一種用于破碎巖土的異型彈芯撞擊響應(yīng)分析

韓 晶 王 華 牛新立

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

焦國(guó)太

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051)

目前在采礦、選礦、石材加工、隧道掘進(jìn)、石油鉆井等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的破巖方法主要有鉆眼爆破法和機(jī)械破巖法兩種.但對(duì)于前者存在生產(chǎn)效率低、安全性差的缺陷，同時(shí)難以實(shí)現(xiàn)機(jī)械化和自動(dòng)化，而機(jī)械法則存在切削效率較低、固有設(shè)備投資大、動(dòng)力消耗大以及運(yùn)輸組裝困難等局限.因而，目前正加緊探索多種新型巖石破碎方法.其中，射彈沖擊破巖是依靠高速運(yùn)動(dòng)彈頭的沖擊使巖石產(chǎn)生破碎的方法，國(guó)外稱為REAM(Rapid Excavation and Mining)法.該方法最早由美國(guó)國(guó)防部技術(shù)規(guī)劃局組織研究，通過(guò)試驗(yàn)表明:射彈沖擊破巖不會(huì)發(fā)生飛石現(xiàn)象，是破碎堅(jiān)硬巖石的一種快速、有效的方法，且同其他破巖方式相比，消耗比能最少，有利于節(jié)約能源，降低成本[1－4].

針對(duì)射彈破巖，最早主要采用高強(qiáng)度混凝土或鋼纖維混凝土作彈芯，外部敷設(shè)金屬殼體進(jìn)行保護(hù).利用彈丸高速撞擊巖體的同時(shí)混凝土彈芯在軸向壓力作用下發(fā)生徑向變形及膨脹，進(jìn)而形成一定的橫向破巖區(qū)域.混凝土彈優(yōu)勢(shì)在于加工方便，原料低廉，但其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低，實(shí)際使用過(guò)程中無(wú)法滿足射速為1 000 m/s以上的發(fā)射彈道環(huán)境，特別針對(duì)硬巖其破碎效率較低[5－6]，因此有必要設(shè)計(jì)開發(fā)新型破巖彈.

1 異型彈芯結(jié)構(gòu)形式

有別于傳統(tǒng)混凝土破巖彈，本文提出了一種異型鋼制彈芯(見圖1)結(jié)構(gòu)形式.其整體外形為中空?qǐng)A柱體，沿圓柱軸向預(yù)制若干楔形刻槽，形成其橫截面似風(fēng)機(jī)葉片狀的異型彈芯，同時(shí)在其頭部開設(shè)一定的內(nèi)傾角.當(dāng)彈芯撞擊巖體時(shí)各子葉片受到軸向擠壓力作用，加之存在刻槽處應(yīng)力集中因素的影響，造成頭部沿各預(yù)制槽徑向開裂彎卷，形成“向日葵”形花瓣帽型失效模式，從而也可保證其一定的橫向作用范圍，提高破巖效果，而且同傳統(tǒng)混凝土彈芯相比，可大大提高彈丸的發(fā)射強(qiáng)度.

圖1 異型撞擊體的結(jié)構(gòu)形式

為進(jìn)一步研究該異型彈芯的撞擊動(dòng)力響應(yīng)特性，以下建立了該異型彈芯撞擊過(guò)程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型，研究了垂直撞擊條件下的彈道特性，并討論了相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)撞擊響應(yīng)的影響，從而為探索設(shè)計(jì)新型破巖彈提供一定的理論依據(jù).

2 基本假設(shè)

根據(jù)上述該異型彈芯在撞擊過(guò)程中的破壞模式，其頭、尾速度不盡相同(見圖2).v定義為異型彈芯剛性尾部的速度，相應(yīng)地，L(t)為異型彈芯剛性部分的長(zhǎng)度，大小隨時(shí)間t變化.對(duì)于頭部變形部分，定義u為變形頭部的撞擊速度，R為頭部彎卷半徑，A點(diǎn)為彎卷起始位置，B為裂紋尖端，β為單位時(shí)間內(nèi)的裂紋尖端轉(zhuǎn)角，α為彈芯頭部翻卷角.

為便于分析，對(duì)其撞擊破壞過(guò)程作如下假設(shè):

1)將異型彈芯對(duì)半無(wú)限靶的撞擊過(guò)程看作一維準(zhǔn)定常運(yùn)動(dòng)考慮，即，在與撞擊軸向相垂直的平面上，各物理量取值唯一，且沿軸線各變量均為連續(xù)變化;

2)異型彈芯按照理想彈塑性材料模型考慮;

3)彈芯頭部沿各預(yù)制刻槽發(fā)生撕裂過(guò)程中形成的各破片其彎卷半徑一致取為R.

