紐結帶形建筑表皮的拓撲學分析

李濱泉

(浙江科技學院 建筑工程學院，杭州 310023)

紐結帶形建筑表皮的拓撲學分析

李濱泉

(浙江科技學院 建筑工程學院，杭州 310023)

引進拓撲學的紐結理論來指導分析紐結帶形表皮的設計，首先從分析紐結帶形表皮的拓撲學特征入手，提出了紐結類帶形表皮和鏈環(huán)類帶形表皮設計的造型規(guī)律，同時利用瓊斯多項式來闡述紐結帶形表皮的拓撲同痕不變量，并分別對紐結帶形表皮的復雜度，以及紐結帶形表皮間的環(huán)繞、串聯(lián)和拼合進行闡述，力求利用拓撲學中紐結理論解決一些建筑紐結帶形表皮的設計中所遇到的問題。

拓撲學；紐結理論；拓撲同痕；紐結類帶形表皮；鏈環(huán)類帶形表皮；環(huán)繞

紐結是門古老而重要的學問。在沒有文字以前，人類的祖先在史前時代就結繩來記事，《周易》中就有“上古結繩而治”的記載。數(shù)學中的紐結理論既直觀又深奧，是拓撲學中引人入勝的一個分支。拓撲學是研究幾何圖形的連續(xù)變形的科學，紐結理論是研究空間閉合曲線(或多條空間閉合曲線)在連續(xù)變形下保持不變特性的理論[1]。

紐結帶形建筑表皮作為三維空間中存在的具有形狀、尺度、色彩和材質等因素的集合體，具有實用和觀賞雙重功能。但由于紐結帶形表皮是表皮相互之間的跨越、互繞和環(huán)繞，導致紐結帶形表皮形式多變，結構復雜，設計難度增大。隨著建筑技術水平的提高，越來越多的建筑采用了復雜的紐結帶形表皮的設計，但因缺乏系統(tǒng)的理論指導，其設計多局限于感性的層面上。因此，在理論的指導下進行理性的、系統(tǒng)的思考是必要的。本研究引進拓撲學的紐結理論來指導分析紐結帶形表皮的設計，因為只有感性與理性有機結合的設計，才可能是日趨完美的設計[2-3]。

1 紐結(鏈環(huán))類帶形表皮的基本概念

從拓撲學理論看，結是三維空間中的與圓周同胚的曲線。雖然帶形建筑表皮很少有完全閉合的，但應用拓撲學的紐結理論分析帶形表皮的紐結時，帶形表皮的寬窄、長短、曲直都不是設計人員所關注的，都允許改變，關鍵是對帶形表皮的紐結規(guī)定。和一般建筑中的紐結不同，拓撲學研究的紐結一般是封閉的，沒有能夠自由活動的繩端，如果打了結的“表皮”兩端沒有連接起來，則結是可以“解開的”，所以在拓撲學里只討論在閉合帶形曲面上的結。帶形表皮的端頭不許抽回重穿，因為如果允許表皮端自由穿插，那么所有的結都能經(jīng)過連續(xù)變形最后解開成一條筆直的表皮。于是建筑中非閉合紐結帶形表皮可以規(guī)定表皮的兩端先在遠處捻合起來，成為閉合帶形表皮，經(jīng)過紐結理論分析研究后，再切斷打開為非閉合紐結帶形表皮，如圖1所示。

圖1 紐結帶形表皮端頭的閉合Fig.1 Closing for end point of knot-shaped skin

1.1 紐結的表皮分類

紐結的帶形表皮分為紐結類帶形表皮和鏈環(huán)類帶形表皮兩大類。紐結類帶形表皮是三維空間中的簡單帶形閉曲面，簡單帶形閉曲面的意思是連通的(連成一體的)、封閉的(沒有端點的)、不自交的(沒有粘連的)曲面。平面內(nèi)的圓形閉合帶形表皮是一個特殊的“未打結的”紐結類帶形表皮，稱之為平凡紐結類帶形表皮。最簡單的不平凡的紐結是互為鏡象對稱的左手三葉結和右手三葉結，如圖2所示。閉合帶形表皮除了可以打結之外，表皮之間還可以互相勾連、套扣，這涉及鏈環(huán)類帶形表皮的概念。由有限多條互不相交的簡單帶形閉曲面表皮構成的空間圖形，稱為鏈環(huán)類帶形表皮，如圖3展示了最簡單的鏈環(huán)。組成鏈環(huán)類帶形表皮的每一條簡單帶形閉曲面稱為該鏈環(huán)類帶形表皮的一個分支，它本身是可以有結的，這樣紐結類帶形表皮就成了鏈環(huán)類帶形表皮的一種，是只有一個分支的鏈環(huán)類帶形表皮。

