基于子空間和PEM的無人直升機(jī)兩階段參數(shù)辨識(shí)

邵明強(qiáng), 李廣文, 徐恒

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

基于子空間和PEM的無人直升機(jī)兩階段參數(shù)辨識(shí)

邵明強(qiáng), 李廣文, 徐恒

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

在研究子空間辨識(shí)方法和預(yù)測(cè)誤差方法(PEM)的基礎(chǔ)上,提出了一種兩階段辨識(shí)方法,研究無人直升機(jī)的參數(shù)辨識(shí)問題。首先采用子空間方法得到初始參數(shù)模型,然后通過PEM方法得到參數(shù)化的直升機(jī)模型。為驗(yàn)證方法的有效性,以某型無人直升機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),結(jié)果表明該方法有良好的辨識(shí)精度。

無人直升機(jī); 子空間; 預(yù)測(cè)誤差法; 參數(shù)辨識(shí)

0 引言

無人直升機(jī)是一個(gè)非常復(fù)雜的控制對(duì)象,具有多輸入多輸出、高度非線性、開環(huán)不穩(wěn)定、復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性和軸間耦合強(qiáng)等特點(diǎn)[1-2],使得準(zhǔn)確建立無人直升機(jī)的飛行力學(xué)模型非常困難。無人直升機(jī)的飛行力學(xué)建模方法主要有機(jī)理建模方法和系統(tǒng)辨識(shí)建模方法[3]。前者得到的模型參數(shù)精度往往不高,而且通常需要采用實(shí)驗(yàn)的方法彌補(bǔ)氣動(dòng)力計(jì)算的不足,會(huì)花費(fèi)大量的人力、物力及財(cái)力。系統(tǒng)辨識(shí)建模方法是利用直升機(jī)輸入-輸出數(shù)據(jù)的外部特性去尋找一個(gè)具有等價(jià)輸入-輸出特性的模型。與傳統(tǒng)機(jī)理建模方法相比,采用系統(tǒng)辨識(shí)方法建立的飛行力學(xué)模型在環(huán)境條件變化情況下更具有適用性,并且能在較寬的區(qū)間內(nèi)保持良好的準(zhǔn)確性[3],且經(jīng)濟(jì)效益好,這些優(yōu)勢(shì)使系統(tǒng)辨識(shí)在無人直升機(jī)飛行力學(xué)建模中得到了廣泛應(yīng)用。

近年來國(guó)內(nèi)外研究者利用系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)微小型無人直升機(jī)進(jìn)行建模,也取得了很大進(jìn)展。美國(guó)采用基于頻域響應(yīng)的頻域方法開發(fā)出一套對(duì)旋翼飛行器辨識(shí)的軟件CIFER,并成功辨識(shí)了包括CH-47,BO-105,UH-60等直升機(jī)的飛行力學(xué)模型。目前,這些辨識(shí)結(jié)果已經(jīng)被用于飛行控制律綜合設(shè)計(jì)與優(yōu)化軟件CONDULT當(dāng)中[4]。國(guó)內(nèi)北京航空航天大學(xué)、南京航空航天大學(xué)等多所高校也在該領(lǐng)域展開了研究[5-7];但是頻域辨識(shí)方法通常需要帶寬很大的通道輸入[5],而在掃頻試驗(yàn)中低頻激勵(lì)很難實(shí)現(xiàn),高頻激勵(lì)又很容易超過無人直升機(jī)的正常工作范圍。小型無人直升機(jī)往往采用時(shí)域辨識(shí)方法,利用遙控飛行時(shí)采集的數(shù)據(jù)辨識(shí)無人直升機(jī)模型。在時(shí)域辨識(shí)方法中常用的算法有預(yù)測(cè)誤差法(PEM)和子空間方法。

PEM算法是一種精確度較高的辨識(shí)算法,不要求辨識(shí)數(shù)據(jù)的概率分布式[6],因此適用范圍比較廣。但PEM算法受初始狀態(tài)影響很大,初始狀態(tài)不理想時(shí)辨識(shí)精度較低,同時(shí)算法較復(fù)雜、效率不高。

子空間辨識(shí)算法是20世紀(jì)90年代初出現(xiàn)的一種針對(duì)線性時(shí)不變、多輸入-多輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型辨識(shí)方法,綜合了系統(tǒng)理論、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)三方面的思想,能夠直接通過輸入-輸出數(shù)據(jù)估計(jì)多變量系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型[3],適用于多變量系統(tǒng)辨識(shí)[8]。但是由于子空間算法不是按照某個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則求解得到的,所以仍然是“次優(yōu)的”。對(duì)于任意可觀可控的線性系統(tǒng),子空間方法唯一的假設(shè)為噪聲與系統(tǒng)的輸入無關(guān),這在實(shí)際系統(tǒng)中是很難滿足的,因此子空間算法得到的辨識(shí)結(jié)果精度較低。

