基于多媒體學(xué)習(xí)理論的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

龐 坤

（中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院 基礎(chǔ)部 數(shù)學(xué)教研室，河北 廊坊 065000）

1 引 言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普及了多媒體教學(xué)，多媒體能夠呈現(xiàn)多樣、動(dòng)態(tài)、豐富的信息，具有傳統(tǒng)教學(xué)工具所不具備的許多優(yōu)勢(shì)，它較好地解決了大學(xué)數(shù)學(xué)授課內(nèi)容多而學(xué)時(shí)少等教學(xué)矛盾，改變了傳統(tǒng)的單調(diào)教學(xué)模式，促進(jìn)了課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程的全面優(yōu)化，提高了教學(xué)效果[1～2].于是人們普遍認(rèn)為，多媒體教學(xué)能夠引起學(xué)習(xí)者的興趣；能夠適應(yīng)不同學(xué)習(xí)者的需要與偏好，從而可大大提高其投入程度，實(shí)現(xiàn)良好的學(xué)習(xí)效果.但是，長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)于多媒體教學(xué)效果的研究表明，真實(shí)的情況并非如此簡(jiǎn)單、樂(lè)觀.認(rèn)知心理學(xué)的研究表明，通過(guò)任何媒體形式獲取的信息必然要受到人類信息加工系統(tǒng)的影響.工作記憶是指為完成某一任務(wù)而實(shí)時(shí)保持信息，并對(duì)保存的信息進(jìn)行操作加工的系統(tǒng).研究發(fā)現(xiàn)，人類信息加工容量很小，只能存儲(chǔ)7個(gè)左右的信息單元，而如果要加工信息，則一次只能處理2～3個(gè)組塊的信息.信息系統(tǒng)對(duì)于信息的保持時(shí)間極短[3].信息加工系統(tǒng)作為信息存儲(chǔ)和加工的主要場(chǎng)所，如何有效地利用其資源必然成為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的一個(gè)重要問(wèn)題.在多媒體教學(xué)設(shè)計(jì)中，有可能會(huì)造成學(xué)生認(rèn)知超載，最終對(duì)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生負(fù)面影響.以下將基于多媒體學(xué)習(xí)理論，分析探討目前大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)中認(rèn)知超載的類型，并加以解決.

2 多媒體學(xué)習(xí)理論

心理學(xué)家Mayer提出生成性多媒體學(xué)習(xí)理論[4].Mayer認(rèn)為，人有聽覺和視覺兩個(gè)通道，通過(guò)聽覺通道選擇相關(guān)文字形成命題表征，組成言語(yǔ)模型，通過(guò)視覺通道選擇重要圖像形成圖像表征，組成圖片模型，聽覺和視覺兩個(gè)通道的認(rèn)知加工建構(gòu)了兩種平行的心理模式.如果這兩種心理模式同時(shí)呈現(xiàn)在工作記憶中，就會(huì)發(fā)生整合加工（如圖1）.

圖1中附有文字標(biāo)識(shí)的箭頭表示認(rèn)知加工.譬如，“整合”的箭頭表示言語(yǔ)、圖片模型及相關(guān)的先前知識(shí)被融合.在多媒體學(xué)習(xí)中，5種認(rèn)知加工，即選擇文字、選擇圖片、組織文字、組織圖片和整合都是主動(dòng)加工.這些加工強(qiáng)調(diào)信息加工系統(tǒng)的認(rèn)知容量.

圖1 多媒體學(xué)習(xí)中的認(rèn)知理論

3 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知超載類型

認(rèn)知需求分為必要加工、不必要加工和表征保持[5].必要加工是指弄清呈現(xiàn)材料意義的認(rèn)知加工.不必要加工是指在對(duì)于理解材料的意義上不需要，但在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)又被預(yù)先準(zhǔn)備了的認(rèn)知加工.表征保持是指在工作記憶中認(rèn)知加工需保持心理表征一段時(shí)間.總加工是必要加工、不必要加工和表征保持的總和.當(dāng)學(xué)生需要的認(rèn)知加工容量超過(guò)其具有的認(rèn)知容量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知負(fù)荷超載，簡(jiǎn)稱認(rèn)知超載.重新分配必要加工、減少不必要加工，或者減少表征保持可減少認(rèn)知負(fù)荷.