1.2 紐結(鏈環(huán))類帶形表皮的拓撲同痕

如果一個紐結(鏈環(huán))類閉合帶形表皮(或一組閉合帶形表皮)在空間中能通過伸縮和扭曲等自由地連續(xù)變形，但是不許切斷，不許粘連，這種可以經(jīng)過閉合帶形表皮移位變形變成另一個紐結(鏈環(huán))類帶形表皮，這2個紐結(鏈環(huán))類帶形表皮就是同痕的。紐結(鏈環(huán))類帶形表皮理論的基本問題是：任給2個紐結(鏈環(huán))類帶形表皮，怎樣識別它們是否同痕？打結的帶形曲面和不打結的帶形曲面是不同痕的。如圖4(a)普通的雙結“婆婆結”不能從所謂的圖4(b)“海員結”得出，它很容易松開，所以它們是不同痕的。而圖5給出的2種結的圖形是同痕的。同痕不變量就是紐結(鏈環(huán))類帶形表皮在拓撲變形時不改變的性質。表皮投影圖的分支數(shù)則是一個同痕不變量，因為3種基本變換都不改變它，換句話說，如果2個鏈環(huán)類帶形表皮有不同的不變量，它們就一定不同痕。表皮紐結理論研究的主要目的就是尋求具有很強的鑒別力的同痕不變量。因此，同痕的鏈環(huán)類帶形表皮應當具有相同的拓撲不變量。

圖2 左手三葉結和右手三葉結Fig.2 Left trefoil knot and right trefoil knot

圖3 最簡單的鏈環(huán)Fig.3 The most simple link

圖4 2個不同痕的曲線Fig.4 Two different track curves

圖5 2個同痕的曲線Fig.5 Two curves with common track

2 紐結(鏈環(huán))類帶形表皮的特征

紐結帶形表皮除自繞之外一般并不是一條單獨的表皮，而是多條帶形表皮不僅在空間中的相互跨越，而且還可能自繞、互繞與環(huán)繞，是在一定的空間范圍內(nèi)由若干條表皮相互跨越、環(huán)繞組成的一個集合體。因此，這個集合體中每條帶形表皮相互之間關系，包括表皮形狀、彼此位置、層次安排等，都是互相影響的。除了紐結帶形表皮的設計效果與每條表皮息息相關外，更加要強調(diào)這些紐結帶形表皮構成的是統(tǒng)一的有機整體。紐結帶形表皮由于在設計上具有其自身的特殊性，因此刻畫紐結(鏈環(huán))類帶形表皮的復雜程度有幾種指標，分別是交叉指標、橋指標、分支數(shù)和環(huán)繞方式。

2.1 交叉指標

一個紐結帶形表皮的復雜程度最明顯的指標是其投影圖交叉點的個數(shù)。一個紐結(鏈環(huán))類帶形表皮的交叉指標，是指它的表皮投影圖最少有多少個交叉點。一個鏈環(huán)類帶形表皮的交叉指標n的意思是：它有一張n個交叉點的表皮投影圖；它的每一張表皮投影圖都至少有n個交叉點。交叉指標為0的紐結類帶形表皮是平凡紐結帶形表皮。紐結(鏈環(huán))類帶形表皮的表格通常都是依交叉指標排列的，如圖6所示，自左向右：第1種結有4個交叉點，第2種有5個交叉點，第3種有6個交叉點，第4和第5種有7個交叉點[4]。

圖6 紐結表皮的交叉指標Fig.6 Cross indexes of knot skin

2.2 橋指標

圖7 紐結的橋拱數(shù)Fig.7 Numbers of bridge arch of knot

紐結類帶形表皮是空間的一條簡單帶形閉曲面，其上的點有高有低，一般說來不會全部在一個水平面上 (全部在一個平面里的紐結類帶形表皮一定是平凡的)。當沿紐結類帶形表皮前進時，從逐漸上升到逐漸下降的一段稱為一個橋拱，走過低谷后進入下一次起落算作另一個橋拱，這樣每條簡單帶形閉曲面表皮被劃分成若干個橋拱。對于給定的一個紐結類帶形表皮，與該紐結類帶形表皮結同痕的所有紐結類帶形表皮中橋拱的最少個數(shù)，稱為該紐結類帶形表皮的橋指標，如圖7所示。也可以說紐結類帶形表皮橋拱數(shù)就是峰頂(比附近點都高的點)數(shù)或谷底(比附近點都低的點)數(shù)。橋指標為1的紐結類帶形表皮一定是平凡紐結類帶形表皮。所以橋指標可以作為衡量紐結類帶形表皮復雜程度的指標[4]。

