高超聲速滑翔飛行峰點高度確定方法

呂石, 唐碩, 閆曉東

(1.西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安 710072; 2.航天飛行動力學國家重點實驗室, 陜西 西安 710072)

高超聲速滑翔飛行峰點高度確定方法

呂石1,2, 唐碩1,2, 閆曉東1,2

(1.西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安 710072; 2.航天飛行動力學國家重點實驗室, 陜西 西安 710072)

針對快速準確獲取高超聲速滑翔峰點高度的問題,提出了一種在給定初始速度大小的情況下峰點高度計算的迭代算法?？紤]將動壓和過載約束條件統(tǒng)一到熱流率約束條件上,首先在常數(shù)速度條件下估算了峰點高度,然后依據(jù)峰點高度容許誤差迭代計算了峰點高度的修正值,最后通過算例進行了驗證。仿真結果表明,該算法計算速度快、精度高,具有同時處理三種約束條件的通用性。

峰點高度; 高超聲速滑翔飛行器; 迭代算法

0 引言

一般的高超聲速滑翔飛行器(HGV)均采用助推火箭發(fā)射,并在達到滑翔條件時與助推火箭分離,進行無動力滑翔飛行。在無動力滑翔過程中,HGV要滿足各種彈道約束,主要有熱流率、過載以及動壓約束。這三種約束條件在滑翔過程中也可以通過滑翔飛行走廊進行描述[1]。HGV在無動力滑翔飛行的最高點處具有的能量可以通過速度和高度的二維空間進行描述。但是,在一定初始速度下,為了滿足三種過程約束,滑翔飛行最大高度(即峰點)不能太大[2-3]。若峰點過高,在滑翔初始段高度會迅速降低,將以較大的速度進入稠密大氣層,使得熱流率、過載和動壓不滿足約束。此外,飛行峰點高度決定了HGV與助推器的分離條件,所以如何快速準確地確定峰點飛行高度對于HGV的分離條件研究以及彈道設計具有重要意義。高超聲速技術驗證飛行器HTV-2的第二次飛行試驗中,在滑翔段開始不久就與地面失去了聯(lián)系,據(jù)事后分析認為可能是由于與助推器分離高度較高導致滑翔段初始飛行過程中HTV-2的表面溫度過高,動壓太大,最后導致熱防護結構破壞,所以研究HGV飛行峰點高度具有重要意義。

由于在滑翔段飛行過程中HGV的飛行狀態(tài)變化較為劇烈,同時飛行的狀態(tài)不易通過解析方法直接精確預測,因此,峰點高度很難通過解析方法直接精確得到。文獻[4]討論了通過響應面法和牛頓法等搜索算法確定峰點高度,但是響應面法需要構造近似模型[5],牛頓法需要計算和儲存海森矩陣,當海森矩陣不是正定時會導致搜索任務失敗[5]。

本文針對HGV滑翔段飛行過程中,滿足熱流率、過載以及動壓約束條件的峰點高度確定,提出了一種無需構造近似模型和儲存海森矩陣的快速精確的迭代算法,此外,算法將分析滿足三種約束條件的處理方式統(tǒng)一到滿足熱流率約束條件的分析方法上,使其對三種約束條件的處理具有通用性。

1 動力學模型

典型的HGV飛行剖面如圖 1所示。AC段表示整個滑翔段彈道,A點表示滑翔段的峰點,B點表示HGV滑翔飛行過程中彈道傾角首次等于零的狀態(tài),AB段稱為滑翔過程的初始下降段。該段飛行初期飛行器氣動力較小,飛行器會快速下降進入稠密大氣層,B點的熱流率和動壓可能是滑翔段飛行過程中的極值點,與本文將研究的內容密切相關。

圖1 HGV滑翔段的典型飛行剖面示意圖Fig.1 Typical lateral gliding flight curve of HGV

考慮地球曲率,不考慮地球自轉,假設HGV傾斜角大小保持為零,在彈道坐標系中縱向質點動力學和運動學方程[6]可以描述為:

(1)

(2)

(3)

2 峰點高度確定方法

文獻[3]指出,當飛行器CAV-L[6]在A點初始速度較大時,其滑翔段的熱流率峰值一般出現(xiàn)在B點附近?；诖颂匦?本文研究的迭代算法首先需要估算滿足三種約束條件的峰點高度初值;然后確定迭代計算過程中初始高度的修正量;最后根據(jù)計算結果容許誤差要求得到峰點高度。

2.1 峰點高度的估算

根據(jù)CAV-L的初始下降段的飛行特點,文獻[2-3]對滑翔段彈道進行了仿真,從仿真結果可知,在給定的初始速度條件下,飛行器在初始下降段飛行過程中的速度變化量比峰點處的速度小很多,因此,可以通過初始下降段的速度常值假設來獲取峰點高度的初始估計值。

令a1=-gcosθ+V2cosθ/(H+Re),則式(1)可轉化為:

(4)

同樣,將式(3)變?yōu)?