3.1 一個(gè)通道被必要加工的認(rèn)知需求超載

如果教學(xué)中教師在屏幕上只呈現(xiàn)和講解文本，而學(xué)生在很大程度上難理解文本意義.這可能是因?yàn)槲谋驹诼犛X通道被加工的認(rèn)知需求超載，解決對(duì)策是呈現(xiàn)文本和與文本相應(yīng)的圖片，在聽覺通道和視覺通道中文本被加工，在視覺通道中圖片被加工，聽覺通道的認(rèn)知需求超載就卸載到了視覺通道.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜、抽象，很多內(nèi)容若沒有相應(yīng)的圖形呈現(xiàn)，學(xué)生理解非常困難.如計(jì)算曲面面積的公式，如果沒有相應(yīng)的圖形呈現(xiàn)，學(xué)生無(wú)法理解柱面、曲面和切平面的關(guān)系，更無(wú)法理解切平面上的小片平面的面積可以近似代替相應(yīng)小片曲面的面積；又如理解球面坐標(biāo)中的體積元素，若不呈現(xiàn)空間坐標(biāo)，學(xué)生不易理解直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系，從而不能理解球面坐標(biāo)各微小增量所成的六面體的體積即體積元素可近似看成長(zhǎng)方體的體積.再如拉格朗日中值定理的證明，曲線、曲面積分等，如果沒有圖像呈現(xiàn)，教學(xué)幾乎無(wú)法進(jìn)行.

如果教學(xué)中教師在屏幕上同時(shí)呈現(xiàn)動(dòng)畫和描述動(dòng)畫形成的文本，那么當(dāng)學(xué)生看動(dòng)畫時(shí)，就不能閱讀文本，學(xué)生閱讀文本時(shí)，就不能看到動(dòng)畫.解決對(duì)策是以教師的講解代替呈現(xiàn)文本.在聽覺通道中言語(yǔ)被加工，在視覺通道中只有動(dòng)畫被加工.所以，視覺通道的認(rèn)知需求超載就卸載到了聽覺通道，對(duì)視覺通道的認(rèn)知加工要求被減少了，學(xué)生能夠更好地選擇動(dòng)畫的重要部分進(jìn)行進(jìn)一步加工.同時(shí)因?yàn)槁犛X通道的認(rèn)知加工要求也是有限的，所以，教師必須精講，學(xué)生再選擇教師精解中的重要部分進(jìn)行進(jìn)一步加工.如極限概念的引入，教師在屏幕上呈現(xiàn)描述割圓術(shù)中圓內(nèi)接正多邊形正6′2n-1多邊形面積通過(guò)邊數(shù)的不斷增加逼近該圓面積的無(wú)限變化的過(guò)程動(dòng)畫的同時(shí)，教師口頭講解“……割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣……”，而不必把劉徽的這段話呈現(xiàn)在屏幕上.又如大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及許多復(fù)雜的曲面立體，教師在講解并呈現(xiàn)曲面立體動(dòng)畫形成時(shí)，可不再呈現(xiàn)動(dòng)畫形成的文本.

3.2 兩個(gè)通道被必要加工的認(rèn)知需求超載

如果教學(xué)中教師在屏幕上呈現(xiàn)動(dòng)畫的同時(shí)，講解動(dòng)畫的形成，而動(dòng)畫呈現(xiàn)的頻率較快且動(dòng)畫形成的內(nèi)容很豐富，此時(shí)，當(dāng)學(xué)生從呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料中選擇相關(guān)的言語(yǔ)和圖片時(shí)，下段學(xué)習(xí)材料又開始呈現(xiàn)了，學(xué)生沒有足夠的時(shí)間對(duì)選擇的相關(guān)言語(yǔ)和圖片進(jìn)行深層次的加工.聽覺通道和視覺通道都被必要加工的認(rèn)知需求超載.解決對(duì)策是建議分割學(xué)習(xí)材料或使學(xué)生接受預(yù)先訓(xùn)練.

分割學(xué)習(xí)材料是呈現(xiàn)的材料被分成幾個(gè)小片段，教師在屏幕上呈現(xiàn)片段之間給學(xué)生留一些時(shí)間思考，從而學(xué)生能夠從這些片段中選擇重要的言語(yǔ)和相關(guān)的圖片，進(jìn)行組織和整合.如從幾何與力學(xué)問(wèn)題出發(fā)引進(jìn)定積分的定義，求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，采取以分割、近似、求和、取極限為關(guān)鍵詞的4個(gè)片段，每個(gè)片段的呈現(xiàn)都留給學(xué)生足夠多的時(shí)間對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行深層次的加工，組織和整合4個(gè)片段的關(guān)鍵信息，使學(xué)生最終能拋開幾何與力學(xué)問(wèn)題的具體意義，抓住它們?cè)跀?shù)量關(guān)系上共同的本質(zhì)與特性加以概括，從而抽象出定積分的定義.