2.3 鏈環(huán)類帶形表皮的分支數(shù)

2.4 紐結與鏈環(huán)類帶形表皮的環(huán)繞

因為帶形紐結閉合帶形表皮在空間會發(fā)生環(huán)繞，紐結帶形表皮的設計可以由較簡單的紐結(鏈環(huán))類帶形表皮構造出更復雜的紐結(鏈環(huán))類帶形表皮，根據(jù)紐結帶形表皮環(huán)繞的方式可分為自繞、互繞和混繞。

紐結帶形表皮的自繞：如果是一個帶形閉合帶形表皮會發(fā)生紐結，即單環(huán)自身纏繞，稱為自繞。如圖8所示，福斯特設計的倫敦行政議會大樓中螺旋形的坡道是一個自繞的紐結帶形表皮，呈現(xiàn)兩頭大中間小的啞鈴形[6]。

圖8 倫敦行政議會大樓坡道示意圖Fig.8 Ramp schematic diagram of London parliament building

紐結帶形表皮的互繞：如果是2個帶形閉合帶形表皮，即彼此不能游離，相互纏繞在一起，就好像鏈條上相鄰的2個環(huán)一樣的纏繞，稱為互繞。如圖9所示，德國設計師約格·施萊希設計的斯圖加特基樂斯山觀景塔上的2個紐結互繞的呈180°錯開的螺旋式樓梯分別用于上下交通[6]。

圖9 基樂斯山觀景塔Fig.9 Killesberg Tower

紐結帶形表皮的混繞：既有自繞又有互繞的多個(3個以上)帶形閉合帶形表皮的混合纏繞，簡稱為混繞。

紐結帶形表皮設計所受制約因素較多，除受到結構和構造的制約外，紐結帶形表皮結立體的表皮線型組合也十分復雜，表皮之間的分流、合流頻繁，紐結帶形表皮中彎、坡、斜表皮很多，而且經(jīng)常帶分岔，含變寬段，因此彎、坡、斜及加寬的地方空間布置處理就很復雜。紐結帶形表皮立體空間造型較一般表皮要求要高，這是因為紐結帶形表皮是全方位視閾的，其視閾的轉換也是連續(xù)的，并且各個方向的視閾是相互競爭的。它強調(diào)的是各個方向視閾，不僅包括走在表皮的人，而且還包括行在表皮之外的人，而不是特指某個方向視閾。在不同方向的視閾，紐結帶形表皮呈現(xiàn)不相同的形態(tài)，這種視閾的轉換始終與紐結帶形表皮在三維空間的延伸、發(fā)展聯(lián)系在一起。

3 紐結類帶形表皮的串聯(lián)

在分析復雜的紐結類帶形表皮時，為了簡化，希望將其分解成幾個簡單紐結類帶形表皮的串聯(lián)連通和的形式，然后對簡單的紐結類帶形表皮再作詳細分析。所以引出了紐結類帶形表皮的連通和的定義：當一個紐結類帶形表皮可以移動到某個位置，使得空間中某個平面與它只有2個交點，把該平面兩側的部分各用貼近平面的直線段封閉起來，分別得到2個紐結類帶形表皮，即稱原來的紐結類帶形表皮分解為這2個新紐結類帶形表皮之和。每個非平凡紐結類帶形表皮可以分解成素紐結類帶形表皮的連通和，而且這樣的分解式是唯一的。素紐結類帶形表皮是指那種非平凡紐結類帶形表皮，它不能再分解成兩個非平凡紐結類帶形表皮的連通和了。例如三葉結、八字結、環(huán)面結、雙橋結都是素紐結類帶形表皮。在紐結類帶形表皮理論中，通常很自然地把主要精力集中在研究素紐結類帶形表皮和素鏈環(huán)類帶形表皮，因為它們就是紐結帶形表皮的基本構造單元，復雜的紐結類帶形表皮與鏈環(huán)類帶形表皮都是由它們搭建起來的。歷史上所有的紐結類帶形表皮[4]，如圖10所示，都只列出素紐結類帶形表皮。

