基于OpenSees的空心矩形梁滯回曲線分析

朱 永，黃福偉

(1.重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074;2.重慶交通科研設計院有限公司，重慶400067)

橫系梁作為連接橋塔的構件，其抗震性能的好壞將決定橋塔的抗震性能好壞。目前，國內外對于橫系梁的抗震研究較少，基于其重要的作用，因此有理由相信橫系梁的研究將會成為今后橋梁界研究的一大重點。目前橋塔的橫系梁大多為預應力混凝土材料，在地震作用下，橋梁的延性可以消除部分地震力，同時避免橋梁的整體破壞，而預應力結構的延性比較差，當前條件下往往被忽視，這不利于分析橋梁的抗震能力，因此深入研究預應力混凝土構件及結構的受力與變形性能有著重要的工程意義。同時對預應力混凝土構件進行彈塑性分析有助于了解構件的抗震性能。借助非線性有限元模型可實現預應力結構的彈塑性模擬。OpenSees的全稱是Open System for Earthquake Engineering Simulation(地震工程模擬的開放體系)。它是由美國國家自然科學基金(NSF)資助、西部大學聯(lián)盟“太平洋地震工程研究中心”(Pacific Earthquake Engineering Research Center，簡稱PEER)主導、加州大學伯克利分校為主研發(fā)而成的、用于結構和巖土方面地震反應模擬的一個較為全面且不斷發(fā)展的開放的程序軟件體系。

1 預應力混凝土結構有限元分析方法

目前分析軟件常用的數學模型是利用實體單元模擬鋼筋混凝土，用桁架(Truss)單元模擬預應力筋。實體有限元模型由于自由度數多，因此計算量相對較大，雖然模型可應用于構件的性能分析但是不適用于預應力結構的整體分析。纖維模型由于自由度數少，適用于整體結構分析。纖維單元模擬預應力混凝土構件的關鍵在于處理好鋼筋混凝土與預應力筋的變形協(xié)調關系。對于中空矩形預應力混凝土橫梁，采用纖維單元模擬鋼筋混凝土，采用桁架單元模擬預應力筋，兩者之間采用剛臂連接以反映兩者之間變形協(xié)調關系。本文利用開源有限元程序OpenSees對預應力橫梁進行分析。

2 模型及材料本構關系

(1)纖維梁柱單元模型。一般地，纖維單元模型中的基本假定要有構件變形滿足平截面假定，在變過程中橫截面始終保持為平面且垂直于其軸線;鋼筋與混凝土充分粘結，無相對滑移、變形協(xié)調，且不考慮剪切變形;扭轉作用為線彈性且與彎矩、軸力不耦聯(lián)。利用OpenSees中基于柔度法的纖維單元模型對預應力鋼筋混凝土橫梁的非線性滯回性能進行分析，鋼筋混凝土構件截面可劃分為若干個非約束混凝土纖維，約束混凝土纖維，鋼筋纖維及預應力鋼筋纖維，用戶可以分別定義每根纖維的編號，位置，截面面積和材料屬性。程序自動根據平截面假定得到每根纖維的應變，并通過迭代計算確保截面受力平衡。

(2)混凝土材料模型?；炷敛捎肅oncrete02材料模型，模型是Scott等人修正后的Kent-Park模型(1971、1982)。模型通過改變混凝土受壓骨架曲線的峰值應力、峰值應變以及軟化段斜率來考慮橫向箍筋的約束影響，且可以考慮混凝土的剩余強度;而混凝土受拉時的上升段和下降段均為直線，可考慮混凝土的初始開裂;卸載的應力-應變關系采用Karsan-Jirsa(1969)［140］卸載規(guī)則確定。Concrete02混凝土模型是在簡化與精確之間的一種較好的平衡，對鋼筋混凝土橋墩非線性分析有良好的精度。

(3)鋼筋材料模型。鋼筋采用Steel02，材料模型的應力應變關系采用最初由Menegotto和Pinto(1973)［141］所建議后經Taucer(1991)［142］等人修正以考慮等向應變硬化影響的本構模型，骨架曲線為雙線性模型。

(4)預應力筋材料模型。預應力筋采用桁架(Truss)單元來模擬，預應力通過Steel02 Material定義初始應力來實現(有些材料也可以通過初始應變來實現)。二次剛度根據極限強度和屈服強度以及對應的應變取值。

3 橫梁滯回性能數值分析

在此以長2.5 m，中空矩形截面(外高 0.7 m，外寬 0.65 m，內高 0.5 m，內寬 0.45 m)橫梁為例進行計算，有限元模擬采用纖維梁元模型，基于單元材料的應力-應變本構關系，截面可以分為約束混凝土纖維單元(外部，內部共8個小矩形截面)、未約束混凝土單元(共4個小矩形截面)、鋼筋纖維單元，預應力鋼筋采用桿單元模擬，用初始應力模擬預張力，左側預應力筋錨固端與橫梁左側用剛臂連接，右側預應力筋與橫梁右側用剛臂連接。材料特性如表1所示，計算模型如圖1、圖2所示，計算工況如表2所示。

