基于虛擬加工的車用準(zhǔn)雙曲面齒輪齒廓生成

石佳良，單 鵬，蔡振巍

Shi Jialiang，Shan Peng，Cai Zhenwei

（遼寧工業(yè)大學(xué)，遼寧 錦州 121001）

0 引 言

準(zhǔn)雙曲面齒輪齒廓的生成可以歸結(jié)為2種：一是通過對切齒方法的分析，根據(jù)刀盤尺寸與運動方法得到齒面方程，然后對方程求解，導(dǎo)入三維軟件里進(jìn)行曲面擬合建模；二是采用計算機(jī)模擬對齒坯進(jìn)行切削，仿真生成齒輪真實齒面[1]。由于準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面與齒根的過渡曲面是由刀盤刀尖圓弧在真實的切削過程中包絡(luò)而成的，該包絡(luò)過程無法以顯式方程表達(dá)，直接計算不僅方程求解難度大，求解參數(shù)極易跳出參數(shù)域，加上包絡(luò)過程中的一階曲線和二階曲線的限制，求解過程不穩(wěn)定[2]，故用第一種方法構(gòu)建螺旋錐齒輪的精確齒廓模型的難度較大。

文中采用虛擬加工技術(shù)對車用準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行建模，即以共軛原理和循環(huán)布爾運算為理論基礎(chǔ)和運算手段，以CATIA V5為建模平臺，利用其二次開發(fā)功能建立了準(zhǔn)雙曲面齒輪的虛擬加工系統(tǒng)，通過該方法可以得到較為精確的齒輪實體模型。

1 準(zhǔn)雙曲面齒輪加工方法

準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪有2種加工方法：一是成形法，利用成型刀具對工件進(jìn)行加工的方法稱為成形法，即成形刀具取代普通刀具，成型刀具的切削刃就是工件外形；二是展成法，利用工件和刀具做展成切削運動進(jìn)行加工的方法稱為展成法。展成法所得被加工表面是切削刃和工件做展成運動過程中所形成的包絡(luò)面，切削刃形狀必須是加工面的共軛曲線。

準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪有 2種加工方法：一是刀傾法，在有刀傾機(jī)構(gòu)的機(jī)床上加工，用機(jī)床的刀傾機(jī)構(gòu)使刀盤軸線傾斜改變產(chǎn)形輪的壓力角，修正主動齒輪齒面，這時的產(chǎn)形輪是錐形產(chǎn)形輪；二是變性法，在具有變性機(jī)構(gòu)的機(jī)床上加工，在加工過程利用變性機(jī)構(gòu)改變產(chǎn)形輪和主動齒輪之間的瞬時傳動比修正主動齒輪齒面，這時的產(chǎn)形輪是平面產(chǎn)形輪。

目前常用的兩種準(zhǔn)雙曲面齒輪加工方法是：大輪用成形法，小輪用錐形產(chǎn)形輪加工，即帶有刀傾刀轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的機(jī)床加工；大輪用滾切法，小輪用變滾比加工，即帶有變性機(jī)構(gòu)的機(jī)床加工。

鑒于目前螺旋錐齒輪加工機(jī)床主要應(yīng)用于汽車工業(yè)，而在汽車工業(yè)中，大輪的節(jié)錐角大于70°，因此大輪采用成形法加工，而小輪普遍采用刀傾法加工。

2 準(zhǔn)雙曲面齒輪虛擬加工原理

齒輪的形成過程就是刀具循環(huán)切除刀具和齒坯重疊區(qū)域的過程。從幾何方面分析，設(shè)A為準(zhǔn)雙曲面齒坯，B為刀具，將準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工過程離散化，設(shè)準(zhǔn)雙曲面加工分成n個切削階段，在每個階段中準(zhǔn)雙曲面齒坯和刀具相對不動，并且兩者之間一定會有重疊的區(qū)域，那么這個階段的切削過程可以看作準(zhǔn)雙曲面齒坯A刨除A與刀具B重疊的區(qū)域。這個過程會一直持續(xù)下去，直到整個齒形加工完成，這個過程的幾何關(guān)系可表示為由包絡(luò)原理得到的齒面，理論上只有當(dāng)每兩次切削量趨于零時，才能是光滑的被加工曲面，而實際加工出來的齒面是由多個小曲面構(gòu)成的。刀具切削刃在齒坯上切出的“痕跡”，即刀具跡線。每加工1次都會有1條刀具跡線，這些刀具跡線形象地描述了刀具齒廓曲線和齒輪齒形的關(guān)系。文中以CATIA為三維建模工具，根據(jù)齒坯基本尺寸數(shù)據(jù)、刀具參數(shù)分別建立小輪、刀具模型，之后通過機(jī)床調(diào)整參數(shù)，調(diào)整好切齒的初始位置，讓刀具和齒坯進(jìn)行布爾操作，之后刀具繞刀盤中心轉(zhuǎn)動微小的角度α，轉(zhuǎn)動的同時齒坯繞自己的軸線轉(zhuǎn)動β角度（β/α即為傳動比），之后讓刀盤和齒坯再次實現(xiàn)布爾操作。為了避免人工繁瑣重復(fù)的操作，我們將這個循環(huán)操作程序化處理。即通過編寫VBA程序，使布爾操作及進(jìn)刀循環(huán)進(jìn)行，直到一個齒形完全加工完成。虛擬加工過程如圖1所示。