圖10 素紐結表皮排列圖Fig.10 Arrangement of native knot track

先給定2個紐結類帶形表皮K1，K2，怎樣構造它們的和呢？在一條表皮上先后打2個素紐結，使它們串聯(lián)在一起就構成2個素紐結的連通和。如圖11所示。記作尺K1#K2。紐結帶形表皮的連通和滿足結合律，平凡結起著零的作用。在素紐結帶形表皮的基礎上，經(jīng)過同痕拓撲變換(如環(huán)繞交叉和移位換形)就形成了基本造型單元。然后，以作為造型基本單元的素紐結帶形表皮進行串聯(lián)組成紐結帶形表皮整體形態(tài)。需要注意的是素紐結帶形表皮的基本造型單元不宜過多，不然會引起視覺上的混亂。對素紐結帶形表皮進行拓撲變換時，除了滿足自身功能之外，素紐結帶形表皮串聯(lián)組成紐結帶形表皮整體形態(tài)必須要有形式的秩序感，不然會導致視閾的混亂。其形式組織因素要具有整體動態(tài)順向的共同特性，這樣將會產(chǎn)生一種韻律性動勢、張力。在建筑中紐結帶形表皮動勢是不動之動，是“守靜而治動”，紐結帶形表皮是不可能看到真正的運動的，人們觀賞到的是充滿動感的線條，這些線條遵循整體形態(tài)的運動向某些方向上的傾向或集聚，作為一種貫穿整個建筑形體進而變成隨視點游移的輪廓線，給人以動勢的印象。

圖11 紐結類表皮的串聯(lián)Fig.11 Knot-shaped track in series

香港阿曼尼旗艦店由設計師Massimiliano Fuksas設計，設計師認為紅色在中國代表著吉祥，人們在街道上經(jīng)?？吹斤w舞的紅綢帶，如圖12所示。于是，一條紅色玻璃纖維帶就被引入并貫穿了建筑空間，描繪出經(jīng)過店里各部分的循環(huán)路線，顧客將隨這條紅帶依次找到專賣店、咖啡館、書店、花店和化妝品柜臺[7-8]。在咖啡店里，紅色玻璃纖維帶彎曲扭轉進入了入座區(qū)后表現(xiàn)出它狂野的一面，它在水平方向轉彎和抬升，然后纏繞自己，一路上從吧臺的臺面延伸到桌子上，形成一個螺旋式上升的吧臺和桌子，如圖13所示。紐結結構不僅標示出通向咖啡館的通道，而且界定了主要的銷售區(qū)。在專賣店里，它從波形墻面那里找到平衡，又漸漸恢復常態(tài)，同天花板彎曲的照明帶互相映襯。這2種彎曲的結構結合到一起產(chǎn)生雙重效果，這條紅帶將靜態(tài)的空間分隔成幾個部分，如圖14所示，整個空間因為這條紐結的紅帶而變得動感、前衛(wèi)和時尚[7]。

圖12 阿曼尼旗艦店模型圖Fig.12 Model diagram of flagship store of Amani

圖13 入口處的紐結條帶Fig.13 Knot-shaped entrance

圖14 紐結的吧臺桌面Fig.14 Knots-shaped buffet table’s top

4 鏈環(huán)類帶形表皮的拼合

2個鏈環(huán)類帶形表皮互相遠離地拼合在一起，就構成一個新的鏈環(huán)類帶形表皮，其分支數(shù)是原先那2個鏈環(huán)類帶形表皮的分支數(shù)之和。這個新的鏈環(huán)類帶形表皮就叫做先前2個鏈環(huán)類帶形表皮的拼合；如果—個鏈環(huán)類帶形表皮能分解為2個鏈環(huán)類帶形表皮的拼合，這個鏈環(huán)類帶形表皮就是可分離的，否則它就是不可分離的，如圖15所示，它是那2個鏈環(huán)類帶形表皮的拼合的投影圖。