圖2 異型彈芯撞擊過(guò)程示意

3 模型描述

3.1 頭部彎卷破壞半徑計(jì)算

彈芯受巖體擠壓作用，頭部橫向擴(kuò)展半徑r增大，其周向應(yīng)變?chǔ)桅瓤杀硎緸?/p>

式中r0為異型彈芯頭部未變形前的初始半徑.

同時(shí)，彈芯頭部沿預(yù)制刻槽的撕裂視為裂紋擴(kuò)展過(guò)程，考慮到臨界張開位移以及模型幾何關(guān)系，裂尖角β0可表示為

式中，γ為無(wú)量綱裂紋張開臨界位移;n為預(yù)制刻槽數(shù)目;d0為異型彈芯中心孔的壁厚;R為彎卷變形半徑.

頭部變形部分在AB段的軸向平衡方程為

式中，β為角度坐標(biāo)(0≤β≤β0);σθ為周向應(yīng)力;Nx為變形部分單位長(zhǎng)度的切向力.

另?yè)?jù)模型的幾何關(guān)系，頭部擴(kuò)展半徑為

將式(4)代入式(3)得

由平衡關(guān)系可得A、B點(diǎn)處的切向力分別為

式中，N為單位周向長(zhǎng)度的法向反力;μ為摩擦系數(shù).

由式(5)～式(7)整理可得

異型彈芯單位周向長(zhǎng)度上的塑性彎矩Mp為

設(shè)裂紋尖端彎矩等于塑性彎矩Mp，則

將式(8)、式(9)代入式(10)整理得

則式(11)的無(wú)量綱表達(dá)式為

3.2 異型彈芯沖擊破壞強(qiáng)度計(jì)算

對(duì)于異型彈芯頭部，撞擊過(guò)程中所受巖體介質(zhì)阻力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功，主要轉(zhuǎn)化為塑性變形能、撕裂能.因此，根據(jù)平衡關(guān)系可知:

塑性變形能主要有異型彈芯頭部的徑向翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生，單位時(shí)間內(nèi)塑性變形能可由下式給出:

撕裂能取決于周向應(yīng)力和應(yīng)變的乘積在體積內(nèi)的積分:

結(jié)合式(1)～式(4)積分可得

將式(14)及式(16)代入式(13)整理得

3.3 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知，異型彈芯的頭、尾速度滿足如下方程:

異型彈芯頭部變形過(guò)程，可看作尾部在Yp作用下的減速運(yùn)動(dòng)，因此，同時(shí)滿足動(dòng)力學(xué)方程:

式中ρa(bǔ)為異型彈芯的材料密度.

另外，針對(duì)巖體介質(zhì)，異型彈芯還滿足如下關(guān)系:

式中，S為彈芯撞擊過(guò)程中排開巖體介質(zhì)所受抗力.

按照空穴膨脹理論，S由靜抗力和動(dòng)抗力兩部分組成，具體表達(dá)式[7]如下:

式中，Rt為靜抗力;通常取為巖體的抗壓強(qiáng)度;ρt為巖體的密度.

將式(21)代入式(20)，并對(duì)t求導(dǎo)可得頭部撞擊速度隨時(shí)間的變化率:

最終通過(guò)聯(lián)立得到該異型彈芯的完整動(dòng)力學(xué)方程組:

初始條件時(shí)，v=v0，L=L0，，x=0，u=u0，且 u0滿足如下關(guān)系:

式中，HB為巖體介質(zhì)的初始硬度.

4 結(jié)果與討論

依據(jù)上述理論模型，取著靶速度為400 m/s時(shí)異型彈芯對(duì)巖體靶的正撞擊過(guò)程，異型彈芯計(jì)算參數(shù)見表1，巖體密度為2600 kg/m3，單軸抗壓強(qiáng)度為35 MPa.

表1 異型彈芯計(jì)算參數(shù)

圖3為異型彈芯頭、尾撞擊速度歷程變化曲線，從圖3中可以看出，整個(gè)撞擊過(guò)程可劃分為兩個(gè)階段，首先由于頭部受靶體擠壓率先發(fā)生彎卷塑性變形，造成異型彈芯頭部的軸向撞擊速度u小于尾部速度v，當(dāng)頭、尾速度均下降至66 m/s時(shí)兩曲線重合，表明頭部變形過(guò)程結(jié)束，此時(shí)彈芯剛性部分的剩余長(zhǎng)度為0.016m，此階段稱為穩(wěn)定撞擊階段.此后，在慣性力作用下頭尾整體利用剩余速度共同完成對(duì)巖體介質(zhì)的二次撞擊，最終撞擊深度達(dá) 0.059 m.

