技前沿動(dòng)態(tài)，具有較強(qiáng)的選拔甄別功能。眾所周知，命題形式的僵化與固化是導(dǎo)致應(yīng)試教育的最直接原因，因此各地高考都在不斷推陳出新。北京大學(xué)趙凱華教授等早就提出應(yīng)該允許少量高考試題出現(xiàn)在高考考試大綱范圍以外。雖然目前還不宜這么做，但利用最新科技前沿的某些問題和大學(xué)中的一些問題情境，命制能用中學(xué)知識(shí)求解的“新”題來考查學(xué)生的能力，是2013年高考理綜（北京卷）物理試題的一個(gè)顯著特點(diǎn)。本文選擇其中3題，考查這3道試題是如何考查考生的能力，期望能對全國其他省份的命題有所啟示。

1 2013年高考理綜（北京卷）第20題

試題內(nèi)容：

以往我們認(rèn)識(shí)的光電效應(yīng)是單光子光電效應(yīng)，即一個(gè)電子在極短時(shí)間內(nèi)只能吸收到一個(gè)光子而從金屬表面逸出。強(qiáng)激光的出現(xiàn)豐富了人們對于光電效應(yīng)的認(rèn)識(shí)，用強(qiáng)激光照射金屬，由于其光子密度極大，一個(gè)電子在極短時(shí)間內(nèi)吸收多個(gè)光子成為可能，從而形成多光子光電效應(yīng)，這已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖1。用頻率為v的普通光源照射陰極K，沒有發(fā)生光電效應(yīng)。換用同樣頻率v的強(qiáng)激光照射陰極K，則發(fā)生了光電效應(yīng)；此時(shí)若加上反向電壓U，即將陰極K接電源正極，陽極A接電源負(fù)極，在KA之間就形成了使光電子減速的電場。逐漸增大U，光電流會(huì)逐漸減?。划?dāng)光電流恰好減小到零時(shí)，所加反向電壓可能是下列的（其中W為逸出功，h為普朗克常量，e為電子電量）

圖1 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置示意

試題評析：

（1）從考查的知識(shí)點(diǎn)上看，此題考查了動(dòng)能定理、光電效應(yīng)方程、光電流、反向電壓、電場力做功、動(dòng)能定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一道典型的學(xué)科內(nèi)力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)綜合題。試題要求考生能夠靈活應(yīng)變地寫出多光子光電效應(yīng)方程nhv=W+EK，n=2、3、4…，并對光電流、反向電壓、動(dòng)能定理等概念、規(guī)律有比較清晰的認(rèn)識(shí)和理解，從而運(yùn)用臨界法，對具有最大初動(dòng)能的電子恰好減速為零的過程列出動(dòng)能定理：-eU=0-EK，才能進(jìn)一步得出正確選項(xiàng)為B。

（2）從考查的能力上看，此題考查了考生的推理能力和探究能力?？忌鷮喂庾庸怆娦?yīng)是熟悉的，但對多光子光電效應(yīng)是陌生的。面對這類新情景問題，考生無法直接套用現(xiàn)成的公式和模型，只能在審題的基礎(chǔ)上，獲取新知識(shí)，并與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識(shí)銜接整合，得出新結(jié)論，進(jìn)而完成解答。如果教師課堂教學(xué)過死，只注重做題，不注重對產(chǎn)生光電效應(yīng)原因的解釋和對光電效應(yīng)方程的理解，考生看到這道題又不認(rèn)真審題，就會(huì)按照慣性思維、機(jī)械地套用高中講的光電效應(yīng)方程hv=W+EK，而導(dǎo)致出錯(cuò)，誤選A。

（3）從情感態(tài)度價(jià)值觀上看，這類結(jié)合高科技前沿的題目，一方面可以增加考生學(xué)習(xí)物理的興趣、激發(fā)考生的創(chuàng)造性和求知欲，另一方面可以引導(dǎo)考生關(guān)注科技前沿的動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)參與意識(shí)和對社會(huì)負(fù)責(zé)任的態(tài)度。