圖15 鏈環(huán)類表皮的拼合Fig.15 Splice of link-shaped surface

鏈環(huán)類帶形表皮的拼合特別強調(diào)整體紐結帶形表皮的統(tǒng)一，使紐結帶形表皮各個局部和諧一致地結合成整體，表現(xiàn)出渾然一體的形象。在鏈環(huán)類帶形表皮的拼合設計中，各個表皮分支(各段素紐結帶形表皮)的獨立性和它的作用要準確地表現(xiàn)出來；同時，各表皮分支(各段素紐結帶形表皮)的設計要體現(xiàn)整體觀念，要考慮到對各部分空間的連通及對空間的圍合作用。當表皮跨越時，鏈環(huán)類帶形表皮上下表皮之間就其結構形式也有主表皮上跨與主表皮下穿立體交叉2種。對于鏈環(huán)類帶形表皮拼合的統(tǒng)一主要采用2種手法：一是恰當處理表皮分支(各段素紐結帶形表皮)對整體紐結帶形表皮的從屬關系；二是使構成一條紐結帶形表皮的所有表皮分支(各段素紐結帶形表皮)中的細部形狀都相互協(xié)調(diào)。當主從關系求得統(tǒng)一時，局部表皮應從屬于表皮整體的幾何形狀。鏈環(huán)類帶形表皮總體造型統(tǒng)率整個表皮各表皮分支的布設，紐結帶形表皮布設應順應每條表皮分支的走向，根據(jù)帶形表皮布設采用彎、坡、斜、曲線表皮及異形表皮。在同一條紐結類帶形表皮的各段素紐結帶形表皮中，形式應多樣，因地選型，不單調(diào)重復。在注重個體形式特征的同時，還必須分清主次形式特征和整體形式統(tǒng)一，各段素紐結帶形表皮串在一起構成空間中的珠鏈，必須與其所在空間融合成為一個整體，每一段素紐結帶形表皮的個體形式特征也必須統(tǒng)一空間到這個大的整體形式特征中。

2001年OFIS建筑師事務所在歐洲住宅競賽的獲獎提案“波形之地”，選擇奧地利格拉茨近郊的一塊倉儲和軍事廢地改造為一處住宅區(qū)，提出了一種帶來新的社會和空間活力的城市再生組織模式。這種模式給予帶有住宅、車庫和花園的典型奧地利獨戶宅基地類型，運用了螺旋結構，將2塊、4塊或6塊宅基地串成鏈環(huán)紐結帶形，如圖16所示，同時插入不同配比的公共設施，比如小商店、共享的辦公空間、兒童游戲場地和庭院等，每一個鏈環(huán)的分支都被一個起伏的綠化屋頂所覆蓋，如圖17～18所示,容納了由地坪標高變化的居住空間，創(chuàng)造了一個棲居之地[8]。

圖16 “波形之地”構思圖Fig.16 Conceive outline of “curly field”

圖17 “波形之地”鏈環(huán)的一個分支Fig.17 A branch of link “curly field”

圖18 “波形之地”紐結的鏈環(huán)Fig.18 Link of “curly field” knots

5 紐結(鏈環(huán))類帶形表皮與空間的形態(tài)融合

在考慮使紐結帶形表皮與空間相結合時，一般有如下2種方法：一是融合法，使紐結帶形表皮和空間相融合，紐結帶形表皮的造型不能僅僅限于被動地服務于遮蔽功能，而且要使它的形式盡可能參與建筑空間的構成；二是強調(diào)法，著重運用空間視覺場原則分析紐結帶形表皮的空間布置，強調(diào)突出紐結帶形表皮在空間中的存在，紐結帶形表皮應與周圍空間環(huán)境組成富有層次序列的、有機統(tǒng)一的整體。

5.1 紐結類帶形表皮占領空間

在建筑空間中，紐結類帶形表皮具有“占領物”的意義，這種限定空間方式經(jīng)常在以紐結類帶形表皮為主的建筑空間中出現(xiàn)，在這種界定空間方式中，紐結類帶形表皮成為了視覺焦點。由于紐結類帶形表皮占領界定空間給人以擴散、被吸引的心理感受，紐結類帶形表皮還利用自身和相互間的“張力”范圍來界定出一個雖然無形但卻明確有感的“空間范域”，人們從紐結類帶形表皮界定的隱形范域中感受到空間關系的存在。空間范域輻射力與“占領物”紐結類帶形表皮所構成的線性體量、環(huán)繞閉合性和透空度有直接關系。一般說來，紐結類帶形表皮外輪廓線越高越寬，環(huán)繞閉合性越強，透空度越小，則空間的范域感越強，越明顯；反之，則空間的范域感越弱，越模糊。