預(yù)先訓(xùn)練是讓學(xué)生預(yù)先接受即將進(jìn)行的學(xué)習(xí)系統(tǒng)中某些重要部分的提前指導(dǎo).建構(gòu)心理模型需要兩步：成分模型的建構(gòu)和因果模型的建構(gòu).成分模型的建構(gòu)涉及學(xué)習(xí)系統(tǒng)中重要成分如何工作，因果模型的建構(gòu)涉及學(xué)習(xí)系統(tǒng)中一個(gè)部分的改變?nèi)绾卧斐上到y(tǒng)中另一個(gè)部分的改變.如在間斷點(diǎn)的分類中，學(xué)生必須同時(shí)建構(gòu)成分模型和因果模型，通過(guò)預(yù)先訓(xùn)練成分，學(xué)生熟練掌握極限和連續(xù)概念，學(xué)生可以更有效地加工教師對(duì)于屏幕上各種圖形間斷點(diǎn)類型的講解，即學(xué)生把他的認(rèn)知容量用到建構(gòu)因果模型上.如果學(xué)生沒能預(yù)先熟練掌握極限和連續(xù)概念，學(xué)生就很難理解并掌握極限、連續(xù)和間斷點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，在這種情境下，讓學(xué)生理解、判斷間斷點(diǎn)類型，此任務(wù)很容易使工作記憶超載.

3.3 無(wú)關(guān)材料被不必要加工需求超載

基于多媒體學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中教師加入有趣、但與配有講解的動(dòng)畫無(wú)關(guān)的材料時(shí)，有可能造成學(xué)生把有限的認(rèn)知資源使用到不必要加工上.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念或公式原理形成的步驟都是必要加工，背景音樂(lè)是不必要加工.教師講解屏幕上的概念或公式原理形成的步驟時(shí)，如果同時(shí)伴隨著背景音樂(lè)不必要加工，學(xué)生有可能對(duì)概念、公式或定理不能進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的認(rèn)知加工，學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷被背景音樂(lè)的不必要加工需求超載.因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，刪除如背景音樂(lè)這些有趣但與教學(xué)內(nèi)容無(wú)關(guān)的材料，可使得教師的講解過(guò)程盡可能的簡(jiǎn)潔和有條理，學(xué)生將只進(jìn)行與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的材料的必要加工.

3.4 必要材料被不必要加工需求超載

當(dāng)由必要材料呈現(xiàn)方式而引起不必要加工，造成系統(tǒng)超載，無(wú)關(guān)材料被不必要加工需求超載和必要材料被不必要加工需求超載是不同的：學(xué)習(xí)任務(wù)要求雖都是不必要加工，但造成認(rèn)知負(fù)荷超載的原因不同.無(wú)關(guān)材料被不必要加工需求超載中強(qiáng)調(diào)的是呈現(xiàn)無(wú)關(guān)的材料，必要材料被不必要加工需求超載中強(qiáng)調(diào)的是必要的材料以雜亂排列的方式呈現(xiàn).解決對(duì)策是進(jìn)行有序排列或消除冗余.

進(jìn)行有序排列是指合適放置文字和圖形.當(dāng)文本和相應(yīng)的圖片距離較遠(yuǎn)時(shí)，學(xué)生要用有限的認(rèn)知資源掃描圖形，以便于找到圖形中對(duì)應(yīng)的部分，就會(huì)產(chǎn)生必要材料被不必要加工需求超載.如在圖形之中，把相應(yīng)文字放置在靠近它所描述的成分時(shí)，可以減小不必要加工造成的認(rèn)知負(fù)荷.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量的復(fù)雜圖形呈現(xiàn)，如多維曲線、曲面等，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要合理安排圖形和相應(yīng)說(shuō)明文字的位置.

在多媒體教學(xué)中，教師講解、呈現(xiàn)動(dòng)畫和文本，當(dāng)教師講解的內(nèi)容在屏幕上又以文本的方式同時(shí)呈現(xiàn)時(shí)，學(xué)生必須安排認(rèn)知容量去加工講解和文本這兩種形式呈現(xiàn)的同一內(nèi)容.研究發(fā)現(xiàn)：以一種形式呈現(xiàn)比同時(shí)用兩種形式呈現(xiàn)同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果好[6].這時(shí)建議消除冗余.“消除冗余”與“刪除”相似，因?yàn)閮煞N方法都涉及去掉多媒體呈現(xiàn)中的一部分，但它們存在差異：“刪除”涉及去掉有趣的但無(wú)關(guān)的材料，但“消除冗余”是去掉必要材料的不必要的復(fù)本.事實(shí)上，消除冗余與一個(gè)通道被必要加工的認(rèn)知需求超載的類型是相符合的.