3 準(zhǔn)雙曲面螺旋傘齒輪齒廓生成舉例

以車用準(zhǔn)雙曲面螺旋傘齒輪為例介紹在CATIA V5平臺中準(zhǔn)雙曲面螺旋傘齒輪的虛擬加工的詳細(xì)過程。

3.1 準(zhǔn)雙曲面齒輪齒坯參數(shù)及機(jī)床調(diào)整參數(shù)的計算

準(zhǔn)雙曲面齒輪齒坯參數(shù)及機(jī)床調(diào)整參數(shù)的計算有嚴(yán)格的公式，設(shè)計準(zhǔn)雙曲面齒輪時，根據(jù)結(jié)構(gòu)和傳動的需求，需要事先確定齒輪副的傳動比或齒輪的齒數(shù)、軸交角、小輪的偏置距、大輪大端的節(jié)圓直徑、大輪的齒寬、螺旋方向、小輪偏置、小輪中點螺旋角和刀盤半徑。確定初始參數(shù)之后對齒輪手冊推薦的公式進(jìn)行程序化處理，通過程序最終得到大小齒輪的齒坯數(shù)據(jù)及機(jī)床加工數(shù)據(jù)，分別見表1、表2。

表1 齒坯參數(shù)

表2 機(jī)床調(diào)整參數(shù)

續(xù)表2

3.2 準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪建模

3.2.1 建立大輪齒坯和刀具

根據(jù)表1、表2提供的數(shù)據(jù)，基于CATIA三維軟件，分別建立大輪齒坯模型和刀具模型，如圖2所示。在建模過程中根據(jù)表2提供的數(shù)據(jù)將刀具和刀盤的相對位置擺放正確，此位置就是虛擬加工的起始位置。

3.2.2 成形法加工大輪

大輪加工采用成形法，用成形法加工時大輪齒坯和刀具沒有相對運動，只需要將刀具圍繞齒坯的中心陣列，之后做剪切實體操作，即可得到大輪實體模型，如圖3所示。

3.3 準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪建模

3.3.1 構(gòu)建刀盤和小輪齒坯實體模型

根據(jù)表1、表2的數(shù)據(jù)，建立小輪齒坯模型和刀具模型。在對刀具建模的過程中，考慮到刀盤結(jié)果復(fù)雜[5]，可以根據(jù)刀盤截面的形狀對刀盤實行簡化處理，如圖4所示。在建模的過程中根據(jù)表2提供的數(shù)據(jù)將刀具和刀盤的相對位置擺放正確，此位置就是小輪虛擬加工的起始位置。

3.3.2 刀傾法加工小輪

由于所設(shè)計的是車用準(zhǔn)雙曲面齒輪，小輪普遍采用刀傾法加工。在加工的過程中，齒坯圍繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)，刀盤繞搖臺的軸線旋轉(zhuǎn)，兩者的旋轉(zhuǎn)角速度比即切削滾比。在準(zhǔn)雙曲面齒輪加工的過程中，可以通過編程控制進(jìn)刀量的大小，很方便的實現(xiàn)齒輪加工精度的大小[6]。精度越小加工出來的齒輪越精確，加工過程效果如圖5所示。當(dāng)加工完凹面后，進(jìn)行換刀操作，之后重新調(diào)整機(jī)床參數(shù)加工凸面，加工完成即一個齒形完成，提取齒面進(jìn)行陣列操作，最終小輪模型如圖 6所示。

4 結(jié) 論

以共軛齒面包絡(luò)原理為理論基礎(chǔ)，循環(huán)布爾運算為運算手段，CATIA為建模工具，通過CATIA模擬整個加工過程，得到齒面和過渡齒面的包絡(luò)曲線族，根據(jù)曲面構(gòu)造原理，建立了包含過渡曲面的完整的準(zhǔn)雙曲面齒輪的三維模型。通過實踐證明，該方法可以得到精度較高的準(zhǔn)雙曲面齒輪。

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