2 2013年高考理綜（北京卷）第23題

試題內(nèi)容：

蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作兩個(gè)階段。最初，運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段，他經(jīng)過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達(dá)到完成比賽所需的高度；此后進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。

把蹦床簡化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧，彈力大小F=kx（x為床面下沉的距離，k為常量）。質(zhì)量m=50 kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10 m；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中，假定運(yùn)動(dòng)員所做的總功W全部用于其機(jī)械能；在比賽動(dòng)作中，把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn)，其每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為Δt=2.0 s，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1。取重力加速度g=10 m/s2，忽略空氣阻力的影響。

（1）求常量k，并在圖中畫出F隨x變化的示意圖；

（2）求在比賽動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員離開床面后上升的最大高度hm；

（3）借助F—x圖像可以確定彈力做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求x1和W的值。

試題評析：

（1）該題以蹦床比賽為背景，設(shè)問梯度很好，三問層次分明，不同層次的考生均能作答，但能全部答對的只能是少數(shù)考生。第（1）問比較簡單，考查力的平衡和圖像，直接應(yīng)用胡克定律F=kx求解即可。第（2）問難度加大，需要借助豎直上拋的知識(shí)、運(yùn)用“對稱法”等求解。第（3）問難度陡升，需要考生仔細(xì)審題，靈活選取研究對象、研究過程和物理規(guī)律。

（2）從考查的知識(shí)點(diǎn)上看，求解這道題用到了力的平衡、胡克定律、豎直上拋、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系等較多的主干知識(shí)。

（3）從考查的能力上看，第（3）問可以很好地考查考生的應(yīng)用能力、探究能力等。由題意，蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作兩個(gè)階段。按題中假定：“在比賽動(dòng)作階段，運(yùn)動(dòng)員每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間相同，每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1”，試題在這里設(shè)計(jì)了一個(gè)隱含條件——即運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入比賽動(dòng)作階段后，他自己就不做功了，因此可利用比賽動(dòng)作階段求x1，利用預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段求運(yùn)動(dòng)員做的總功W。

求x1選的研究過程，初位置（或末位置）可選比賽動(dòng)作階段中的最低點(diǎn)；末位置（或初位置）可從比賽動(dòng)作階段中的最高點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)員恰好位于床面水平時(shí)這兩個(gè)位置中任選一個(gè)。共有4種不同的選取方法。

求W選的研究過程，初位置必須選在最初床面下沉x0=0.10 m的位置，末位置可從比賽動(dòng)作階段中的最低點(diǎn)、最高點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)員恰好位于床面水平時(shí)這三個(gè)位置中任選一個(gè)。共有3種不同的選取方法。

在上述選定的研究過程中，既可以選運(yùn)動(dòng)員為研究對象，應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以選由運(yùn)動(dòng)員、蹦床和地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系求解。因此第（3）問是具有多種研究過程、多種研究對象和多個(gè)物理規(guī)律可以選擇的開放性的一問，考生可以從不同的角度寫出自己獨(dú)特的解題過程，但條條大路通羅馬，最終的解題結(jié)果是一樣的。這為物理功底深厚的考生提供了施展才華的極好平臺(tái)。

（4）從情感態(tài)度價(jià)值觀上看，該題以體育比賽中的蹦床為背景，既可以引導(dǎo)考生分析其中所包含的物理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)物理的興趣，還可以引導(dǎo)考生關(guān)注體育比賽，積極參加體育鍛煉，甚至選擇與體育有關(guān)的專業(yè)作為自己的研究方向，推動(dòng)我國體育事業(yè)的發(fā)展。該題以及前面提到的第20題，都體現(xiàn)了“從生活走向物理，從物理走向生活”，最終使學(xué)生關(guān)注社會(huì)、將學(xué)到的科學(xué)知識(shí)應(yīng)用于社會(huì)的新課標(biāo)理念。