V=(dH/dt)/sinθ

(5)

在初始下降段飛行過程中,飛行器速度保持常值,即V=V0,那么a1變化較小,同樣可以用常值表示,即等于飛行器初始狀態(tài)對應的值a0。

將式(4)兩端同時除以V02并且代入式(5),兩端同時積分可得:

(6)

飛行器在初始下降段飛行過程中,A點的彈道傾角為零,同時B點處的彈道傾角也接近于零,故式(6)等號左半部分積分結果近似為零,從而變換等式右端可以得到:

(7)

采用大氣密度公式[7]為:

(8)

(9)

在初始下降段飛行過程中,由于HGV的最大熱流率、過載以及動壓通常接近于B點,在飛行器到達B點附近時,飛行器應該滿足熱流率峰值條件、過載峰值條件以及動壓峰值條件。

熱流率峰值條件為:

(10)

式中,RN為飛行器端頭半徑;C1為常值;Vc=

過載峰值條件為:

(11)

動壓峰值條件為:

(12)

則熱流率峰值對應的最低點大氣密度為:

(13)

過載峰值對應的最低點大氣密度為:

(14)

動壓約束值對應的最低點大氣密度為:

ρmax(q)=2qmax/V2

(15)

要保證初始下降段飛行過程滿足以上三個約束條件,則需要選擇三者中最小的大氣密度來獲得初始下降段的最低點高度,即

ρmax=min[ρmax(Q),ρmax(n),ρmax(q)]

(16)

因此滿足約束的最低點高度為:

(17)

取Hf=Hmin,結合式(9)可以得出初始高度的解析表達式為:

(18)

當最低點高度高于35 km時,ze-βH0/(βa0)對H0的大小影響已很小,因此,在初步確定最高點的過程中可以忽略ze-βH0/(βa0)對H0計算的影響,所以,式(18)可以簡化為:

(19)

根據(jù)三種約束條件和HGV在峰點處的速度,就能夠通過式(19)估算出HGV滑翔段飛行峰點高度。

2.2 高度修正量的計算

峰點高度估算方法是建立在HGV初始下降段速度常值的假設基礎上,而彈道積分過程中,速度大小會發(fā)生變化。但是,基于H0的峰點高度基準,在初始下降段飛行過程中,若峰點高度大小增加范圍較小時,高度的增加量對最低點處速度大小影響較小[8],因此,若峰點高度的變化量在一個較小的區(qū)間內,可以假設終端速度為常量。

又由:

(20)

在整個初始下降段飛行過程中,由于大氣阻力作用,將導致Qmax0

若使Qmax1=Qmax,則預測最低點的大氣密度為:

(21)

式中,Hmin1為預測最低點的高度。

根據(jù)最低點速度常值假設,結合式(5)、式(11)、式(12)、式(20)和式(21)可知:

(22)

式中,nmax0為第一次彈道積分的過載峰值;nmax1為預測下一次彈道積分的過載峰值;qmax0為第一次彈道積分的動壓峰值;qmax1為預測下一次彈道積分的動壓峰值。

由式(10)～式(12)可知,動壓和過載的修正值可以通過轉化為熱流率的修正方式獲得,可取

(23)

式中,nmaxi為第i次彈道積分的過載峰值;qmaxi為第i次彈道積分的動壓峰值。

當過載或動壓約束條件不滿足時,可以將通過修正熱流率峰值約束條件進行迭代計算,即

(24)

對比式(20)和式(21)可以得出:

Hmin1=Hmin0-2 ln(Qmax/Qmax0)/β

(25)

(26)

式中,aver0為首次彈道積分獲得的最大熱流率處HGV鉛垂方向上的加速度;aver1為預測下一次迭代計算的最大熱流率處HGV鉛垂方向上的加速度。

當初始高度增加ΔH時,則式(7)將改寫為:

a0(H0+ΔH-Hmin1)=

(27)

忽略初始下降段起始階段的氣動力,積分式(27),結合式(25)并化簡得:

ΔH≈-(aver0+aver1)ln(Qmax/Qmax0)/(βa0)

(28)

預測下一次計算峰點高度為H1=H0+ΔH,再對彈道進行積分計算,求取下降過程中的熱流率峰值。

則第i次(i=1,2,…)迭代計算的峰點高度為:

Hi=Hi-1+ΔH

(29)

式中,aver(i-1)為第i-1次彈道積分最大熱流率處飛行器鉛垂方向上的加速度;aver(i)為預測的第i次彈道積分最大熱流率處飛行器鉛垂方向上的加速度;Qmax(i-1)為第i-1次彈道積分過程中的熱流率峰值。

在滿足Qmax(i)≤Qmax的條件下,峰點高度的迭代計算容許誤差為:

σ%=|Hmax(i)-Hmax(i-1)|/Hmax(i-1)×100%

(30)