3.5 一個(gè)或兩個(gè)通道被必要加工和表征保持聯(lián)合超載

在教學(xué)中，如果教師首先對(duì)描述概念或公式原理形成的步驟進(jìn)行講解，然后再在屏幕上呈現(xiàn)描述概念或公式原理形成的動(dòng)畫步驟，那么按照多媒體學(xué)習(xí)理論，這種先講解再呈現(xiàn)對(duì)應(yīng)動(dòng)畫的形式可能會(huì)增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷.因?yàn)楫?dāng)對(duì)應(yīng)的動(dòng)畫呈現(xiàn)時(shí)，學(xué)生必須在其工作記憶中擁有先前講解的言語(yǔ)表征，這樣，學(xué)生必須拿出工作記憶中的一部分認(rèn)知容量用于保持概念或公式原理形成的言語(yǔ)表征，這樣就不得不消耗了學(xué)生用于選擇、組織和整合的認(rèn)知加工容量，造成必要加工和表征保持的聯(lián)合超載.解決對(duì)策是使對(duì)應(yīng)的聽覺和視覺材料同步呈現(xiàn).“時(shí)間接近效應(yīng)”[7]的研究表明：當(dāng)對(duì)應(yīng)的聽覺和視覺材料同步時(shí)，不必等到視覺材料出現(xiàn)時(shí)還要在工作記憶中保持聽覺材料的表征，這能使認(rèn)知負(fù)荷達(dá)到最小化.當(dāng)連續(xù)呈現(xiàn)的材料被分割成小塊時(shí)，如果交替呈現(xiàn)幾秒鐘的講解和幾秒鐘的動(dòng)畫，不會(huì)出現(xiàn)“時(shí)間接近效應(yīng)”，因?yàn)樵诠ぷ饔洃浿兄挥猩倭柯犛X或視覺材料需要表征保持，學(xué)生工作記憶不會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知超載.大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容具有高度的抽象性，無(wú)論概念、公式還是習(xí)題，步驟都有很強(qiáng)的邏輯性，如果教師先把其解題思路及解法敘述完，再在屏幕上一次性呈現(xiàn)解法過(guò)程，學(xué)生將很難理解掌握.相反，如果教師講解的同時(shí)，相應(yīng)內(nèi)容在屏幕上依次呈現(xiàn)，教學(xué)效果將較大提高.如介紹二重積分的概念時(shí)，計(jì)算曲頂柱體的體積，教師講解用曲線網(wǎng)把xoy平面上閉區(qū)域分成n個(gè)小閉區(qū)域，以閉區(qū)域的邊界曲線為準(zhǔn)線，作母線平行于z軸的柱面，這些柱面把原來(lái)的曲頂柱體分為n個(gè)細(xì)曲頂柱體，從而當(dāng)小閉區(qū)域直徑很小時(shí)，細(xì)曲頂柱體可近似看做平頂柱體，從而n個(gè)平頂柱體的體積之和可近似看成整個(gè)曲頂柱體的體積.如果教師講解這些后，再呈現(xiàn)細(xì)曲頂柱體的形成，學(xué)生很難在極短的時(shí)間里去理解教師的講解內(nèi)容與之后相應(yīng)動(dòng)畫的一致性，相反，教師每講一句話，同時(shí)在屏幕上呈現(xiàn)相應(yīng)動(dòng)畫的形成，學(xué)生就很容易理解曲頂柱體體積公式的定義.

綜上所述，大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)設(shè)計(jì)可總結(jié)為：（1）文本和圖片結(jié)合比僅文本學(xué)習(xí)效果更好；（2）排除多余的文字、圖片及資源；（3）相關(guān)的文本和圖片應(yīng)放在一起，教師講解的聽覺文本或屏幕呈現(xiàn)的視覺文本應(yīng)與相關(guān)圖片同時(shí)呈現(xiàn)；（4）動(dòng)畫和視覺文本結(jié)合比動(dòng)畫和聽覺文本結(jié)合學(xué)習(xí)效果更好；（5）動(dòng)畫和聽覺文本兩者結(jié)合比動(dòng)畫、聽覺文本和視覺文本3者結(jié)合學(xué)習(xí)效果更好.

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