（5）從物理思想方法上看，該題的第（1）、（3）問，都用到了圖像法，而且比以往更加深入。不僅僅是用圖像來描述物理過程，而是要求考生自己畫出圖像并利用圖像來分析解決問題，這對考生的能力要求更高，也更具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。求解該題的第（2）問要用到“對稱法”，求解該題的第（3）問還要用到“類比法”，即通過聯(lián)想v—t圖像與t軸所包圍面積表示的物理意義，類比出F—x圖像與t軸所圍面積表示彈力做的功。這是2012年高考理綜（北京卷）第23題要求考生從v—t圖像與t軸所圍面積表示位移，類比出a—t圖像與t軸所圍面積表示速度變化的進(jìn)一步延續(xù)。由于彈力是變力，因此在高中階段，涉及彈力做功或彈性勢能的定量計(jì)算題目很少，需要計(jì)算彈力做功或彈性勢能的題目，也往往是直接應(yīng)用大學(xué)物理中的彈性勢能公式或借助能量守恒、功能關(guān)系間接求解。讓考生通過圖像導(dǎo)出彈力做功的公式，是該題的一個(gè)創(chuàng)新，也是該題最大的一個(gè)亮點(diǎn)，顯示出了命題者不落俗套、匠心獨(dú)運(yùn)的創(chuàng)造性思維。

3 2013年高考理綜（北京卷）第24題

試題內(nèi)容：

對于同一問題，常?？梢詮暮暧^和微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。

（1）一段橫截面積為S、長為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電量為e。該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v。

（a）求導(dǎo)線中的電流I；

（b）將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導(dǎo)F安=F。

（2）正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明）

試題評析：

（1）本題與第23題都具有如下特點(diǎn)：入題淺顯，難度適宜，有利于考生水平的發(fā)揮；設(shè)問細(xì)膩，層層遞進(jìn)，有利于實(shí)現(xiàn)高考的選拔功能。

（2）本題是一道力學(xué)、電學(xué)綜合題。考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：電流的定義式及其微觀表達(dá)式、洛倫茲力及安培力公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理等，是北京歷年高考物理題涉及知識(shí)點(diǎn)比較多的一道題目。

第（1）問（a）利用電流定義式并建立“導(dǎo)線柱體”模型，就可推導(dǎo)出電流的微觀表達(dá)式。第（1）問（b）要求推導(dǎo)F安=F。第（2）問好像涉及了大學(xué)物理的內(nèi)容，有超綱之嫌。其實(shí)不然，因?yàn)轭}目中“單位面積所受粒子壓力f”實(shí)質(zhì)上類似于《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-3》中氣體的壓強(qiáng)的定義：大量氣體分子作用在器壁單位面積上平均作用力。而“單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系”，實(shí)質(zhì)上類似于《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-3》中氣體的壓強(qiáng)的微觀意義：氣體壓強(qiáng)的大小與氣體分子的平均動(dòng)能和氣體分子的密集程度（單位體積內(nèi)的分子數(shù)）兩個(gè)因素有關(guān)。并且氣體的壓強(qiáng)的微觀意義屬于《北京卷考試說明》Ⅰ類要求，而導(dǎo)出關(guān)系式需要用到的動(dòng)量定理則屬于《北京卷考試說明》Ⅱ類要求。導(dǎo)出關(guān)系式需要建立的“粒子柱體”模型，則屬于高考要考查的“探究能力”。因此考生只要認(rèn)真審題，挖掘出隱含條件，就能利用高中階段學(xué)過的牛頓第二定律或動(dòng)量定理求解此問。

（3）重視過程考查是2013年北京物理試題的一個(gè)突出特點(diǎn)。本題要求推導(dǎo)出三個(gè)關(guān)系式，還有前述第23題讓學(xué)生通過圖像導(dǎo)出彈力做功的公式，這些都體現(xiàn)了新課程注重“過程與方法”的理念。這類題目可以引導(dǎo)師生重視教材，重視知識(shí)形成的過程。如果平時(shí)的教與學(xué)不關(guān)注物理概念、規(guī)律是怎么推導(dǎo)出來的，僅僅停留在機(jī)械記憶、生搬硬套公式上，學(xué)生即使“刷”了再多的題，背了再多的模型，這類題目照樣做不出來。而且這樣枯燥無味的學(xué)習(xí)，必然導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣逐漸喪失，因此該類題目對徹底擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、擺脫應(yīng)試教育有很大的積極意義，對高中物理教學(xué)有很好的導(dǎo)向作用，這也是2013年北京物理試題的亮點(diǎn)之一。