本文采用一種兩階段辨識(shí)算法進(jìn)行無人直升機(jī)的參數(shù)辨識(shí)。利用子空間算法得到一個(gè)次優(yōu)的初始模型,作為PEM算法的初始模型進(jìn)行更高精度的辨識(shí)。

1 小型無人直升機(jī)參數(shù)化模型的建立

直升機(jī)的飛行力學(xué)方程描述了直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性,它取決于直升機(jī)的空氣動(dòng)力特性、幾何特性以及慣性特性。但是小型無人直升機(jī)各部分的空氣動(dòng)力學(xué)特性和操縱參數(shù)的相互關(guān)系非常復(fù)雜,同時(shí)機(jī)身與旋翼之間存在強(qiáng)烈的耦合,想要直接辨識(shí)出非線性模型參數(shù)非常困難,因此現(xiàn)有的算法大都是針對(duì)線性系統(tǒng)的。實(shí)際中,由于小型無人直升機(jī)很少進(jìn)行大機(jī)動(dòng)飛行,線性化模型能夠較好地描述在大多數(shù)情況下的飛行特性,便于進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),因此線性化模型辨識(shí)是很有意義的。

本文根據(jù)直升機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,在直升機(jī)巡航狀態(tài)下根據(jù)小擾動(dòng)和小角度假設(shè)進(jìn)行線性化,在配平狀態(tài)附近可以得到小型無人直升機(jī)的六自由度線性剛體模型[9-11]:

(1)

其中:

2 辨識(shí)算法

子空間辨識(shí)算法辨識(shí)系統(tǒng)模型高效、方便,因其辨識(shí)過程均為矩陣運(yùn)算,不需要反復(fù)循環(huán)迭代,運(yùn)算速度很快。但正是因?yàn)樽涌臻g辨識(shí)方法僅通過矩陣的投影計(jì)算、SVD分解和QR分解來計(jì)算系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,故其解只是一個(gè)“次優(yōu)解”,其精度與傳統(tǒng)辨識(shí)算法相比較差。另外對(duì)于任意可控、可觀系統(tǒng),子空間辨識(shí)方法最重要的前提是假設(shè)噪聲與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。但在實(shí)際飛行試驗(yàn)中,當(dāng)對(duì)某一通道進(jìn)行激勵(lì)的同時(shí),需要控制其它通道以保證直升機(jī)能夠平穩(wěn)飛行,造成直升機(jī)處于部分閉環(huán)飛行,噪聲和輸入不是完全無關(guān),導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果是有偏的。雖然該結(jié)果有偏,卻非常接近最優(yōu)解。尋優(yōu)算法幾乎不可避免地面臨著尋優(yōu)過程中可能出現(xiàn)的局部最優(yōu)現(xiàn)象。影響算法在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象的主要因素有兩方面:一方面在于尋優(yōu)方法的全局尋優(yōu)能力;另一方面在于尋優(yōu)的初值。當(dāng)初始尋優(yōu)參數(shù)接近全局最優(yōu)時(shí),通?？梢钥焖贉?zhǔn)確的得到全局最優(yōu)值[3]。因此可以由子空間方法快速得到系統(tǒng)的初始模型,然后利用PEM方法進(jìn)一步優(yōu)化模型參數(shù)。

預(yù)測(cè)誤差法是極大似然參數(shù)估計(jì)法的一種推廣,不同之處在于它不要求獲得數(shù)據(jù)概率分布的先驗(yàn)知識(shí)[13]。PEM采用k時(shí)刻之前的輸入輸出信號(hào)計(jì)算k+1,直到將來時(shí)刻的輸出。在給定觀測(cè)量z(k)后,調(diào)整參數(shù)η使預(yù)報(bào)的均方誤差達(dá)到最小。預(yù)測(cè)誤差模型見式(2):

z(k) =f[z(k-1),…,z(1),z(0),

u(k-1),…,u(1),η]+e(k)

=f[zk-1,uk-1,η]+e(k)

(2)

z(k)的條件數(shù)學(xué)期望即其“最佳”預(yù)測(cè),即滿足式(3):

(3)

J(η)=lg detD(η)

(4)

并且滿足式(5):

(5)

通過極小化J(η)來獲得預(yù)報(bào)誤差估計(jì)量。

本文采用的辨識(shí)方法如下:

(1)首先,選取式(1)子空間法的待辨識(shí)模型,采用子空間算法得到系統(tǒng)的初始模型。本文應(yīng)用的子空間辨識(shí)方法推導(dǎo)及算法見文獻(xiàn)[14]。