圖3 異型彈芯頭尾撞擊速度歷程

圖4給出了在不同入射速度條件下異型彈芯頭、尾速度之間在穩(wěn)定撞擊階段的對(duì)應(yīng)關(guān)系.由圖中可看出，隨著入射速度的不斷提高，u與v間近似為線性，對(duì)應(yīng)比例系數(shù)為0.688，且與入射初速無(wú)關(guān).根據(jù)霍普金斯桿的撞擊變形理論[8－10]可知，塑性變形段的速度與剛性部分的速度之間可近似采用流動(dòng)動(dòng)力學(xué)中的伯努利方程表示，即

對(duì)其進(jìn)行變換后可得

由此可以看出，兩種模型得到的該異型彈芯在撞擊過(guò)程中的頭、尾速度關(guān)系基本吻合，同時(shí)，兩者間的比例關(guān)系僅與彈芯及撞擊巖體介質(zhì)的密度相關(guān).圖5給出了當(dāng)預(yù)制刻槽數(shù)n=4時(shí)，不同入射速度下異型彈芯變形后的剩余長(zhǎng)度.本文定義當(dāng)剩余長(zhǎng)度為0時(shí)對(duì)應(yīng)的入射速度vs為異型彈芯的臨界速度.從圖中可以看出，對(duì)于既定結(jié)構(gòu)及材質(zhì)的彈芯，當(dāng)v0＜vs時(shí)，異型彈芯撞擊靶體后存在剩余長(zhǎng)度，反之，當(dāng)v0≥vs時(shí)，在撞擊過(guò)程中異型彈芯沿預(yù)制刻槽完全解體，因此不存在二次撞擊階段.同時(shí)還可以看出，臨界速度vs與彈芯的初始長(zhǎng)度有關(guān)，且在一定的入射初速條件下隨初始長(zhǎng)度的增加而增大.

圖4 異型彈芯頭尾速度間的關(guān)系

圖5 不同入射速度下異型彈芯剛性剩余長(zhǎng)度

當(dāng)摩擦系數(shù)μ取0.2，無(wú)量綱裂紋張開臨界位移γ為1，預(yù)制裂紋數(shù)n為6.由式(11)可得異型彈芯無(wú)量綱彎卷半徑η與徑厚比ξ間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具體如圖6所示.

圖6 無(wú)量綱彎卷半徑與徑厚比的關(guān)系

從圖6中可以看出，η隨ξ的增加而增加.由此說(shuō)明，適當(dāng)增加彈芯直徑并降低中心孔壁厚度有利于撞擊過(guò)程中頭部的翻轉(zhuǎn)變形.與此同時(shí)，異型彈芯的頭部?jī)?nèi)傾角α對(duì)其影響較大，在相同徑厚比條件下，較小的頭部?jī)?nèi)傾角可獲得較大的彎卷半徑.

圖7給出了異型彈芯預(yù)制刻槽數(shù)對(duì)無(wú)量綱彎卷半徑及徑厚比的影響，其中頭部?jī)?nèi)傾角α取為45°.

圖7 無(wú)量綱彎卷半徑與徑厚比的關(guān)系

從圖7中可以看出，在相同的徑厚比條件下，彎卷半徑會(huì)隨刻槽數(shù)目的增加而增加.即表明，在相同條件下適當(dāng)增加異型彈芯的預(yù)制刻槽數(shù)目亦可明顯提高其橫向破壞范圍.

5 結(jié)論

為滿足實(shí)際射彈破巖需求，根據(jù)異型彈芯結(jié)構(gòu)形式建立了撞擊過(guò)程的理論分析模型，通過(guò)計(jì)算及討論，結(jié)果表明:

1)該異型彈芯穩(wěn)定撞擊階段的頭、尾速度近似為線性關(guān)系，且僅與彈體及作用巖體的密度有關(guān);

2)彈芯撞擊后剩余未變形彈長(zhǎng)與入射初速及初始彈長(zhǎng)有關(guān)，且對(duì)于既定彈靶材質(zhì)，不同彈長(zhǎng)存在一臨界入射初速，當(dāng)初速大于該值后彈芯會(huì)發(fā)生完全變形破壞;

3)彈芯結(jié)構(gòu)中頭部?jī)?nèi)傾角以及預(yù)制刻槽數(shù)會(huì)影響其撞擊作用范圍，在一定范圍內(nèi)適當(dāng)降低頭部?jī)?nèi)傾角，增加預(yù)制刻槽數(shù)可相應(yīng)提高破巖量.

本文僅就異型彈芯的撞擊特性進(jìn)行了分析，對(duì)于破巖過(guò)程中的巖體響應(yīng)特性還需進(jìn)一步做深入研究.

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