表1 材料特性 MPa

考慮普通鋼筋配筋率、預應力鋼筋配筋率、預應力大小的改變對側向力-位移曲線的影響。計算工況編號C1C-1表示無預應力鋼筋的純普通鋼筋混凝土橫梁模型，C1C-2表示無普通鋼筋加入的純預應力鋼筋混凝土橫梁模型，C1C-3表示既有普通鋼筋又有預應力鋼筋的預應力鋼筋混凝土橫梁模型。A表示普通鋼筋配筋率有變化，B表示預應力鋼筋配筋率有變化，C表示預應力大小發(fā)生變化，D表示總截面配筋率相同情況下，普通鋼筋配筋率和預應力鋼筋配筋率大小都發(fā)生變化。

圖1 模型立面圖

圖2 模型截面

表2 計算工況

圖3表示C1C-1(只配普通鋼筋)、C1C-2(只配預應力鋼筋)、C1C-3(兼有普通鋼筋和預應力鋼筋)三種情況的側向力-位移曲線。只配預應力筋時，滯回環(huán)面積較小，卸載剛度小，殘余位移幾乎為零;同時有預應力筋和耗能鋼筋時，卸載剛度增大，滯回環(huán)較飽滿，殘余位移仍然較小;只配置耗能鋼筋時，卸載剛度較大，幾乎沒有剛度退化，滯回環(huán)最飽滿，殘余位移最大(0.08)。

圖3 3種情況下的力-位移滯回曲線

3.1 普通鋼筋配筋率的影響

圖4 給出了普通鋼筋不同配筋率對預應力鋼筋混凝土滯回曲線的影響，(a)為力-位移滯回曲線，(b)為相應的骨架曲線。其中鋼筋采用直徑10 mm，預應力鋼筋采用直徑10 mm(工況參數見表2中A1、A2、)，由分析結果可以看出:隨著普通鋼筋配筋率增大，側向承載力和屈服力提高，滯回曲線飽滿，包絡面積增大，緩解了捏攏現象，耗能能力加強。能量耗散對普通鋼筋配筋率比較敏感，隨著配筋率的增大，能量耗散顯著增大，延性增強，對抗震有利。

圖4 普通鋼筋配筋率對預應力鋼筋混凝土構件滯回曲線的影響

3.2 預應力鋼筋配筋率的影響

表2中計算工況編號A1、A2預應力鋼筋配筋率分別為0.28%、0.14%。圖5為預應力筋配筋率對側向力-位移曲線的影響，(a)為力-位移滯回曲線，(b)為相應的骨架曲線。隨著預應力筋配筋率的增加，側向承載力明顯增大，殘余位移減小，包絡的滯回環(huán)面積幾乎不變，說明預應力筋配筋率的增加不會明顯改變構件的延性。

圖5 預應力筋配筋率對預應力鋼筋混凝土構件滯回曲線的影響

3.3 預應力度的影響

在OpenSees中預應力度可以通過改變材料的初始應力來實現，初始應力分別采用500 MPa、1 135 MPa，其他參數不變，計算模型參數對應表2中C1、C2，計算結果如圖6所示，其中圖5(a)表示預應力度對力-位移滯回曲線的影響，圖5(b)為相應的骨架曲線，隨著預應力度的提高，屈服強度提高，極限強度提高。

由分析結果可以看出，隨著預應力度的增加，側向承載力增大，滯回環(huán)包絡的面積幾乎不變，耗能能力近乎相同。

3.4 總配筋率相同情況普通鋼筋和預應力鋼筋對滯回曲線的影響

計算模型參數對應表2中D1、D2，圖7給出了在截面總配筋率相同的情況下，普通鋼筋與預應力鋼筋配筋率不同對滯回性能的影響，(a)為力-位移滯回曲線，(b)為相應的骨架曲線?？偱浣盥蕿?.1%，預應力配筋率分別為0.28%、0.42%，普通鋼筋配筋率分別為0.82%、0.68%，由分析結果可以看出隨著普通鋼筋配筋率提高(預應力鋼筋配筋率下降)，側向承載力有所下降，殘余位移有所增加，滯回環(huán)包絡的面積增大，耗能能力加強。

圖7 截面總配筋率相同情況下，普通鋼筋和預應力鋼筋配筋率對截面滯回曲線的影響

4 結論與有限元模型驗證

4.1 結論分析

隨著普通鋼筋配筋率的增加，橫梁承載力有所提高，屈服強度有所提高，滯回曲線飽滿，包絡面積增大，耗能能力加強，延性提高，對抗震有利。隨著預應力筋配筋率的提高，橫梁承載力顯著增大，耗能能力幾乎不發(fā)生改變。隨著預應力度的增大，水平承載力提高，耗能能力幾乎不變。在截面配筋率相同情況下，減少普通鋼筋配筋率或提高預應力鋼筋配筋率可以適當提高截面的承載力，但會降低截面的耗能能力，降低結構的延性，對抗震不利。

4.2 有限元模型驗證

為了驗證纖維模型的正確性，分別利用纖維橫梁模型和UCFiber計算了橫梁關鍵截面處的彎矩-曲率關系，如圖8所示。UCFiber計算時混凝土采用Mander建議的約束和無約束混凝土模型，普通鋼筋和預應力筋采用Menegotto-Pinto模型。塑性鉸長度Lp表示為Lp=0.08L+0.022fyedbl≥0.044 fyedbl，其中L是關鍵截面到反彎點的距離，f是縱筋屈服強度，d為縱筋直徑。在塑性鉸區(qū)域，墩柱曲率φ可以表示為其中yeblεc是塑性鉸區(qū)域混凝土受壓邊緣的壓應變，c為截面受壓區(qū)高度。

圖8 彎矩曲率計算結果比較

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