(2)考慮到無人直升機(jī)的線性化方程對(duì)結(jié)構(gòu)有所要求,因此限定式(1)中由子空間算法得到的初始模型中A,B的部分參數(shù)值(如0,1),然后將該模型作為PEM算法的初始狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí),該方法可大大提高辨識(shí)的準(zhǔn)確度。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)所采用的無人直升機(jī)為單旋翼帶尾槳直升機(jī),以其線性時(shí)不變模型作為辨識(shí)對(duì)象,辨識(shí)無人直升機(jī)在低空巡航下的模型參數(shù)。無人直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的輸入和輸出是通過操作員的控制指令數(shù)據(jù),以及機(jī)載傳感器采集飛機(jī)飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)獲得的,數(shù)據(jù)的采樣頻率為50 Hz。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了準(zhǔn)確地辨識(shí)模型參數(shù),同時(shí)避免將系統(tǒng)的噪聲引入模型,需要對(duì)獲得的飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。鑒于無人直升機(jī)飛行數(shù)據(jù)中的噪聲絕大部分位于高頻段,而其主要模態(tài)的固有頻率一般處于5 Hz的中低頻段,所以需要對(duì)辨識(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波,以消除輸出信號(hào)中噪聲帶來的高頻成分,優(yōu)化辨識(shí)效果。本文采用的低通濾波器為截止頻率為8 Hz的4階巴特沃斯低通濾波器。

3.2 辨識(shí)結(jié)果

運(yùn)用子空間方法辨識(shí)得到的無人直升機(jī)線性模型參數(shù)A,B見式(6)和式(7)。將動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)的輸出和實(shí)際飛行的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證辨識(shí)所得模型的有效性。對(duì)比結(jié)果如圖1～圖3所示,圖中,實(shí)線表示實(shí)測(cè)輸出,虛線表示預(yù)測(cè)輸出。

(6)

(7)

圖1 u,v,w的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.1 Comparison between flight data and predicted data of u,v,w

圖2 p,q,r的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.2 Comparison between flight data and predicted data of p,q,r

圖3 φ,θ,ψ的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.3 Comparison between flight data and predicted data of φ,θ,ψ

為了定量表示實(shí)測(cè)值與辨識(shí)結(jié)果的相符程度,本文引入指標(biāo)EBF,其計(jì)算方法如式(8)所示:

(8)

通過分析實(shí)際飛行數(shù)據(jù)與辨識(shí)模型輸出對(duì)比圖像以及參數(shù)EBF表可以看出,辨識(shí)得到的模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)俯仰角、俯仰角速度、滾轉(zhuǎn)角以及滾轉(zhuǎn)角速度;但在預(yù)測(cè)偏航角速度以及偏航角時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果有較大偏差。造成該現(xiàn)象的主要原因是由于航向測(cè)量的傳感器精度不夠。

表1 參數(shù)的相符程度Table 1 Matching degree of parameters

4 結(jié)束語

本文在分析子空間辨識(shí)方法和預(yù)測(cè)誤差法優(yōu)缺點(diǎn)基礎(chǔ)上,給出了一種兩階段辨識(shí)方法,并將其用于無人直升機(jī)辨識(shí),辨識(shí)結(jié)果證明了方法的有效性。文中采用的辨識(shí)方法可以推廣到其它飛行器(如固定翼飛機(jī))模型參數(shù)的辨識(shí)。

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(編輯：李怡)

Two-stageparametersidentificationmethodofunmannedhelicopterbasedonsubspaceandPEM

SHAO Ming-qiang, LI Guang-wen, XU Heng

(College of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A two-stage identification method is used to study the parameter identification problem of unmanned helicopters, which is derived from the analysis of the advantages and disadvantages of subspace identification methods and prediction error method (PEM). According to this method, the initial parameters of the model are gotten by the subspace method, and the more precise model of helicopters is estimated by the PEM method based on the result of the subspace method. In order to demonstrate the effectiveness of two-stage identification method, a model of a type of unmanned helicopter is identified by the method, and it is shown that its identification precision is good by the comparison between the model output data and the flight data.

unmanned helicopter; subspace; prediction error method; parameter identification

V212.4

A

1002-0853(2013)04-0367-05

2012-12-07;

2013-05-09; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-06-06 13:21

航空科學(xué)基金資助(20125853035)；飛行器控制一體化國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助

邵明強(qiáng)(1988-)，男，山東東營(yíng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)辨識(shí)、進(jìn)化算法；

李廣文(1978-)，男，河北獻(xiàn)縣人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檫M(jìn)化算法、飛行控制技術(shù)。