（4）重視建模是北京物理試題一貫的特點(diǎn)。本題各問都用到了“柱體”模型。第（2）問的“粒子柱體”模型的建立，就可聯(lián)想借鑒第（1）問的“導(dǎo)線柱體”模型，命題者巧妙地將自由電子和粒子通過“柱體”模型這條暗線有機(jī)地組合在了一道題目中?！爸w”模型的考查可追溯到2008年北京卷第23題，考查風(fēng)力發(fā)電機(jī)中需要建立的“風(fēng)柱”模型；2009年北京卷第23題，考查電磁流量計(jì)中需要建立的“液體圓柱”模型；2010年北京卷第23題考查“霍爾效應(yīng)”中需要建立的“導(dǎo)體柱體”模型等。還有本卷第23題將運(yùn)動(dòng)員簡化為質(zhì)點(diǎn)，將較復(fù)雜的“蹦床”運(yùn)動(dòng)簡化為中學(xué)生可以理解和處理的彈簧模型，目的就在于引導(dǎo)考生將復(fù)雜的問題簡單化、理想化、模型化。

（5）從物理上而不是從數(shù)學(xué)技巧上區(qū)分學(xué)生。解答這道壓軸題，并不需要太多的數(shù)學(xué)技巧，但學(xué)生解答起來并不容易，原因是它著重考查了學(xué)生的審題、分析、建模等物理思維能力，這一點(diǎn)并不比任何數(shù)學(xué)技巧容易。例如試題在第（2）問中設(shè)置了兩個(gè)隱含條件：“與器壁碰撞前后瞬間，粒子方向都與器壁垂直，且速率不變”——得出一個(gè)粒子碰后原速率反彈、動(dòng)量的改變量為2mv；由題目中“正方形密閉容器”“且與各面碰撞機(jī)會(huì)均等”——得出對一個(gè)面碰撞的粒子數(shù)為總粒子數(shù)的六分之一，這是正確求解第（2）問的關(guān)鍵，也是命題者在此問中給考生設(shè)置的最大“陷阱”。這樣從物理思維能力上區(qū)分學(xué)生更合理，因?yàn)樗镜搅宋锢韺W(xué)科的高度，真正使物理壓軸題成為一道物理難題，而不是數(shù)學(xué)難題。從而是物理上的區(qū)分，而不是數(shù)學(xué)上的區(qū)分。不從數(shù)學(xué)技巧上區(qū)分學(xué)生，這點(diǎn)也已成為近年來北京物理試卷的一個(gè)比較突出的特點(diǎn)，并受到廣大師生的贊同，希望一直持續(xù)下去。

隨著高考理科綜合能力測試（北京卷）中等難度試題數(shù)量的逐步減少，能區(qū)分考生的主要是這些考查獨(dú)立思考和探究能力的“新”題。這些“新”題所提供的信息對全體考生來說是新的，因而體現(xiàn)出了高考的公平性。事實(shí)證明題海戰(zhàn)術(shù)對解決此類“新”題是沒有用的，這就要求教師必須徹底放棄加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的題海戰(zhàn)術(shù)，不斷反思教學(xué)，真正落實(shí)新課程倡導(dǎo)的“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，自覺地從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變?？傊?013年高考理科綜合能力測試（北京卷）的這幾道物理題注重能力考查，引領(lǐng)素質(zhì)教育，對當(dāng)前的中學(xué)物理教學(xué)有很好的指導(dǎo)作用，在某種程度上代表了今后高考命題的方向。

[1]陳熙謀，吳祖仁.2011年普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-3[M].北京：教育科學(xué)出版社.2011.

[2]北京教育考試院.2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷考試說明（理科）[M].北京：開明出版社.2013.