建筑師CAMPO BAELA在設計位于德國斯圖加特的梅塞德斯奔馳博物館時，整個設計貫穿一種清晰的概念——運動的概念，如圖19～20所示。設計圍繞著汽車與人的運動展開，以一個自我紐結的帶形表皮為核心設計理念，這段自繞紐結帶形表皮因特異而在整體中凸現(xiàn)，成為建筑造型的主節(jié)奏，組織起周圍的空間。垂直向上的體量形成的張力強調(diào)了主體，從而形成了環(huán)境的主調(diào)。寬闊紐結的表皮既可以作為使汽車沿著螺旋表皮進入展覽區(qū)，又可以作為參觀者的參觀路線，絕不重復地、一次性可以游遍所有展區(qū)。下部分有2個巨大柱敦支撐著盤繞著體量，盤旋著體量外部罩以透明表皮，使一切參觀者與運動者清晰可見。隨著新車型駛入展覽館，再伴隨著如織的人群的運動形成一種別樣的風景[9]。

圖19 梅塞德斯奔馳博物館構思圖Fig.19 Concept design outline of Mercedes Benz Museum

圖20 梅塞德斯奔馳博物館Fig.20 Mercedes Benz Museum

5.2 鏈環(huán)類帶形表皮圍合空間

在建筑空間中，鏈環(huán)類帶形表皮圍合空間是以各種有形的表皮分支通過交織環(huán)繞而形成空間，使人們感受到空間范域的存在。建筑空間和鏈環(huán)類帶形表皮空間互相滲透，隔而不斷。鏈環(huán)類帶形表皮圍合界定空間是在空間中以分支表皮劃出一個“單元”，在其中建立起相對獨立的活動秩序。而鏈環(huán)類帶形表皮圍合空間效果也是與其閉合性、透空度相關；閉合性越強、透空度越小，空間的范域感越強；反之，空間的范域感越弱。

建筑師S. J. Hong在設計阿魯普公司倫敦總部新大樓的空間結構時，主要采用在其鏈環(huán)狀線形辦公區(qū)域內(nèi)部設計一些“結點”的方法，如圖21所示[4]。這種相互連接的鏈環(huán)狀空間結構，使得單一的部門可以與其他各部門相互融合，這樣各部門工作小組及項目小組就形成了嵌套的層級關系。這種鏈環(huán)狀空間結構既避免了各部門的完全分隔，又保證了一定的空間獨立性，是一種使圓形環(huán)狀交通空間既具有領域感又適用的策略。這種鏈環(huán)狀的設計方案滿足了客戶的需求，以立體的鏈環(huán)形結構有效地保證了各部門區(qū)域既自成一體又相互聯(lián)通的設計特點[10]。

圖21 阿魯普公司倫敦新總部Fig.21 New headquarters for Arup in London

6 結 語

隨著紐結帶形表皮在非線性建筑中的應用日趨廣泛，逐漸彰顯出拓撲學的紐結理論在紐結帶形表皮中的重要作用及其與一般表皮理論的區(qū)別。紐結帶形表皮設計是表皮設計中的重要組成部分，紐結帶形表皮不僅是建筑的皮膚，而且也是建筑中的視覺焦點，因此設計必須重視其美學效果。紐結帶形表皮的功能美、形式美與周圍地形地貌共同構成新景觀的復雜不規(guī)則結構，給表皮設計分析帶來了新的難題。由于拓撲學中紐結理論的一些法則對紐結帶形表皮設計具有一定的借鑒性，因此，可以幫助設計人員解決一些設計紐結帶形表皮時遇到的難題。

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Topologyanalysisonknot-shapedskinofarchitecture

LI Binquan

(School of Architecture and Civil Engineering, Zhejiang University of Science andTechnology, Hangzhou 310023, China)

With the development of architectural technology, the complex knot-shaped skin is adopted in more and more architecture designs. Most architecture designs are limited to the perceptual level because of lack of the systemic theory as direction. Therefore it is necessary to do rational and systemic thinking under the direction of theory. This paper introduces the knots in topology to direct and analyze the design of knot-shaped skin. Firstly, the paper starts with analyzing the topological characteristics of knot-shaped skin to put forward the regularity of mold-making about knot-shaped skin and link-shaped skin. Secondly, it uses Jones’ multinomial to explain invariant with identical track of knot-shaped skin in topology. Then, it sets forth complexity of knot-shaped skin and surrounding, connecting and splicing among knot-shaped skins. We try to use topology of knot theory to solve some problems encountered in the design of construction of knot-shaped skin.

topology; knot theory; topological identical track; knot-shaped skin; link-shaped skin; surrounding

TU201.1; TU12

A

1671-8798(2013)06-0447-11

10.3969/j.issn.1671-8798.2013.06.009

2013-09-27

浙江科技學院學科交叉預研專項資助項目(2011JC06Y)

李濱泉(1970— )，男，遼寧省遼陽人，副教授，博士，主要從事建筑形態(tài)學研究。