2.3 迭代計算流程圖

在給定速度初值條件下,計算滿足熱流率、過載及動壓約束的峰點高度迭代流程圖如圖 2所示。

圖2 迭代計算流程圖Fig.2 Flow chart for iterative calculation

3 算例

以通用飛行器CAV-L為仿真對象,可以對算法計算速度、精度以及處理三種約束條件的通用性進行驗證。在初始下降段飛行過程中,飛行器的約束值為Qmax=1 000 kW/m2,nmax=4,qmax=400 kPa,飛行器端頭半徑為0.1 m,迎角為常值20°[7],升力和阻力系數(shù)變化較小,因此CL取定值0.6,CD取定值0.35。

3.1 計算速度和計算精度驗證

若初始速度為6 500 m/s,在初始下降段中主要將三種約束條件統(tǒng)一到熱流率約束條件。選擇迭代計算峰點高度精度為0.5%,計算結果如表 1所示。

表1 不同迭代次數(shù)的計算結果Table 1 Results of the different iterations

在表 1中,Hi表示第i次迭代的初始高度,Qmax(i)表示第i次迭代的熱流率峰值。由結果可知,迭代第3次結束時,算法的精度就已得到保證,若需要更高的精度,增加迭代次數(shù)就能滿足條件。因此,算法的快速性和準確性得到了較好的驗證。

3.2 通用性驗證

選擇不同的初始速度,在初始下降段飛行過程中可能出現(xiàn)不同的約束條件決定峰點高度,通過4次迭代計算所獲得的峰點高度和熱流率、過載以及動壓峰值如表 2所示。

表2 不同初始速度條件下飛行器峰點高度的計算結果Table 2 Calculating results of peak altitude on the condition of different initial velocities

由表 2可知,當初始速度不同時,峰點高度將取決于不同的約束條件,在表中,當初始速度大于6 000 m/s時,峰點高度由熱流率約束條件決定;當初始速度小于5 800 m/s時,峰點高度由過載約束條件決定。本文的算法在迭代計算中將三種約束條件統(tǒng)一到熱流率約束條件上,通過轉換可直接采用統(tǒng)一的峰點高度估算和修正公式,通過表2仿真計算結果較好地驗證了迭代算法的通用性。

4 結束語

通過仿真結果驗證,本文提出的算法不僅計算精度高,計算速度快,而且對于多約束條件的處理方法具有較好的通用性。算法不僅能為HGV滑翔彈道設計的總體參數(shù)選擇提供參考,而且也能為滑翔段的熱防護系統(tǒng)以及結構系統(tǒng)設計提供技術支撐。下一步的工作是在氣動力系數(shù)為常值的假設基礎上,需要對更為復雜的氣動模型情況進行研究,推導出更為理想的迭代修正計算模型。

[1] Shen Zuojun,Lu Ping.Onboard generation of three-dimensional constrained entry trajectories[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2003,26(1):110-121.

[2] 雍恩米,唐國金,陳磊.高超聲速無動力遠程滑翔飛行器多約束條件下的軌跡快速生成[J].宇航學報,2008,29(1):48-49.

[3] 王智.高超聲速滑翔飛行器再入制導研究[D].西安:西北工業(yè)大學,2012.

[4] 康炳南.通用航空器軌跡優(yōu)化設計研究[D].西安:西北工業(yè)大學,2010.

[5] Simpson T W,Peplinski J D,Koch P N.On the use of statistics in design and the implications for deterministic computer experiments[R].Sacramento,California:ASME Design Engineering Technical Conferences,1997.

[6] 吳了泥,黃一敏,賀成龍.基于動壓剖面的再入彈道解析解[J].彈箭與制導學報,2009,29(6):173-177.

[7] 張毅,肖龍旭,王順宏.彈道導彈彈道學[M].長沙:國防科學技術大學出版社,2005:245.

[8] 雍恩米.高超聲速滑翔式再入飛行器軌跡優(yōu)化與制導方法研究[D].長沙:國防科學技術大學,2008.

(編輯：方春玲)

Themethodtodefinethealtitudeofhypersonicglidingpeak

Lü Shi1,2, TANG Shuo1,2, YAN Xiao-dong1,2

(1.College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China; 2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Xi’an 710072, China)

Under the condition that the initial velocity is given, an iterative algorithm is provided to rapidly calculate the exact hypersonic gliding altitude. Considering that the dynamic pressure and the load constraints are unified to the heating rate constraints, we firstly estimate the altitude of the peak at the assumption that velocity is a constant, and then calculate the corrected value of peak altitude according to the altitude tolerance. Eventually, a numerical example is simulated to demonstrate the validation of the proposed algorithm and the result shows that it calculates quickly and exactly, and has the ability to deal with these three constraints simultaneously.

altitude of peak; hypersonic gliding vehicle; iterative algorithm

V412

A

1002-0853(2013)04-0349-05

2012-11-05;

2013-04-03; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2013-06-06 12:25

呂石(1988-)，男，四川南充人，碩士研究生，研究方向為飛行器設計。